1、精品教學教案設計| Excellent teaching plan教師學科教案2020學年度第_學期任教學科： _任教年級： _任教老師： _xx 市實驗學校育人猶如春風化雨，授業不惜蠟炬成灰精品教學教案設計| Excellent teaching plan教學設計18.1 勾股定理（第一課時）阿城第七中學趙冰潔2012.7育人猶如春風化雨，授業不惜蠟炬成灰精品教學教案設計| Excellent teaching plan 18.1 勾股定理（第一課時） 一、教學內容說明：本節課選自人教版義務教育課程標準教科書 數學八年級下第十八章 勾股定理第一課時。 勾股定理是人類科學十大發現之一， 是歐氏

2、平面幾何的一個核心結果，它很好的體現了數形結合的思想。 同時它又是初中數學階段一種常用的計算線段的長度的方法。勾股定理是中國古代史上一個比較有代表意義的定理，是對學生進生愛國主義教育的良好素材，在定理的推理證明過程中也利于提高學生學習數學的興趣。 因此我選擇了這一課作為數學教學課堂上進行思想教育的主要內容。二、教學目標：知識與技能：1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程；2、了解運用拼圖法驗證勾股定理；3、運用勾股定理計算：已知直角三角形的兩邊求第三邊的長。過程與方法：1、在勾股定理的探索過程中，發展合情推理，體會數形結合的思想；2、經歷觀察與發現直角三角形三邊關系的過程，感受勾股

3、定理的應用價值。情感、態度與價值觀：1、通過勾股定理歷史的了解，感覺受數學文化，激發學習興趣與熱情；2、在探究活動過程中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生合作交流的意識和探索精神。三、教學過程：（一）情境引入在我國古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦根據我國古算書周髀算經記載，在約公元前 1100 年，人們已經知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五 . （圖 1）中國著名的數學家華羅庚曾建議用一幅反映勾股定理 圖1的數形關系圖發射到太空中去，用它來和外星人作為交流的語言。（圖 2）相傳，大約 4000 多年前，大禹治水過程中就利用了勾投定理來測量兩地的落差。

4、圖 1-1 稱為“弦圖”， 最早是由三國時期的數學家趙爽在為周髀算經作注時給出的，所以也叫“趙爽弦圖”。圖 1-2 是在北京召開的 2002 年國際數學家大會 （TCM2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數學成就 .圖2育人猶如春風化雨，授業不惜蠟炬成灰精品教學教案設計| Excellent teaching plan【設計意圖】 用四個中圖國1古-1今實證， 說明勾股定理在中國的歷史悠久，讓圖 1-2學生初步了解中國數學史上的輝煌，激發他們的愛國熱情和民族責任感。（二）新知探究問題引入：相傳 2500 年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發現朋友家的用磚鋪成的地面中反映

5、了直角三角形三邊的某種數量關系。問：在這個圖形中，你發現了哪種數量關系？你能用語言敘述你的發現嗎？猜想：兩直邊的平方和等于斜邊的平方。AB【設計意圖】用西方的畢達哥拉斯定理引入，有利于學生拓展知識面，通過在認識定理的時間上的對比，增強學生的民族自豪感，并增強C學生學習數學的信心與毅力。（三）猜想勾股定理對于等腰直角三角形有這樣的性質： 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。對于任意直角三角形都有這樣的性質嗎？通過計算出這兩個圖形中A、B、C 面積，分析它們之間的關系，你能得出什么結論？a2 b2c2如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a、 b，斜邊長為 c，那么【設計意圖】由結達哥拉斯的等腰直角三角

6、形的三邊關系結論的猜想，到一般直角三角形結論的推測，體現了數學中“從一般到特殊”的數學思想方法，另一方面也體現了“數形結合”的思想。通過定理的猜想，使學生百進一步提高了推理猜測的能力。（四）證明及得出結論：c在這個環節我們引入了下面幾種證明方法：a1、“趙爽弦圖”證明方法：b思考 : 大正方形面積怎么求？c(ba)241 ab c2b2b22aba22ab c2a結論：a2b2c2育人猶如春風化雨，授業不惜蠟炬成灰精品教學教案設計| Excellent teaching plan【設計意圖】這個證明方法能夠比較好的突出我們國家古代對世界數學發展的貢獻，因此把它放在第一位， 主要是想突出我國古代

7、數學家的聰明才智， 激勵我們的學生去更好的探究科學知識，為國爭光。2、“畢達哥拉斯”證法：ccccaaaabbb學生在獨立思考的基礎上是能夠完成證明的， 這種方法只是提供給學生， 讓他們放手去做， 學以致用，這樣就會使他們的學習熱情更加高漲。3、美國總統“茄菲爾德”證法：【設計意圖】這種方法的給出， 目的是想說明： 勾股定理在世界范圍內的影響非常大， 各行各業的人都來參與他的證明與研究；另外通過定理證明的廣泛性可以看到這個定理的應用范圍也很廣。得出結論：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b, 斜邊為 c ，那么 a2b2c 2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。【展示美麗的勾股樹，讓學

8、生體會數學的美感，不放過任何一個讓學生感受數學美的過程，讓學生更熱愛數學的學習】ab b b c ca c c b aabG育人猶如春風化雨，授業不惜蠟炬成灰F精品教學教案設計| Excellent teaching plan（五）應用定理解決問題：例 1. 求出下列直角三角形中未知邊的長度【設計意圖】通過這兩個題目的回答，使學生初步從定理的探究中進入到定理的應用階段，并且能從中體會到定理的應用價值。例 2. 求出下列直角三角形中未知邊的長度1、在直角三角形中， C=90°，已知 a=5， b=12，則 c=2、在直角三角形中，已知三角形的兩邊分別是5，12，則第三邊的長是多少？3、

9、若直角三角形的兩邊比是3：4，斜邊長是20 則它的兩條直角邊的長分別是【設計意圖】 這三個題目是有梯度的， 題目 1 是定理的直接應用， 題目 2 是分類討論的應用主要訓練學生的發散思維，從思維方式上開拓了學生思考的視角。（六）課堂小結：請你說說這節課的收獲與體會主要知識點： 1、探究了勾股定理的內容及證明方法2、利用勾股定理，已知兩邊求直角三角形的第三邊。四、教學反思勾股定理的教學內容是初中數學教學的一個重點， 也是愛國主義教育的一個重要題材。這節課我著重從勾股定理的發展、 勾股定理的影響的廣范性、 勾股定理的重要性等幾個方面進行了教學探討， 在對學生進行教學的同時也開展了一堂數學課上不可多得的思想教育課。這節課我力求做好以下幾個方面：1、 找到知識教學與思想教育的結合點。如在課堂引入環節，用中外幾個名人事件或者知名事物引起學生對本節課的學習興趣， 同時也讓他們在濃郁的知識探索氛圍內感受到中國文化的深遠歷史。2、