1、2019-2020學年安徽省合肥市包河區九年級（上）期末數學試卷題號一一二總分得分,則旋轉一、選擇題（本大題共 10小題，共40.0分）1 .如圖，把 繞點。順時針旋轉得到角是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如圖，把 繞點。順時針旋轉得到，旋轉角是 或 ，故選：A.根據旋旋轉角的定義即可判斷；本題考查旋轉變換，旋轉角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識， 屬于中考基礎題.2 . 關于二次函數，下列說法正確的是A.有最大值B.有最小值C.對稱軸是直線D.對稱軸是直線【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數的性質、二次函數的最值，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數 的性質解答 利用

2、二次函數的性質即可判斷各個選項中的結論是否正確.【解答】解：二次函數，,開口向下，有最大值，選項A正確，選項B錯誤；二次函數的對稱軸為直線，選項C、D錯誤，3.如圖，在 中，-，則故選A.A. 一B.-C.-D.-【答案】A【解析】解：在 中,故選A.直接利用銳角三角函數關系得出答案.此題主要考查了互余兩角三角函數的關系，正確把握邊角關系是解題關鍵.4.若-，則的值是A. -B.-【答案】C【解析】解：設- -一 ?故選：C.設一 一一 ，則 ,本題主要考查了比例的性質，利用設C. -D.4，貝U,，代入進行計算即可.k法進行計算是解決問題的關鍵.第9頁，共15頁5.將拋物線先向左平移2個長度

3、單位，再向上平移3個長度單位，所得到的拋物線是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，將拋物線先向左平移2個長度單位，再向上平移 3個長度單位，所得到的拋物線是：故選：B.直接利用配方法得出二次函數頂點式，進而利用二次函數的平移規律得出答案.此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，正確記憶平移規律是解題關鍵.6. 拋物線和直線的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A.【答案】CD.【解析】解：由圖可知，拋物線所以，不等式的解集是和直線 的交點坐標為故選：C.根據函數圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可.本題考查了二次函數與不等式，數形結合是數學中的重要思想之一，解決函數問題更是如此.7.

4、在同一平面直角坐標系中，反比例函數與二次函數的圖象大致是【解析】解：A、拋物線開口方向向上，則 ，對稱軸位于y軸的右側,則a、b異號，即所以反比例函數-的圖象位于第二、 四象限，故本選項錯誤;B、拋物線開口方向向上，則，對稱軸位于y軸的左側，則a、b同號，即所以反比例函數-的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線開口方向向下，則，對稱軸位于y軸的右側，則a、b異號，即所以反比例函數-的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線開口方向向下，則，對稱軸位于y軸的右側，則a、b異號，即所以反比例函數-的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選：D.直接利用二次函數圖象經過的象限得出a,

5、 b的值取值范圍，進而利用反比例函數的性質得出答案.此題主要考查了反比例函數的圖象，以及二次函數的圖象，要熟練掌握二次函數，反比例函數中系數與圖象位置之間關系.8.九章算術是我國古代數學成就的杰出代表，其中方田章給出計算弧田面積所用公式為：弧田面積 -弦矢矢，弧田如圖 是由圓弧和其所對的弦所圍O到弦的距離之成，公式中“弦”指圓弧所對弦長 AB, “矢”等于半徑長與圓心A. -B. C. -D. 一【答案】B【解析】解：如圖，作差.在如圖所示的弧田中，“弦”為 8, “矢”為3,則由題意:故選：B.如圖，作于 利用已知條件以及勾股定理構建方程組求出OA, OH即可解決問題.本題考查解直角三角形的

6、應用，垂徑定理，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是靈活運 用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.9. 如圖，四邊形 OABC是矩形，四邊形 ADEF是邊長為3的正方形，點 A, D在x軸的正半軸上，點 C C在y軸的正半軸上，點 F在AB上，點B、E在反比例函數 -的圖象上，且，則k值A. 15B. C. -D. 17【答案】C【解析】解：設 ，四邊形ADEF是邊長為3的正方形,又點B、E在反比例函數解得的圖象上,10.故選：C.設 ，即可得出，依據點B、E在反比例函數- 的圖象上，即可得到 a的值，進而得出k的值.此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特點以及正方形和矩形的性質，反比例函數圖象

7、上的點的橫縱坐標的積是定值 k,即 如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸上，直線m：-從原點。出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線 m與矩形OABC的兩邊分別交于點 M , N,直線m運動的時間為 秒,設 的面積為S,則能反映S與t之間函數關系的大致圖象是【解析】解：如圖1中，當時,:OC,:3,綜上所述故選：D.分兩種情形如圖1中，當時， 如圖2中，當時，分別求出y與t的函數關系式即可解決問題.本題考查動點問題函數圖象、矩形的性質.三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會分類討論，求出分段函數的解析式，屬于中考常考題.二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）11.

8、如果函數為反比例函數，則 m的值是【答案】0【解析】解:是反比例函數,解之得：故答案為0.根據反比例函數的定義.即,只需令即可.本題考查了反比例函數的定義，重點是將一般式 - 轉化為形式.12.如圖，AB是的直徑，CD是 的弦,【解析】解:為 直徑,在中， 故答案為：,再根據直徑所對的圓周角為根據同弧所對的圓周角相等，求出求出的度數.是解題本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角是 的關鍵.13 .如圖，利用標桿BE測量樓房CD的高度，如果標桿BE長為米，若米，則樓高是.【答案】15米【解析】解：在中，米,米，米，在中，一，米，故答案為15米.在 中求出AB,再在 本題

9、考查解直角三角形的應用， 屬于中考常考題型.中求出CD即可.銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識,14 .如圖，在？ABCD中，點E、F分別是邊 AB、CD上的動點，將該四邊形沿折痕 EF翻折，使點A落在邊BC的三等分點處，則AE的長 為.【答案】或一【解析】解：設點A落在BC邊上的點.如圖1,當 - 時，,設 ，則 ，.過 點作 垂直于AB,交AB延長線于M點，在中，一.在中，利用勾股定理可得：，解得即；如圖2,當 一 時，設，則，.過 點作 垂直于AB,交AB延長線于N點，在中，在中，利用勾股定理可得：，解得 一.即一；所以AE的長為 或一.故答案為或一.設點A落在BC邊上的

10、點，分兩種情況：當 - 時； 如圖2,當時，過 點作AB延長線的垂線，構造直角三角形，利用勾股定理即可.本題主要考查翻折性質、平行四邊形的性質、勾股定理，同時考查分類討論的數學思想.三、解答題（本大題共 9小題，共90.0分）15 .計算：一【答案】解：一【解析】直接利用特殊角的三角函數值以及二次根式的性質分別化簡得出答案. 此題主要考查了實數運算，正確記憶相關數據是解題關鍵.16 .已知二次函數，求證：不論a為何實數，此函數圖象與 x軸總有兩個交點.【答案】證明：令，不論a為何實數，此函數圖象與 x軸總有兩個交點.【解析】令，求出 的值，再判斷出其符號即可.本題考查的是拋物線與 x軸的交點，

11、熟知二次函數b, c是常數，的交點與一元二次方程根之間的關系是解答此題的關鍵.17.如圖， 的半徑點E,連接EC,若弦AB于點C,連接AO并延長交，求 的半徑及EC的長.D中利用勾股定【答案】解：弦AB,設 的半徑 ，在中，解得：，連結BE,如圖，是直徑，是的中位線，在中，一.【解析】先根據垂徑定理求出 AC的長，設的半徑為r,在理求出r的值，連接BE,由AE是直徑，根據圓周角定理得到，利用OC是的中位線得到，然后在中利用勾股定理可計算出 CE.本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，也考查了勾股定理、圓周角定理，作出恰當的輔助線是解答此題的關鍵.上，連結OP,若得

12、到線段OQ,求經過18 .如圖，已知點P在雙曲線將線段OP繞點O逆時針旋轉 點Q的雙曲線的表達式.軸,【答案】解：如圖，過P, Q分別作 軸,由旋轉可得，在 和 中，9設 ，則有，由點P在-圖象上，得到 ，經過點Q的雙曲線的表達式為-【解析】過P, Q分別作 軸，軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應邊相等及反比例函數k的幾何意義確定出所求即可.此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.19 .在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長都是1, A B與 是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形

13、的頂點上.在圖中標出位似中心 P的位置請保留畫圖痕跡以點O為位似中心，在直線 m的左側畫出的另一個位似B ,使它的位似比為2: 1,并直接寫出B與的面積之比是 .【答案】解：如圖所示：點P即為所求；如圖所示：，即為所求，與 的面積之比是：4: 1.故答案為：4： 1.【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質 連接對應點得出位似中心的位 置；利用位似圖形的性質得出 對應點位置進而得出答案. 此題主要考查了位似變換，正 確得出對應點位置是解題關鍵.【解答】見答案；見答案.20 .如圖，在四邊形ABCD中，求的值；若 ，求BC的長.【答案】解： 如圖，過點B作于點E,在中，一，在中,- ；過點B作于點

14、F,則，四邊形BEDF是矩形，【解析】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是結合題意構建合適的直角三角形及直角三角形的有關性質與三角函數的定義.作，中由，一知，在中，根據一可得答案；作，證四邊形BEDF是矩形得，,結合 知 ，根據可得答案.21 .如圖，在 中，以AB為直徑的 與AC交于點D,過D作 的切線交AB的延長線于E,交BC于F.求證：；求證：C【答案】證明： 連接OD,為的切線，連接BD, 為的直徑，第#頁，共15頁s【解析】求出，根據切線的性質得出，即可求出答案；求出 s ,根據相似得出比例式，即可得出答案.本題考查了相似的性質和判定，圓周角定理和切線的性質等知識點，能綜合運用知識

15、點進行推理是解此題的關鍵.22 .某公司生產一種成本為 20元 件的新產品，在2018年1月1日投放市場，前3個 月是試銷售，3個月后，正常銷售.試銷售期間，該產品的銷售價格不低于20元 件，且不能超過80元 件，銷售價格 元 件與月銷售量 萬件 滿足函數關系式前3個月每件產品的定價多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤為多少？正常銷售后，該種產品銷售價格統一為元 件，公司每月可銷售萬件，從第4個月開始，每月可獲得的最大利潤是多少萬元？【答案】解：每件產品的利潤為元，銷售量萬件，每月利潤 ，又 每月利潤隨著x的增大而減小，當 時，y取到最大值，即每月利潤最大，把代入得：每月利潤萬元即最大利潤為

16、150萬元；答：前3個月每件產品的定價 80元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少150萬元，每件產品的利潤為元，即元，銷售量為萬件,每月利潤，整理后得：每月利潤，每件產品的利潤，把 代入每月利潤得：每月利潤為605萬元，即每月可獲得的最大利潤是 605萬元，答：從第4個月開始，每月可獲彳#的最大利潤是605萬元.【解析】根據每月利潤 每件產品的利潤 銷售量，列出利潤與銷售價格 x的函數關系，再根據x的取值范圍，即可求出每月可獲得的最大利潤，從第4個月開始，每月利潤 每件產品的利潤 銷售量，列出利潤與銷售價格 m的函 數關系，再根據 m的取值范圍，即可求出每月可獲得的最大利潤.本題考查的是反比例函數和二次函數在實際生活的應用，解題的關鍵是找出等量關系并正確利用反比例函數和二次函數的性質.23 .在 中，點E是斜邊AB的中