1、精選優質文檔-傾情為你奉上抽屜原理在生活中的應用學院：經濟學院 專業：工商管理類2班姓名：陳嘉妮 學號：9摘要：數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學與生活的精彩描述。在我們的日常生活中，數學的應用無處不在，只要我們細心觀察就能發現數學與生活之間微妙的聯系。而在眾多日常生活數學問題中，抽屜原理是比較常見的。抽屜原理的內容簡明樸素，易于接受，它在數學問題中有重要的作用。許多有關存在性的證明都可用它來解決。引言：同年出生的400人中至少有2個人的生日相同；從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套；從數1，2，.，1

2、0中任取6個數，其中至少有2個數為奇偶性不同；任取5個整數，必然能夠從中選出三個，使它們的和能夠被3整除；某校校慶，來了n位校友，彼此認識的握手問候，無論什么情況，在這n個校友中至少有兩人握手的次數一樣多；經過證明，這些結論都是正確的。而證明所運用的原理就是抽屜原理正文：桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發現至少會有一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的“抽屜原理”。 抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里有兩個元素。” 抽屜原理有時也被稱

3、為鴿巢原理（“如果有五個鴿子籠，養鴿人養了6只鴿子，那么當鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”）。它是組合數學中一個重要的原理。第一抽屜原理原理1： 把多于n+1個的物體放到n個里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。證明（反證法）：如果每個抽屜至多只能放進一個物體，那么物體的總數至多是n，而不是題設的n+k(k1)，故不可能。原理2 ：把多于mn+1(m乘以n)個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于m+1的物體。證明（反證法）：若每個抽屜至多放進m個物體,那么n個抽屜至多放進mn個物體,與題設不符，故不可能。原理3 ：把無窮多件物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜里 有無

4、窮個物體。原理1 、2 、3都是第一抽屜原理的表述。第二抽屜原理把（mn1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m1）個物體。證明（反證法）：若每個抽屜都有不少于m個物體，則總共至少有mn個物體，與題設矛盾，故不可能。根據抽屜原理的內容我們可以證明生活中的許多數學問題。一 生日問題同年出生的400人中至少有2個人的生日相同。證明：將一年中的365天（或366天）視為365（366）個抽屜，400個人看作400個物體，由抽屜原理1可以得知：至少有2人的生日相同. 400/365=135,1+1=2又如：我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個人屬相相同二 握手問題某校校慶，

5、來了n位校友，彼此認識的握手問候，無論什么情況，在這n個校友中至少有兩人握手的次數一樣多證明：共有n位校友，每個人握手的次數最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n-1次，即這個人與每位到會校友都握了手.然而，如果有一個校友握手的次數是0次，那么握手次數最多的不能多于n-2次；如果有一個校友握手的次數是n-1次，那么握手次數最少的不能少于1次.不管是前一種狀態0、1、2、n-2，還是后一種狀態1、2、3、n-1，握手次數都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個抽屜，到會的n個校友每人按照其握手的次數歸入相應的“抽屜”，根據抽屜原理，至少有兩個人屬于同一抽屜，則這兩個人握手的

6、次數一樣多。三 借書問題11名學生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同證明：若學生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種，若學生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學生看作11個“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進入哪個抽屜，由抽屜原理，至少有兩個學生，他們所借的書的類型相同。四 整除問題把所有整數按照除以某個m的余數分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用0，1，2，m-1表示.每一個類含有無窮多個數

7、，例如1中含有1，m+1，2m+1，3m+1，.在研究與整除有關的問題時，常用剩余類作為抽屜.根據抽屜原理，可以證明：任意n+1個自然數中，總有兩個自然數的差是n的倍數。(證明：n+1個自然數被n整除余數至少有兩個相等（抽屜原理），不妨記為m=a1*n+b n=a2*n+b，則m-n整除n)。例1 證明：任取8個，必有兩個數的差是7的。證明： 在與整除有關的問題中有這樣的性質，如果兩個整數a、b，它們除以自然數m的余數相同，那么它們的差a-b是m的倍數.根據這個性質，本題只需證明這8個自然數中有2個自然數，它們除以7的余數相同.我們可以把所有自然數按被7除所得的7種不同的余數0、1、2、3、4

8、、5、6分成七類.也就是7個抽屜.任取8個自然數，根據抽屜原理，必有兩個數在同一個抽屜中，也就是它們除以7的余數相同，因此這兩個數的差一定是7的倍數。五 訂閱問題六年級有100名學生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學生訂閱的雜志種類相同？解析：首先應當弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。總共有3+3+1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100名學生看作100件物品。因為100=147+2。根據抽屜原理2，至少有14+1=15（人）所訂閱的報刊種類是