1、電磁感應現象中的“桿 +導軌”模型問題解決電磁感應電路問題的關鍵就是借鑒或利用相似原型來啟發(fā)理解和變換物理模型，即把電磁感應的問題等效轉換成穩(wěn)恒直流電路，把產生感應電動勢的那部分導體等效為內電路感應電動勢的大小相當于電源電動勢其余部分相當于外電路，并畫出等效電路圖此時，處理問題的方法與閉合電路求解基本一致，惟一要注意的是電磁感應現象中，有時導 體兩端有電壓，但沒有電流流過，這類似電源兩端有電勢差但沒有接入電路時，電流為零。變換物理模型，是將陌生的物理模型與熟悉的物理模型相比較，分析異同并從中挖掘其內在聯系，從而建立起熟悉模型與未知現象之間相互關系的一種特殊解題方法巧妙地運用“類同”變換，“類似

2、”變換，“類異”變換，可使復雜、陌生、抽象的問題變成簡單、熟悉、具體的題型，從而使問題大為簡化電磁感應現象部分的知識歷來是高考的重點、熱點，出題時可將力學、電磁學等知識溶于一體，能很好地考查學生的理解、推理、分析綜合及應用數學處理物理問題的能力.通過近年高考題的研究，此部分每年都有“桿+導軌”模型的高考題出現。一、命題演變“桿+導軌”模型類試題命題的“基本道具”：導軌、金屬棒、磁場，其變化點有：1 導軌(1) 導軌的形狀：常見導軌的形狀為 U形，還可以為圓形、三角形、三角函數圖形等；(2) 導軌的閉合性：導軌本身可以不閉合，也可閉合；(3) 導軌電阻：不計、均勻分布或部分有電阻、串上外電阻；(

3、4) 導軌的放置：水平、豎直、傾斜放置等等.例1 (2003 上海22)如圖1所示，OACO為置于水平面內的光滑閉合金屬導軌，0、C處分別接有短電阻絲(圖中粗線表法)，Ri= 4 Q、R2=8 Q (導軌其它部分電阻不計)導軌0AC的形狀滿足方程 y=2sin ( x)(單位：m) 磁感強度B=0.2T的勻強磁場方向垂直3于導軌平面.一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率 v=5.0m/s水平向右在導軌上從 O點滑動到 C點，棒與導軌接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計棒的電阻.求：(1) 外力F的最大值；(2) 金屬棒在導軌上運動時電阻絲 Ri上消耗的最大功率；(3) 在滑動過程

4、中通過金屬棒的電流I與時間t的關系.解析：本題難點在于導軌呈三角函數圖形形狀，金屬棒的有效長度隨時間而變化，但第(1) (2)問均求的是某一狀態(tài)所對應的物理量，降低了一定的難度解第(3)問時可根據條件推導出外力 F的表達式及電流I與時間t的關系式，由三角函數和其他條件求出需 要的量即可.(1) 金屬棒勻速運動 F #=F安，當安培力為最大值時，外力有最大值.y 11X 1 X XX X XA圖1B2L2vR總又 E=BLv即當L取最大值時，安培力有最大值TLmax=2sin =2 (m)2R1R28 / 、R總(Ri R23代入數據得Fmax=0.3 ( N)(2) R1、R2相并聯，由電阻絲

5、R1上的功率R1，可知當L = Lmax時P1有最大功率，即Rnax2max2. 2 2B LmaxVR10.22 22 5.021 (W)4(3)金屬棒與導軌接觸點間的長度隨時間變化江L=2sin (x) (m)且 x=vt , E=BLvBLvR總2 .金屬棒(1) 金屬棒的受力情況：受安培力以外的拉力、阻力或僅受安培力；(2) 金屬棒的初始狀態(tài)：靜止或運動；(3) 金屬棒的運動狀態(tài)：勻速、勻變速、非勻變速直線運動，轉動；(4) 金屬棒割磁感線狀況：整體切割磁感線或部分切割磁感線；(5) 金屬棒與導軌的連接：金屬棒可整體或部分接入電路，即金屬棒的有效長度問題.3 .磁場(1) 磁場的狀態(tài)：

6、磁場可以是穩(wěn)定不變的，也可以均勻變化或非均勻變化.(2) 磁場的分布：有界或無界.二、模型轉換電磁感應現象考查的知識重點是法拉第電磁感應定律，根據法拉第電磁感應定律的表達式E = nn衛(wèi)列，有下列四個模型轉換：加心t1 . B變化，S不變(1) B均勻變化 B隨時間均勻變化如果B隨時間均勻變化，則可以寫出B關于時間t的表達式，再用法拉第電磁感應定律解題，如例2第(1)問. B隨位置均勻變化B隨位置均勻變化的解題方法類似于B隨時間均勻變化的情形.(2) B非均勻變化B非均勻變化的情況在高中并不多見，如例2第(3)問.如果題目給出了 B非均勻變化的表達式，也可用后面給出的求導法求解.例2 (200

7、0 上海23)如圖2所示，固定于水平桌面上的金屬框架 cdef,處在豎直向下 的勻強磁場中，金屬棒 ab擱在框架上，可無摩擦滑動.此時 abed構成一個邊長為I的正方 形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計.開始磁感強度為 Bo.(1) 若從t=0時刻起，磁感強度均勻增加，每秒增量為k,同時棒保持靜止.求棒中 的感應電流.在圖上標出感應電流的方向；(2) 在上述(1)情況中，始終保持棒靜止，當 t=t1末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大?(3) 若t=0時刻起，磁感強度逐漸減小，當棒以恒定速度v向右做勻速運動時，可使棒中不產生感應電流，則磁感強度應怎樣隨時間變化(寫出B與t的關系式)？解析：將加速

8、度的定義式和電磁感應定律的表達式類比，弄清k的物理意義，寫出可與vt二v0亠at相對照的B的表達式B = B0 kt ；第(3)問中B、S均在變化，要能抓住產生感應 電流的條件(回路閉合；回路中有磁通量的 變化)解題.(1)磁感強度均勻增加，每秒增量為k,得斗 4-B2.感應電動勢ES = klAtAtXXB0XXXXacxxXxXXbf感應電流klab上的電流方向為a.由楞次定律可判定感應電流方向為逆時針，棒(2) t=t!時，B=Bo+kti又 F=BIIk| 3 F =(B° kti) r(3) T棒中不產生感應電流回路中總磁通量不變 Bl (l+vt ) =B0l2Boll

9、vt2. B不變，S變化(1 )金屬棒運動導致 S變化金屬棒在勻強磁場中做切割磁感線的XVo運動時，其感應電動勢的常用計算公式為E = BLv，此類題型較常見，如例 3.例3 (2002 上海22)如圖3所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為l=0.2m，在導軌的一端接有阻值為R=0.5Q的電阻，在x>0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B=0.5T. 質量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v°=2m/s的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a=2m/s2、方向與初速度方向相反.設導軌和金屬桿

10、的電阻都可以忽略，且接 觸良好求：(1) 電流為零時金屬桿所處的位置；(2) 電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；(3) 保持其他條件不變，而初速度V0取不同值，求開始時F的方向與初速度 V0取值的關系.解析：桿在水平外力F和安培力的共同作用下做勻變速直線運動，加速度a方向向左.桿F方向的判斷方法：先的運動過程：向右勻減速運動t速度為零t向左勻加速運動；外力 假設，再根據結果的正負號判斷.(1)感應電動勢 E=Blv，感應電流|= E二空R R1= 0 時 v=02 V0、x= =1 (m)m=BlVgR2a(2)當桿的速度取最大速度V0時，桿上有最大電流_ Im _ BIV

11、02 2R安培力B2l2v。2R= 0.02 (N)向右運動時F+F ma，得 F=ma- F 安=0.18 (N),方向與 x 軸相反向左運動時F- F ma，得F=ma+F安=0.22 (N),方向與x軸相反(3)開始時v=v°.F 安=BIml=2| 2B l vR乙2B l VoF+F 安=口玄,F=ma- F 安=ma- R當 v0<maR=iom/s 時,B2|2F>0,方向與x軸相反當Vo>啤R=10m/s 時,B2|2F<0，方向與x軸相同(2)導軌變形導致S變化常常根據法拉第電磁感應定律解題，如例4.例4 (2001 上海22)如圖4所示，半

12、徑為a的圓形區(qū)域內有均勻磁場，磁感強度為B = 0.2T,磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放置，磁場與環(huán)面垂直，其中a= 0.4m, b = 0.6m，金屬環(huán)上分別接有燈 Li、L2，兩燈的電阻均為 Ro= 2 Q , 金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計(1) 若棒以v0= 5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑00 '的瞬時(如圖所示)，MN中的電動勢和流過燈 L1的電流.(2) 撤去中間的金屬棒 MN將右面的半圓環(huán) OL2O'以00'為軸向上翻轉90o,若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為B 4=一 (T/s),求L1

13、的功率.：t二解析：(1)當棒滑過圓環(huán)直徑 OO '的瞬時，棒的有效長度為 2a,燈L1、L2是并聯的.E1 = B2av= 0.2 x 0.8X 5 = 0.8 (V),E10.8I1-0.4 (A)R 2L1、L2是串聯的.(2)將右面的半圓環(huán) OL2O'以OO'為軸向上翻轉 90o后，圓環(huán)的有效面積為半圓.其 中B隨時間是均勻變化的，注意此時燈E2旦 =0.322 氏-t 2E2、2宀=1.28X 102 ( W)R另外還可在S不規(guī)則變化上做文章，如金屬棒旋轉、導軌呈三角形等等.3. “雙桿+導軌”模型例5足夠長的光滑金屬導軌 E F ,P Q水平放置，質量為m電

14、阻為R的相同金屬棒ab.cd與導軌垂直且接觸良好，磁感強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向里如圖5所示。現用恒力F作用于ab棒上，使它向右運動。則A .安培力對cd做正功使它向右加速運動E cad b圖5Qcd棒動能增加速度V增大。外力B 外力F做的功等于克服ab棒上安培力的功C.外力作的功等于回路產生的總熱量和系統的動能D 回路電動勢先增后減兩棒共速時為零解析：開始時ab棒在外力F作用下向右切割磁感線 產生電磁感應，ab棒相當于電源，由右手定則，b端電勢較低，a端電勢高，形成由ctdb逆時轉電流。電流通過ab和cd棒，由左手定則，ab棒安培力向左，做 負功，阻礙速度Vi增加；cd棒安培力向右，做

15、正功，使 除克服ab棒上安培力做功外，還要對 cd棒做正功。故 A對B錯。由于外力和安培力的作用，開始時ab棒加速度大于cd棒，兩者速度差增大，回路感應電動勢E二Bl(vj -v2)增大，感應電流增大，使 ab加速度減小，cd加速度增大，當兩棒加速度相等時速度差最大， 回路感應電動勢最大。以后ab和cd棒在外力F作用下以相同加速度運動，速度差恒定不可能共速，電動勢恒定不會等于零，故D錯。根據能量守恒整個過程外力做的功等于回路產生的總熱量和系統的動能，C項正確。所以正確選項為 A、Co題后：電磁感應中的金屬棒導軌問題，可以用力學中滑塊A在滑板B上運動作為物理模型。滑板B與地面光滑接觸，摩擦力分別

16、對A、B做負功和正功，使部分機械能轉化為內能，相當于雙金屬棒情景。若 B固定于地面，則類似單金屬棒。摩擦力做的總功等于系統內能增量，相當于安培力做功的情景。圖6例6如圖6相距為L的兩光滑平行導軌，平行放置在傾角為0的斜面上，導軌的右端接有電阻 R (軌道電阻不計)，斜面處在一勻強 磁場B中，磁場方向垂直于斜面向上，質量為m,電阻為2R的金屬棒ab放在導軌上，與導軌接觸良好，由靜止釋放，下滑距離S后速度最大，則A 下滑過程電阻 R消耗的最大功率為m2g2SinS R ；b2l2B下滑過程電阻 R消耗的最大功率為b2l2R29m g Sin 日c.下滑過程安培力做功4 b4l4D 下滑過程安培力做

17、功mgS Sin= - 9m g 4叮R2。2B La=0時速度最大，感解析：ab棒下滑過程受重力，軌道支持力和安培力作用。加速度應電動勢最大，電路中電流最大，電阻消耗熱功率最大。B2 L2當 a=0，有 mgsin 0 =BIL=vm3RVm3m g Fs i n。b2l2回路總功率BLvm3Rmg sin 丁BL3m2g2sinRb2l2m2g2s i nR電阻消耗功率PR =1 2R =22B L所以A答案正確，B為回路總功率。R2 I 2 在下滑過程中，安培力F =BIL =亙3Rv是變力，不能用功定義式W =FS=B2L23R3mgRs in 二B2l2，mgSsin計算。也不等于系

18、統動能W =Ek1 2mv小 32 f 2.2 a9m g R sin 二2 . 22B L故C錯。考慮到安培力做功等于系統（回路）產生總熱量，由能量守恒，重力勢能轉化為棒動能和系統內能mgh =2mv + Q2W安 = Q = mgh1 mv2 二 m g Ss i n 1 m(m-2Rsn)2選項D正確。所以本題正確答案為 A. D題后：猶如滑動摩擦力對系統做功，使系統內能增加一樣，安培力做功也使系統內能 增加。當電源內阻不計時，系統熱量就是外電路電阻上熱量。否則外電阻熱量只是總熱量 的一部分。其次，安培力與摩擦力又有區(qū)別。滑動摩擦力Fn與壓力成正比，通常表現為恒力。而安培力b2l2v正比

19、于速度v,通常為變力。因此，求安培力做的功，除非恒力，一般不能用功的定義式計算，這時用能量知識(如動能定理或能量守恒)可方便求出W安 或Q,再依兩者關系按題意求出答案。例7兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內， 兩導軌間的距離為 L,導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd,構成矩形回路。如圖7所示，兩根導體棒的質量皆為m電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計。在整個導軌面內都有豎直向上的 勻強磁場，磁場強度為B。設兩導棒均可沿導軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向cd的速度V。如圖。若兩根導體 棒在運動中始終不接觸。求(1) 在運動中產生的焦耳熱最多是多少？(2) 當棒ab的

20、速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時，棒cd的加速度時多少？解析：開始時ab向cd靠近，穿過回路的磁通量在減少，回路發(fā)生電磁感應現象，電流方向由楞次定律可判斷從acta。于是電路中產生焦耳楞次熱。同時感應電流產生的安培力對ab棒作負功使速度減小，對cd棒做正功使其向右加速運動。隨著cd棒的運動，ab、cd相對運動速度減小，感應電流B2l2v也減小，當兩棒共速時，回路磁通量不變，感應電動勢消失，電流消失，至此回路產生熱量最多。按上述分析，取兩棒為系統，其運動過程等效于力學中光滑水平面上滑板滑塊模型。因兩棒長度相等安培力等值反向合力為零，系統動量守恒，機械能的減少量即為系統產生 的總熱量。其次只需求出Vab

21、=3vo/4時ab棒所受安培力即可由牛頓定律求出加速度a 。取ab棒v0為初態(tài)，共速v為末態(tài)，由動量守恒有mvo=2mv ，v=vo/2。再由能量守恒，求得整個過程產生熱量1 2mv021 2mv2mv。22 4取初態(tài)vo及ab速度v' =3vo/4為末態(tài)，由動量守恒，可求cd棒速度。由牛頓定律得加速度:F B2|2av0 。m 4 RmMv0=3mv°/4 + mv'v' =v°/4。回路感應電動勢：3 '1E = Blv = Bl ( v0 - v )Blv0 ,4 2回路電流：,EEBlv。IR r 2R 4R2 2L iB2l2cd受

22、安培力：F - BIlv0,4R三、預測如火如荼的新課程改革體現了培養(yǎng)高素質人才的基本框架一一從“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀” 三個方面設計課程目標、 課程的內容、結構和實施機制.高 考的命題趨勢也必將體現新課改的精神根據考綱要求掌握的知識，“桿+導軌”模型試題往往以選擇題和計算題的題型出現，且多以計算題的面目出現，高考命題也不出乎以上所 介紹的四個模型轉換的角度，將多個命題變化點進行不同的組合，從而能命出角度多樣的 新題.而多個命題變化點的組合， 凸現了對學生能力的考查. 除考 查學生的理解、分析、推理、綜合、計算等能力外，試題常常 還可以借助函數圖象，考查學生的讀圖、

23、畫圖能力，以計算題 的題型加強對學生進行了這方面的考查.例8 （2004 上海22）如圖8所示，水平面上兩根足夠長X XX X048 12圖8的金屬導軌平行固定放置，間距為L, 一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質量為m的金屬桿，金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下，用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度 v也會變化，v和F的關系如右下圖.(取重力加速度g=10 m/s2)(1 )金屬桿在勻速運動之前做什么運動？(2) 若 m=0.5 kg, L=0.5 m, R=0.5 Q,磁感應強度 B為多大？(3) 由v-F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？解析：(1)感應電動勢 E二BLv感應電