1、個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科： 數(shù)學(xué) 任課教師： 劉興峰授課日期：年 月 日（星期 ）姓名張博湉年級高二性別女授課時間段總課時第課教學(xué)課題教學(xué)目標(biāo)知識點：方法：難點 重點課 堂 教 學(xué) 過 程課刖 檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)口良口 中口 差口過 程第一教學(xué)環(huán)節(jié)：檢杳作業(yè) 第二教學(xué)環(huán)節(jié)：知識點、考點的講述第二教學(xué)環(huán)節(jié)：課堂練習(xí) 第四教學(xué)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課堂 檢測測試題（累計不超過20分鐘）道；成績；教學(xué)需：加快口 ；保持口 ；放慢口 ；增加內(nèi)容口課后 鞏固作業(yè)題；鞏固復(fù)習(xí)；預(yù)習(xí)布置簽字教學(xué)組長簽字：教研主任簽字：總監(jiān)簽字：學(xué)生簽字：學(xué)習(xí)管理師簽字：課后備注學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極口比較積極口 一般口 不積極口需

2、 要 配 合學(xué)管：家長：知識點概述：1導(dǎo)數(shù)的背景：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。如一物體的運動方程是 s 1 t t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在t 3時的瞬時速度為2、導(dǎo)函數(shù)的概念：如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，對于開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每一個x0，都對應(yīng)著一個導(dǎo)數(shù) f x0，這樣f (x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成一個新的函數(shù)，這一新的函數(shù)叫做f (x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，記作f x y lim -x 0 xf x x f xlim，導(dǎo)函數(shù)也簡稱為導(dǎo)數(shù)。x 03、求yf (x)在x°處的導(dǎo)數(shù)的步驟：(1 )求函數(shù)的改變量y f

3、XXf X0 ； (2)求平均v f x0變化率v0x f x00 ； (3)取極限，得導(dǎo)數(shù)f X0limyoxVxVx 0X4、導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)f (X)在點X0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf (x)在點 P x0, fX0處的切線的斜率，即曲線y f (x)在點p x0, f x0處的切線的斜率是fX0，相應(yīng)地切線的方程是y yof X。 x X。特別提醒：(1)在求曲線的切線方程時，要注意區(qū)分所求切線是曲線上某點處的切線，還是過某點的切線 ：曲線上某點處的切線只有一條，而過某點的切線不一定只有一條，即使此點 在曲線上也不一定只有一條；(2)在求過某一點的切線方程時，要首先判斷此點是

4、在曲線上，還是不在曲線上，只有當(dāng)此點在曲線上時，此點處的切線的斜率才是f(X。)。3 2女叮1) P在曲線yx3 X 上移動，在點P處的切線的傾斜 角為a %的取值范圍是(2)3直線y 3x 1是曲線y x3 a的一條切線,則實數(shù)a的值為3123、已知函數(shù)f(x) 2x x m ( m為常數(shù))圖象上 A處的切線與x y 30的夾角為 ，2 4則A點的橫坐標(biāo)為4、曲線y x3 x 1在點(1,3)處的切線方程是 2 3 2 '5、已知函數(shù)f(x) x ax 4x，又導(dǎo)函數(shù)y f (x)的圖象與x軸交于3(k,0),(2 k,0), k 0。求a的值；求過點(0,0)的曲線y f (x)的

5、切線方程5、導(dǎo)數(shù)的運算法則6、多項式函數(shù)的單調(diào)性：(1)多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性： 若f (x)0,則f (x)為增函數(shù)；若f (x)0,則f (x)為減函數(shù)；若f (x)0恒成立，則f(x)為常數(shù)函數(shù)；若f (x)的符號不確定，則f(x)不是單調(diào)函數(shù)。 若函數(shù)yf (x)在區(qū)間(a,b )上單調(diào)遞增，則f (x) 0 ,反之等號不成立；若函數(shù)y f (x)在區(qū)間(a,b )上單調(diào)遞減，貝U f (x) 0 ,反之等號不成立。女口( 1)函數(shù)f(x) x3 ax2 bx c,其中a,b,c為實數(shù)，當(dāng)a2 3b 0時，f (x)的單調(diào)性是；(2)設(shè)a 0函數(shù)f (x) x3 ax在1,)上

6、單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍 ；(3)已知函數(shù)f (x)x3 bx(b為常數(shù))在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，且方程 f(x) 0的根都在區(qū)間2,2內(nèi)，貝U b的取值范圍是 ；(4)已知 f(x)x2 1 , g(x) x4 2x2 2，設(shè)(x) g(x)f(x)，試問是否存在實數(shù)使(x)在(，1)上是減函數(shù)，并且在(1,0)上是增函數(shù)？(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1 )求f (x);(2)求方程f (x) 0的根，設(shè)根為xnx2,L xn ；(3)X1,X2,L xn將給定區(qū)間分成n+1個子區(qū)間，再在每一個子區(qū)間內(nèi)判斷f (x)的符號，由此確定每一子區(qū)間的單調(diào)性。如設(shè)函數(shù)f(x) a

7、x3 bx2 cx在x 1,1處有極值，且f( 2)2，求f (x)的單調(diào)區(qū)間。7、函數(shù)的極值：(1) 定義：設(shè)函數(shù)f (x)在點x0附近有定義，如果對 x0附近所有的點，都有 f (x) f (xo )，就說是 f (xo)函數(shù)f (x)的一個極大值。記作 y極大值=f (xo)，如果對Xo附近所有的點，都有 f (x) f (x0)，就說是f (xo )函數(shù)f (x)的一個極小值。記作 y極小值=f(Xo)。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。(2) 求函數(shù)y f (x)在某個區(qū)間上的極值的步驟：(i)求導(dǎo)數(shù)f (x); (ii )求方程f (x) o的根xo;(iii )檢查f (x)在方程f (

8、x) 0的根xo的左右的符號：“左正右負(fù)”f(x)在x0處取極大值；“左負(fù)右正” f (x)在x0處取極小值。特別提醒:(1) xo是極值點的充要條件是 xo點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不僅 是f xo = 0, f xo = 0是Xo為極值點的必要而不充分條件。(2)給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮f (Xo) 0 ,又要考慮檢驗“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！2如(1)函數(shù)y (x1)31的極值點是A、極大值點X1B、極大值點Xo c、極小值點X0 D、極小值點x1;(2)已知函數(shù)f (x)3 Xax2(a 6)x1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍

9、是：(3)函數(shù)f3XX2 axbxa2在x 1處有極小值10,則a+b的值為；(4)已知函數(shù)f (X)3 Xbx2cx d在區(qū)間1,2 上是減函數(shù)，那么b+ c有最值&函數(shù)的最大值和最小值 ：(1)定義：函數(shù)f (X)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”；函數(shù)f (X)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”。(2)求函數(shù)y f (x)在a,b上的最大值與最小值的步驟 ：(1)求函數(shù)y f (x)在(a, b)內(nèi)的極 值(極大值或極小值)；(2)將y f (x)的各極值與f (a) , f (b)比較，其中最大的一個為最大

10、值，最小 的一個為最小值。如(1)函數(shù)y 2x3 3x2 12x 5在0, 3上的最大值、最小值分別是 ;(2)用總長14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長 0.5m。那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大 容積。特別注意：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值(極值)時，要注意列表！(2)要善于應(yīng)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考察函數(shù)單調(diào)性、最值(極值)，研究函數(shù)的性態(tài)，數(shù)形結(jié)合解決方程不等式等相關(guān)問題。如(1) f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f (x)的圖象如右圖所示，則 f(x)的圖象只可能是(2) 方程x3 6x2 9x 100的實根的個數(shù)為 ；f (x)的

11、圖象在拋物線(3) 已知函數(shù)f (x) x3 axx (1,2)時，函數(shù)2C : x y的上方，求a的取值范圍經(jīng)典例題：2例3求y 2x3在點P(1,5)和Q(2,9)處的切線方程。10的切線方程.例4求證：函數(shù)y x -圖象上的各點處切線的斜率小于1，并求出其斜率為x例6求拋物線 yx2上的點到直線x y 20的最短距離例7已知曲線S： y2 32xx 4x及點P(0,0)，求過點3P的曲線S的切線方程.例8已知函數(shù)f(x) ax3 3x2x 1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍例9當(dāng)x0，證明不等式ln(1 x) x.例10設(shè)工廠到鐵路線的垂直距離為20km,垂足為B.鐵路線上距離 B為100

12、km處有一原料供應(yīng)站 C,現(xiàn)要在鐵路BC之間某處D修建一個原料中轉(zhuǎn)車站，再由車站D向工廠修一條公路.如果已知每千米的鐵路運費 與公路運費之比為 3:5,那么，D應(yīng)選在何處，才能使原料供應(yīng)站 C運貨到工廠A所需運費最省？例 11函數(shù) f(x) 3x3 3ax 1, g(x) f (x) ax 5，其中 f (x)是 f (x)的導(dǎo)函數(shù).(1)對滿足1w a w 1的一切a的值，都有g(shù)(x) v 0，求實數(shù)x的取值范圍；(2)設(shè)a = m2，當(dāng)實數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù) y = f (x)的圖象與直線y = 3只有一個公共點典型習(xí)題導(dǎo)練1 已知函數(shù)f(x) ax (2a 1)x 2，若x 1是

13、yf (x)的一個極值點，貝U a值為()A. 2B.-2C.-D.472.已知函數(shù)f (x)x3ax2 bxa2在x1處有極值為10,則f (2)=.3.給出下列三對函數(shù)：f(x)1-,g(x)x1 2x f(x) ax(a 0) , g(x)1f(x)()x, g(x) log( x)；其中有且只有一對函數(shù)“既互為反函數(shù)，又同是各自定義域上3的遞增函數(shù)”，則這樣的兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別是f(X),g (x)4已知函數(shù)f (x) x3 3ax2 3(a 2)x 1有極大值和極小值，求 a的取值范圍.5已知拋物線y x22，過其上一點P引拋物線的切線I，使I與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形的面積

14、最小，求I的方程6設(shè) g(y) 1 x2 4xy3 y4在 y1,0上的最大值為f (x) , x R ,(1 )求f (x)的表達(dá)式；(2)求f(x)的最大值7. 函數(shù)yf(x)在x Xo處不可導(dǎo)，則過點 P(Xo,f(x。)處，曲線y f(x)的切線()A.必不存在B.必定存在 C .必與x軸垂直D .不同于上面結(jié)論8. y_3在點x=3處的導(dǎo)數(shù)是 ,x 39. 已知 f(x) ax3 3x22,若 f ( 1)4，則 a 的值為,10. 已知P (- 1, 1), Q( 2, 4)是曲線y x2上的兩點，則與直線 PQ平行的曲線y x2的切線方程是._312.若過兩拋物線 y證：拋物線y

15、 x211. 如果曲線y x x 10的某一切線與直線 y 4x 3平行，求切點坐標(biāo)與切線方程.x2 2x 2和yx2 ax b的一個交點為P的兩條切線互相垂直求ax b過定點Q，并求出定點 Q的坐標(biāo).典型例題：1. 曲線y=x3在P點處的切線斜率為k,若k=3,則P點為()(A) (-2,- 8)(B) (- 1,- 1)或(1,1)(C) (2, 8)( D)(-丄，一-)2 82. 質(zhì)點在運動中經(jīng)過的路程 S和經(jīng)歷的時間t有關(guān)系S=5- 3t2，貝尼在1,+ t內(nèi)的平均速度為()(A) 3t+6(B)- 3t+6(C) 3t-6(D)- 3t-63曲線y=-x3-x2+5,過其上橫坐標(biāo)為

16、1的點作曲線的切線，貝U切線的傾斜角為()33(A) ( B) (C) (D)6434(A) (- 1, 1)1 1(B)(丄,丄)或(1, 1)1 1(C)(丄,丄)416或(1, 1)416(D) (- 1 , 1)或(1, 1)5.(05廣東卷)函數(shù)f (x)x3 3x2 1是減函數(shù)的區(qū)間為()(A) (2,) (B)(,2) (C)(,0) (D) (0,2)6. (05全國卷I)函數(shù)f(x) x3 ax23x 9，已知f(x)在X3時取得極值，則a=()(A) 2(B) 3(C) 4(D) 57. (05江西)已知函數(shù)yxf (x)的圖象如右圖所示(其中f'(X)是函數(shù)f (

17、x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個4過曲線y=x2上一點作切線與直線3x-y+1=0交成45°角，則切點坐標(biāo)為()圖象中y f(x)的圖象大致是()8. y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是9. 曲線y v'3x2 1在點(1,%'N)處的切線方程為。10. P是拋物線y x2上的點，若過點P的切線方程與直線y - x 1垂直，則過P點處的2切線方程是。11. 在拋物線y x2上依次取兩點，它們的橫坐標(biāo)分別為 Xi 1， X2 3，若拋物線上過點 P 的切線與過這兩點的割線平行，貝UP點的坐標(biāo)為。12. 路燈距地面8m, 一身高1.6m的人沿穿過燈下的直路以84m/min的速度行走，則人影長度變化速率是 (要求以m/s為單位)13. (04年天津卷.文21)已知函數(shù)f(x) ax3 cx d (a 0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 1時f(x)取 得極值一2. (I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；(U