1、第4 4章習題與答案4-1作簡諧振動的物體，每次通過同一位置時，不一定相同的量是(A)位移；(B)速度；(C)加速度；(D)能量。答案：B4-2把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度6,然后由靜止放手任其振動，從放手時開始計時。若用余弦函數表示其運動方程,相為(A)n;(B)T22;(C)0;(D)9答案：C4-3諧振動的振動曲線如題4-3圖所示，則有(A)A超前兀/2;(B)A落后兀/2;(C)A超前兀；(D)A落后兀。答案：A題4-4圖答案：B4-5兩個質點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同。第一個質點的振動方程為xi=Acos(Bt+8。當第一個質點從相

2、對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質點1、(A)x2=Acos(cot+u+1冗)；(B)x2.,3、(C)x2=Acos(8t十口一金/)；(D)x2則該單擺振動的初4-4一個質點作簡諧振動，振輻為A,在起始時刻質點的位移為A/2,且向X軸的正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉矢量圖為題4-4圖中哪一個？(D)恰在最大負位移處。則第二個質點的振動方程為.，,1、Acos(t+a3冗)；Acoset+口十町o題4-3圖xA A(A)(B)OA/2A/2OAA-A/2O(C)-A/2O/A/A11答案：A4-6已知某簡諧振動的振動曲線如題4-6圖所示。則此簡諧振動的振動方程(SI)為,、

3、22、(A)x=0.02cos(nt十一兀)；332,2、(B)x=0.02cos(-irtn)；334,2、(C)x=0.02cos(山+兀)；3342、(D) x=0.02cos(ntn)。33答案：C4-7彈簧振子作簡諧振動，先后以相同的速度依次通過A、B兩點，歷時1秒，質點通過B點后再經過1秒又第二次通過B點，在這2秒內質點通過的總路程為12cm,則質點的振動周期和振幅分別為(A)3s、12cm;(B)4s、6cm；(C)4s、9cm；(D)2s、8cm。答案：B4-8一質點作簡諧振動，振動方程式為x=Acos(cot+平)，動能和勢能相等時，它的位移為A23(A)x=；(B)x=A;

4、(C)x=A；(D)x=A。222答案：B4-9作簡諧運動的單擺，在最大角位移向平衡位置運動過程中(A)動能減少，勢能增加；(B)動能增加，勢能減少；(C)動能增加，勢能增加；(D)動能減少，勢能減少。答案：B4-10一彈簧振子作簡諧振動，其運動方程用余弦函數表示。若處，且向負方向運動，則初相為答案：N34-11一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如題4-11圖所示。當振子處在位移為零、速度為-6A、加速度為零的狀態時，對應于曲線上的點；當振子處在位移的絕對值為A、速度為零、加速度為-般的狀態時，對應于曲線上的點。答案:b,f;a,et=0時，振子在位移為A/2題4-11圖4-12兩質點1和2均沿X軸

5、作簡諧振動，振幅分別為A1和A2。振動頻率相同。在t=0時,A,質點1在平衡位置向X軸負向運動，質點2在處向x軸正向運動，兩質點振動的相位差二2_*=.答案：5n64-13一質點沿x軸作簡諧振動，振動范圍的中心點為x軸的原點.已知周期為T,振幅為A.(a)若t=0時質點過x=0處且朝x軸正方向運動，則振動方程為x=.(b)若t=0時質點處于x=A/2處且朝x軸負方向運動，則振動方程答案： Acos(2jt/T-n/2),Acos(2rf/T+n/3)4-14已知兩個作簡諧振動的物體的質量相同，振動曲線如圖所示。則這兩個簡諧振動的總能量之比E1/E2為答案：1:14-15一質點同時參與了兩個同方

6、向的簡諧振動，它們的振動方程分別為(SI)和x2=0.05cos(t+19R12)(SI),其合成運動的x=答案：0.05cos(cot-n/12)4-16從運動學角度看什么是簡諧振動？從動力學角度看什么是簡諧振動？一個物體受到一個使它返回平衡位置的力，它是否一定作簡諧振動？答：從運動學角度看，物體在平衡位置W近作來回往復運動，運動變量(位移、角位移等)隨時間t的變化規律可以用一個正(余)弦函數來表示，則該物體的運動就是簡諧振動。從動力學角度看，物體受到的合外力(合外力矩)與位移(角位移)的大小成正比，而且方向相反，則該物體就作簡諧振動。根據簡諧振動的定義可以看出，物體所受的合外力不僅要與位移

7、方向相反，而且大小應與位移大小成正比。所以，一個物體受到一個使它返回平衡位置的力，不一定作簡諧振動。4-17試說明下列運動是不是簡諧振動：(1)小球在地面上作完全彈性的上下跳動；(2)小球在半徑很大的光滑凹球面底部作小幅度的擺動；(3)曲柄連桿機構使活塞作往復運動；(4)小磁針在地磁的南北方向附近擺動。答：簡諧振動的運動學特征是：振動物體的位移(角位移)隨時間按余弦或正弦函數規律變化；動力學特征是：振動物體所受的合力(合力矩)與物體偏離平衡位置的位移(角位移)成正比而反向；從能量角度看，物體在系統勢能最小值附近小范圍的運動是簡諧振動，所以：x=xi=0.05cos(t+二/4)運動方程為(1)

8、不是簡諧振動，小球始終受重力，不滿足上述線性回復力特征；(2)是簡諧振動，小球只有在小幅度”擺動時才滿足上述特征；(3)不是簡諧振動.活塞所受的力與位移成非線性關系，不滿上述動力學特征；(4)是簡諧振動，小磁針只有在小幅度”擺動時才滿足上述特征。4-18若把單擺或彈簧振子放到月球上去，它們的振動周期會發生變化嗎？答：由單擺的周期丁=2兀、皿可知，把單擺放到月球上去以后，由于其重力加速度g發生了變化，所以單擺的振動周期就變長了。而由彈簧振子的振動周期T=2nqmk可知，在月球上彈簧振子的振動周期不會變，因為彈簧振子的振動周期不涉及地球或月球的因素，只與彈簧振子本身的因素有關。4-19在振動中，為

9、什么要用相位來表示振動物體的運動狀態？答：在力學中，物體在某一時刻的運動狀態是用位移、速度和加速度來描述的。在振動中，其特點是運動狀態變化的周期性，對于這種運動，已知相位可以確定位移、速度和加速度，但是，只用位移、速度和加速度這些物理量無法反映其周期性的特征。對于簡諧振動，當振幅和振動頻率一定時，振動物體在任一時刻相對平衡位置的位移及其速度都由相位來決定。在一個周期內，相應的相位在02n之間，物體所經歷的運動狀態在各點都不相同；在下一周期則重復上述各運動狀態。所以，物體經歷兩個相同的運動狀態，必須間隔一個周期或周期T的整數倍時間，相應地相位間的差則為2n或2n的整數倍。這樣，用相位來既可以決定

10、物體的運動狀態，又可以反映出這種運動的周期性特征。另外，在比較兩個同頻率簡諧振動的運動狀態變化的步調時，用相位表示更一目了然，具有明顯的優越性。例如，若邛2-%大于零或小于零，就表示振動物體2超前振動物體1或落后于振動物體1;若52-%=0則表示兩個物體的振動是同步的。因此，在振動學中，用相位來表示運動狀態。4-20彈簧振子的無阻尼自由振動是簡諧振動，同一彈簧振子在周期性驅動力持續作用下的穩態受迫振動也是簡諧振動，這兩種簡諧振動有什么不同？答：無阻尼自由振動(簡諧振動)的振幅由A=、lx；+一0決定，振動周期由丁=2n/80決定,即A和T由系統的初始狀態X。、u0和系統本身的固有性質決定，其中

11、的0是簡諧振動系統的固有角頻率。而彈簧振子在周期性驅動力持續作用下的穩態受迫振動的振幅由Fom一82f+4282決定，由此可知，系統的振幅不再由系統的初始狀態x0和u0決定，而依賴于振子的性質、阻尼的大小和周期性驅動力的特征。穩態受迫振動的振動頻率也不決定于系統本身的固有性質，而由驅動力的頻率=1=-決定。T2二4-21何謂拍現象，出現拍現象的條件是什么？如果參與疊加的兩個振動的頻率相差很大，能否出現拍現象？答：兩個頻率都較大，但頻率之差都很小的兩個同方向簡諧振動合成所產生的合振動其振幅周期性變化的現象叫做拍。出現拍現象要求兩個分振動的角頻率都較大且非常接近，其差值很小時，即2-。1遠小于必和

12、82。如果參與疊加的兩個振動的頻率相差很大，不能出現拍現象。4-22由質量為M的木塊和勁度系數為k的輕質彈簧組成在光滑水平臺上運動的諧振子，如題4-36圖所示。開始時木塊靜止在O點，一質量為m的子彈以速率vo沿水平方向射入木塊并嵌在其中，然后木塊(內有子彈)作簡諧振動。若以子彈射入木塊并嵌在木塊中時開始計時，試寫出系統的振動方程。取x軸如圖所示。解：寫系統的振動方程，要求出A,0,*二k/(Mm)Vm=0A,A=Vm/0Vm為子彈與木塊(一個整體)開始運動的速率，由動量守恒得：mvo=(M+m)Vmvm=mv0/(M+m)mvoMm1Amvo一題4-22圖Mm-k,k(Mm)=1二21rk1_

13、.nx=mvocos.t-.k(Mm).Mm24-23一質量均勻的方木塊靜止在水面上， 沒入水中的高度為H。 如果將木塊輕輕下壓再放手，它將上下浮動。試證明木塊的上下浮動為簡諧振動，且周期為的阻力）解：由受力分析可知，當木塊離開平衡位置的位移為x時，重力與浮力的合力為F=-（P水gS）x,這里P水和S分別是水的密度和木塊的底面積。此外，由平衡條件，木塊的質量m=P水HS。可見，木塊的運動等效于一質量m=P水HS,勁度系數k=P水gS的彈簧振子的運動，故為簡諧振動。振動周期4-24質點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當質點1在Xi=A/2處，且向左運動時,另一個質點2在X2=-A/2處，且

14、向右運動。求這兩個質點的位相差。解：設兩個同頻率、同振幅的簡諧振動表達式分別為X=Acost+。）,x2=Acos（t+電）由A/2=Ac00（廿外，耳向左運動，得血+電=3由A/2=Acots（甘外，月向右運動，得即十%=生32二二則兩個質點的位相差（赳十%）gt+由）=（或冗）3 34-25簡諧運動的小球， 速度最大值為vm=3cm/s,振幅A=2cm,若從速度為正的最大值的某時刻開始計算時間。（1）求振動的周期；（2）求加速度的最大值；（3）寫出振動表達式。2元可H/g。(不考慮水解：（1）振動表達式為x=Acos*什中）振幅A=0.02m,vm=8A=0.03m/s,得8=vm=003

15、=1.5rad/sA0.022二2二周期T=4.19s1.5（2）加速度的最大值am=82AR.52M0.020.0h4552/（3）速度表達式v=-Asin（t+中）=刖cos（t+中+一）2J.A71由旋轉矢量圖知，中0=0,得初相中=一一22(3)周期振動表達式x=0.02cos(1.5t)(SI)24-26知某簡諧振動的振動曲線如題4-26圖所示，位移的單位為厘米，時間單位為秒。求此簡諧振動的振動方程。解：設振動方程為x=Acosjt+4)由曲線可知A=10cm當1=0,x0=-5=10cos4,v0=_1gsin02解上面兩式，可得初相由=父3由圖可知質點由位移為XO=-5cm和v0

16、0的狀態所需時間t=2s,代入振動方程得則有0=10cos20+)2+2n/3=3冗/2,5冗co=12故所求振動方程為5冗2%、x=0.1cos(t)123(SI)4-27質量為1kg的質點作簡諧振動，其振動方程為2,1,1、八x=6.010cos(t一二)(SI)34(1)寫出動能和勢能的表達式；(2)當x值為多大時，系統的勢能為總能量的一半；(3)質點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少解：(1)勢能動能總能量(2)勢能.2g=,k=rm=1.103EP=工kX=1.1父6.0N01ost(-u2)2234上211=2.0M10cos2(一冠力34-才2-16.010冗3si1淚(

17、:-1234)4211=2.010sin(一位力3412=-kA2=11.1(6.010-2)2=2.010一11,2,0Ep=一kx總能量2,122由題意，kx=kA/4,2E=lkA22A_2x一二一二4.2410m-2Ax=也J加粒時間也為T/82,:t=0.75s4-28一彈簧振子作簡諧振動， 振幅A=0.20m,如彈簧的勁度系數k=2.0N/m,所系物體的質量m=0.50kg,試求：(1)當動能和勢能相等時，物體的位移是多少(2)設t=0時，物體在正最大位移處，達到動能和勢能相等處所需的時間是多少？(在一個周期內。)121.2解：(1)由題意，一mu=kx及簡諧振動特征,22(2)由

18、條件，k=2rad/s,x=AcosA=2A,1.m2得gJEJT31JE:一,3,5,74444邛Jijrnnt=一,3,5,78888.t=0.39s,1.2s,2.0s,2.7s4-29有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合成振動的振幅為0.20m,位相與第一振動的位相差為已知第一振動的振幅為0.173m,求第二個振動的振幅以及第一、第二兩振動6的位相差.解：由題意可做出旋轉矢量圖.由圖知A；=A2A2-2AAcos30=(0.173)2(0.2)2-20.1730.23/2=0.01A2=0.1mA2=A2A-2A1A2cos從平衡位置運動到121212-mu+kx=kA,得222A2A2-A2(0.173)2(0.1)2-(0.02)2cos1=即8=工，這說明，A與人2間夾角為-,即二振動的位相差為-.2224-30有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，它們的振動