1、齒 輪 系 傳 動 比 計 算 1 齒輪系的分類在復雜的現代機械中,為了滿足各種不同的需要,常常采用一系列齒輪組成的傳動系統。這種由一 系列相互嚙合的齒輪(蝸桿、蝸輪組成的傳動系統即齒輪系。下面主要討論齒輪系的常見類型、不同 類型齒輪系傳動比的計算方法。齒輪系可以分為兩種基本類型:定軸齒輪系和行星齒輪系。 一、定軸齒輪系在傳動時所有齒輪的回轉軸線固定不變齒輪系,稱為定軸齒輪系。定軸齒輪系是最基本的齒輪系, 應用很廣。如下圖所示。 二、行星齒輪系若有一個或一個以上的齒輪除繞自身軸線自轉外, 其軸線又繞另一個軸線轉動的輪系稱為行星齒輪 系,如下圖所示。 1. 行星輪 軸線活動的齒輪 . 2. 系桿

2、 (行星架、轉臂 H . 3. 中心輪 與系桿同軸線、 與行星輪相嚙合、軸線固定的齒輪 4. 主軸線 系桿和中心輪所在軸線 . 5. 基本構件 主軸線上直接承受載荷的構件 .行星齒輪系中,既繞自身軸線自轉又繞另一固定軸線(軸線 O1公轉的齒輪 2形象的稱為行星輪。 支承行星輪作自轉并帶動行星輪作公轉的構件 H 稱為行星架。軸線固定的齒輪 1、 3則稱為中心輪或太 陽輪。因此行星齒輪系是由中心輪、行星架和行星輪三種基本構件組成。顯然,行星齒輪系中行星架與 兩中心輪的幾何軸線(O1-O3-OH 必須重合。否則無法運動。根據結構復雜程度不同,行星齒輪系可分為以下三類:(1單級行星齒輪系: 它是由一級

3、行星齒輪傳動機構構成的輪系。一個行星架及和其上的行星輪 及與之嚙合的中心輪組成。(2多級行星齒輪系:它是由兩級或兩級以上同類單級行星齒輪傳動機構構成的輪系。 (3組合行星齒輪系:它是由一級或多級以上行星齒輪系與定軸齒輪系組成的輪系。 行星齒輪系 根據自由度的不同。可分為兩類:1450rpm rpm(1 自由度為 2 的稱差動齒輪系。(2 自由度為 1 的稱單級行星齒輪系。按中心輪的個數不同又分為:2K H 型行星齒輪系; 3K 型行星齒輪系; K H V 型行星齒輪系。2 定軸齒輪系傳動比的計算一、齒輪系的傳動比齒輪系傳動比即齒輪系中首輪與末輪角速度或轉速之比。 進行齒輪系傳動比計算時除計算傳

4、動比大 小外,一般還要確定首、末輪轉向關系。 確定齒輪系的傳動比包含以下兩方面: (1 計算傳動比 I 的大小; (2 確定輸出軸 (輪 的轉向 .二、定軸齒輪系傳動比的計算公式1、一對齒輪的傳動比:傳動比大小 : i 12=1/2 =Z2/Z1轉向 外嚙合轉向相反 取“ -”號內嚙合轉向相同 取“+”號對于圓柱齒輪傳動,從動輪與主動輪的轉向關系可直接在傳動比公式中表示即:i 12=±z 2/z1其中 "+"號表示主從動輪轉向相同,用于內嚙合; " -" 號表示主從動輪轉向相反,用于外嚙合;對于 圓錐齒輪傳動和蝸桿傳動,由于主從動輪運動不在同一

5、平面內,因此不能用 " ±" 號法確定,圓錐齒輪傳 動、蝸桿傳動和齒輪齒條傳動只能用畫箭頭法確定。對于齒輪齒條傳動,若 1表示齒輪 1角速度, d1表示齒輪 1分度圓直徑, v2表示齒條的移動速度,存在以下關系:V 2=d11/2 對于一個輪系:如圖所示為一個簡單的定軸齒輪系。運動和動力是由軸經軸傳動軸。軸和軸的轉速比,亦即首輪和末輪的轉速比即為定軸齒輪系的傳動比:齒輪系總傳動比應為各齒輪傳動比 的連乘積,從軸到軸和從軸到軸傳動比分別為:i 12=n1/n2=-Z 2/Z1; i 34=n2/n3=-Z4/Z3314234123234131421Z Z Z Z Z

6、 Z Z Z n n n n i i i =-=定軸齒輪系傳動比,在數值上等于組成該定軸齒輪系的各對嚙合齒輪傳動的連乘積,也等于首末輪 之間各對嚙合齒輪中所有從動輪齒數的連乘積與所有主動輪齒數的連乘積之比。 設定軸齒輪系首輪為 1輪、末輪為 K 輪,定軸齒輪系傳動比公式為:i =n1/nk=各對齒輪傳動比的連乘積i 1k=(-1M 所有從動輪齒數的連乘積 /所有主動輪齒數的連乘積式中:"1" 表示首輪, "K" 表示末輪, m 表示輪系中外嚙合齒輪的對數。當 m 為奇數時傳動比為負, 表示首末輪轉向相反;當 m 為偶數時傳動比為負,表示首末輪轉向相同。注

7、意:中介輪 (惰輪 不影響傳動比的大小 , 但改變了從動輪的轉向。例題 8-1 如圖所示齒輪系, 蝸桿的頭數 z1=1, 右旋; 蝸輪的齒 數 z2=26。 一對圓錐齒輪 z3=20, z4=21。 一對圓柱齒 輪 z5=21, z6=28。若蝸桿為主動輪,其轉速 n1=1500 r/min,試求齒輪 6的轉速 n6的大小和轉向。 解 :根據定軸齒輪系傳動比公式: 4. 36212012821265316426116=z z z z z z n n i轉向如圖中箭頭所示。 例題 8-2 如圖所示定軸齒輪系,已知 z1=20, z2=30, z'2=20, z3=60, z'3=

8、20, z4=20, z5=30, n1=100r/min 。 逆時針方向轉動。 求末輪的轉速和 轉向。解:根據定軸齒輪系傳動比公式,并考慮 1到 5間有 3對外嚙合,故末輪5的轉速8. 1475. 61001515-=-=i n n (r/min負號表示末輪 5的轉向與 1首輪相反,順時針轉動。3 行星齒輪系傳動比的計算一、 單級行星齒輪系傳動比的計算對于行星輪系,其傳動比的計算,肯定不能直接用定軸齒輪系傳動比的計算公式來計算,這是因為 行星輪的軸線在轉動。為了利用定軸齒輪系傳動比的計算公式,間接計算行星齒輪系的傳動比,必須采用轉化機構法。即 假設給整個齒輪系加上一個與行星架 H 的轉速大小

9、相等,轉向相反的附加轉速“ n H ” 。根據相對性原 理,此時整個行星輪系中各構件間的相對運動關系不變。但這時行星輪架轉速為零。即原來運動的行星 輪架轉化為靜止。這樣原來的行星齒輪系就轉化為一個假象的定軸輪系。這個假象的定軸輪系稱原行星 輪系的轉化機構。對于這個轉化機構的傳動比,則可以按定軸齒輪系傳動比的計算公式進行計算。從而 也可以間接求出行星齒輪系傳動比。轉化輪系:給整個機構加上-n H 使行星架靜止不動 n H =0,各構件之間相對運動關系不變, 這個轉換輪系是個假想的定軸輪系。 行星輪系的組成 太陽輪:齒輪 1、 3 行星輪:齒輪 2行星架:構件 H行星輪系的傳動比計算構件 原轉速

10、相對轉速 中心輪 1 n 1 n 1=n 1-n H 行星輪 2 n 2 n 2=n 2-n H 中心輪 3 n 3 n 3=n 3-n H 行星架 H n H n H =n H -n H =0 轉化輪系為定軸輪系13313113z z n n n n n n i HH HH H-=-=“-”在轉化輪系中齒輪 1、 3轉向相反。 一般公式:/3/215323511(Z Z Z Z Z Z n n i -=所有主動輪齒數乘積至 從 所有從動輪齒數乘積 至 從 K G K G n n n n nn i mHK H G H KHG HGK1(-=-=式中:m 為齒輪 G 至 K 轉之間外嚙合的次數。

11、 (1主動輪 G ,從動輪 K ,按順序排隊主從關系。(2公式只用于齒輪 G 、 K 和行星架 H 的軸線在一條直線上的場合。(3nG 、 n K 、 n H 三個量中需給定兩個;并且需假定某一轉向為正相反方向用負值代入計算。例 8 3:如圖所示的行星輪系中已知電機轉速 n 1=300r/min (順時針轉動 當 z 1=17, z 3 =85,求當 n 3=0和 n 3=120r/min(順時針轉動時的 n H 。 解: 例 8 4. 行星齒輪系如圖所示, 已知各齒輪的齒數分別為: Z 1 = 15, Z 2 = 25, Z2 = 20 Z3 = 60, n 1=200 rpm, n 3=5

12、0 rpm, 且轉向圖示。求:系桿的轉速 n H 的大小和轉向?解 :根據相對轉動原理可知: 例題 8-5行星齒輪系如圖所示, 已知各齒輪的齒數分別為: 且齒數 Z a = Zb ;轉速 n a 、 n H 也知道。 求:B 輪的轉速 n b=? 解 : 根據相對轉動原理可列出方程 : min/5051785120300min /50517853001331r n n n r n n n z z n n n n H HH H HHHH -=-=-=-=-=-=-=-'21323113z z z z n n n n iHH H -=-=2015602550200-=-HH n n rpm

13、n H 33. 8-=ac abc 1-=-=-=ab Hb H a Hab z z n n n n i H b a n n n 2=+aH b n n n -=2Hc H Hac i =二、多級行星齒輪系傳動比的計算 多級行星齒輪系傳動比是建立在各單級行星齒輪傳動比基礎上的。其具體方法是：把整個齒輪系分 解為幾個單級行星齒輪系，然后分別列出各單級行星齒輪系轉化機構的傳動比計算式，最后再根據相應 的關系聯立求解。 劃分單級行星齒輪系的方法是： （1） 找出行星輪和相應的系桿（行星輪的支架） ； （2） 找出和行星齒輪相嚙合的太陽輪 （3） 由行星輪、太陽輪、系桿和機架組成的就是單級行星齒輪系。

14、 （4） 列出各自獨立的轉化機構的傳動比方程，進行求解。 在多級行星齒輪系中，劃分出一個單級行星齒輪系后，其余部分可按上述方法繼續劃分，直至劃分 完畢為之。 三、組合行星齒輪系傳動比的計算 在實際應用中，有的輪系既包含定軸輪系又包含行星齒輪系。則 形成組合輪系。 計算混合輪系傳動比一般步驟如下： 1、 區別輪系中的定軸輪系部分和行星齒輪系部分。 2、 分別列出定軸輪系部分和行星齒輪系部分的傳動比公式，并代 入已知數據。 3、 找出定軸輪系部分與行星齒輪系部分之間的運動關系，并聯立 求解即可求出組合輪系中兩輪之間的傳動比。 如圖所示的組合行星齒輪系 分解為由由齒輪 Z1、Z2 組成的定軸輪系 1

15、-2 由齒輪 Z2 、 Z3、 組成的行星輪系 2´-3-4-H Z4 組成例題 87 如圖所示的揚機機構中已知各齒輪的 齒數為： Z1=24, Z2=48, Z2/=30, Z3=90, Z3/=20, Z4=40, Z5=100 。 求 傳 動 比 i1H 。 若 電 動 機 的 轉 速 n1=1450r/min，其卷筒的轉速 nH 為多少。 解：首先把齒輪系進行分解； （1） 定軸輪系 3-4-5 （2） 行星輪系 1-2-2-3-H 由定軸輪系可得： 由行星輪系可得：補充方程 w 3' w5 = - z5 z3' / w 3' = w 3 wH = w

16、5 w1 - w H w3 -wH = - z2 z3 z1 z 2 ' 其余聯立方程求解即可。 4 齒輪系的功用 齒輪系的應用十分廣泛，主要有以下幾個方面： 1 實現相距較遠的傳動 當兩軸中心距較大時，若僅用一對齒輪傳動，兩齒輪的尺寸較大，結構很不緊湊。若改用定軸輪系 傳動，則縮小傳動裝置所占空間。 2 獲得大傳動比 K-H-V 型行星齒輪傳動，用很少的齒輪可以達到很大的傳動比； 3 實現變速換向和分路傳動 所謂變速和換向， 是指主動軸轉速不變時， 利用輪系使從動軸獲得多種 工作速度， 并能方便地在傳動過程中改變速度的方向， 以適應工件條件的變 化。 所謂分路傳動， 是指主動軸轉速一

17、定時， 利用輪系將主動軸的一種轉速 同時傳到幾根從動軸上，獲得所需的各種轉速。 （1） 變速 （2） 換向：在主動軸轉向不變的情況下，利用惰輪可以改變從動輪的 轉向。 如左圖所示為車床上走刀絲杠的三星輪換向機構， 扳動手柄可實現兩種傳動方案。 4 運動的合成與分解 具有兩個自由度的行星齒輪系可以用作實現運動的 合成和分解。即將兩個輸入運動合成為一個輸出運動， 或將一個輸入運動分解兩個輸出運動。 差動輪系能將兩個獨立的運動合成為一個運動。在一定的條件下，還可以將一主動件的運動按所需 比例分解為另外兩個從動件的運動。圖示汽車后橋差速器是利用差動輪系分解運動的實例。發動機通過 傳動軸驅動齒輪 5，齒輪 4 上固聯著轉臂 H，轉臂 上的裝有行星輪 2。在該輪系中，齒輪 1、2、3 和 轉臂 H（亦即齒輪 4）組成一個差動輪系。當汽車 在平坦道路直線行駛時，兩后車輪所滾過的路程 相同，故兩車輪的轉速也相同，即 n1= n3。這時 的運動由齒輪 5 傳給齒輪 4，而齒輪 1、2、3 和 4 如同一個固聯的整體隨齒輪 4 一起轉動， 行星輪 2 不繞自身軸線回轉。當汽車轉彎時，例如左轉彎， 左輪走的是小圓弧，右輪走的是大圓弧，為使車 輪和路面間不發生滑動，以減輕輪胎的磨損，要 求右輪比左輪轉的快些，即轉彎時兩輪應具有不同的半徑。這時齒輪