1、運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一章 線性規(guī)劃及單純形法n線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型n圖解法n單純形法原理n單純形法計(jì)算步驟n應(yīng)用舉例運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型例例1 1 美佳公司計(jì)劃制造I,II兩種家電產(chǎn)品.已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備A,B,C的臺(tái)時(shí), 每天可用于這兩種家電的能力，各售出一件時(shí)的獲利情況如下表所示.問(wèn)該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件,使獲利最多。1.1 問(wèn)題的提出產(chǎn)品I產(chǎn)品II每天可用能力設(shè)備A(h)0515設(shè)備B(h)6224設(shè)備C(h)1 15利潤(rùn)(h)2 1運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃

2、及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型例例1 1 美佳公司計(jì)劃制造I,II兩種家電產(chǎn)品.已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備A,B,C的臺(tái)時(shí), 每天可用于這兩種家電的能力，各售出一件時(shí)的獲利情況如下表所示.問(wèn)該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件,使獲利最多。分析產(chǎn)品I產(chǎn)品II每天可用能力設(shè)備A(h)0515設(shè)備B(h)6224設(shè)備C(h)1 15利潤(rùn)(h)2 1目標(biāo)運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型例例1 1 美佳公司計(jì)劃制造I,II兩種家電產(chǎn)品.已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備A,B,C的臺(tái)時(shí), 每天可用于這兩種家電的能力，各售出一件時(shí)的獲利情況如下表所示

3、.問(wèn)該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件,使獲利最多。分析產(chǎn)品I產(chǎn)品II每天可用能力設(shè)備A(h)0515設(shè)備B(h)6224設(shè)備C(h)1 15利潤(rùn)(h)2 1目標(biāo)約束條件運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型例例1 1 美佳公司計(jì)劃制造I,II兩種家電產(chǎn)品.已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備A,B,C的臺(tái)時(shí), 每天可用于這兩種家電的能力，各售出一件時(shí)的獲利情況如下表所示.問(wèn)該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件,使獲利最多。分析產(chǎn)品I產(chǎn)品II每天可用能力設(shè)備A(h)0515設(shè)備B(h)6224設(shè)備C(h)1 15利潤(rùn)(h)2 1目標(biāo)約束條件如何體現(xiàn)目標(biāo)?運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線

4、性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型例例1 1 美佳公司計(jì)劃制造I,II兩種家電產(chǎn)品.已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備A,B,C的臺(tái)時(shí), 每天可用于這兩種家電的能力，各售出一件時(shí)的獲利情況如下表所示.問(wèn)該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件,使獲利最多。分析產(chǎn)品I產(chǎn)品II每天可用能力設(shè)備A(h)0515設(shè)備B(h)6224設(shè)備C(h)1 15利潤(rùn)(h)2 1目標(biāo)約束條件如何體現(xiàn)目標(biāo)?運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型例例1 1 美佳公司計(jì)劃制造I,II兩種家電產(chǎn)品.已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備A,B,C的臺(tái)時(shí), 每天可用于這兩

5、種家電的能力，各售出一件時(shí)的獲利情況如下表所示.問(wèn)該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件,使獲利最多。分析產(chǎn)品I產(chǎn)品II每天可用能力設(shè)備A(h)0515設(shè)備B(h)6224設(shè)備C(h)1 15利潤(rùn)(h)2 1目標(biāo)約束條件如何體現(xiàn)約束?運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模產(chǎn)品I產(chǎn)品II每天可用能力設(shè)備A(h)0515設(shè)備B(h)6224設(shè)備C(h)1 15利潤(rùn)(h)2 1解解: : 設(shè)該公司應(yīng)制造產(chǎn)品設(shè)該公司應(yīng)制造產(chǎn)品I,II分別為分別為x1 1, ,x2 2件件則則, ,目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) max z = 2 x1 + 1 x2 約束條件約束條件 0 x1

6、 + 5 x2 15 6 x1 + 2 x2 24 1 x1 + 1 x2 5 x1 0，x20運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模產(chǎn)品I產(chǎn)品II每天可用能力設(shè)備A(h)0515設(shè)備B(h)6224設(shè)備C(h)1 15利潤(rùn)(h)2 1解解: : 設(shè)該公司應(yīng)制造產(chǎn)品設(shè)該公司應(yīng)制造產(chǎn)品I,II分別為分別為x1 1, ,x2 2件件則則, ,目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) max z = 2 x1 + 1 x2 約束條件約束條件 0 x1 + 5 x2 15 6 x1 + 2 x2 24 1 x1 + 1 x2 5 x1 0，x20運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法

7、線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模產(chǎn)品I產(chǎn)品II每天可用能力設(shè)備A(h)0515設(shè)備B(h)6224設(shè)備C(h)1 15利潤(rùn)(h)2 1解解: : 設(shè)該公司應(yīng)制造產(chǎn)品設(shè)該公司應(yīng)制造產(chǎn)品I,II分別為分別為x1 1, ,x2 2件件則則, ,目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) max z = 2 x1 + 1 x2 約束條件約束條件 0 x1 + 5 x2 15 6 x1 + 2 x2 24 1 x1 + 1 x2 5 x1 0，x20運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模產(chǎn)品I產(chǎn)品II每天可用能力設(shè)備A(h)0515設(shè)備B(h)6224設(shè)備C(

8、h)1 15利潤(rùn)(h)2 1解解: : 設(shè)該公司應(yīng)制造產(chǎn)品設(shè)該公司應(yīng)制造產(chǎn)品I,II分別為分別為x1 1, ,x2 2件件則則, ,目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) max z = 2 x1 + 1 x2 約束條件約束條件 0 x1 + 5 x2 15 6 x1 + 2 x2 24 1 x1 + 1 x2 5 x1 0，x20運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模產(chǎn)品I產(chǎn)品II每天可用能力設(shè)備A(h)0515設(shè)備B(h)6224設(shè)備C(h)1 15利潤(rùn)(h)2 1解解: : 設(shè)該公司應(yīng)制造產(chǎn)品設(shè)該公司應(yīng)制造產(chǎn)品I,II分別為分別為x1 1, ,x2 2件件則則,

9、 ,目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) max z = 2 x1 + 1 x2 約束條件約束條件 0 x1 + 5 x2 15 6 x1 + 2 x2 24 1 x1 + 1 x2 5 x1 0，x20非負(fù)性約束運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型例例2 2 靠近某河流有2個(gè)化工廠，流經(jīng)第1化工廠的河流流量為500萬(wàn)立方米/天，兩個(gè)工廠之間有一條流量為200萬(wàn)立方米/天的支流。第1化工廠每天排污2萬(wàn)立方米，第2化工廠每天排污1.4萬(wàn)立方米。從第1化工廠排出的污水流到第2化工廠前，有20%可自然凈化。根據(jù)環(huán)保要求，河流中污水含量不能大于0.2%。這兩個(gè)工廠污水處理成本

10、分別是1000元/萬(wàn)立方米和800元/萬(wàn)立方米，問(wèn)在滿足環(huán)保要求的前提下，每個(gè)工廠應(yīng)處理多少污水使總的污水處理費(fèi)用最小。運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法工廠1工廠2500萬(wàn)m3/天200萬(wàn)m3/天排污量2萬(wàn)m3/天治污成本：1000元/萬(wàn)m3排污量1.4萬(wàn)m3/天治污成本：800元/萬(wàn)m3污水含量不大于0.2%x1x2(2-x1)/500=0.2%0.8(2-x1)+(1.4-x2)/700=0.2%x1=2,x2=1.4Min z=1000 x1+800 x2運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型例例3 3 捷運(yùn)公司擬在下一年度的

11、1-4月的4個(gè)月內(nèi)需租用倉(cāng)庫(kù)堆放物資。已知各月所需倉(cāng)庫(kù)面積列于表1。倉(cāng)庫(kù)租借費(fèi)用隨合同期而定，期限越長(zhǎng)，折扣越大，具體數(shù)字見(jiàn)表2。租借倉(cāng)庫(kù)的合同每月初都可以辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要，在任何一個(gè)月初辦理租借合同。每次辦理時(shí)可簽一份，也可簽若干份租用面積和租借期限不同的合同，試確定該公司簽訂租借合同的最優(yōu)決策，使所付租借費(fèi)用最小。月份1234所需面積(100m2)15102012表2合同租借期限(月 )1234合同期內(nèi)租金（元/100m2)2800450060007300表1運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型例例3

12、3 捷運(yùn)公司擬在下一年度的1-4月的4個(gè)月內(nèi)需租用倉(cāng)庫(kù)堆放物資。已知各月所需倉(cāng)庫(kù)面積列于表1。倉(cāng)庫(kù)租借費(fèi)用隨合同期而定，期限越長(zhǎng)，折扣越大，具體數(shù)字見(jiàn)表2。租借倉(cāng)庫(kù)的合同每月初都可以辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要，在任何一個(gè)月初辦理租借合同。每次辦理時(shí)可簽一份，也可簽若干份租用面積和租借期限不同的合同，試確定該公司簽訂租借合同的最優(yōu)決策，使所付租借費(fèi)用最小。分析目標(biāo)約束租借費(fèi)用最小租借費(fèi)用由每月初制定的不同的租借合同決定租借合同即租期和租借面積每月的租借面積因此可以將決策變量設(shè)為每月初簽訂的合同類型運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)

13、題及其數(shù)學(xué)模型建模解解: : 設(shè)則設(shè)則xij表示該公司在第表示該公司在第i月初簽訂的期限為月初簽訂的期限為j個(gè)個(gè)月的月的租借面積合同。即租借面積合同。即x11 表示表示1月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為1個(gè)月的租借面積個(gè)月的租借面積x12表示表示1月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為2個(gè)月的租借面積個(gè)月的租借面積x13表示表示1月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為3個(gè)月的租借面積個(gè)月的租借面積x14表示表示1月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為4個(gè)月的租借面積個(gè)月的租借面積月份1234所需面積(100m2)15102012表2合同租借期限(月 )1234合同期內(nèi)租金（元/1

14、00m2)2800450060007300表1運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模解解: : 設(shè)則設(shè)則xij表示該公司在第表示該公司在第i月初簽訂的期限為月初簽訂的期限為j個(gè)個(gè)月的月的租借面積合同。即租借面積合同。即x11 表示表示1月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為1個(gè)月的租借面積個(gè)月的租借面積x12表示表示1月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為2個(gè)月的租借面積個(gè)月的租借面積x13表示表示1月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為3個(gè)月的租借面積個(gè)月的租借面積x14表示表示1月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為4個(gè)月的租借面積個(gè)

15、月的租借面積x21 表示表示2月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為1個(gè)月的租借面積個(gè)月的租借面積x22表示表示2月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為2個(gè)月的租借面積個(gè)月的租借面積x23表示表示2月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為3個(gè)月的租借面積個(gè)月的租借面積x31表示表示3月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為1個(gè)月的租借面積個(gè)月的租借面積x32 表示表示3月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為2個(gè)月的租借面積個(gè)月的租借面積x41表示表示4月份簽訂的合同期限為月份簽訂的合同期限為1個(gè)月的租借面積個(gè)月的租借面積運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)

16、題及其數(shù)學(xué)模型建模解解: : 設(shè)設(shè)xij表示該公司在第表示該公司在第i月初簽訂的期限為月初簽訂的期限為j個(gè)個(gè)月的租借面積合月的租借面積合同。則同。則目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：min z = 2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x14+x21+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)月份1234所需面積(100m2)

17、15102012表2合同租借期限(月 )1234合同期內(nèi)租金（元/100m2)2800450060007300表1合同期為一個(gè)月的租金運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模解解: : 設(shè)設(shè)xij表示該公司在第表示該公司在第i月初簽訂的期限為月初簽訂的期限為j個(gè)個(gè)月的租借面積合月的租借面積合同。則同。則目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：min z = 2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x14+x21

18、+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)月份1234所需面積(100m2)15102012表2合同租借期限(月 )1234合同期內(nèi)租金（元/100m2)2800450060007300表1合同期為兩個(gè)月的租金運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模解解: : 設(shè)設(shè)xij表示該公司在第表示該公司在第i月初簽訂的期限為月初簽訂的期限為j個(gè)個(gè)月的租借面積合月的租借面積合同。則同。則目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：min z = 2800(x

19、11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x14+x21+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)月份1234所需面積(100m2)15102012表2合同租借期限(月 )1234合同期內(nèi)租金（元/100m2)2800450060007300表1合同期為三個(gè)月的租金運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性

20、規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模解解: : 設(shè)設(shè)xij表示該公司在第表示該公司在第i月初簽訂的期限為月初簽訂的期限為j個(gè)個(gè)月的租借面積合月的租借面積合同。則同。則目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：min z = 2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x14+x21+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)月份1234所需面積(100

21、m2)15102012表2合同租借期限(月 )1234合同期內(nèi)租金（元/100m2)2800450060007300表1合同期為四個(gè)月的租金運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模解解: : 設(shè)設(shè)xij表示該公司在第表示該公司在第i月初簽訂的期限為月初簽訂的期限為j個(gè)個(gè)月的租借面積合月的租借面積合同。則同。則目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：min z = 2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x14+

22、x21+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)月份1234所需面積(100m2)15102012表2合同租借期限(月 )1234合同期內(nèi)租金（元/100m2)2800450060007300表1一月份的租借面積約束運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模解解: : 設(shè)設(shè)xij表示該公司在第表示該公司在第i月初簽訂的期限為月初簽訂的期限為j個(gè)個(gè)月的租借面積合月的租借面積合同。則同。則目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：min z = 280

23、0(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x14+x21+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)月份1234所需面積(100m2)15102012表2合同租借期限(月 )1234合同期內(nèi)租金（元/100m2)2800450060007300表1二月份的租借面積約束運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié)

24、 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模解解: : 設(shè)設(shè)xij表示該公司在第表示該公司在第i月初簽訂的期限為月初簽訂的期限為j個(gè)個(gè)月的租借面積合月的租借面積合同。則同。則目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：min z = 2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x14+x21+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)月份1234所需面積(

25、100m2)15102012表2合同租借期限(月 )1234合同期內(nèi)租金（元/100m2)2800450060007300表1三月份的租借面積約束運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模解解: : 設(shè)設(shè)xij表示該公司在第表示該公司在第i月初簽訂的期限為月初簽訂的期限為j個(gè)個(gè)月的租借面積合月的租借面積合同。則同。則目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：min z = 2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x

26、14+x21+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)月份1234所需面積(100m2)15102012表2合同租借期限(月 )1234合同期內(nèi)租金（元/100m2)2800450060007300表1四月份的租借面積約束運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模解解: : 設(shè)設(shè)xij表示該公司在第表示該公司在第i月初簽訂的期限為月初簽訂的期限為j個(gè)個(gè)月的租借面積合月的租借面積合同。則同。則目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：min z =

27、2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x14+x21+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)月份1234所需面積(100m2)15102012表2合同租借期限(月 )1234合同期內(nèi)租金（元/100m2)2800450060007300表1非負(fù)性約束運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線

28、性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型建模解解: : 設(shè)設(shè)xij表示該公司在第表示該公司在第i月初簽訂的期限為月初簽訂的期限為j個(gè)個(gè)月的租借面積合月的租借面積合同。則同。則目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：min z = 2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x14+x21+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)月份1234所需面積(10

29、0m2)15102012表2合同租借期限(月 )1234合同期內(nèi)租金（元/100m2)2800450060007300表1說(shuō)明：建模時(shí)我們所設(shè)的決策變量（ x11,x21,x31,x41）,(x12,x22,x32),(x13,x23), x14只是說(shuō)明一月份我們只是說(shuō)明一月份我們最多可以簽署四份期限不同的合同最多可以簽署四份期限不同的合同,二月份可以簽署三份期限不二月份可以簽署三份期限不同的合同同的合同,三月份可以簽署兩份期限不同的合同三月份可以簽署兩份期限不同的合同,四月份一份合同四月份一份合同.這只是一種可能范圍這只是一種可能范圍,并不代表最終最優(yōu)解中一定是要在一月份并不代表最終最優(yōu)解中

30、一定是要在一月份簽署四份簽署四份,二月份簽三份等等二月份簽三份等等.如該題目的最優(yōu)解為如該題目的最優(yōu)解為:x11=3x31=8x14=12運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型構(gòu)成要素模型構(gòu)成要素變量（決策變量）目標(biāo)函數(shù)約束條件1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型決策者通過(guò)控制和決定決策變量來(lái)選擇和確定不同的方案、措施min z = 2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x14+x21+x22

31、+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型構(gòu)成要素模型構(gòu)成要素變量（決策變量）目標(biāo)函數(shù)約束條件1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型決策變量的線性函數(shù)，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)為max,minmin z = 2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x14+

32、x21+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型構(gòu)成要素模型構(gòu)成要素變量（決策變量）目標(biāo)函數(shù)約束條件1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型反映為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所受到的資源的約束，為不等式或等式。min z = 2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+

33、x13+x14+x21+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型假設(shè)模型假設(shè)比例性（或固定規(guī)模報(bào)酬）可疊加性連續(xù)性1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型max z = 2 x1 + 1 x20 x1 + 5 x2 156 x1 + 2 x2 241 x1 + 1 x2 5x1 0，x20運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型假設(shè)模型假設(shè)比例性（或

34、固定規(guī)模報(bào)酬）可疊加性連續(xù)性1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型規(guī)模報(bào)酬遞增：企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大后，收益增加的幅度要大于規(guī)模擴(kuò)大的幅度，或者說(shuō)隨著生產(chǎn)能力和產(chǎn)量的擴(kuò)大，單位產(chǎn)品的成本會(huì)隨之下降。比如：投資1000元獲得利潤(rùn)150元，投資2000元可獲得利潤(rùn)400元。 反之稱規(guī)模報(bào)酬遞減。max z = 2 x1 + 1 x20 x1 + 5 x2 156 x1 + 2 x2 241 x1 + 1 x2 5x1 0，x20運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型假設(shè)模型假設(shè)比例性（或固定規(guī)模報(bào)酬）可疊加性連續(xù)性1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型每個(gè)決策變量對(duì)目

35、標(biāo)函數(shù)和約束方程的影響是獨(dú)立于其它變量的，目標(biāo)函數(shù)值是每個(gè)決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的總和。 max z = 2 x1 + 1 x20 x1 + 5 x2 156 x1 + 2 x2 241 x1 + 1 x2 5x1 0，x20運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型假設(shè)模型假設(shè)比例性（或固定規(guī)模報(bào)酬）可疊加性連續(xù)性1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型決策變量取連續(xù)值。max z = 2 x1 + 1 x20 x1 + 5 x2 156 x1 + 2 x2 241 x1 + 1 x2 5x1 0，x20運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié)

36、線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型假設(shè)模型假設(shè)比例性（或固定規(guī)模報(bào)酬）可疊加性連續(xù)性確定性1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型所有參數(shù)都是確定的參數(shù)，不包含隨機(jī)因素。max z = 2 x1 + 1 x20 x1 + 5 x2 156 x1 + 2 x2 241 x1 + 1 x2 5x1 0，x20運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型一般形式模型一般形式1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型max(max(或或min)z=cmin)z=c1 1x x1 1+c+c2 2x x2 2+c+cn nx xn na a1111x x1 1+a+a1212x x2 2+

37、a+a1n1nx xn n（或，或，）b b1 1a a2121x x1 1+a+a2222x x2 2+a+a2n2nx xn n（或，或，）b b2 2 a am1m1x x1 1+a+am2m2x x2 2+a+amnmnx xn n（或，或，）b bm mx x1 1,x,x2 2,x,xn n 00min z = 2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32) + 6000(x13+x23)+7300 x14約束條件：約束條件：x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x14+x21+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x3

38、1+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)max z = 2 x1 + 1 x20 x1 + 5 x2 156 x1 + 2 x2 241 x1 + 1 x2 5x1 0，x20( (假定有假定有n n個(gè)決策變量個(gè)決策變量, ,m m個(gè)約束個(gè)約束) )運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型和式模型和式1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型),.,1(0),.,1()(min)max(11njxmibxaxczjinjjijnjjj，或或max(max(或或min)z=cmin)z=c1 1

39、x x1 1+c+c2 2x x2 2+c+cn nx xn na a1111x x1 1+a+a1212x x2 2+a+a1n1nx xn n（或，或，）b b1 1a a2121x x1 1+a+a2222x x2 2+a+a2n2nx xn n（或，或，）b b2 2 a am1m1x x1 1+a+am2m2x x2 2+a+amnmnx xn n（或，或，）b bm mx x1 1,x,x2 2,x,xn n 00運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型和式模型和式1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型),.,1(0),.,1()(min)ma

40、x(11njxmibxaxczjinjjijnjjj，或或max(max(或或min)z=cmin)z=c1 1x x1 1+c+c2 2x x2 2+c+cn nx xn na a1111x x1 1+a+a1212x x2 2+a+a1n1nx xn n（或，或，）b b1 1a a2121x x1 1+a+a2222x x2 2+a+a2n2nx xn n（或，或，）b b2 2 a am1m1x x1 1+a+am2m2x x2 2+a+amnmnx xn n（或，或，）b bm mx x1 1,x,x2 2,x,xn n 00運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié)

41、線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型向量形式模型向量形式1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型0)(min)max(1XbxPCXznjjj，或或C=（c1,c2,cn)max(max(或或min)z=cmin)z=c1 1x x1 1+c+c2 2x x2 2+c+cn nx xn na a1111x x1 1+a+a1212x x2 2+a+a1n1nx xn n（或，或，）b b1 1a a2121x x1 1+a+a2222x x2 2+a+a2n2nx xn n（或，或，）b b2 2 a am1m1x x1 1+a+am2m2x x2 2+a+amnmnx xn n（或，或，）b bm mx x1

42、 1,x,x2 2,x,xn n 00運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型向量形式模型向量形式1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型0)(min)max(1XbxPCXznjjj，或或x1x2.xnmax(max(或或min)z=cmin)z=c1 1x x1 1+c+c2 2x x2 2+c+cn nx xn na a1111x x1 1+a+a1212x x2 2+a+a1n1nx xn n（或，或，）b b1 1a a2121x x1 1+a+a2222x x2 2+a+a2n2nx xn n（或，或，）b b2 2 a am1m1x x1 1+

43、a+am2m2x x2 2+a+amnmnx xn n（或，或，）b bm mx x1 1,x,x2 2,x,xn n 00運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型向量形式模型向量形式1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型0)(min)max(1XbxPCXznjjj，或或mnmmnnnaaaaaaaaaPPP.),.,(21222211121121max(max(或或min)z=cmin)z=c1 1x x1 1+c+c2 2x x2 2+c+cn nx xn na a1111x x1 1+a+a1212x x2 2+a+a1n1nx xn n（或，或，

44、）b b1 1a a2121x x1 1+a+a2222x x2 2+a+a2n2nx xn n（或，或，）b b2 2 a am1m1x x1 1+a+am2m2x x2 2+a+amnmnx xn n（或，或，）b bm mx x1 1,x,x2 2,x,xn n 00運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型向量形式模型向量形式1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型0)(min)max(1XbxPCXznjjj，或或mbbb21max(max(或或min)z=cmin)z=c1 1x x1 1+c+c2 2x x2 2+c+cn nx xn na a1

45、111x x1 1+a+a1212x x2 2+a+a1n1nx xn n（或，或，）b b1 1a a2121x x1 1+a+a2222x x2 2+a+a2n2nx xn n（或，或，）b b2 2 a am1m1x x1 1+a+am2m2x x2 2+a+amnmnx xn n（或，或，）b bm mx x1 1,x,x2 2,x,xn n 00運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型向量形式模型向量形式1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型0)(min)max(1XbxPCXznjjj，或或nnnnxcxcxcxxxccc22112121max

46、(max(或或min)z=cmin)z=c1 1x x1 1+c+c2 2x x2 2+c+cn nx xn na a1111x x1 1+a+a1212x x2 2+a+a1n1nx xn n（或，或，）b b1 1a a2121x x1 1+a+a2222x x2 2+a+a2n2nx xn n（或，或，）b b2 2 a am1m1x x1 1+a+am2m2x x2 2+a+amnmnx xn n（或，或，）b bm mx x1 1,x,x2 2,x,xn n 00運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型向量形式模型向量形式1.2 線性規(guī)劃

47、問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型0)(min)max(1XbxPCXznjjj，或或mnmnnnmmbbbxaaaxaaaxaaa21212222121121111P2PnPbmax(max(或或min)z=cmin)z=c1 1x x1 1+c+c2 2x x2 2+c+cn nx xn na a1111x x1 1+a+a1212x x2 2+a+a1n1nx xn n（或，或，）b b1 1a a2121x x1 1+a+a2222x x2 2+a+a2n2nx xn n（或，或，）b b2 2 a am1m1x x1 1+a+am2m2x x2 2+a+amnmnx xn n（或，或，）b bm mx

48、x1 1,x,x2 2,x,xn n 00運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型模型矩陣和向量形式模型矩陣和向量形式1.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型0)(min)max(XbAXCXz，或或mnmnmmnnbbbxxxaaaaaaaaa2121212222111211),(或AXb運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式0maxXbAXCXz標(biāo)準(zhǔn)形式的特征?1 目標(biāo)函數(shù) 最大化運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式0maxXbAXCXz

49、標(biāo)準(zhǔn)形式的特征?1 目標(biāo)函數(shù) 最大化2 b0運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式0maxXbAXCXz標(biāo)準(zhǔn)形式的特征?1 目標(biāo)函數(shù) 最大化2 b03 約束條件為等號(hào)運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式0maxXbAXCXz標(biāo)準(zhǔn)形式的特征?1 目標(biāo)函數(shù) 最大化2 b03 約束條件為等號(hào)4 決策變量X 0運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式0maxXbAXCXz1 目標(biāo)函數(shù) min z化標(biāo)準(zhǔn)形式的方法化標(biāo)準(zhǔn)形式的方

50、法令z=-z則min z=CX 等價(jià)于max z= - CX)4 , 3 , 2 , 1(042634334min4213212121jxxxxxxxxxxxzj)4 , 3 , 2 , 1(042634334max4213212121jxxxxxxxxxxxzj令z=-z運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式0maxXbAXCXz1 目標(biāo)函數(shù) min z2 bi0化標(biāo)準(zhǔn)形式的方法化標(biāo)準(zhǔn)形式的方法第i個(gè)約束方程兩邊乘以(-1)-ai1-ai2-ain=-bi)4 , 3 , 2 , 1(042634334max4213212121jx

51、xxxxxxxxxxzj)4 , 3 , 2 , 1(042634334max4213212121jxxxxxxxxxxxzj運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式0maxXbAXCXz1 目標(biāo)函數(shù) min z2 bi03 約束條件或0化標(biāo)準(zhǔn)形式的方法化標(biāo)準(zhǔn)形式的方法若0，則加松弛變量若0，則減剩余變量（松弛變量，剩余變量均非負(fù)） 6x1+2x20標(biāo)準(zhǔn)化為6x1+2x2+x3=0 10 x1+12x20標(biāo)準(zhǔn)化為10 x1+12x2- x4 =0這里x3， x4 0運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及

52、其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式0maxXbAXCXz1 目標(biāo)函數(shù) min z2 bi03 約束條件或04 決策變量0或無(wú)約束 化標(biāo)準(zhǔn)形式的方法化標(biāo)準(zhǔn)形式的方法若xi0，則令xi=- xi若xi 無(wú)約束,則令xi= xi- xi xi, xi 0 6x1+2x2=0 X2無(wú)約束標(biāo)準(zhǔn)化為6x1+2x2- 2x2=0這里x2 ， x2 0運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式取值無(wú)約束321321321321321, 0, 063244239232minxxxxxxxxxxxxxxxz例例3 3 將下述線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形式將下述線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)

53、形式分析1 目標(biāo)函數(shù)不標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式取值無(wú)約束321321321321321, 0, 063244239232minxxxxxxxxxxxxxxxz例例3 3 將下述線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形式將下述線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形式分析1 目標(biāo)函數(shù)不標(biāo)準(zhǔn)2 b不標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式取值無(wú)約束321321321321321, 0, 063244239232minxxxxxxxxxxxxxxxz例例3 3 將下述線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形式將下述線性規(guī)劃化為

54、標(biāo)準(zhǔn)形式分析1 目標(biāo)函數(shù)不標(biāo)準(zhǔn)2 b不標(biāo)準(zhǔn)3 決策變量不標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式取值無(wú)約束321321321321321, 0, 063244239232minxxxxxxxxxxxxxxxz例例3 3 將下述線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形式將下述線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形式分析1 目標(biāo)函數(shù)不標(biāo)準(zhǔn)2 b不標(biāo)準(zhǔn)3 決策變量不標(biāo)準(zhǔn)4 不符合等式約束運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式求解求解解：令x1=-x1，x3-x3=x3，z=-z，約束加松弛變量x4,約束減去剩余變量x5,

55、約束兩邊乘以-1，則模型等價(jià)于取值無(wú)約束321321321321321, 0, 063244239232minxxxxxxxxxxxxxxxz924 3321xxxxx42235 3321xxxxx63324 3321xxxx0, 0, 0, 0, 0, 054 3321xxxxxx 3321332maxxxxxz運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式求解求解解：令x1=-x1，x3-x3=x3，z=-z，約束加松弛變量x4,約束減去剩余變量x5,約束兩邊乘以-1，則模型等價(jià)于取值無(wú)約束321321321321321, 0, 0632

56、44239232minxxxxxxxxxxxxxxxz924 3321xxxxx42235 3321xxxxx63324 3321xxxx0, 0, 0, 0, 0, 054 3321xxxxxx 3321332maxxxxxz運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式求解求解解：令x1=-x1，x3-x3=x3，z=-z，約束加松弛變量x4,約束減去剩余變量x5,約束兩邊乘以-1，則模型等價(jià)于取值無(wú)約束321321321321321, 0, 063244239232minxxxxxxxxxxxxxxxz924 3321xxxxx4223

57、5 3321xxxxx63324 3321xxxx0, 0, 0, 0, 0, 054 3321xxxxxx 3321332maxxxxxz運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式求解求解解：令x1=-x1，x3-x3=x3，z=-z，約束加松弛變量x4,約束減去剩余變量x5,約束兩邊乘以-1，則模型等價(jià)于取值無(wú)約束321321321321321, 0, 063244239232minxxxxxxxxxxxxxxxz924 3321xxxxx42235 3321xxxxx63324 3321xxxx0, 0, 0, 0, 0, 054

58、3321xxxxxx 3321332maxxxxxz運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式求解求解解：令x1=-x1，x3-x3=x3，z=-z，約束加松弛變量x4,約束減去剩余變量x5,約束兩邊乘以-1，則模型等價(jià)于取值無(wú)約束321321321321321, 0, 063244239232minxxxxxxxxxxxxxxxz924 3321xxxxx42235 3321xxxxx63324 3321xxxx0, 0, 0, 0, 0, 054 3321xxxxxx 3321332maxxxxxz運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性

59、規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式求解求解解：令x1=-x1，x3-x3=x3，z=-z，約束加松弛變量x4,約束減去剩余變量x5,約束兩邊乘以-1，則模型等價(jià)于取值無(wú)約束321321321321321, 0, 063244239232minxxxxxxxxxxxxxxxz924 3321xxxxx42235 3321xxxxx63324 3321xxxx0, 0, 0, 0, 0, 054 3321xxxxxx 3321332maxxxxxz運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.3 標(biāo)準(zhǔn)形式求解求解解：令x1=-x1

60、，x3-x3=x3，z=-z，約束加松弛變量x4,約束減去剩余變量x5,約束兩邊乘以-1，則模型等價(jià)于取值無(wú)約束321321321321321, 0, 063244239232minxxxxxxxxxxxxxxxz924 3321xxxxx42235 3321xxxxx63324 3321xxxx0, 0, 0, 0, 0, 054 3321xxxxxx 3321332maxxxxxz運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)-線性規(guī)劃及單純形法線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型練習(xí)1取值無(wú)約束43214321432143214321, 0,2321422245243minxxxxxxxxxxxxxxxxx