1、統計學教案（關與回晅-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN統計學授課題目第7章相關與回歸分析課次第io-n次授課方式講授課時安排第io教學周一第n教學周，共4課 時教學目的：通過本章的學習，要求掌握相關的意義，現象相關的主要形式以及相關分析的基本內容相關 系數的涉及原理，怎樣利用相關系數來判斷相關的密切程度回歸和相關的區別與聯系，建立回歸 方程的依據，回歸方程的參數估計標準誤的分析。教學重點及難點提示：相關系數的涉及原理，回歸方程的原理，估計標準誤差案例導入：銀行不良貸款的成因新課導入：在前面章節中，我們已經學習了分析總體特征的一些方法，通 過指標可以說明

2、總體的具體數量特征，用抽樣估計解決了無法進行全面調查 統計的難題。但是在一項統計活動中，我們不但要了解某個總體或某些總體 的特征，還要了解一些總體之間的聯系以及互相影響的程度。如下例：第一節相關分析一、相關分析的含義對總體中確實具有聯系的標志進行分析，其主體是對總體中具有因果關 系標志的分析。有兩種類型的分析：L函數關系：這是一個典型的數學概念，反映的是一個變量數值隨著另 一個變量的給定也確定下來（完全依存關系）。如：c = 2或只要知道圓的半徑R的值（R=3）,則馬上可知道該圓周長（C=6n ） oM=PxQ設一條毛巾價格為5元/條，則銷售5條的銷售額為25元。2 .相關關系：是一種不完全確

3、定的隨機關系。如：設一塊田的面積，長度是固定的/,如果每株的間隔是變量X,則 一列栽苗的株數則是間隔變量的函數：n=l/x但是一株苗的糧食產量則不是間隔變量的一個函數，不能隨機被確定， 但是又受它的影響，這種變量之間的關系則稱相關關系。3 .函數關系與相關關系的關系1）區別：定義上的區別。一個是完全的依存關系，一個則是不完全依 存關系2）聯系：相關關系是相關分析的研究對象，函數關系是相關分析的工 具二、相關的種類1 .按相關的程度分為完全相關和不完全相關，不相關教法提示：多媒體教學 案例教學 列舉法2 .按相關的方向分為正相關和負相關3 .按相關的形式分為線性相關和非線性相關。對應數值的圖形近

4、似一條直線4 .按影響因素的多少可分為單相關和復相關。特別強調：關于相關的種類，在考試中出題經常出現，大家一方面要掌 握不同種類的名稱，另外，還要判斷相關的類型。（見指導書判斷題2、5 題，單選6題）三、相關分析的主要內容研究兩個變量之間的密切程度，將定性一定量，包括如下幾個環節：1 .確定相關關系的存在，相關關系的形態和方向。2 .確定相關關系的數學表達式。將兩個變量用一個近似的方程來表示， 這就是本章第二重點一一回歸分析。3 .確定因變量估計值誤差的程度。既然在（2）中提到，用一個近似方 程來定義兩變量的關系，這就表明用方程確定出來的數值與實際數值之間仍 有一定的差距，只是一個估計值而已，

5、所以我們應該對方程值與實際值計算 誤差，來檢驗方程的代表程度。 （請同學們聯系第五章的內容。）四、相關圖表1 .相關表的編制。可以直觀地判斷現象之間大致呈何種關系形式。（1）簡單相關表：未分組的相關表，把因素標志（x）按照從小到大的順序并配合結果標志（因變量y） 一對應而平行排列起來。 （2）分組相關表：2 .相關圖的編制。將（x, y）實際數值放于指教坐標系中去，結合各有 序實數所對應的點形成的大致圖象來判斷相關密切程度、相關方向。五、相關系數L相關系數的基本公式表明度量X、y關系主要是通過兩個變量的變異程度來說明 OXOV的。此公式中包括這兒個方面：結合P271講。：>0或r<

6、0（正、負） ;數值的大小（1） 協方差 & x的標準差分 y的標準差（2）犬外協方差對相關系數的影響，決定:2 .相關系數的性質（1）廠取值范圍：|r|<l -l<r <1（2） |r|=l r=±l表明x與y之間存在著確定的函數關系。（3） r>0表明兩變量成正相關。r <0成負相關r=0不相關（4）卜|f1存在著一定的線性相關；卜|絕對值越，相關程度越高。|r|<0. 3微弱相關，0. 3<|r| <0.5低度相關，0. 5<|r|<0.8 顯著相關，0.8<|r|<l 高度相關。3.相關系數的簡化

7、式：一匯個w,vfe2-（ZxhEr-（Z>02.變形：分子分母同時除以 2得” xy-xx y_xy-xx y一眠2卜廬2& =廬（二寸二jgE2xh2 = J紅_2,江+2V n Vhv nn= -（x）2第二節回歸分析一、回歸分析的含義及與相關分析的聯系1 .回歸分析：對具有相關關系的兩個或兩個以上變量之間的數量變化的一般關系進行測 二一個相應的數學表達式，以便從一個已知量來推測另一個未知量，為估算預 弋一個重要的方法。（一元，多元，）2 .相關分析與回歸分析的聯系：廣義的相關分析實際上包括了相關、回歸分析兩個范疇，具體而言，相關分析是回歸分析的基礎，而回歸分析則是認識變量

8、之間相關程度的具體形式。二、簡單回歸方程（線性）L作為考綱要求，我們分析的是兩變量（x, y）的變化規律呈一條直 線，也就是在畫相關圖時，將變量實數點（X, y）放在直角坐標系上.為了達到用已知量去估計未知的因變量數值，我們必須將兩變量的數學 關系式建立起來，用一個近似方程式表示：yc=a + bx推導原理：最小平方法，（最小二乘法）確定待定系數 a, b一個一（4時a = y-bx = -b n n3 .方程參數 表示當自變量數值為。時，因變量的取值。一 乂稱回歸系數。表示當x每變動一個單位，因變量平均來說變動多少。人>0表示增加平均數，vO表示減少平均數。4 . b （回歸系數）與（

9、相關系數）& _ 孫-r=運用數學等量關系式，故有b = v-r= 空dy6x通過上式可以看出：r因為a、方均是正值，所以人與，的符號是一致 的，所以我們可以通過回歸系數來確定廠的符號，從而來判斷相關的方 向。2”與的大小成正比例，所以還可以利用來說明相關程度。4 .例題：根據某企業產品銷售額（萬元）和銷售利潤率（）資料計算出如下數據："7W?= 1890=535500Z/=174. 15 工不，二 9318要求：（1）確定以利潤率為因變量的直線回歸方程。（2）解釋式中回歸系數的經濟含義。（3）當銷售額為500萬元時，利潤率為多少？解：（1）銷售額為自變量x,利潤率為因變量y

10、,則設工倚x的直線方 程為 =ax+bb =二9318 x7-1890 x311二0 036_Z 工一（2）7x535500 -（1890）2八.”叁口江二四®365x幽二-5.41 77則利潤率倚銷售額的回歸方程為：，（二一5. 41+0. 0365x（2）回歸系數b的經濟含義：當銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0. 0365%（3）計算預測值，將已知x=500代入回歸方程，則y, =5.41+0. 0365x500=12. 84即當x=500萬元時,利潤率為12. 84%5 .總結回歸分析的特點（同時比較它與相關分析的區別）P286起。（1）回歸分析是研究兩變量之間的因果關系，

11、所以必須通過定性分析來 確定哪個是自變量，哪個是因變量；相關分析則是兩變量之間的關系，沒有 自變量和因變量之分。（2）回歸分析是研究兩變量具有因果關系的數學形式，自變量不是隨 機變量，應是一個給定的具體數值，因變量則是隨機的；而相關分析則涉及 的變量都是隨機變量。（3）回歸分析對于因果關系不甚明確，或可以互為自變量的兩個變 量，可以求出，（倚X的回歸方程，還可求出工倚工的回歸方程；而相關分析中 兩個變量的相關程度指標，相關系數是唯一的。（4）回歸方程在進行預測估計時，只能給出自變量的數值求因變量的 可能值。即只能由x推出y的估計值九，而不能據兒逆推X。6 .估計標準誤6（1）根據回歸方程得出因

12、變量的估計值。這個數值和實際數值之間就可能 會產生誤差額，這就是估計值對于實際值的誤差，在統計學當中，我們用標 準差指標來反映誤差值（第四章、第五章都用過），在這一章中，我們也用這 樣的計算原理來計算：S" f y倚X方程的估計標準誤$ _°）2 _ IZ'ZiZ母yx V_2n-2分母減少，誤差值增大，主要是因為在方程中a、b兩數都是估計 量。（2）估計標準誤和相關系數的關系總誤差一了二（一工）+ （1.一刃 估計誤差回歸誤差該節內容P292-293,要求學員掌握上面兩個基本公式即可。綜合例題：（練習題）根據某部門8個企業產品銷售額和銷售利潤的資料得出以下計算結果：2通，二 189127x2 =2969700x=4290y2 =12189. 11 Z）'=260. 1（單位：萬元）要求：（1）計算產品銷售額與利潤額的相關關系；