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1、文檔幾何體的截面問題例1 (2016全國I ,11)平面”過正方體 ABCD- AiBiCiDi的頂點A,a 平面 CB1D1,平面 ABCD = m,平面ABB1 A1 = n,則m, n所成角的正弦值為1(D)-3例2 (2017屆合肥二模,9)若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面平行的棱有(A)0條 (B)1條(C)2條(D)0條或2條例3 (13年安徽,15)如圖,正方體 ABCD ABC1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點 A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為 S.則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號)。-1當0 CQ 時,S為四邊
2、形2-1一當CQ 時,S為等腰梯形23 1當CQ 時,S與C1D1的交點R滿足C1R14 3-3當一CQ 1時,S為六邊形4當CQ 1時,S的面積為2第(15)1圖【答案】【解析】 設截面與D1D相交于T,則ATPQ且AT 2PQ DT 2CQ .1對,.當0 CQ 時,則0 DT 1.所以截面S為四邊形,且S為梯形.所以為真.21對,.當CQ 1時,DT = 1萬與Di重合,截面S為四邊形APQDi,所以AP DQ.截面 2S為等腰梯形.所以為真.3 一,131 1對,.當CQ時QC1-,DT-,D1T利用三角形相似解得C1R1.所4 4223以為真.3. 3對,.當一CQ 1時,一DT 2
3、.截面S與線段人1口1刀1勒相交,所以四邊形S為五邊 42形.所以為假.對, .當CQ 1時,Q與C1重合,截面Sf線段AD1相交于中點G即為菱形APC1G1A.對角6線長度分別為42和、:3, S的面積為 : 所以為真.綜上,選例4在棱長為1的正方體ABCD ABGD1中,M ,N分別是AC1, AB1的中點,點P在正方體表面上運動,則總能使MP BN的點P所構成的軌跡周長是 .在正方體ABC/,中是C'G的中點若點P在從6所川所在的平面上,滿足 JPDBi二NMDBh則點P的軌跡是。Ax圓B,橢圓C、雙曲線D、拋物線我酊如道.用一個垂直于曲錐的油的平面稅回依,散口曲圾 t板面與03推倒面的望眼)是一個團 如柔改度平面與圓錐軸蝶 的央機會將到什么圖仍尼?如國,州一個不垂直上圓推的加附,卜曲機制椎,當假面弓圓 錐的軸夫南不同時可以得到不的我D曲線,它們分刖是慚 1
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