1、第二十五章 概率初步25.1 隨機事件與概率 專題一 判斷事件的屬性1.【2012泰州】有兩個事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：若a是非零實數，則”下列說法正確的是（）A事件A、B都是隨機事件 B事件A是隨機事件，事件B是不可能事件C事件A、B都是確定事件 D事件A是必然事件，事件B是隨機事件2. 一副撲克牌中抽出5張黑桃，4張梅花，6張紅桃，現從中抽取m張，要求3種花色的牌都有是必然事件，那么m的最小值是 .3.小明和小穎按如下規則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完鉛筆的人獲勝若小明獲勝的概率為1，那么小明第一次應該取走 支專題二 事件發生的

2、可能性的大小概率4.如圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有兩條水路、兩條陸路.從B地到C地有3條陸路可供選擇，如走空中，從A地不經B地直線到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有（）A.20種 B8種 C5種 D13種5.有四張正面分別標有數字3，0，1，5的不透明卡片，它們除數字不同外其余相同現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a，則使關于x的分式方程2有正整數解的概率為 6.某市準備為青少年舉行一次網球知識講座，小明和妹妹都是網球球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題.小明想到一個辦法：他拿出一個裝有質地、大

3、小相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸從中摸出一個球，如果摸出的是紅球妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，小明去聽講座（1）爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因（2）若爸爸從袋中取出3個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，問摸球的結果是對小明有利還是對妹妹有利說明理由知識要點：1.一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件.2.一定條件下，必然發生的事件，稱為必然事件.3.一定條件下，必然不發生的事件，稱為不可能事件.4.隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同.5.一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都

4、相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為.溫馨提示：1.隨機抽取并不一定是隨機事件.2.確定事件包含必然事件和不可能事件.方法技巧：1.從點A到點B有m條路線，從點B到點C有n條路線，則ABC有mn條路線.2.利用概率知識判定游戲是否公平的解題步驟：（1）求各自的概率；（2）比較概率的大小，得出結論.參考答案1.C 【解析】一年最多有366天，所以367個人中，至少有兩人的生日在同一天，因此事件A是必然事件；因為a是非零實數，所以，所以，所以事件B是不可能事件，是確定事件.2.12 【解析】5+6+1=123.2 【解析】1+2=3(枝)，53=1（枝）2（枝）.4.D 【解析】

5、由題意得從A到B有4種可能性，從B到C有3種可能性，所以從A-B-C共有34=12種可能性，從A直接到C有一種可能性，故共有13種可能性.5. 【解析】解分式方程得：x=，能使該分式方程有正整數解的只有0（a=1時得到的方程的根為增根），使關于x的分式方程2有正整數解的概率為6.【解】（1）根據題意得：妹妹去聽講座的概率為：；小明去聽講座的概率為：，這個辦法不公平；（2）此時：妹妹去聽講座的概率為：；小明去聽講座的概率為：，當2x=3x3，即x=3時，他們的機會均等；當2x3x3，即x3時，對妹妹有利；當2x3x3，即x3時，對小明有利25.2 用列舉法求概率 專題一 有放回抽取下求事件的概率

6、 1. 【2012內江】如圖所示，A、B是邊長為1的小正方形組成的網格的兩個格點，在格點中任意放置點C，恰好能使ABC的面積為1的概率是 . 2.隨機擲一枚質地均勻的硬幣三次，至少有一次正面朝上的概率是 3.小華和小麗兩人玩數字游戲，先由小麗心中任意想一個數記為x，再由小華猜小麗剛才想的數字，把小華猜的數字記為y，且他們想和猜的數字只能在1、2、3、4這四個數字中（1）請用樹形圖或列表法表示出他們想和猜的所有情況；（2）如果他們想和猜的數字相同，則稱他們“心靈相通”求他們“心靈相通”的概率；（3）如果他們想和猜的數字滿足x-y1，則稱他們“心有靈犀”求他們“心有靈犀”的概率專題二 無放回抽取下

7、求事件的概率4. 某校甲、乙、丙、丁四名同學在運動會上參加4100米接力比賽，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（）A. B. C. D. 5. 6張不透明的卡片，除正面畫有不同的圖形外，其它均相同，把這6張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，另外還有與卡片上圖形形狀完全相同的地板磚若干塊，所有地板磚的長都相等.（1）從這6張卡片中隨機抽取一張，與卡片上圖形形狀相對應的這種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是多少？（2）從這6張卡片中隨機抽取2張，利用列表或畫樹形圖計算：與卡片上圖形形狀相對應的這兩種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是多少？正三角形A正方形BD正六邊形正五邊形CE正八邊形正十邊形F 6.【2011

8、樂山】在一個不透明的口袋里裝有四個分別標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球，記下數字為x；小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球，記下數字y（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數y=x+6圖象上的概率；（2）小明、小紅約定做一個游戲，其規則是：若x、y滿足xy6，則小明勝；若x、y滿足xy6，則小紅勝這個游戲規則公平嗎？說明理由；若不公平，怎樣修改游戲規則才對雙方公平？知識要點：1.當一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現的結果數目較多時，通常采用列表法.2.當一次試驗要涉及三個或者更多個因素時，通常采用樹形圖法.溫馨提示：1.隨機抽取兩個

9、等價于無放回抽取.2.“至少”或者“至多”包含幾種情況一定要分清.規律總結：修改游戲規則問題，兩種最快的方法：（1）利用前一問的列表或者畫圖的結果將規則修改公平；（2）利用前一問得到的概率，修改規則. 如第6題中P（小明勝）=；P（小紅勝）=.修改規則為xy6時，得2分，xy6時，得3分.參考答案1. 【解析】此格點圖共有36個格點，要想ABC的面積為1，那么符合要求的點如下圖：從圖上可知，符合要求的點共有8個，所以恰好能使ABC的面積為1的概率是. 2. 【解析】畫出樹形圖隨機擲一枚質地均勻的硬幣三次，根據樹狀圖可知至少有一次正面朝上的概率是3.【解】（1）列表法如下：123411,11,2

10、1,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4（2）根據（1）得所有可能的情況有16種，想和猜的數相同的情況有4種，P（心靈相通）=；（3）根據（1）得所有可能的情況有16種，數字滿足|xy|1的情況有10種，P（心有靈犀）=4.B5.【解】（1）這6個圖形中只有正三角形，正方形，正六邊形能夠進行平面鑲嵌，. （2）根據題意得：ABCDEFAABACADAEAFBBABCBDBEBFCCACBCDCECFDDADBDCDEDEEEAEBECEDEFFFAFBFCFDFE 由上表可知，共有30種可能的結果，且每種結果的可能性相同，其中能進行平面鑲嵌的結

11、果有8種，分別是：AB， AD， BE， CF， BA， DA， EB， FC. .6.【解】（1）畫樹形圖：所以共有12個點：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中滿足y=x+6的點有（2，4），（4，2），所以點（x，y）在函數y=x+6圖象上的概率=；（2）滿足xy6的點有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4個；滿足xy6的點有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6個，所以P（小明勝）=；P（小紅勝）=；，游戲規則不公平游戲規

12、則可改為：若x、y滿足xy6，則小明勝；若x、y滿足xy6，則小紅勝25.3用頻率估計概率 25.4課題學習 鍵盤上字母的排列規律專題 用頻率估計概率1.某人在做擲硬幣實驗時，投擲m次，正面朝上有n次（即正面朝上的頻率是p=）則下列說法中正確的是（）A.P一定等于 B.P一定不等于C.多投一次，P更接近D.投擲次數逐漸增加，P穩定在附近2.現在初中課本里所學習的概率計算問題只有以下類型：第一類是可以列舉有限個等可能發生的結果的概率計算問題（一步試驗直接列舉，兩步以上的試驗可以借助樹形圖或表格列舉），比如擲一枚均勻硬幣的試驗；第二類是用試驗或者模擬試驗的數據計算頻率，并用頻率估計概率的概率計算問

13、題，比如擲圖釘的試驗；解決概率計算問題，可以直接利用模型，也可以轉化后再利用模型；請解決以下問題：（1）如圖，類似課本的一個尋寶游戲，若寶物隨機藏在某一塊磚下（圖中每一塊磚除顏色外完全相同），則寶物藏在陰影磚下的概率是多少？（2）在19中隨機選取3個整數，若以這3個整數為邊長構成三角形的情況如下表：第1組試驗第2組試驗第3組試驗第4組試驗第5組試驗構成銳角三角形次數86158250337420構成直角三角形次數2581012構成鈍角三角形次數73155191258331不能構成三角形次數139282451595737小計30060090012001500請你根據表中數據，估計構成鈍角三角形的概

14、率是多少？（精確到百分位）3. 小明在操場上做游戲，他發現地上有一個不規則的封閉圖形ABC為了知道它的面積,小明在封閉圖形內劃出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內擲石子，且記錄如下：你能否求出封閉圖形ABC的面積?試試看 知識要點：1.用列舉法可以求一些事件的概率，我們還可以利用多次重復實驗，通過統計實驗結果去估計概率.2.一般地,在大量重復試驗下,隨機事件A發生的頻率穩定于某個常數p,那么事件A發生的概率P(A)=p.溫馨提示：1.事件A的概率P(A)是對事件A發生可能性大小的一個度量，它是一個確定的數值，其值大于0小于1.與試驗次數n無關.2.事件A的頻率是一個與試驗次數n有關的數，它總是在概率P(A)附近擺動.當試驗次數n相當大的時候，頻率可以作為概率的一個近似，或者說概率是可以通過頻率來測量.3.用頻率估計概率的兩個條件：（1）大量；（2）重復實驗.規律總結：1.在大量的現實實例中，受條件限制，往往不能直接求隨機事件的概率，這就需要借助頻率來估計概率.2.一般情況下，試驗次數越多，結果越接近事件