1、第一學(xué)期期末考試試卷一、填空題(將正確答案寫在答題紙的相應(yīng)位置.答錯或未答，該題不得分.每小 題3分，共15分.)“1C1.limxsin- 0.x 0 x2.設(shè) f (x) lim 9_2x ,則 f (x)的間斷點是 _x=0.n nx2 1一3.已知 f(1) 2,f'(1)1,則j4 dxa4 . (xx ) .5 .函數(shù)f(x) 4x3 x4的極大值點為.二、單項選擇題(從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代碼寫 在答題紙的相應(yīng)位置.答案選錯或未選者，該題不得分.每小題3分，共15分.)1 .設(shè)f (x)的定義域為(1,2),則f (lg x)的定義域為.A. (

2、0,lg 2) B.0,lg2 C. (10,100) D. (1,2).2 .設(shè)對任意的 x,總有(x) f(x) g(x),使 limg(x) (x) 0,則 xlim f (x). xA.存在且一定等于零B.存在但不一定等于零C.不一定存在 D.一定存在.x3 .極限 lim / 3.x 0x1 2xA. e2B. e 2 C. e D.不存在.4 .設(shè) f(0) 0, f (0) 1 ,則 lim f (3x) f ( 2x) x 0tanxA. 0 B. 1 C. 2 D.5.5 .曲線y烏漸近線的條數(shù)為.1 x2A. 0 B . 1 C . 2 D . 3.三、(請寫出主要計算步驟

3、及結(jié)果，8分.)_xe sin x 1求 lim 2.x 0 sin x四、(請寫出主要計算步驟及結(jié)果,1求 lim(cos x)x2 .x 0五、(請寫出主要計算步驟及結(jié)果，8分.)確定常數(shù)a,b,使函數(shù)f (x) x(secx)x 2 x 0處處可導(dǎo).ax b x 0六、(請寫出主要計算步驟及結(jié)果，8分.)12、設(shè) f (x) xarctanx - ln(1 x ),求 dy .dy=arctanxdx七、(請寫出主要計算步驟及結(jié)果，8分.)已知x2 2xy y3 6確定y是x的函數(shù)，求y .八、(請寫出主要計算步驟及結(jié)果，8分.)八、3532,列表求曲線y 3x3 3x3 1的凹向區(qū)間及

4、拐點.52九、證明題(請寫出推理步驟及結(jié)果，共 6+6=12分.)1 .設(shè)f(x)在a,b上連續(xù)，且f(a) a, f(b) b,證明在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點，使f()2 .設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f (1) 0,求證：至少存在一點(0,1)，使得 3 f '( ) f( ) 0.第一學(xué)期期末考試參考答案與評分 標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(3X5=15)a1、02 、 x 0 3、44、xx xa1 alnx 15、x 3二、單項選擇題(3X 5=15)1、C 2、C 3、A 4、B 5 、D三、(8X1=8)_xe sin x2sin xex sinx 1li

5、m2x 0x2“III悟分lXm0cosx2xIII盼limx 0sin x2四、（8X1=8）ln cos x lim 1x2lim (cos x)xx 0III1 sin xlim 8sxx 01五、(8X1=8)因為f x在處處可導(dǎo)，所以f x在x 0處連續(xù)可導(dǎo)。0Hhll又因為xim0xim0ax b 0xx(sec x)x 2因為lim x(secx)x 2x 0lim ax b bl所以0|所以六、（8X1=8）f x arctanx x11 x22x1 x2IIIarcsinx dy arcsinxdx七、（8X1=8）2xyy22y 2xy 3y y 02x 2y2x 3y2(

6、2x_2y_)，2x 3y2,2(2 2y)(2x 3y2) (2x 2y)(2 6yy)(2x 3y2)2Mina 分八、(8X1=8)(1)定義域為(2)2x3(3)1x 313g 2x 133x30得xix20為y不存在的點nW4分列表:x1 ,212?000,y0/、存在y下凹.9 3/r1 3/210上凹1下凹8分Q 625時利潤最大，最大利潤為L 6251250 8分九、證明題(6X2=12)1.設(shè)F(x) f (x) x，則有F(x)在a,b上連續(xù)， 2分F(a) f (a) a 0,F(b) f (b) b 0，111| 11| 11 4分根據(jù)零值定理可得在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點，使F() 0,即f ( )6分3 一一一12L八2.設(shè) F(x) Vxf (x),則 F (x) 1x 3f (x) Vxf (x)o 2分3顯然F(