1、第一部分 考點研究第三單元 函數(shù)第12課時 反比列函數(shù)浙江近9年中考真題精選（2009-2017）命題點1反比例函數(shù)基本性質(zhì)及計算(杭州2014.6，臺州3考，溫州2013.6)1(2013溫州6題4分)已知點P(1，3)在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，則k的值是()A. 3 B. 3 C. D. 2(2015臺州4題4分)若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(2，1)，則該反比例函數(shù)的圖象在()A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D. 第二、四象限3(2013衢州5題3分)若函數(shù)y的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是()A. m<2

2、B. m<0 C. m>2 D. m>04(2014杭州6題3分)函數(shù)的自變量x滿足x2時，函數(shù)值y滿足y1，則這個函數(shù)可以是()A. y B. y C. y D. y5(2012臺州7題4分)點(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函數(shù)y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A. y1y2y3 B. y2y1y3C. y3y2y1 D. y1y3y26(2013寧波15題3分)已知一個函數(shù)的圖象與y的圖象關(guān)于y軸成軸對稱，則該函數(shù)的解析式為_7(2014臺州19題8分)已知反比例函數(shù)y，當(dāng)x2時，y3.(1)求m的值；(2)當(dāng)3x6時，求函數(shù)值y的取值范圍命題點

3、2反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的相關(guān)計算類型一求k值(或判斷k的變化情況)(溫州必考，紹興2014.15)8(2015溫州8題4分)如圖，點A的坐標(biāo)是(2，0)，ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點B，則k的值是()A. 1 B. 2C. D2第8題圖9(2014溫州10題4分)如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，ABx軸，ADy軸，且對角線的交點與原點O重合，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y(k0)中k的值的變化情況是()A. 一直增大 B. 一直減小C. 先增大后減小 D. 先減小后增大第9題圖1

4、0(2017溫州15題5分)如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且AOD30°，四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點A和A，B和B分別對應(yīng))，若AB1，反比例函數(shù)y(k0)的圖象恰好經(jīng)過點A、B，則k的值為_第10題圖11(2016溫州16題5分)如圖，點A、B在反比例函數(shù)y(k>0)的圖象上，ACx軸、BDx軸，垂足C、D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CDk.已知AB2AC，E是AB的中點，且BCE的面積是ADE的面積的2倍，則k的值是_第11題圖12(2014紹興15題5分)如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、O

5、C在坐標(biāo)軸上，點A1，A2，An1為OA的n等分點，點B1，B2，Bn1為CB的n等分點，連接A1B1，A2B2，An1Bn1分別交曲線y(x>0)于點C1，C2，Cn1，若C15B1516C15A15，則n的值為_(n為正整數(shù))第12題圖13(2016衢州16題4分)如圖，正方形ABCD的頂點A、B在函數(shù)y(x>0)的圖象上，點C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時，正方形ABCD的大小也隨之改變第13題圖(1)當(dāng)k2，正方形ABCD的邊長等于_；(2)當(dāng)變化的正方形ABCD與(1)中的正方形ABCD有重疊部分時，k的取值范圍是_類型二與點坐標(biāo)有關(guān)的計算(紹興2考)14

6、(2017紹興13題5分)如圖，RtABC的兩個銳角頂點A，B在函數(shù)y(x>0)的圖象上，ACx軸，AC2.若點A的坐標(biāo)為(2，2)，則點B的坐標(biāo)為_第14題圖15(2015金華15題4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y(x>0)的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，若點D的坐標(biāo)為(6，8)，則點F的坐標(biāo)是_第15題圖16(2015紹興15題5分)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點的坐標(biāo)為(a，a)如圖，若曲線y (x>0)與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是_第16題圖類

7、型三與圖形變換結(jié)合的計算(紹興2考)17(2013紹興14題5分)在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A是x軸上的點，將射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A與雙曲線y上的點B重合，若點B的縱坐標(biāo)是1，則點A的橫坐標(biāo)是_18(2017寧波17題4分)已知ABC的三個頂點為A(1，1)，B(1，3)，C(3，3)，將ABC向右平移m(m>0)個單位后，ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上，則m的值為_19(2017金華15題4分)如圖，已知點A(2，3)和點B(0，2)，點A在反比例函數(shù)y的圖象上作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交反比例函數(shù)圖象于點C，則點C的坐標(biāo)為

8、_第19題圖20(2012紹興16題5分)如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA1，OC2.現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個單位若第一次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對值為0.6，則第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值為_(用含n的代數(shù)式表示)第20題圖命題點3反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合(杭州2016.7，臺州2012.19，紹興2016.15)21(2016杭州7題3分)設(shè)函數(shù)y(k0，x>0)的圖象如圖所示，若z，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為()22(2011杭州6題3分)如圖，函數(shù)y1x1和函數(shù)

9、y2的圖象相交于點M(2，m)，N(1，n)，若y1>y2，則x的取值范圍是()第22題圖A. x1或0x2B. x1或x>2C. 1x0或0x2D. 1x0或x>223(2016紹興15題5分)如圖，已知直線lyx，雙曲線y.在l上取一點A(a，a)(a>0)，過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作 x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD.若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為12的兩條線段，則a的值為_第23題圖24(2012衢州16題4分)如圖，已知函數(shù)y2x和函數(shù)y的

10、圖象交于A、B兩點，過點A作AEx軸于點E，若AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點坐標(biāo)是_第24題圖25(2016湖州16題4分)已知點P在一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，且k0，b>0)的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)ykxb的圖象上(1)k的值是_；(2)如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y的圖象交于C，D兩點(點C在第二象限內(nèi))過點C作CEx軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積若，則b的值是_第25題圖26(2016麗

11、水16題4分)如圖，一次函數(shù)yxb與反比例函數(shù)y(x>0)的圖象交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于C，D兩點，連接OA，OB，過A作AEx軸于點E，交OB于點F，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m.(1)b_(用含m的代數(shù)式表示)；(2)若SOAFS四邊形EFBC4，則m的值是_第26題圖27(2016嘉興21題8分)如圖，已知一次函數(shù)y1kxb的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于點A(4，m)，且與y軸交于點B.第一象限內(nèi)點C在反比例函數(shù)y2的圖象上，且以點C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于D，B.(1)求m的值；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)根據(jù)圖象，當(dāng)y1y20時，寫出x的取值范圍第27題圖28(

12、2016金華21題8分)如圖，直線yx與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y(k>0)圖象交于點C，D，過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點E.(1)求點A的坐標(biāo)；(2)若AEAC；求k的值；試判斷點E與點D是否關(guān)于原點O成中心對稱？并說明理由第28題圖命題點4反比例函數(shù)的實際應(yīng)用(杭州2017.20，臺州2考，紹興2013.10)29(2017臺州6題4分)已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為I.當(dāng)電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是()30. (2013紹興10題4分)教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程度，開機(jī)加熱時每分鐘上升10，加熱到100，停止加

13、熱，水溫開始下降，此時水溫()與開機(jī)后用時(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降到30，飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序，若在水溫為30時，接通電源后，水溫y()和時間x(min)的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課后(8：45)能喝到不超過50的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的()A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50第30題圖31(2017麗水21題8分)麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進(jìn)行銷售，記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時(汽車行駛速度不超過100千米/小時)根據(jù)經(jīng)驗，v，t的一組對應(yīng)值如下表：v(千米/小時)758

14、0859095T(小時)4.003.753.533.333.16(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/小時)關(guān)于行駛時間t(小時)的函數(shù)表達(dá)式；(2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州市場？請說明理由；(3)當(dāng)汽車到達(dá)杭州市場的行駛時間t滿足3.5t4，求平均速度v的取值范圍答案1B【解析】點P(1，3)在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，3，解得k3.2D【解析】kxy2×(1)2<0，函數(shù)圖象在第二、四象限3A【解析】函數(shù)y的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，m20，解得m2.4A【解析】由選項可知該函數(shù)為反比例函數(shù)，且k

15、>0，所以在x2內(nèi)y隨x的增大而減小，可設(shè)y(k0)，又x時，y1；x2時，y，所以kxy.5D【解析】點(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函數(shù)y的圖象上，故y16，y23，y32，所以y1<y3<y2.6y【解析】關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即y，y.7解：(1)把x2，y3代入y中，有3，解得m1；(4分)(2)由m1，得該反比例函數(shù)的解析式為y，當(dāng)x3時，y2；當(dāng)x6時，y1，當(dāng)3x6時，y隨x的增大而減小，函數(shù)值y的取值范圍是1y2.(8分)8C【解析】如解圖，過點B作BCOA于點C，點A的坐標(biāo)是(2，0)，AO2，ABO是等邊三角形，OC1

16、，BC，點B的坐標(biāo)是(1，)，把(1，)代入y，得k.第8題解圖9C【解析】設(shè)矩形ABCD中，AB2a，AD2b，矩形ABCD的周長始終保持不變，2(2a2b)4(ab)為定值矩形對角線的交點與原點O重合，kAB·ADab，又ab為定值時，當(dāng)ab時，ab最大，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小10.【解析】因為AB1，點B在反比例函數(shù)y的圖象上，所以CBk，因為四邊形ABCO是矩形，所以O(shè)Ak.因為四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于OD對稱，所以O(shè)AOAk，AODAOD30°，所以AOA60°，如解圖，過A作AMOA于M，則OMOA，AM

17、，因為點A在反比例函數(shù)y圖象上，所以·k，解得k.第10題解圖11.【解析】E是AB的中點，SABD2SADE，SBAC2SBCE，又BCE的面積是ADE的面積的2倍，2SABDSBAC.設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，)，點B的坐標(biāo)為(n，)，則有，解得或(舍去)1217【解析】正方形OABC的邊長為n，點A1，A2，An1為OA的n等分點，點B1，B2，Bn1為CB的n等分點，OA1515，CB1515，C15B1516C15A15，C15(15，)，點C15在曲線y(x>0)上，15×n2，解得n17.13(1)；(2)k18【解析】(1)如解圖，過點B作BEx軸于點E，過

18、點A作AFy軸于點F，BEC90°，四邊形ABCD是正方形，CBCD，BCD90°，DCOBCE90°，DCOODC90°，BCEODC，DCOCBE.同理，DCOADF.設(shè)點E的坐標(biāo)為(n，0)(n0)，則點B的坐標(biāo)為(n，)，OCFDBE，ODAFECn，OFFDODn，則D點的坐標(biāo)是(0，n)，C的坐標(biāo)是(，0)，A點的坐標(biāo)是(n，n)由反比例函數(shù)k的性質(zhì)得到：n(n)2，n12，n22(舍去)，第13題解圖則D的坐標(biāo)是(0，1)，C的坐標(biāo)是(1，0)，正方形ABCD的邊長為；(2)由題意，當(dāng)AB向左下移動至DC或者當(dāng)DC向右上移動至AB處時無重疊

19、部分，當(dāng)AB向左下移動至DC處時，如解圖，過點O作OGDC于點G，交DC于點H，CDCD，設(shè)CDx，則，解得：x，即CD，OCCD·sinODC×，CCOCOC1，過點B作BMx軸于點M，BMCC，B(，)，k×，第13題解圖當(dāng)DC向右上移動至AB處時，類似地可以得到B(6，3)，k6×318，k的取值范圍是k18.14(4，1)【解析】A(2，2)，點A在函數(shù)y上，k4.AC2，xB4，而點B在該函數(shù)圖象上，當(dāng)x4時，y1，B(4，1)15(12，)【解析】點D的坐標(biāo)為(6，8)，OD10，菱形的邊長為10，B(10，0)四邊形OBCD為菱形，點C的坐

20、標(biāo)為(16，8)，點A為BD的中點，點A的坐標(biāo)為(8，4)點A在反比例函數(shù)的圖象上，4，k32，反比例函數(shù)的解析式為y，設(shè)直線BC的解析式為ykxb，則，解得，直線BC的解析式為yx，與反比例函數(shù)聯(lián)立得，解得或(舍去)，點F的坐標(biāo)為(12，)16.1a【解析】由題意與圖象可知，當(dāng)點C在雙曲線上時，a取最小值，當(dāng)A點在雙曲線上時，a取最大值，把A，C點坐標(biāo)代入雙曲線的解析式中便可求出a的最大值與最小值，進(jìn)而得出a的取值范圍A點的坐標(biāo)為(a，a)(a>0)，正方形ABCD邊長為1，C(a1，a1)，把A(a，a)代入y(x>0)中得a，把C(a1，a1)代入y(x>0)中得a1，

21、若曲線y(x>0)與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是：1a.172或2【解析】DA繞點O旋轉(zhuǎn)后，點A與雙曲線y上的點B重合，點B的縱坐標(biāo)是1，點B的橫坐標(biāo)是，OB2，點A可能在x軸的正半軸也可能在負(fù)半軸，A點坐標(biāo)為(2，0)或(2，0)180.5或4【解析】依題可得：有兩種可能，即AC、AB中點落在反比例函數(shù)y的圖象上若為AC中點(2，2)向右平移m個單位后落在圖象上則有點(m2，2)在y圖象上，代入得2，2m43，m0.5；若為AB中點(1，1)向右平移m個單位后落在圖象上則有點(m1，1)在y圖象上，代入得1，m13，m4.所以m為0.5或4.19(1，6)【解析】如解圖，因為點

22、A的坐標(biāo)為(2，3)，點A在反比例函數(shù)y的圖象上，所以代入可得k6，因為點B的坐標(biāo)為(0，2)，則易得直線AB的解析式為yx2，其與x軸的交點坐標(biāo)為D(4，0)，過點A作AFAB交x軸于點F，則DAEFAE45°，易得AD3，因為，所以AF，DF×，所以O(shè)F，設(shè)AC與x軸交于點E(m，0)，則，即，解得m1，所以點E的坐標(biāo)為(1，0)，則直線AE的解析式為y3x3，聯(lián)立直線AE與雙曲線得，解得，即點C的坐標(biāo)為(1，6)第19題解圖20.或【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y，則與BC、AB平移后的對應(yīng)邊相交的交點的坐標(biāo)為(2，1.4)，圖圖第20題解圖則1.4，計算得出k2.8，

23、故反比例函數(shù)解析為y.則第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值為：；與OC，AB平移后的對應(yīng)邊相交；k0.6，計算得出k，故反比例函數(shù)解析式為y，則第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值為：.故第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值為或.因此，答案是或.21D【解析】函數(shù)y(k0，x0)的圖象在第一象限，則k0，x0.由已知得z ，所以z關(guān)于x的函數(shù)圖象是一條射線，且在第一象限，故選D.22D【解析】y1>y2，即一次函數(shù)y1x1位于反比例

24、函數(shù)y2圖象上方時的x的取值范圍，結(jié)合圖象可知，當(dāng)y1>y2時，1<x<0或x>2，故選D.23.或【解析】O點分正方形對角線AC為12兩部分，分兩種情況討論：若OCOA12，即OCAC13，如解圖所示， 易知B(a，)，C(，)，D(，a), 記CD與x軸交點為點G，則有：CGOCDA，則a22a±，又a0，a；若OAOC12，即OCAC23，如解圖所示， 易知B(a，)，C(，)，D(，a)，記CD與x軸交點為點F，則有：CFOCDA，則a2a±，又a0，a，綜上所述：a或.24(0，4)，(4，4)，(4，4)【解析】如解圖，AOE的面積為4，

25、函數(shù)y的圖象過一、三象限，k8，反比例函數(shù)為y，函數(shù)y2x和函數(shù)y的圖象交于A、B兩點，A、B兩點的坐標(biāo)分別是(2，4)，(2，4)，以點B、O、E、P為頂點的平行四邊形共有3個，滿足條件的P點有3個，分別為：(0，4)，(4，4)，(4，4)第24題解圖25(1)2；(2)3【解析】(1)點P在ykxb的圖象上，設(shè)P(a，kab)，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，則點Q(a1，kab2)，點Q也在直線ykxb的圖象上，kab2k(a1)b，解得k2；(2)由(1)知此一次函數(shù)為y2xb，與y軸的交點B(0，b)，與x軸的交點A為(，0)所以S2·b·b

26、b2.由題意可得OABEAC，()2，OA，AEb，OEb，點C在第二象限，C的橫坐標(biāo)為b.點C在反比例函數(shù)y的圖象上，y，點C的坐標(biāo)為(b，)，C在直線y2xb上，2×(b)b，解得b13，b23，b>0，b3.26(1)m；(2)【解析】(1)由點A的橫坐標(biāo)為m可知A點的縱坐標(biāo)為，點A在一次函數(shù)yxb的圖象上，mb，即bm；(2)C點的坐標(biāo)為(m，0)，聯(lián)立，解得或，B點的坐標(biāo)為(，m)，設(shè)直線OB的解析式為ykx，則有k·m，k，直線OB的解析式為yx，所以F點的坐標(biāo)為(m，)，所以SOAF()m2，S四邊形EFBCSOBCSOEFm(m)m·2，SO

27、AFS四邊形EFBC4，所以224，即，解得m1，m2(舍去)27解：(1)把點A(4，m)的坐標(biāo)代入y2，得m1；(2分)(2)如解圖，連接CB，CD，(3分)C與x軸，y軸相切于點D，B，CBOCDO90°BOD，BCCD，設(shè)點C的坐標(biāo)為(a，a)，將點C坐標(biāo)代入y2，得a24，a0，a2，C(2，2)，B(0，2)，(4分)把A(4，1)和B(0，2)的坐標(biāo)代入y1kxb中，得，解得，所求一次函數(shù)表達(dá)式為y1x2；(6分)第27題解圖(3)根據(jù)圖象，當(dāng)y1y20時，x的取值范圍為x4. (8分)28解：(1)令y0，得0x，解得x3，點A的坐標(biāo)為(3，0)；(2分)(2)如解圖，過點C作CFx軸于點F，第28題解圖設(shè)AEACt, 則點E的坐標(biāo)是(3，t)，在RtAOB中， tanOAB，OAB30°.在RtACF中，CAF30°，CFt，AFAC·cos30°t，點C的坐標(biāo)是(3t，t)，(3t)·t3t，解得t10(舍去)，t22，k3t6