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文檔簡介

1、有理數的乘除法集體備課一、考試說明要求:1 .熟練運用各種運算法則,進行有理數的運算(以三步為主);2 .能用各種運算律簡化有理數的運算。二、總體分析(一)教材分析:1 .教材的地位和作用“有理數的乘除法”是本章的第四節,“有理數的乘除法”是把“有理數乘法”和“有理數除法”的容進行整合,在“有理數的加減混合運算”之后的一個 學習容。在本章教材的編排中,“有理數的乘法”起著承上啟下的作用,它既是有理數加減的深入學習,又是有理數除法、有理數乘方的基礎,在有理數運算中有很重要的地位。2 .學情分析:因為學生在小學與上學期的學習里已經接觸過正數和0的乘除法,對于兩個正數相乘、正數與 0相乘、兩個正數相

2、除、0與正數相除的情況學生已經掌握。同時由 于前面學習了有理數的加減法運算,學生對負數參與運算有了一定的認識,但仍還有一 定的困難。另外,經過一學期的教學,學生對數學問題的研究方法有了一定的了解,課 堂上合作交流也做得相對較好。3 .教學目標分析:知識目標:讓學生經歷學習過程,探索歸納得出有理數的乘除法法則,并能熟練運用。能力目標:在課堂學習過程中,使學生經歷探索有理數乘除法法則的過程,發展觀察、 猜想、歸納、驗證、運算的能力,同時在探索法則的過程中培養學生分類和歸納的數學 思想。情感態度和價值觀:在探索過程中尊重學生的學習態度,樹立學生學習數學的自信心, 培養學生嚴謹的數學思維習慣。(4)教

3、學重點:會進行有理數的乘除法運算。教學難點:有理數乘除法法則的探索與運用。確定教學目標的理由依據是:新課標中指出課堂教學中應體現知識與技能、過程與方法、 情感態度與價值觀的三維目標,同時也基于本節容的地位與作用。而確定重難點是根據 新課標的要求,結合學生的學情而確定的。(二)教學過程分析:本課共5課時,重點是有理數乘除法法則的教學三、有理數的乘法課程標準要求:1 .掌握有理數的乘法法則及多個有理數相乘的符號法則;2 .會進行有理數的乘法運算,并會運用運算律簡化運算;3 .理解有理數的倒數的意義,會求一個有理數的倒數。有理數的乘法(第 1課時)(一)教學目標知識與技能:使學生理解有理數乘法的意義

4、,掌握有理數乘法法則,并能準確地進行有理數的乘法運算。過程與方法:通過教學,滲透化歸、分類等數學思想方法,初步培養學生的化歸意識和觀察、比較、概括等思維能力。情感與態度:激發學生學習數學的興趣,傳授知識的同時。注意培養學生勇于探索新知 的精神。(二)教學重、難點重點:有理數的乘法運算。難點:經歷法則的探索過程,加深對法則的理解。(三)教學流程1 .導課計算:2+2+2(2)(-2)+(-2)+(-2)你能將上面兩個算式寫成乘法算式嗎?引入有理數的乘法2 .新課預設1 :通過蝸牛在直線上運動這樣的實例,對有理數乘法運算加以說明,探究4個問題,由舊引新,得出有理數的乘法法則。一只蝸牛沿直線L爬行,

5、它現在的位置恰好中 L的點。上.我們規定:向左為負,向右為正,現在前為負,現在后為正(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?° W6可以表示為(2) ( 3)6(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?-6 T C 可以表示為(2) ( 3)6(1) 2M = 6 ; (2) (2)與=6; (3)(+2) X (3) =6;(4) (-2) X (-3) = 6 ; (5)2 0,0 3,03,2 0從上面一組題中,同學們覺得兩個有理數得相乘的結果有沒有規律可循?建議大家從兩個方

6、面進 行思考:積的符號與兩個因數的符號有什么關系?積的絕對值與兩個因數的絕對值又有什么樣的關系?預設2: 一只蝸牛沿一條東西向的跑道,以每分鐘 3米的速度向東爬行 2分鐘 問:(1)蝸牛現在位于原來位置的哪個方向?與起點相距多少?可以用怎樣的數學式子 表不?(2)現在我們規定向東為正,向西為負,并將上述問題改變為:蝸牛向西以每分鐘的速度爬行2分鐘,那么結果有何變化?可以用怎樣的算式表示?(3)比較上面兩個算式,你有什么發現?(4)想一想3 (-2)=?(-3)(-2)=?(5)如果有一個因數是 0,那么積為多少?(-3)0=?0 2=?綜合以上各種情況,你們發現了什么規律?得出法則預設3:對于

7、有理數乘法運算,由一系列算式3 2=63 1 = 33 0=0 3 -1 =?3 -2 =?看出3-1 =-33-2 =-6從而得出正數與負數相乘的結果,由此出發,進一步通過下列算式-3 2=-6, -31=-3, -3 0=0-3-1 =?,-3(-2)二?看出-3-1 =3,-3-2 =6從而得出負數與負數相乘的結果。疑問探究:1 .學生對于負數賦予的實際意義不理解,怎樣處理?2 .預設2回避了學生不理解的部分,可不可行?3 .有沒有更好的方法?教參的處理:對于有理數乘法法則,不論哪種講法,在實際教學中,最后還是要落實到 按照法則進行乘法運算上,對法則的合理性的理解,不要提過高的要求。注息

8、:a.體會法則與加法法則的共同點? b.與前面學過的乘法區別就是積的符號的確定3.例習題設計例1:計算:(1) (-3) X9解:(1)(2) ( 1) X (-2)2(3) X (9) = 27;(2)(工)/=23先說算理,解釋原因,關鍵是確定符號。計算:教師先規書寫,學生再板演,師生評價從而引出有理數的倒數, 為除法.登山隊攀登一座山峰,每登高 練習:在練習的最后一題設計互為倒數的兩數乘積,作準備。例2:用正負數表示氣溫的變化量,上升為正,下降為負1km氣溫的變化量為-6 C,攀登3km后,氣溫有什么變化?30頁應用對所學知識實際應用。練習30頁2題拓展訓練如果ab>0,a+b&g

9、t;0,確定a,b的正負。設計意圖:字母表示數比較抽象,學生應不斷加強,對字母表示數的認識,從而做定性分析。對于有理數a,b定義一種運算:a*b=2a-b,計算(-2) *3+1設計意圖:此類探究教參中有所涉及,此處對此類研究,讓學生能逐漸接受和認識。4.總結“有理數的乘法”從具體情境入手,把乘法看做連加,通過類比,讓學生進行充分討論、 自主探索與合作交流的形式,自己歸納出有理數乘法法則。通過這個探索的過程,發展 了學生觀察、歸納、猜測、驗證的能力,使學生在學習的過程中獲得成功的體驗,增強 了自信心。有理數的乘法(第 2課時)(一)教學目標知識與技能:1、掌握多個因數乘法的符號原則;2、能正確

10、使用有理數乘法法則進行多個有理數的乘法運算。3、理解并掌握有理數乘法的運算律:乘法交換律、乘法結合律、分配律,能運用乘法運算律簡化計算,進一步提高學生的運算能力。過程與方法:讓學生經歷觀察、比較、歸納、交流等過程,發展學生有條理地思考與表達的能力,獲得一些研究問題與合作交流的基本方法和經驗情感與態度:通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷,增進學生學習數學的興趣和信心(二)教學重、難點重點:多個有理數乘法的靈活運用難點:靈活運用乘法的運算律簡化運算。(三)教學流程1 .導課預設1:觀察下列各式的積是正的還是負的?2M>4X -5)2Mx G4) X (-5)(-2) X (-3) X (-4

11、) X (-5)思考:幾個不是0的數相乘,積的符號與負因數的個數之間有什么關系?分組討論交流,再用自己的語言表達所發現的規律?幾個不是0的數相乘,負因數的個數是 時,積是正數;負因數的個數是 時,積是負數;預設2:由兩個有理數相乘到多個有理數相乘,繼續添加有理數,并列舉不斷的改變負號的個數。讓學生計算,注意不斷的強調負號的個數,學生總結歸納發現結論。體會由特殊到一般 的數學思想。哪個預設比較好,大家說說自己的看法?2 .新課特別強調有一個數是 0的情況,一定要細心觀察,不要白辛苦。3 .例習題設計例1.31頁計算591(1)( 3)-(-)(-)654,、41(5) 6 ()-5 4先讓學生說

12、算理,做到步步有據,再板演,評價。1 .請你思考,多個不是 0的數相乘,先做哪一步,再做哪一步?2 .你能看出下列式子的結果嗎?3 .8 X(-8.1 ) X0X -19.6 )練習:鞏固自主探究:預設1:請同學們計算,并比較它們的結果。(1) (-6) X5,5 X -6)(1) 3 X -4) X -5) , 3 斗(-4) X -5)請以小組為單位,相互檢查,看計算對了嗎?1 .下面我們以小組為單位,仔細觀察上面的式子與結果,把你的發現相互交流交流2 .怎么樣,在有理數運算律中,乘法的交換律、結合律以及分配律還成立嗎?3 .歸納、總結乘法交換律乘法結合律預設2:計算下列各題比較它們的結果

13、.5995第 組: (-7)*8與8><-7);- 與 -310103-4一,一-17第二組:32-4) X(-5)與 34(-4) 2-5);-23第二組:-2-3 +-3 +-245 -7 +5-5合作交流:1 .以上三組的結果有什么共同特點?2 .它們分別反映了怎樣的運算律?你能用字母表示嗎?3 .通過上面這幾道題目你有什么感受?歸納總結:1 .乘法交換律2 .乘法結合律3 .乘法對加法的分配律4 .在有理數運算中, 律,律,律,仍然成立。與前面學過的加法運算律相似,可先復習以前學過的乘法運算律,再利用簡單的問題說 明,有理數仍然適用。哪個探究比較好,更能體現以生為本,大家說

14、說自己的看法?例 4 (書 33 頁)124 6 2對比兩種方法補充兩道 0.1250.05 840 19181519補充的例題是否合理,還有沒有補充?練習32頁3.總結在這一章,運算律主要用于使運算簡便,在后面整式等容的學習中,運算律都占有重要 地位,整式加減就是根據加法交換律與加法結合律把同類項結合在一起,而同類項合并 的根據就是分配律,所以要重視運算律的教學,為將來的學習打好基礎。四、有理數的除法課程標準要求1. 了解有理數除法的意義;2.掌握有理數的除法法則, 運用法則熟悉地進行有理數除法運算以及四則混合的數學思 想。有理數的除法(第1課時)(一)教學目標知識與技能:了解有理數除法的定

15、義.經歷有理數除法法則的過程,會進行有理數的除法運算.會化簡分數過程與方法:通過有理數除法法則的導出及運用,讓學生體會轉化思想.培養學生運用數學思想指導數學思維活動的能力.情感態度價值觀: 在獨立思考的基礎上,積極參與對數學問題的討論,能從交流中獲益(二)教學重、難點重點:有正確應用法則進行有理數的除法運算.難點:怎樣根據不同的情況來選取適當的方法求商.(三)教學流程1 .導課復習有理數的乘法法則,體會乘法的逆運算是除法,引出課題2 .新課法則探究利用除法的意義得出兩個算式2488(4)28-24可類比得出結論有理數的除法法則此處法則的探究突破方法是否有更合適的方法?a.除以一個數,等于乘以這

16、個數的倒數(除數不能為0).一八1?用子母表不成 a-b=ax- , (bw 0).bb.兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0?除以任何一個不等于 0的數,都得0.我們要根據具體情況靈活選用方法.大家試來比較一下,以上各題分別用哪種運算法則更簡便.3 .例習題設計例1. 計算34頁例5先說明算理,再計算,注意:法則的選擇練習35頁例2化簡分數35頁例6分數可以理解為分子除以分母。轉化為除法練習36頁例3昌V FJ (ab*0)的所有可能值。a b |a b探究字母,注意 a、b既可以是正也可以是負4 .總結有理數的除法(第 2課時)(一)教學目標知識與技能:掌握有理數加、減、乘、除

17、運算的法則、運算順序,能夠熟練運算.能解決實際問題.過程與方法:經歷探索有理數運算的過程,獲得嚴謹,認真的思維習慣和解決問題的經驗.情感態度價值觀:在共同 探索、共同發現、共同交流的過程中,共同分享成功的喜悅。成功 的討論可以使學生感受集體的力量。(二)教學重、難點重點:如何按有理數的運算順序,正確而合理地進行計算難點:運算順序、符合的確定(三)教學流程1 .導課觀察一個混合運算的算式,確定運算順序,引出混合運算2 .新課運算順序總結3 .例習題設計例1.乘除混合,體會解決方案練習36頁例2. 36頁例8,加減乘除混合練習.111例 3. 162 3對比除法沒有運算律例4.應用36頁例9注:設正負4.總結有理數的運算是本章的重點,是學好后續容的重要前提。本節課是在學習了有理 數乘

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