1、第一學期期末測試、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）ABC 中，DE / BC,若 AD : AB = 1:3,則 ADE與 ABC的面積之比是B. 1 ： 4D. 1 ： 16C. 1 ： 92 .拋物線y=x26x+5的頂點坐標為（）A. (3, -4)B. (3, 4)C. (-3, -4)D. (-3, 4)3 .如圖，AB是。的直徑，/ AOC = 130 ,則/ D等于（B. 35C. 50D. 654.將拋物線y= 4x2向右平移1個單位，再向上平移 3個單位，得到的拋物線是（A . y = 4(x+ 1)2 + 3B. y = 4(x- 1)2 + 3C. y=4

2、(x+ 1)23D. y = 4(x- 1)2 35.三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則cos a的值是（A.44B. 3C. 34D. 56.甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中,統計了某一結果出現的頻率,出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是A.拋一枚硬幣，出現正面的概率B.擲一枚正方體的骰子，出現 6點的概率C.從一副撲克牌中任意抽取一張是紅桃的概率D.任意寫一個正整數，它能被 3整除的概率c第7題圖7.如圖，將矩形 ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C處，BC 交AD于點巳則下列結論中不一定成立的是 （）A . AD = BCB. /EBD=/EDBAB1 .

3、 ABEsCBDD. sin/AEB = DE30。角時，測得旗8 .課外活動小組測量學校旗桿的高度.如圖，當太陽光線與地面成桿AB在地面上的影長 BC為24米，那么旗桿 AB的高度約是（）A. 12 米 B. 85米C. 24 米 D. 2443 米J邊心匚第8題圖第10題圖9 .如圖，在 ABC中，/ A = 90 , AB=AC=2,點。是邊BC的中點，半圓。與 ABC相切于點D、E,則陰影部分的面積等于（）兀C- 1-7兀A- 1-T10,已知二次函數y= ax2+bx+c（aw 0）的圖象如圖所示，有下列五個結論： abc0 ；b0; 2cm(am+b)(mw 1, m 是實數).其

4、中正確的個數為（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11 .若a=2,則誓 b 7 b12 .如圖，轉動甲、乙兩轉盤，當轉盤停止后，指針指向陰影區域的可能性的大小關系為：甲乙（填“大于”第13題圖13 .已知。O直徑AB與弦AC的夾角為35 ,過C點的切線PC與AB的延長線交于點P,則/ P =14.拋物線y= x2+bx+c上部分點的橫坐標 x,縱坐標y的對應值如下表:x21012y04664從上表可知，下列說法正確的是 .拋物線與x軸的一個交點為（一2, 0）;拋物線與y軸的交點為（0, 6）;拋物線的對 稱軸是：直線x= 1;在對稱

5、軸左側 y隨x增大而增大.第15題圖15.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、1B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的表達式為y = -x2-2x-6, AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被 y軸截得的“弦” CD的長為.第16題圖16. （咸寧中考）如圖，在 ABC中，AB = AC=10,點D是邊BC上一動點（不與B, C重合），/ADE = / B=DE交AC于點E,且cos” =4.下列結論:5ADEsacd；當 BD = 6 時， ABD DCE 全等; DCE為直角三角形時， BD為8或25;0VCEW6.4.其中正確的結論是.（把你認

6、為正確結論的序號都填上）三、解答題（本大題共8小題，共80分）17. （8分）（孝感中考）如圖，在 RtABC中，/ ACB=90 .先作/ ABC的平分線交AC邊于點O,再以點。為圓心，OC為半徑作。O（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法 ）;（2）請你判斷（1）中AB與。O的位置關系，并證明你的結論.18. （8分）小亮同學為了鞏固自己對平行四邊形判定知識的掌握情況，設計了一個游戲,他將四邊形ABCD中的部分條件分別寫在四張大小、質地及背面顏色都相同的卡片上，卡片 如圖，他將卡片正面朝下反扣在桌面上，洗勻后從中隨機抽取兩張，然后根據卡片上的兩個條件判斷四邊形 ABCD是否為平行四邊形，

7、請你用列舉法 （列表法或樹狀圖法）求出他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的概率.（卡片可用a、b、c、d 表示）AiUC/iAB=CD,iDUBCbAD=BC第18題圖19. （8分）如圖，AB是。的直徑，BC是。的弦，半徑 ODLBC,垂足為 E,若BC=6寸3, OE = 3;求：（1）。的半徑；（2）陰影部分的面積.第19題圖20. （8分）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從 A地到B地經過C地沿折線A-C-B 行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線 AB行駛.已知AC = 10千米，ZA = 30 , ZB = 45 . 則隧道開通后，汽車從 A地到B地比原來少走多少千米？（結果保

8、留根號）第20題圖21 . （10分）（武漢中考）九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第 x（1x 90）天的售價與銷量的相關信息如下表:時間x（天）1 w xv 5050x 90售彳fu元/件）x+ 4090每天銷量（件）200 2x已知該商品的進價為每件 30元，設銷售該商品的每天利潤為y元.（1）求出y與x的函數關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.22. （12分）（汕尾中考）如圖，在 RtAABC中，/ ACB= 90 ,以AC為直徑的。與AB邊交于點D,

9、過點D作。的切線，交BC于E.求證：點E是邊BC的中點；（2）求證：BC2=BDBA;（3）當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：ABC是等腰直角三角形.A第22題圖23. （12分）定義：若經過三角形頂點的一條直線把三角形分割出至少一個圖形與原三角形相似，則稱這條直線為三角形的自似線，如圖， ABC中，AC=b, BC=a, /Cv/Bv /A,過頂點 A作/CAD1 = /B,交邊BC于點D1,依次過頂點 D1作/ CD1D2=/CAD1,過點 D2 作 / CD2D3=/ CD1D2,，過點 Dn 1 作/ CDn iDn = / CDn 2Dn 1.試證直線ADi是4AB

10、C的自似線;（2）試求線段CDi的長，并猜想CDn的長;當60 Z Av 120 ,且n = 5時，與 ABC相似的三角形有幾個?第23題圖小 24. （14分）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為 （4, 1）的拋物線交y軸于點A,交x軸于B, C兩點（點B在點C的左側），已知C點坐標為（6, 0）.（1）求此拋物線的解析式；（2）連結AB,過點B作線段AB的垂線交拋物線于點 D,如果以點C為圓心的圓與拋物 線的對稱軸l相切，先補全圖形，再判斷直線BD與。C的位置關系并加以證明；（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A, C兩點之間.問：當點 P運動到什么位置時， PAC的面積最大？求出 P

11、AC的最大面積.備用用第24題圖第一學期期末測試1. C 2. A 3. A 4. B 5. D 6. D 7. C8. B 9. B 10. B 【點撥】二開口向下，a0. ,與 y 軸交于 x 軸上方，c0, abc0,不對；;當 x= 1 時,a b + c0,，a+ c0, ,.正確；: 一 染=1, a-b+c0,即一gb+c0,2a22cam2+bm + c(mw 1),即 a+bm(am + b),正確.911. 712. 等于13. 2014. 15. 2 ,3+616. 17. (1)如圖1; (2)AB與。相切.證明：作ODLAB于D,如圖2.丁 BO平分/ABC, Z A

12、CB =90 , OD,AB , . OD= OC, . AB 與。相切.第17題圖18. 畫樹狀圖得:第18題圖,共有12種等可能的結果，他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的有：ab, ac, ba,bd, ca, cd, dc, db共8種情況，他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的概率為78=2.12 319. (1)6 (2)6 % -97320. (5+5425擊)千米21. (1)當 1Wx50 時，y=(200 2x)(x+4030) = 2x2+ 180x + 2000,當 50WxW90 時,y = (200 2x)(90 -30) = - 120x+ 12000,綜上所述

13、:2x2+ 180x+2000 (1Wx50) 120x+ 12000 (50x90)2(2)當1Wxv 50時，二次函數開口向下， 二次函數對稱軸為 x=45,當x = 45時，y最大=2X45+ 180X45+2000=6050,當 50WxW90 時，y 隨 x 的增大而減小， 當 x=50 時，y 最大= 6000,(3)當 20x60綜上所述，銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元;時，即共有41天每天銷售利潤不低于4800元.第22題圖22. (1)如圖，連結 OD.DE 為切線，EDC + /ODC = 90 ; / ACB = 90 , / ECD + /

14、 OCD = 90 .又. OD=OC,ODC = / OCD, . / EDC = / ECD,，ED = EC;. AC 為直徑， ./ ADC = 90 , . BDE+/EDC = 90 , / B + Z ECD = 90 , . . / B =/BDE,ED = EB.，EB = EC,即點 E 為邊 BC 的中點;(2) AC 為直徑，ADC =Z CDB =Z ACB =90 ,又. / B=/B, /.A ABC CBD, -A1=bD，-BC2=BD BA; (3)當四邊形 ODEC 為正方形時，/ OCD = 45 ; AC 為直徑，./ ADC = 90 , ./ CA

15、D = 90 -Z OCD = 90 45 = 45 . . ABC 為等腰直 角三角形.23. (1)證明： / C = /C, / CAD 1=/B, CADiSCBA , 直線 ADi 是 ABC CDi CAb2bn+1的自似線. (2)由(1)得CADs4CBA ,，京二諉，. CD1 =，CDn=b0n-. (3)當/A = 90時，與 ABC相似的三角形有 10個；當/ AW90時，與/ ABC相似的三角形有 5 個.1124. (1)y = 4x2+2x 3. (2)補全圖形如圖1,判斷：直線BD與OC相離.證明：令一4 (x 4)2+1 = 0,則x = 2, X2=6. ，B點坐標(2, 0).又二拋物線交 y軸于點 A,，A點坐 標為(0, 3),AB = 留+ 22 =53.設。C與對稱軸l相切于點F,則。C的半徑CF=2,作 CEBD 于點 E,則/ BEC = Z AOB =90 ./ABD =90 ,/ CBE=90 /ABO,又. / BAO =90 -Z ABO ,/ BAO = / CBE, AOB BEC ,第24題圖,CEOB如圖2,過點P作平行于y軸的直線交 AC于點