1、六、球面與球、知識點：1球面、球、球面距離、例習題：2、球面面積、球的體積公式。601、球面上有兩點 A、B,過點A、B兩點的大圓有()A .一個B.無數個C .一個或無數個D .一個或沒有602、已知球的兩個平行截面的面積分別為5 n和8n它們位于球的心的同一側且相距為1,那這個球的半徑是()B. 3C. 2D. 5603、已知過球面上面積是()A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB = CA = BC = 2，則球面169B.C. 4nD.649604. 木星的體積約是地球體積的240. 30倍，則它的表面積約是地球表面積的()C. 120 倍D . 120、. 30 倍

2、600緯線長和赤道長的比值為(D) 0.25A . 60 倍B. 60、30 倍605 .如果把地球看成一個球體，則地球上的北緯(A) 0.8( B) 0.75(C) 0.5606. Rt ABC的三個頂點在半徑為 13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面 ABC的距離是()(A ) 5( B) 6( C) 10( D) 12607. 已知球的半徑為 2,相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓.若兩圓的公共弦長為2,則兩圓的圓 心距等于()A. 1B.2 C .3 D . 2608. 設M是球O的半徑OP的中點，分別過 M、O作垂直于OP的平面，截球面得到兩個圓，則這兩個 圓的面積比

3、值為()1123(A ) 1 ( B) 1 (C) 2 ( D) 34234609 .設M、M是球O的半徑OP上的兩點，且NP MN OM，分別過N、M、O作垂直于 OP的面截球 得三個圓，則這三個圓的面積之比為()610 .611 .612 .A . 3: 5: 6 B . 3: 6: 8 C . 5: 7: 9 D . 5: 8: 9過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為393亦(B)屆(C)8一個與球心距離為 1的平面截球所得的圓面面積為(A) 8 2 ( B) 8 ( C) 4 2(D) 4一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離

4、是4cm，則該球的體積是100 n 3A .cm39(D)32，則球的表面積為()()()208 n 3 B . vcm500 n 3 C . Lm416U3 n 3 D . cm613 .已知球的表面積為20 ，球面上有距離為()A . 1 B .2 C .、3 D . 23A、B、C三點如果AB=AC=BC=2 . 3，則球心到平面 ABC的614、把地球看成半徑為 R的球，A、B兩地都在北緯45°，經度分別是東經 1200、西經1500，則AB兩 地的球面距離。615 .某地 球儀 上北緯30緯線的長度為12 cm ,該地球儀 的半徑是 cm ,表面積是cm2。616 .設OA

5、是球O的半徑，M是OA的中點，過 M且與OA成45。角的平面截球 O的表面得到圓 C。若圓C的面積等于，則球0的表面積等于。4617已知0A為球0的半徑，過 0A的中點M且垂直于0A的平面截球面得到圓 M，若圓M的面積 為3 ，則球0的表面積等于 .618.已知三個球的半徑R1 , R2 , R3滿足R1 2 R2 3R3，則它們的表面積S1 , S2 , S3，滿足的等量大系是。1620.球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于圓周長的，經過這3個點的小圓的周長為 4n,6那么這個球的半徑為()A. 43 B. 2,3 C. 2D. . 3621 .已知球 O的半徑為1,C三點都在球面上

6、，且每兩點間的球面距離均為，則球心 0到平2面ABC的距離為 ()D .亠3450東經1200，乙地位于南緯度 750東經1200，則甲、乙兩地球1口 333622.設地球半徑為R,若甲地位于北緯面距離為( )(A) 3R (B) R (C) 5 R6 6ABCD沿對角線AC折成直二面角 ,B與D兩點之間的球面距離為(623 .如圖，O是半徑為I的球心，點 A、B、C在球面上，0A、0B、0C兩兩垂直，E、F分別是大圓弧 AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是 ()(A) (B) (C) (D)432624.把邊長為.2的正方形 在A,B,C,D四點所在的球面上(A)2(B)(C)

7、(D)-23625.四面體 ABCD的外接球球心在 CD上，且CD 2 , AB 3，在外接球面上兩點 A, B間的球面 距離是()n n 2 n 5 nA. B. C. D.6336626. 如圖，在半徑為3的球面上有 代B,C三點， ABC 90 ,BA BC ,球心O到平面ABC的距離是3一，則B、C兩點的球面距離是()24A. B. C.D. 233R627. 用平面 截半徑為R的球，如果球心到平面的距離為一，那么截得小圓2的面積與球的表面積的比值為628.已知代B,C三點在球心為 0,半徑為R的球面上，AC BC，且AB R，那么A, B兩點的球 面距離為，球心到平面 ABC的距離為

8、。629 .已知 代 B,C,D 在同一個球面上，AB 平面 BCD, BC CD,若 AB 6, AC 2,13, AD 8,則B,C兩點間的球面距離是。630 .如圖球O的半徑為2,圓Oi是一小圓，OO 2 , A、B是圓Oi上兩點，若 B兩點間的球面距離為。2631、正方體的全面積是 a，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是（）2 2aaA B. C. 2ndD. 3 n32632、 長方體一個頂點上三條棱的長分別是3、4、5,且它的八個頂點都在同一個球AO® ，貝V A ,面上，這個球的表面積是（）A . 20.2B. 25 2C. 50 n D. 200 n633、 一個球

9、的半徑為 R，其內接正四面體的高是 h,貝U h: R是（ ）A . 5: 4B . 4: 3C .3: 2D . 2: 1634、長方體的三個面的面積分別為2、3、. 6，則它的外接球的半徑是（A .竺B . ,3C .6D . 3222635 .設A、B、C、D是球面上的四個點，且在同一平面內，AB=BC=CD=DA=3 ，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是（）636 .將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（）（D）2恵2蟲B） 2+（C） 4+333637 .如圖，在等腰梯形 ABCD中，AB= 2DC= 2, / DAB=60 &

10、#176;,E為AB的中點,EC向上折起，使 A、B重合于點P,則P-DCE三棱錐的外接球的體積為4.36（A）（B）（C）、，272824638 .矩形 ABCD 中，AB=4 , BC=3，沿 AC 將矩形 ABCD角B AC D，則四面體 ABCD的外接球的體積為（）125125125125A .B .C .D .12963639 .表面積為2 . 3的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，暑1A .B .-33640 .已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為A. 16B. 20(A) 326(D)63將厶ADE與厶BEC分別沿 ED、 （則此球的體積為（2 2D .316,則這個球的表面

11、積是 D . 32641 .棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖四面體的截面）的面積是（）2C .34,體積為C . 24折成一個直二面23A.B.-2 2C. 2 D.、3642 .已知三棱錐SABC的各頂點都在一個半徑為 r的球面上，球心0在AB 上,SO底面ABC ,AC 2r，則球的體積與三棱錐體積之比是（A. 8 6 B . 64.6 C . 24 2D . 72 2A . n B . 2 n C . 3 n D . 4 n643、在球面上有四個點 P、A、B、C,如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且 PA= PB = PC=a，那么這個 球面的面

12、積是。644、表面積為S的多面體的每一個面都外切于表面積為36 n的一個球，則這個多面體的體積為。645. 個正方體的各定點均在同一球的球面上，若該球的體積為4.、3 ，則該正方體的表面積為.646. 一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為cm 2 .647. 正四棱錐S ABCD的底面邊長和各側棱長都為2，點S、A、B、C、D都在同一個球面上，則該球的體積為。648. 若一個底面邊長為6，棱長為丿6的正六棱柱的所有頂點都在一個球的面上，則此球的體積為.2649. 棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1的8個頂點都在球 0的表

13、面上，則球0的表面積是；設E, F 分別是該正方體的棱 AA1 , DD1的中點，則直線 EF被球0截得的線段長為.650. 直三棱柱 ABC ABG的各頂點都在同一球面上，若 AB AC AA 2, BAC 120，則此 球的表面積等于。651. 正三棱柱 ABC A1B1C1內接于半徑為2的球，若A, B兩點的球面距離為，則正三棱柱的體積。652. 正四面體的外接球與它的內切球的半徑之比為。653. 棱長都為2的正四棱錐的內切球與外接球的半徑之比為。SC六、球面與球一、 知識點：1、球面、球、球面距離2、球面面積、球的體積公 式。二、例習題：601、球面上有兩點 A、B,過點A、B兩點的大

14、圓有（ C ）A .一個B .無數個C .一個或無數個D.一個或沒有602、已知球的兩個平行截面的面積分別為5 n和8 n它們位于球的心的同一側且相距為 1,那這個球的半徑是（ B ） A . 4B . 3C. 2D . 5AB = CA = BC = 2,則球603、已知過球面上 A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且面面積是（D ） A.B. C. 4 nD. 939604.木星的體積約是地球體積的24030倍，則它的表面積約是地球表面積的（A . 60 倍B. 60 . 30 倍C . 120 倍D . 120 30 倍9（陀3(%611 .一個與球心距離為1的平面截球所得

15、的圓面面積為，則球的表面積為（B ）(A) 8 2 ( B) 8(C) 4 2(D) 4612.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積是（100 n 3 A.cm3208 n 3 B .cm3500 n 3 C .cm3416J3n 3 D .cm3613 .已知球的表面積為20 ，球面上有A、B、C三點如果AB=AC=BC=2 . 3，則球心到平面 ABC的距離為（614、把地球看成半徑為R的球，A、B兩地都在北緯45°，經度分別是東經 1200、西經1500，則AB兩地的球面距離。答:615 .某地 球儀 上北緯30緯線的長度為12 cm

16、,該地球儀 的半徑是 cm ,表面積是cm2。答：4 3 192605. 如果把地球看成一個球體，則地球上的北緯60°緯線長和赤道長的比值為（ C ）（A）0.8（ B）0.75（ C）0.5（ D）0.25606. Rt ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8,則球心到平面 ABC的距離是（ D ）（A） 5（B） 6（C） 10（D） 12607. 已知球的半徑為 2,相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（C ） A. 1 B.2 C.3 D. 2608、 設M是球O的半徑OP的中點，分別過 M、O作垂直于OP的平面

17、，截球面得到兩個圓，則這兩 個圓的面積比值為（ D ）（A） 1 （ B）丄（C） 2 （ D） ?4234609. 設M、M是球O的半徑OP上的兩點，且NP MN OM，分別過N、M、O作垂直于 OP的面截球得三個圓，則這三個圓的面積之比為（D ）A . 3: 5: 6 B. 3: 6: 8 C. 5: 7: 9D. 5: 8: 9(A )610. 過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為616 .設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過 M且與OA成45。角的平面截球 O的表面得到圓 C。 若圓C的面積等于，則球O的表面積等于。答：8n4617 .已知O

18、A為球O的半徑，過 OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓 M，若圓M的面積為3 ，則球O的表面積等于 .答：16618 .已知三個球的半徑R1,R2,R3滿足R12R23R3，則它們的表面積3 ,S?,S3，滿足的等量關系是 “【答案】4S 2JS2 3JS?1620 .球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于圓周長的一，經過這3個點的小圓的周長為 4n,6那么這個球的半徑為（B ）A. 4.3B. 2_3C. 2D . .3621 .已知球0的半徑為1,B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則球心0到平2面ABC的距離為（BB .仝 C. 6.'333622 .設

19、地球半徑為R,若甲地位于北緯450東經1200，乙地位于南緯度75°東經1200，則甲、乙兩地乙R3 623. （ 2006年浙江卷）如圖， 0是半徑為I的球心，點 A、B、C在球面上， E、F分別是大圓弧 AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離球面距離為（D ）(A) _3r(B) R (C) 5 R (D)6 6OA、是（B）（A）4（B）產 22(Dy624.把邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角(A) 2(B)(C)2(D) 3625 .四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD2,AB3面上兩點AB間的球面距離是（C ) A .上B.n63626 .如

20、圖，在半徑為 3的球面上有A, B,C三點，ABC90,BA是/，則B、C兩點的球面距離是（B ）A.-B23,B與D兩點之間的球面距離為（在A,B,C,D四點所在的球面上截半徑為R的球，如果球心到平面的距離為627.用平面4C.3，在外接球2nC.-3比值為.答：16OB、OC兩兩垂直，,折成直二面角后，0BC，球心0到平面ABC的距離D. 2-，那么截得小圓的面積與球的表面積的2628已知代B,C三點在球心為0,半徑為R的球面上，AC BC,且AB R，那么A, B兩點的球，球心到平面ABC的距離為_訃629.已知 代B,C,D在同一個球面上，AB平面 BCD, BC CD,若 AB 6,

21、 AC 2.13, AD 8,4則B,C兩點間的球面距離是。 答：3630.如圖球0的半徑為2，圓01是一小圓,002 , A、B是圓上兩點，若B兩點間的球面距離為。答案 631、正方體的全面積是 a2，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是（2 2aa_22A .B .C . 2 n 1D . 3 n a32632、長方體一個頂點上三條棱的長分別是3、 4、 5,且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是(C ) A . 20、2 B. 25、2 C. 50nD .200 n633、一個球的半徑為 R，其內接正四面體的高是h,A. 5: 4B . 4: 3C. 3: 2D. 2: 1則h

22、: R是（B ）634、長方體的三個面的面積分別為2、3、6，則它的外接球的半徑是（A -汽 3C . 6D .竽635 .設A、B、C、D是球面上的四個點，且在同一平面內，AB=BC=CD=DA=3，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是（B ) A . 8 6 B . 64 6 C . 24. 2D. 72 2C)636.將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（(A )32 6 ( B) 2+2( c ) 4+U (D) 4 32 633637 .如圖，在等腰梯形 ABCD中， 將厶ADE與厶BEC分別沿 ED、ECDCE三棱錐的外接球的A

23、B=2DC=2,/ DAB =60 ° 為 AB 的中點, 向上折起，使體積為(C)(A) 4 (B)272.6（C）.6(DPA、B重合于點P,貝U P 638 .矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形125的外接球的體積為（C ） A. B .129ABCD125折成一個直二面角125C .6B AC D,則四面體ABCD125D .3639.表面積為2.3的正八面體的各個頂點都在同一個球面上,則此球的體積為（c .234,體積為16,則這個球的表面積是（C. 24D . 32641 .棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖640.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為A . 16B. 201,則圖中三角形42V3（正四面體的截面）的面積是（C ）