1、銳角三角函數一、教學內容分析一、教學內容分析銳角三角函數是滬科版新教材九年級上冊第 24 章第一節的內容，本節內容分三課時完成，它是數學課程標準中“圖形與幾何”領域的重要內容本章是在學生已學了一次函數、反比例函數和二次函數基礎上進行的，它反映的是數值與角度之間的對應關系通過“銳角三角函數”的學習，讓學生進一步認識函數，體會函數的變化與對應的思想，本節課設計是第一課時的教學主要內容是學習銳角三角函數的概念，通過探究使學生知道在直角三角形中當銳角確定時各邊的比值是常數這一事實二、教學目標二、教學目標1知識技能理解三角函數的概念；能利用正弦的定義進行一些簡單的計算和應用2過程方法通過體驗正弦函數概念

2、的形成過程增進學生分析問題、解決問題的數學經；從 33 度角的對邊和斜邊的比值的探討逐漸過渡到任意銳角的對邊和斜邊的比值探討中體現了由特殊到一般的方法；從圖形的運動抽象出角度和比值的函數關系中體現了數形結合的數學思想方法；在學生的認知出現困難時，培養學生主動探索，敢于實踐，勇于發現，合作交流的精神3情感態度通過實際問題情境的探究性學習培養學生學習數學的興趣，培養學生熱愛數學、熱愛生活的情感三、教學重、難點三、教學重、難點重點：銳角三角函數的定義及其簡單的計算難點：銳角三角函數的認識和理解四、學生學情分析四、學生學情分析1從學生的年齡特征和認知特征來看：九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了

3、一定的數學探究活動經驗和應用數學的意識2從學生已具備的知識和技能來看：九年級學生已經掌握直角三角形邊（勾股定理）、角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎五、教學策略分析五、教學策略分析本節課的教法采用的是情境引導法和探究發現法在教學過程中，通過適宜的問題情境引發新的認知沖突；建立知識間的聯系教師通過引導、指導、反饋、評價，不斷激發學生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構過程，并運用數學知識解決實際問題，享受數學學習帶來的樂趣本節課的學習方法采用自主探究法與合作交流法相結合本節課數學活動貫穿始終，既有

4、學生ABCxyP(12,5)）OQABCDABCDABCbac自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學生從自主探究中發展，從合作交流中提高六、教學過程六、教學過程（一）復習引入提問：在直角三角形中我們都學過哪些知識？（二）探索新知1背景問題 小明家門前有三棵樹 A、B、C，一天,小明約小亮到家里玩小亮萌生一個想法，想要得到這三棵樹組成的三角形面積，兩人經測量 AC=20 米，BC=26 米但是由于連日下雨，三角形中有一積水區域，不方便測量高和邊 AB探究：在背景問題的條件下，給定什么條件可以確定ABC 的形狀和大小？問題補充：小明測量C=30，你能幫助小明求解高 AD？小亮測量結果C=33，高

5、 AD 等于多少？探究：33 度角的對邊和斜邊的比值2正弦概念在 RtABC 中，C=90，我們把銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做A 的正弦，記作 sinA即 sinAAaAc的對邊的斜邊說明：sinA，sinABC，sin，sin1例如，當A=30時，我們有 sinA=sin30=； 12當A=33時，我們有 sinA=sin330.543精選例題一（1）如圖所示的 RtABC 中，AC=4，BC=3，求A 和B 的正弦的值（2）如圖，在平面直角坐標系中，點 P（12，5） ，OP 與 x 軸夾角為，求 sin（3）求 sin45和 sin60的值4探討正弦函數探究：AD 是否為C 的函數探究

6、：是否為C 的函數ACAD5分析正弦函數我們稱 sinA 是A 的函數A 是自變量，sinA 是因變量A 的取值范圍是多少？sinA 的范圍是多少？ABCbac隨著A 的變化，sinA 如何變化？6精選例題二（1）在 RtABC 中，銳角 A 的對邊和斜邊同時擴大 100 倍，sinA 的值（ ） （A）擴大 100 倍 （B）縮小 （C）不變 （D）不能確定（2）如圖，ACB=90，CDAB，AD=3，AC=5，求 sinB 的值 7余弦、正切的概念（1）探討直角三角形中，當某銳角固定時，各邊的比是否定值？（2）給出余弦、正切的概念在 RtABC 中，C=90，我們把銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做A 的余弦，記作 cosA；把銳角 A 的對邊與鄰邊的比叫做A 的正切，記作 t