1、材料力學-學習指導及習題答案第一章緒論M的力偶作用。試問在桿件的任1-1圖示圓截面桿，兩端承受一對方向相反、力偶矩矢量沿軸線且大小均為一橫截面m-m上存在何種內力分量，并確定其大小。精選文檔解：從橫截面m-m將桿切開，橫截面上存在沿軸線的內力偶矩分量Mx,即扭矩，其大小等于M。1-2如圖所示，在桿件的斜截面m-m上，任一點A處的應力p=120MPa,其方位角020°,試求該點處的正應力用切應力傳-20.解：應力p與斜截面m-m的法線的夾角(=10°,故戶pcosd=120xcos10°=118.2MPa廿psin行120Xsin10°=20.8MPa1-

2、3圖示矩形截面桿，橫截面上的正應力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點處的正應力均為(max=100MPa,底邊各點處的正應力均為零。試問桿件橫截面上存在何種內力分量，并確定其大小。圖中之C點為截面形心。解：將橫截面上的正應力向截面形心C簡化，得一合力和一合力偶，其力即為軸力Fn=100X106X0.04X0.1/2=200X103N=200kN其力偶即為彎矩Mz=200X(50-33.33)x10-3=3.33kN-m1-4板件的變形如圖中虛線所示。試求棱邊V100.13 -hO.i2 -100100= 0.001AB* - AB 100.1-100 八=«= U.AB 10。ADf-

3、 AD -兩AD100.2-1001口。= 0 002產用口 = -ZDfAD-hZBrAS 黜-= -9.97 乂 1CT4 迎100 2 100.1AB與AD的平均正應變及A點處直角BAD的切應變。第二章軸向拉壓應力2-1試計算圖示各桿的軸力，并指出其最大值。Fn, max=F解：(a)Fnab=F,Fnbc=0,(c) Fnab= 2 kN,Fn2bC=1 kN,Fncd=3 kN,Fn , max=3 kN(d) Fnab=1 kN,Fnbc= 1 kN,Fn , max=1 kN(b)FnaB=F,FnbC=-F,Fn,max=F2-2圖示階梯形截面桿AC,承受軸向載荷Fi=200k

4、N與F2=100kN,AB段的直徑di=40mm。如欲使BC與ab段的正應力相同，試求bc段的直徑。ti nd；ird； nd；4444由此求得%=490皿解：因BC與AB段的正應力相同，故4444由崢得-49.0mm2-3圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積A=500mm2,載荷F=50kN。試求圖示斜截面m-m上的正應力與切應力，以及桿內的最大正應力與最大切應力。解：慢截面上的應力GT=100MPaA斜截面上的正應力q=crcos3100xcos3=413MPa斜截面上的切應力=ysin2a=50xsinl00°=492MPa桿內的最大正應力口皿=<=100MPa桿內的最大切應

5、力Lg=5。也亮2-4(2-11)圖示桁架，由圓截面桿1與桿2組成，并在節點A承受載荷F=80kN作用。桿1、桿2的直徑s=320MPa,分別為d=30mm和d2=20mm,兩桿的材料相同，屈服極限安全因數ns=2.0o試校核桁架的強度。練151n30。=%3m45。小匚然克口+%亦口二“解：由a點的平衡方程心血3=尸融而4¥%cos3J4cos450=F可求得1、2兩桿的軸力分別為Fjn-5S,564%-41,411kN桿的許用應力cr>fl=歸口MPa兩桿的應力巧二坐二S25MPa<a兒生=131.8MPa<cr出由此可見，桁架滿足強度條件。25(2-14)圖示

6、桁架，承受載荷F作用。試計算該載荷的許用值F。設各桿的橫截面面積均為A,許用應力均為殺%sin45Q=F“&F戰)解：由C點的平衡條件浸=上=/c845口7(壓)由B點的平衡條件1 桿軸力為最大由其強度條件軌二0,%二時內嵋尸二尸(壓)穌11后FL丁丁旦E得闿=>片26(2-17)圖示圓截面桿件，承受軸向拉力F作用。設拉桿的直徑為d,端部墩頭的直徑為D,高度為h,試從強度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應力#120MPa,許用切應力寸=90MPa,許用擠壓應力Bs=240MPa。解：由正應力強度條件仃二二【Eit a丁 (1)由切應力強度條件由擠壓強度條件式（1）：式（3

7、）得=/T5=1225-=-=C.333壯式（1）：式（2）得d3故D：h：d=1.225：0.333:12-7（2-18）圖示搖臂，承受載荷Fi與F2作用。試確定軸銷B的直徑d。已知載荷Fi=50kN,F2=35.4kN,許用切應力i=100MPa,許用擠壓應力（bs=240MPa。D-D解：搖臂ABC受FF2及B點支座反力Fb三力作用，根據三力平衡匯交定理知Fb的方向如圖（b）所示。工腹u=0,P茸.40泥二耳.40由平衡條件/二,'SO憶口由切應力強度條件生I甘三34訂得JilSJOmmAnd由擠壓強度條件仃'竺得；J>147wnwn,.Ml/-"+/丁d

8、15.0mm故軸銷B的直徑第三章軸向拉壓變形3-1圖示硬鋁試樣，厚度滬2mm,試驗段板寬b=20mm,標距l=70mm。在軸向拉F=6kN的作用下，測得試驗段伸長Al=0.15mm,板寬縮短Ab=0.014mm。試計算硬鋁的彈性模量E與泊松比停解：由胡克定律岫 Aa = a=Q3272 Ft捏同 什口E 8AZ - 哥 S 70 GPa反4"qI_3-2(3-5)圖示桁架，在節點A處承受載荷F作用。從試驗中測得桿1與桿2的縱向正應變分別為1=4.0 X 10-4與2=2.0 X 10-4。試確定載荷F及其方位角 貶值。已知桿1與卞f 2的橫截面面積 Ai=A2=200mm2 ,彈性模

9、量Ei= E2=200GPa。解：桿1與桿2的軸力(拉力)分別為=耳耳耳=16kN,F溫二旦4=8IcW由A點的平衡條件£尾二口，2?sin=sin30c-5m30oE弓二0,產gg口二穌gs3004/cm3U0(1)2+(2)2并開根，便得F=+2FH17(cosa300-sin330°)=21.2kN式(1):式(2)得FW1sin30°-久sin30°tari藝=8192工&=1。.9°4ncos3Q°A/co&30°3-3(3-6)圖示變寬度平板，承受軸向載荷F作用。試計算板的軸向變形。已知板的厚度為

10、B長為l端的寬度分別為bi與b2,彈性模量為E。及_j屈_f尸也_或口即幻QE、*二工+瓦嗣囪一瓦仙,3-4（3-11）圖示剛性橫梁AB,由鋼絲繩并經無摩擦滑輪所支持。設鋼絲繩的軸向剛度（即產生單位軸向變形所需之力）為k,試求當載荷F作用時端點B的鉛垂位移。解：設鋼絲繩的拉力為 T,則由橫梁AB的平衡條件鋼絲繩伸長量AZ =-由圖（b）可以看出，C點鉛垂位移為A l/3, D點鉛垂位移為2Al/3,則B點鉛垂位移4畫 =-患了為Al,即F_33-5（3-12）試計算圖示桁架節點A的水平與鉛垂位移。設各桿各截面的拉壓剛度均為EAo解：（a）各桿軸力及伸長（縮短量）分別為% = N ,百用二口用4

11、二-啦F更潛長），A/3 = 034=型（縮翹見4屈4因為3桿不變形，故A點水平位移為零鉛垂位移等于B點鉛垂位移加2桿的伸長量，即也力/工=2（"、歷）£ 狀）一，二 （b）各桿軸力及伸長分別為% = F,凡"0M1 = -I 4=0日用A點的水平與鉛垂位移分別為（注意AC桿軸力雖然為零,但對A位移有約束）A/13-6(3-14)圖a所示桁架，材料的應力-應變關系可用方程Jn=Be表示(圖b),其中n和B為由實驗測定的已知常數。試求節點C的鉛垂位移。設各桿的橫截面面積均為A。解：2根桿的軸力都為2根桿的伸長量都為則節點C的鉛垂位移coi-an.火"巨儀3

12、-7(3-16)圖示結構，梁BD為剛體，桿1、桿2與桿3的橫截面面積與材料均相同。在梁的中點C承受集中載荷F作用。試計算該點的水平與鉛垂位移。已知載荷F=20kN,各桿的橫截面面積均為A=100mm2,彈性模量E=200GPa,梁長l=1000mm。解：各桿軸力及變形分別為。二網3二亍網之二。FIA7 A/ -, &蕓-02。 梁BD作剛體平動，其上 B、C、D三點位移相PI A/,二二 IJ.5 mm等-3-8(3-17)圖示桁架，在節點 B和C作用一對大小相等、方向相反的載荷F。設各桿各截面的拉壓剛度均為EA,試計算節點B和C間的相對位移 餐c。解：根據能量守恒定律，有1近黯2+門

13、"，5.一占2海2包d3sLs匕LQ十屈)&9T即亡g2及4EA3-9(3-21)由鋁鎂合金桿與鋼質套管組成一復合桿,桿、管各載面的剛度分別為EiAi與E2A2。復合桿承受軸向載荷F作用，試計算鋁鎂合金桿與鋼管橫載面上的正應力以及桿的軸向變形。解：設桿、管承受的壓力分別為Fn1、Fn2,則FNl+FN2=FF3=U）變形協調條件為桿、管伸長量相同，即與4瑪應聯立求解方程（1）、（2）,%即/，%二.獷得£園+與凡及A+殳4桿、管橫截面上的正應力分別為GEF汀_生_生F用4 -1A +24為A,梁BC為剛體，載荷居44+F3&當月i+E出桿的軸向變形（縮短）E

14、,橫截面面積均3-10（3-23）圖示結構，桿1與桿2的彈性模量均為F=20kN,許用拉應力ct=160MPa,許用壓應力（c=110MPa。試確定各桿的橫截面面積。解：設桿1所受壓力為Fni,桿2所受拉力為Fn2,則由梁BC的平衡條件得£也。）=07+用心=29(1)in? _ FQEASA變形協調條件為桿1縮短量等于桿2伸長量，即 凡11 = %Q）聯立求解方程（1）、（2）得% F因為桿1、桿2的軸力相等，而許用壓應力小于許用拉應力，故由桿1的壓應力強度條件得A > 1S2 mm3-11（3-25）圖示桁架，桿1、桿2與桿3分別用鑄鐵、銅和鋼制成，許用應力分別為旬=40M

15、Pa, （2=60MPa,a3=120MPa,彈性模量分別為Ei=160GPa, E2=100GPa, E3=200GPa。若載荷 F=160kN , A尸A2=2A3,試確定各桿的橫截面面積。30WOO解：設桿1、桿2、桿3的軸力分別為Fni（壓）、Fn2（拉）、Fn3（拉），則由C點的平衡條件C1）（2）桿1、桿2的變形圖如圖（b）所示，變形協調條件為C點的垂直位 移 等 于桿 3 的 伸 長M sin 300+2tan 30°* , Sin30Q+ % 1 十1002出160-24H型52*5 30。 100-24cos 3伊 _ % - 1 - tan 300加 30口 一2

16、0U 4：5% +32Fh = 8%聯立求解式（1）、（2）、得引鼻得冉之5654mm?0nj得用占435.5mm2由三桿的強度條件<得再31224mm%22,63kN,-26.131,取1監9kN注意到條件Ai=A2=2A3,取Ai=A2=2A3=2448mm2。3-12（3-30）圖示組合桿，由直徑為30mm的鋼桿套以外徑為50mm、內徑為30mm的銅管組成，二者由兩個直徑為10mm的獅釘連接在一起。挪接后，溫度升高40。，試計算挪釘剪切面上的切應力。鋼與銅的彈性模量分另1為Es=200GPa與Ec=100GPa,線膨脹系數分別為as=12.5X106一與貨c=16X106一。解：鋼

17、桿受拉、銅管受壓，其軸力相等，設為Fn,變形協調條件為鋼桿和銅管的伸長量相等，即=9314bT挪釘剪切面上的切應力-59.3MPaA、E與/試確定該桁架3-13（3-32）圖示桁架，三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應力均相同，并分別為的許用載荷F。為了提高許用載荷之值，現將桿3的設計Ao試問當為何值時許用載荷最大，其值Fmax為何。解：靜力平衡條件為Fm-3第®2網匚或30口+%二F長度l變為1+降1g$ 30口二男是沁S3Q。EAEA變形協調條件聯立求解式（1）、（2）、3?風廣 = 773> /4尸4 + 3花桿3的軸力比桿1、桿2大，由桿3的強度條件L=cr得四二（4+M

18、商邛區4若將桿3的設計長度1變為1+A,要使許用載荷最大，只有三綜1=%=產陽=乂桿的應力都達到寸，此時詠二2/匚。$3。口+/=。+內）中心變形協調條件為=(A/3+2f)cos300即回，/叫Ecos30°E3E精選文檔精選文檔第四章扭轉4-1(4-3)圖示空心圓截面軸，外徑D=40mm,內徑d=20mm,扭矩T=1kN?m。試計算橫截面上的最大、最小扭轉切應力，以及 A點處(A=15mm)的扭轉切應力。解:7 _1000窿= 31(一。,力16-24.88MPa因為鬲城正比，所以精選文檔=1=4244MPaILLITI.LlLWi.i-=MPa204-2(4-10)實心圓軸與空

19、心圓軸通過牙嵌離合器連接。已知軸的轉速n=100r/min,傳遞功率P=10kW,許用切d,空心軸的內、外徑 di和d2。應力i=80MPa,di/d2=0.6。試確定實心軸的直徑g耳a g0 80x10* 得 dR 39 3 mm it - d16T=$549x2-=9545Nm解：扭矩I。由實心軸的切應力強度條件由空心軸的切應力強度條件954.980k10s得當之41,2rmnTT(2)若將輪1與輪3的位置對調，試分析對軸的受力是否有利。-Cl-0.64)16a1工4xQ,6<24.7mm4-3(4-12)某傳動軸，轉速n=300r/min,輪1為主動輪，輸入功率Pi=50kW,輪2

20、、輪3與輪4為從動輪，輸出功率分別為P2=10kW,P3=P4=20kWo(1)試求軸內的最大扭矩;300M.=318.3Nm解：(1)輪1、2、3、4作用在軸上扭力矩分別為"戶見=S36.6N，m軸內的最大扭矩J二巴+%=1.273kN-m若將輪1與輪3的位置對調，則最大扭矩變為T=M.+M.=0.955kNmIIII1JCJ最大扭矩變小，當然對軸的受力有利。4-4(4-21)圖示兩端固定的圓截面軸，承受扭力矩作用。試求支反力偶矩。設扭轉剛度為已知常數。解：（a）由對稱性可看出，Ma=Mb,再由平衡可看出Ma=Mb=Ma（b）顯然Ma=Mb,變形協調條件為口口 + （此底）/T M

21、冰=口F -甌可=ma=m解得M-(c)r 耐力此江IGX - UI %"產/-跖/=0變形協調條件為2（d）由靜力平衡方程得M且-耀0聯立求解式（1）、（2）得4-5（4-25）圖示組合軸，由套管與芯軸并借兩端剛性平板牢固地連接在一起。設作用在剛性平板上的扭力矩為M=2kN-m,套管與芯軸的切變模量分別為Gi=40GPa與G2=80GPa。試求套管與芯軸的扭矩及最大扭轉切應力。解：設套管與芯軸的扭矩分別為、T2,則T1+T2=M=2kN-m變形協調條件為套管與芯軸的扭轉角相等，即.4 %4g 頷4-424廠即x加,聯立求解式（1）、（2）,得、'，：，T2 = O.6gdl

22、cN.rn套管與芯軸的最大扭轉切應力分別為-40.8 hdPar = =- = 54,4&%71-O.043164-6（4-28）將截面尺寸分別為（100mmx 90mm與（90mm x 80mm的兩鋼管相套合，并在內管兩端施加扭力矩M0=2kN m后，將其兩端與外管相焊接。試問在去掉扭力矩M0后,截面上的最大扭轉切應力。解：去掉扭力矩 M0后，兩鋼管相互扭，其扭矩相等，設為T,設施加M。后內管扭轉角為 帆 去掉M。后，內管帶動外管回退扭轉角5 （此即外管扭轉角），剩下的扭轉角（6G）即為內管扭轉角，變形協調條件為2000 ZTlTI-十- 0.08+) tt(0.09+- 0,Q84

23、) tt(Q f-0.094)323232r = 1165kN m內、外管橫截面上的最大扭轉切應力分別=21 7 MPa冗009 年、160:_1165”種一一 2j兀：口.116 kwj = 17.25 MPa1165D=100mm 的4-7(4-29)圖示二軸，用突緣與螺栓相連接，各螺栓的材料、直徑相同，并均勻地排列在直徑為圓周上，突緣的厚度為滬10mm,軸所承受的扭力矩為M=5.0kNm,螺栓的許用切應力j=100MPa,許用擠壓應力®s=300MPao試確定螺栓的直徑d。每個螺栓承受的剪力為Fs,則3陷二M弊=-=16.667kN-tn篦由切應力強度條.兀d件,6mm<

24、得l?>5.6min由擠壓強度條件db"拓阿隊小工以d>14.6mm故螺栓的直徑精選文檔精選文檔第五章彎曲應力1(51)、平衡微分方程中的正負號由哪些因素所確定洞支梁受力及Ox坐標取向如圖所示。試分析下列平衡微分方程中哪一個是正確的。C 77一雙.右F精選文檔解：B正確。平衡微分方程中的正負號由該梁Ox坐標取向及分布載荷q(x)的方向決定。截面彎矩和剪力的方向是不隨坐標變化的，我們在處理這類問題時都按正方向畫出。但是剪力和彎矩的增量面和坐標軸的取向有關，這樣在對梁的微段列平衡方程式時就有所不同，參考下圖。當Ox坐標取向相反，向右時，相應(b),A是正確的。但無論A、B彎矩

25、的二階導數在q向上時，均為正，反之，為負。2(52)、對于承受均布載荷q的簡支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關?1式判斷下列四種答案中哪一種是錯誤的。解：A是錯誤的。梁截面上的彎矩的正負號，與梁的坐標系無關，該梁上的彎矩為正，因此A是錯誤的。彎矩曲線和一般曲線的凸凹相同，和y軸的方向有關，彎矩二階導數為正時，曲線開口向著y軸的正向。q(x)向下時，無論x軸的方向如何，彎矩二階導數均為負，曲線開口向著y軸的負向，因此B、C、D都是正確的。3(53)、應用平衡微分方程畫出下列各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定|Fq|max和|M|max。(本題和下題內力圖中,內力大小只標注相應的系數。)解：4(54)、

26、試作下列剛架的彎矩圖，并確定|M|max。解：5(55)、靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知A端彎矩M(0)=0,試確定梁上的載荷(包括支座反力)及梁的彎矩圖。解:6(56)、已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，試確定梁上的載荷(包括支座反力)。解:7(57)、靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知E端彎矩為零。請:(1)在Ox坐標中寫出彎矩的表達式;(2)試確定梁上的載荷及梁的彎矩圖。解：月 2 C 021a13M二一2寸汗，Mr=一飛蛇2(工一門)加可=qx+4中式萬+加=軟+6頓才一1%以8(5-10)在圖示梁上，作用有集度為m=m(x)的分布

27、力偶。試建立力偶矩集度、剪力及彎矩間的微分關系。解：用坐標分別為x與x+dx的橫截面，從梁中切取一微段，如圖(b)。平衡方程為叼=6.一（耳-圾一dx=0,Af+dAf-Af-mdx=0=其4煙drs9(5-11)對于圖示桿件，試建立載荷集度(軸向載荷集度q或扭力矩集度 m)與相應內力(軸力或扭矩)間的微分關系。解：(a)用坐標分別為x與x+dx的橫截面,從桿中切取一微段，如圖(c)。平衡方程為明=I(a+叫j)+外心-耳T=0啊.(b)用坐標分別為x與x+dx的橫截面，從桿中切取一微段，如圖7比#=0,(T+dT)+惚出-T=0盯=一戶總(d)。平衡方程為一I10(5-18)直徑為d的金屬絲

28、，環繞在直徑為D的輪緣上。試求金屬絲內的最大正應變與最大正應力。已知材料的彈性模量為E。解:d5 . dD d 口:&+ -2 2EdQ + d11(5-23)圖示直徑為d的圓木，現需從中切取一矩形截面梁。試問: 如欲使所切矩形梁的彎曲強度最高，h和b應分別為何值;(2)如欲使所切矩形梁的彎曲剛度最高，h和b應分別為何值;解：(1)欲使梁的彎曲強度最高，只要抗彎截面系數小可舒2%=-66取極大值，為此令便得七=等,入=而后(2)欲使梁的彎曲剛度最高，只要慣性矩取極大值，為此令也也W便得",迎,廬，直一苕12122212(5-24)圖示簡支梁，由用18工字鋼制成，在外載荷作用下

29、，測得橫截面A底邊的縱向正應變=3.0X10-4,2Fq5qa0.25、"Xu 一C r與ar試計算梁內的最大彎曲正應力。已知鋼的彈性模量E=200GPa,a=1m。解：梁的剪力圖及彎矩圖如圖所示，從彎矩圖可見二2此CT=2HM=2Ee=2x200xlO9k3xl0"+=120MPaHLOilJeLIILUj'l13(5-32)圖示槽形截面鑄鐵梁，F=10kN,Me=70kNm,許用拉應力ct=35MPa,許用壓應力(c=120MPa。試校核梁的強度。解：先求形心坐標，將圖示截面看成一大矩形減去一小矩形250x150x125-100x200x150 門廣口=mm,2

30、50x150-100x200= 1 53.57 nan,150x5 /+ 150x50x71.43a50區200工24-50x200x53.572=1.0186x10*皿*彎矩圖如圖所示，C截面的左、右截面為危險截面。在C左截面，其最大拉、壓應力分別為30x96.43l.01S6xW+=2g.4 MPa,30x153 571 0186x10二 £5 2 MPa在C右截面，其最大拉、壓應力分40x153571 0136x10"-60.3 MPa40 黑96.431.0186xW+37.9 MPa%二60.3MpMq皿=45.2MPd14(5-35)圖示簡支梁，由四塊尺寸相同的

31、木板膠接而成，試校核其強度。已知載荷F=4kN,梁跨度l=400mm,截面寬度b=50mm,高度h=80mm,木板的許用應力(=7MPa,膠縫的許用切應力寸=5MPa。解：從內力圖可見2FI?木板的最大正應力等= 回由剪應力互等定理知：膠縫的最大切應力等于橫截面上的最大切應力F-=l.OMPa<rbh可見，該梁滿足強度條件。15(5-41)圖示簡支梁，承受偏斜的集中載荷F作用，試計算梁內的最大彎曲正應力。已知F=10kN,l=1m,b=90mm,h=180mm。解:(Fees 150)/ 伊畫 152bhhb=15,26 MPa16(5-42)圖示懸臂梁，承受載荷Fi與F2作用，已知Fi

32、=800N,F2=1.6kN,l=1m,許用應力產160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸: 截面為矢I形，h=2b;(2)截面為圓形。危險截面位于固定端%二嗎+以+即800x2 1600x1666占=35.6 mm, h =7L2 mmAb3 6= 160xl0d(2)32d = 52.4 mm即加叱21+(18。町工1217(5-45) 一鑄鐵梁，其截面如圖所示，已知許用壓應力為許用拉應力的4倍，即£=4 田。試從強度方面解:Qw必為4也4L又因yi+y2=400mm,故yi=80mm,y2=320mm。將截面對形心軸z取靜矩，得應=60&x50-30x3l0xl50=

33、0b=510mm18(5-54)圖示直徑為d的圓截面鑄鐵桿，承受偏心距為e的載荷F作用。試證明：當ewd/8時，橫截面上不存在拉應力，即截面核心為R=d/8的圓形區域。819(5-55)圖示桿件，同時承受橫向力與偏心壓力作用，試確定F的許用值。已知許用拉應力d=30MPa,許用壓應力(c=90MPa。解：故F的許用值為4.85kN。6173F-8025F1C1F上0一5F+0T/上03F0cM0.18x0.06006x012J-013x006366由6173.<£Tt=30xl06得F<1.85kN由3。25#£3=9"1。口將FElL2kN精選文檔第

34、七章應力、應變狀態分析7-1（7-1b）已知應力狀態如圖所示（應力單位為MP&）,試用解析法計算圖中指定截面的正應力與切應力。解：光與1y截面的應力分別為:j=40Mpsi；1=20Mpsi；=0；值=-30°40+040-06rH=-20sm(-60°)MPI.MPa4。一0stn(+20005(-60=-10向10=-工3Mp47-2（7-2b）已知應力狀態如圖所示（應力單位為MPa）,試用解析法計算圖中指定截面的正應力與切應力。解：，與1y截面的應力分別為:CTj = -30MPa ；= 20MPa ； crv = 10MPa ； RA-30+10 -30-W

35、+22匚。帛（45口）- 20血（45匚）=-10-1酸-10慮=-3&28Mpd-30-10=-皿4力+2。8K450=-21尼+20;白=07-3(7-2d)已知應力狀態如圖所示(應力單位為MPa),試用圖解法計算圖中指定截面的正應力與切應力。解：如圖，得:指定截面的正應力二二一一一匚：3二1一二二：I,，二E:切應力二二一二三二；L二一D51，二七7-4(7-7)已知某點A處截面AB與AC的應力如圖所示(應力單位為MPa),試用圖解法求主應力的大小及所在截面的方位。解：由圖，根據比例尺，可以得到：5=65-7MPa,%=9.S6MPa,a=-23.7°7-5（7-10c

36、）已知應力狀態如圖所示，試畫三向應力圓,并求主應力、最大正應解：對于圖示應力狀態，5=0是主應力狀態，其它兩個主應力由u;=o、0=0、q二工確定。5EJ北在口1"平面內，由坐標（口，7）與（0,E）分別確定工和方點，以AB為直徑畫圓與仃軸相交于C再以OU及為直徑作圓，即得三向應力圓。由上面的作圖可知，主應力為2223227-6（7-12）已知應力狀態如圖所示（應力單位為MPa），試求主應力的大小。解：式與1y截面的應力分別為:5=60MPa；工=40Mpa；%=2clMPa；在罡截面上沒有切應力，所以 q = 20Mpa是主應S4.7MPa-47MPa5 二 g47Mpa ； CT

37、j = 2cMpa ；= Y_7MPa ;7-7(7-13)已知構件表面某點處的正應變%二400x10” ,斗=-300x104,切應變求該表面處 45©方位的正應變 Q于與最大應變 .及其所在方位。= 200x10“，試-co52ct,-sm 2cf400x10 -300X10-6 400x10-* +300x10 人小 200x10十cos900sin 900222= -50x1*ir二4耳 + % +JR舌J + U400x10-300xW+J(40口乂丁卜婭父爐、+(200x10=414x1。4tan2a)=%_200x104_2%一-400X1Q-6+300x1,0-7得：

38、，.十:一7-8(7-20)圖示矩形截面桿，承受軸向載荷F作用，試計算線段AB的正應變。設截面尺寸b和h與材料的彈性AB的正應變為八44嘰一/，力號=-+-cos2or-2of*222_曲&j)由g十小飽星奶E*,兜口o222hhE7-9(7-21庵構件表面某點O處，沿。口，45cl與90口方位，粘貼三個應變片，測得該三方位的正應變分別為給二450x10，與馬心二100,10該表面處于平面應力狀態，試求該點處的應力%,%與“。已知材料的彈性模量E=2U0GPa,泊松比*=0.3解：顯然，號二鼎,二450x107,弓二/伊=100乂10七并令媲:45。于是得切應變：/邛=的十"

39、卜-2%*=450x10"+100X10-6一2x35。乂二150x10”(七十%)=105i5MPa=51.7MPa200x102(1 + *)/ - 2.+ 毒)x -150x10= -11.5MPa7-10(7-6)圖示受力板件，試證明A點處各截面的正應力與切應力均為零。證明：若在尖點 A處沿自由邊界取三角形單元體如圖所示，設單元體y面上的應力分量為1、 q和4、 自由邊界上的應力分量為 %二Q盧二° ,則有C = +- cosScr 2Of = 0,422Sift 2-CE+小二口后也=0由于sin2以？0、,0,因此，必有5=0、5=0、q=一誑=0。這時，代表A點應力狀態的應力圓縮為b-T坐標的原點，所以A點為零應力狀態。7-11(7-15)構件表面某點G處，沿甘，45口，與13乎方位粘貼四個應變片，并