1、直線與平面垂直的判定說課稿教材選自：人教版普通高中課程標準實驗教科書數學（ A版）必修2,“2.3.1 直線與平面垂直的判定”第一課時下面，我將分別從背景分析、教學目標設計、課堂結構設計、教學媒體設計、教學過程設計及教學評價設計六個方面對本課進行說明。 一、背景分析 1學習任務分析 本節課主要學習直線與平面垂直的定義、 判定定理及其初步運用。 其中， 線面垂直的定義是 線面垂直最基本的判定方法和性質， 它是探究線面垂直判定定理的基礎； 線面垂直的判定定 理充分體現了線線垂直與線面垂直之間的轉化， 它既是后面學習面面垂直的基礎， 又是連接 線線垂直和面面垂直的紐帶！ （如圖）學好這部分內容，對于

2、學生建立空間觀念，實現從認 識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，是非常重要的。本節課中， 學生將按照“直觀感知操作確認歸納總結”的認知過程展開學習，對大量圖片、實例的觀察感知，概括出線面垂直的定義；對實例、模型的分析猜想、折紙實驗，發現 線面垂直的判定定理。 學生將在問題的帶動下， 進行更主動的思維活動， 經歷從現實生活中 抽象出幾何圖形和幾何問題的過程， 體會轉化、歸納、類比、 猜想等數學思想方法在解決問 題中的作用，發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑思辨、創新的精神。 根據課程標準 ，線面垂直判定定理的嚴格證明安排在選修系列2 中進行，這樣降低了難度，符合學生的認知規律。因而，

3、我將本節課的教學重點確立為：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。 2學生情況分析 課前先安排學生上網查閱有關“直線與平面垂直”的圖片資料，然后在網上師生進行交流， 從中體現出學生活躍的思維、 濃厚的興趣、 強烈的參與意識和自主探究能力。 在初中學生已 經掌握了平面內證明線線垂直的方法， 學習本課前， 學生又通過直觀感知、 操作確認的方法， 學習了直線、平面平行的判定定理， 對空間概念建立有一定基礎， 因而，可以采用類比的方 法來學習本課。 但是，學生的抽象概括能力、 空間想象力還有待提高。 線面垂直的定義比較 抽象， 平面內看不到直線， 要讓學生去體會 “與平面內所有直線垂直” 就

4、有一定困難； 同時， 線面垂直判定定理的發現具有一定的隱蔽性， 學生不易想到。 因而， 我將本節課的教學難點 確立為：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。二、教學目標設計課程標準指出本節課學習目標是：通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題。考慮到學生的接受能力和課容量， 本節課只要求學生在構建線面垂直定義的基礎上探究線面 垂直的判定定理， 并進行定理的初步運用， 靈活運用定理解決相關問題將安排在下節課。 故 而確立本節課的教學目標為：1.通過對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面 垂直的定義

5、。 2.通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定 定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養學生的空間觀念。3.讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。三、課堂結構設計 布魯納認為： “在教學過程中，學生是一個積極的探究者，教師的作用是要形成一種學生能 夠獨立探究的情境， 幫助學生形成豐富的想象，防止過早語言化， 注重直覺思維。 ”基于此， 本課是概念、定理的新授課，設計了以學生活動為主體， 培養學生能力為中心，提高課堂教 學質量為目標的課堂結構。四、教學媒體設計 根據本節課的教學任務以及學生學習的需要，教學媒體設計如下：1多媒體輔助教學

6、：利用投影展示多幅圖片， 使學生直觀感知線面垂直的定義。 為幫助學生正確進行操作確認并 歸納出線面垂直的判定定理， 在學生動手操作后利用多媒體課件進行動態演示， 模擬折紙試 驗，便于學生對實驗現象進行觀察和分析，同時利用多媒體課件增加課堂教學容量。 2學生自備學具：課前要求每個學生準備一張三角形紙片、 一小段鐵絲和三角板， 以便學生進行實驗， 有助于 學生對知識的發現和理解。3設計科學合理的板書： 為使學生對本節課所學習的內容有一個整體的認識，教學時將重要內容進行板書。如： 五、教學過程設計1.直線與平面垂直定義的建構 本環節是教學的第一個重點，是后面探究活動的基礎，分三步進行：（1）動體的特

7、征，對“線面垂直”有了一些初淺認識和感知，在高中階段，創設情境感知概念展示圖片：學生收集的一組圖片和教師提供的兩張圖片。 觀察實例：學生將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關系。 提出思考問題：如何定義一條直線與一個平面垂直？ （2）觀察歸納一形成概念 學生畫圖：將旗桿與地面的位置關系畫出相應的幾何圖形。 提出問題：能否用一條直線垂直于一個平面內的直線，來定義這條直線與這個平面垂直呢？（學生討論并交流） 動畫演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化，重點讓學生體會直線與平面內不過垂足的直線也垂直。 歸納直線與平面垂直的定義、 介紹相關概念，并要求學生用符號語言表示。（ 3）辨析討論深化概念判斷

8、正誤： 如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。 若a丄a ,ba，則a丄b。（學生利用鐵絲和三角板進行演示，討論交流。）這一環節是本節課的基礎。 線面垂直定義比較抽象， 若直接給出， 學生只能死記硬背， 這樣， 不利于學生思維能力的發展。如何使學生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面 內所有直線垂直”是本環節的關鍵，因此，在教學中，充分發揮學生的主觀能動性，先安排 學生課前收集大量圖片，多感知，然后，通過學生動手畫圖、討論交流和多媒體課件演示， 使其經歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程， 從而形成完整和正確的概念， 最后， 通過 辨析討論加深學生對概

9、念的理解。 這種立足于感性認識的歸納過程， 即由特殊到一般， 由具 體到抽象， 既有助于學生對概念本質的理解， 又使學生的抽象思維得到發展， 培養學生的幾 何直觀能力。2.直線與平面垂直的判定定理的探究這個探究活動是本節課的關鍵所在，分三步進行：（1）分析實例猜想定理問題在長方體 ABCD A1B1C1D1 中，棱 BB1 與底面 ABCD 垂直， 觀察 BB1 與底面 ABCD內直線AB、BC有怎樣的位置關系？由此你認為保證 BB1丄底面ABCD的條件是什 么？問題如何將一張長方形賀卡直立于桌面？問題由上述兩個實例，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？學生提出猜想 :如果一條直線與

10、一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（2）動手實驗確認定理折紙實驗：過 ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕 AD，再將翻折后的紙片豎起放置 在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進行觀察并思考：問題折痕 AD 與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在的平面垂直？問題由折痕 AD丄BC,翻折之后垂直關系發生變化嗎？（即AD丄CD , AD丄BD還 成立嗎？）由此你能得到什么結論？ 學生折紙可能會出現“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類學生進行交流，分析“不 垂直”的原因，從而發現垂直的條件折痕 AD 是 BC 邊上的高，進而引導學生觀察動態演 示模擬試驗，根據“兩條相交

11、直線確定一個平面” 的事實和實驗中的感知進行合情推理，歸 納出線面垂直的判定定理，并要求學生畫圖，用符號語言表示。（3）質疑反思深化定理問題如果一條直線與平面內的兩條平行直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？由于兩條平行直線也確定一個平面，這個問題是學生會問到的。可以引導學生通過操作模 型（三角板）來確認，消除學生心中的疑惑，進一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！在本環節中，借助學生最熟悉的長方體模型和生活中最簡單的經驗，引導學生分析，將“與平面內所有直線垂直”逐步轉化為“與平面內兩條相交直線垂直” ，并以此為基礎 ,進行合情 推理，提出猜想，使學生的思維順暢，為進一步的

12、探究做準備。由于課程標準中不要求嚴格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認，注 重合情推理。 因而， 安排學生動手實驗， 討論交流、 為便于學生對實驗現象進行觀察和分析， 自己發現結論，還增設了動態演示模擬試驗，讓學生更加清楚地看到“平面化”的過程。學 生在已有數學知識的基礎上，加之以公理的支撐，便可以確認定理。直線與平面平行的判定一、教材分析 :本節教材選自人教版高中數學必修 2 第二章第 2 節 2.2.1 ，本節內容在立幾學習 中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學空間點、 線、面位置關系的基礎作為學習的出發點， 結合有關的實物模型， 通過直觀感知、 操

13、作確認 （合情推理，不要求證明 ）歸納出直線與平面平行的判定定理。本節課的 學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用， 特別是對線線平行、 面面 平行的判定的學習作用很大。二、學生學習情況分析：學生已經學習了兩直線位置關系和直線與平面平行的判定和性質， 有了“通 過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數學結論”的體會，也有一定的空間想象能 力、幾何直觀能力、推理論證能力以及運用圖形語言進行交流的能力， 具備學習 本節課所需的知識。但學習立體幾何所具備的語言表達及空間感與空間想象能力 相對不足，學習方面有一定困難。三、教學重點與難點重點：判定定理的引入與理解；難點：判定定理的應用及立體幾何空間感

14、、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。四、教學目標知識與技能目標：能夠準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理，利 用定理會求相關的簡單問題。過程與方法目標：在探索直線與平面垂直判定定理的過程中樹立空間觀念， 發展合情推理能力和一定的推理論證能力，同時體驗和感悟轉化的數學思想方 法;情感態度與價值觀目標：在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中 學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效 能感。五、教學過程設計（一）知識準備、新課引入提問1：根據公共點的情況，空間中直線 a和平面有哪幾種位置關系？并 完成下表：（多媒體幻燈片演示）位置關系公共點符號表示圖形表示

15、我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外，用符號表示為a二提問2:根據直線與平面平行的定義（沒有公共點）來判定直線與平面平行你 認為方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。設計意圖：通過提問，學生復習并歸納空間直線與平面位置關系引入本節 課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。（二）判定定理的探求過程1、直觀感知提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的 具體事例嗎？生1例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。生2:門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面 平行（由學生到教室門前作演示），然后教師用多媒體動畫演示。學情預設

16、：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現 的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。2、動手實踐教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺， 而當把直角腰放在 桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師 （視為線）與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師（視為線）與前、后墻面平行（老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示 ）。設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是為了讓

17、學生更清楚地看到線面平 行與否的關鍵因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中， 學自己身邊的數學，領悟空間觀念與空間圖形性質。3、探究思考（1）上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同？關鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：平面外一條線 平面內一條直線這兩條直線平行（2）如果平面外的直線a與平面內的一條直線b平行，那么直線a與平面: 平行嗎？4、歸納確認：（多媒體幻燈片演示）直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行， 則該直線和這個平面平行。簡單概括：（內外）線線平行=線面平行符號表示：bua a |a|b 溫馨提示

18、：作用：判定或證明線面平行。關鍵：在平面內找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉化為平面問題（三）定理運用，問題探究 （多媒體幻燈片演示）1、想一想：判斷下列命題的真假？說明理由： 如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行（） 過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行 （） 一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行（）（2）若直線a與平面內無數條直線平行，則a與的位置關系是（）A、a ：B、a 二卅C、a 或 a 二圧D、a ：-學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設（1）中的學生可能認為正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目

19、的，這 時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備 好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果 有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個別學生進行 演示。2、作一作:設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎？ 若存在請畫出平面，不存在說明理由？先由學生討論交流，教師提問，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線、 泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識， 更重要的是培養學生空間感與思維的嚴謹性。3、證一證：例1（見

20、課本60頁例1）：已知空間四邊形 ABCD中，E、F分別是AB、AD 的中點，求證：EF |平面BCD。變式一：空間四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA 中點，連結EF、FG、GH、HE、AC、BD請分別找出圖中滿足線面平行位置關 系的所有情況。（共 6組線面平行）變式二：在變式一的圖中如作 PQEF,使P點在線段AE上、Q點在線段 FC上，連結PH、QG,并繼續探究圖中所具有的線面平行位置關系？（在變式一 的基礎上增加了 4組線面平行），并判斷四邊形EFGH、PQGH分別是怎樣的四 邊形，說明理由。設計意圖：設計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時 鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。例2:如圖，在正方體 A