1、第二十二課時 對數(shù)（3）學(xué)習(xí)要求 1初步掌握對數(shù)運算的換底公式及其簡單應(yīng)用。2培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。自學(xué)評價1對數(shù)換底公式2說明：由換底公式可得以下常見結(jié)論（也稱變形公式）： ； ； 換底公式的意義是把一個對數(shù)式的底數(shù)改變，可將不同底問題化為同底，便于使用運算法則，所以利用換底公式可以解決一些對數(shù)的底不同的對數(shù)運算。【精典范例】例1：計算（1）（2）（3）分析：這是底不同的對數(shù)運算，可考慮用對數(shù)換底公式求解。【解】（1）原式（2）原式另解：原式（3）原式點評: 利用換底公式“化異為同”是解決有關(guān)對數(shù)問題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中起了重要作用，在解題過程中應(yīng)注意：針對具體問題，選擇恰

2、當(dāng)?shù)牡讛?shù)；注意換底公式與對數(shù)運算法則結(jié)合使用；換底公式的正用與逆用；（4） 變形公式可簡化運算。例2：1）已知，試用表示（2）已知，用、表示 （3）已知，用表示【解】（1）（2）， （3）由，得點評:當(dāng)一個題目中同時出現(xiàn)指數(shù)式和對數(shù)式時，一般要把問題轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一到一種表達式上，在求解過程中，根據(jù)題目的需要，將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，或?qū)?shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，這正是數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體表現(xiàn)。追蹤訓(xùn)練一1.利用換底公式計算：（1）（2）2.求證：3答案：1（1）2 （2） 2。略32【選修延伸】一、對數(shù)的應(yīng)用 例3：如圖,2000年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）為89442億元.如果我國GDP年均增長7.8

3、%左右，按照這個增長速度，在2000年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少年以后，我國GDP才能實現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo)？【解】設(shè)經(jīng)過年后我國的GDP實現(xiàn)比2000年翻兩番. 則: 答:約經(jīng)過19年以后,我國GDP才能實現(xiàn)比2000年番兩番.例4: 要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性.動植物死亡后，停止了新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原有的會自動衰變.經(jīng)過5730年（的半衰期），它的殘余量只有原始量的一半.我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子中的殘余量占原來的87.9%，試推算古蓮子的生活年代.分析：【解】設(shè)經(jīng)過年后的殘余量是，由的半衰期是5730年，即時，得 ，由，知，古蓮子約是1066年前的遺物。思維點拔：有關(guān)增長率問題，滿足關(guān)系式，其中是增長（降低）前的量，為增長率（降低率），為增長（降低）次數(shù)，是增長（降低）后的量，要求 或需