1、第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理01/ 26第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理假設一個事件發生在假設一個事件發生在 P點點(如物體經過如物體經過P點點) 不依賴任何參考系不依賴任何參考系0ttS系和系和S系重合系重合( , , , )P x y z t( , , )P x y z t 第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理P點在點在S系中的坐標系中的坐標x 為固有長度為固有長度221/xuc221/xutxuc221/xutxucS系中系中S系中系

2、中P點的坐標點的坐標S系中系中&xx滿足什么關系？滿足什么關系？第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理221/xxucutS系中系中P點的坐標點的坐標S系認為系認為S系以速度系以速度u沿相反方向運動沿相反方向運動P點在點在S系中的坐標系中的坐標x 為固有長度為固有長度221/xucS系中系中222/1/tux ctuc221/x utxuc第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理垂直運動方向上垂直運動方向上測量的坐標相同測量的坐標相同222221/1/xutxucyyzztux ctuc22222

3、1/1/xutxucyyzztuxctucyyzz 05/ 26第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理 兩個事件的時空坐標兩個事件的時空坐標 為線性關系為線性關系uc0uc 當當xxutyyzztt 伽利略變換式伽利略變換式uc221/uc 當當為虛數為虛數 物體極限速度為光速物體極限速度為光速222221/1/xutxucyyzztux ctuc第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理 慣性系慣性系S 事件事件I _ 事件事件II慣性系慣性系S 事件事件I _ 事件事件II1111(, )x y z t

4、2222(,)xy z t1111(,)xyz t 2222(,)xyzt21212121xxxyyyzzzttt 21212121xxxyyyzzzttt 第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理洛倫茲正變換洛倫茲正變換222221/1/xutxucyyzztux ctuc222221/1/xu txucyyzztu x ctuc 2121212212121121xxxxxyyyzzztttxyyySSzzzttt 第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理洛倫茲逆變換洛倫茲逆變換222221/1/xutx

5、ucyyzztuxctuc222221/1/xu txucyyzztu xctuc 2121212121212121xxxyyySSzzzxxxyyyzzztttttt 第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理, 地面測得勻速運動的列車從甲地到乙地的時間地面測得勻速運動的列車從甲地到乙地的時間: t=0.2 s， 甲地到乙地距離：甲地到乙地距離： x=8.0106 m。 求與列車運動同方向以速度求與列車運動同方向以速度u=0.6 c 運動的飛船上，運動的飛船上， 測得列車從甲地到乙地的路程、時間和速率。測得列車從甲地到乙地的路程、時間和速率。 地面慣

6、性系地面慣性系S和飛船慣性系和飛船慣性系S68.0 100.2xmts S系系兩個事件的時空間隔兩個事件的時空間隔事件事件I 列車甲地開出列車甲地開出事件事件II 列車到達乙地列車到達乙地10/ 26第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理222221/0.61/xu txuctu x ctucuc S系中兩個事件時空間隔系中兩個事件時空間隔68.0 100.2xmts S系中兩個事件的時空間隔系中兩個事件的時空間隔飛船測得飛船測得列車走過的路程和時間列車走過的路程和時間73.5 100.23xmts 0.58xct v列車從甲地到乙地的速率列車從甲

7、地到乙地的速率第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理68.0 100.2xmts 地面測得地面測得列車走過的路程和時間列車走過的路程和時間飛船測得甲乙兩地的距離飛船測得甲乙兩地的距離221usxc ？sx 66.4 10 m飛船測得飛船測得列車走過的路程和時間列車走過的路程和時間73.5 100.23xmts 第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理2222211xutxucyyzzutxctuc 222221/1/dxudtdxdtdtdtucdydydtdtdzdzdtdtdtu dxdtdtcdtd

8、tuc兩邊對時間兩邊對時間 t 微分微分第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理xyzdxdtdydtdzdtvvv222221/1/xxyyzzxdtdtudtdtucdtdtdtdtdtudtdtdtcdtdtucvvvvvvv222221/1/dxudtdxdtdtdtucdydydtdtdzdzdtdtdtu dxdtdtcdtdtucxyzdxdtdydtdzdtvvv第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理22(/)(/)1/(/)(/)xxyyzzdtdtu dtdtucdtdtdtdtvvv

9、vvv2221/xdtudtdtdtcdtdtuc v12221/1/xdtucdtuc v速速度度逆逆變變換換速速度度正正變變換換22222221/1/1/1/1/xxxyyxzzxuucucucucuc vvvvvvvvv22222221/1/1/1/1/xxxyyxzzxuucucucucuc vvvvvvvvv15/ 26第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理, 兩個電子沿相反的方向飛離放射性樣品時，兩個電子沿相反的方向飛離放射性樣品時， 每個電子相對于樣品的速度都是每個電子相對于樣品的速度都是 0.67c， 求兩個電子的相對速度。求兩個電

10、子的相對速度。 在電子在電子1上建立參考系上建立參考系S，樣品上建立參考系樣品上建立參考系S第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理已知已知0.670.67uccv電子電子2相對于電子相對于電子1的速度的速度21/uucvvv0.92cvS參考系中電子參考系中電子2的速度的速度1.34c第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理, 兩輛飛船甲乙，分別以兩輛飛船甲乙，分別以1.6108 m/s的速度，相對地球的速度，相對地球向相反方向運動。向相反方向運動。這樣這樣, 兩飛船的相對速度達到了兩飛船的相對速度達到了

11、3.2108 m/s 超光速！超光速！兩飛船中的人互相再也看不見對方了兩飛船中的人互相再也看不見對方了 可能嗎？可能嗎？第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理 建立建立飛船飛船A參考系參考系S和地球參考系和地球參考系S 對象飛船對象飛船BS系相對系相對S系的速度系的速度81.6 10/um s81.6 10/xm s v飛船飛船B相對于相對于S系的速度系的速度伽利略變換伽利略變換 飛船飛船B相對相對A的速度的速度 xxuvv83.2 10/xm sv 超過真空中的光速！超過真空中的光速！第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學

12、物理相對論基礎大學物理21/xxxuuc vvv82.49 10/m sS系中飛船系中飛船B的速率的速率S系中飛船系中飛船B的速率的速率81.6 10/xum sv83.2 101256/900 xv 小于光在真空中的傳播速度小于光在真空中的傳播速度 20/ 26第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理兄弟兄弟A留在地球上留在地球上兄弟兄弟B乘飛船去太空旅行乘飛船去太空旅行地球地球 慣性系慣性系 S1) 飛船離開地球和返回地球的運動飛船離開地球和返回地球的運動 非慣性非慣性2) 飛船接近空間飛船接近空間C點的運動點的運動 非慣性非慣性飛船飛船 非慣性

13、系非慣性系 SS系中狹義相對論不在適用系中狹義相對論不在適用S 系中仍然可以用狹義相對論描述飛船的運動系中仍然可以用狹義相對論描述飛船的運動第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理1) 飛船離開地球到達飛船離開地球到達C地地 客觀事實客觀事實 事件事件 I 飛船從地球起飛飛船從地球起飛 事件事件II 飛船到達飛船到達 C地地S系中的時間系中的時間1t11221/ttucS 系兩個事件的時間間隔系兩個事件的時間間隔S系兩個事件系兩個事件同地不同時同地不同時 兩個事件在地球上時間變長兩個事件在地球上時間變長飛船來回的平均速率飛船來回的平均速率&u

14、u第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理2) 飛船離開飛船離開C地到達地球地到達地球 客觀事實客觀事實 事件事件 I 飛船從飛船從C地返回地返回 事件事件II 飛船到達地球飛船到達地球S系中的時間系中的時間2t22221/ttucS 系兩個事件的時間間隔系兩個事件的時間間隔S系兩個事件系兩個事件同地不同時同地不同時 兩個事件在地球上時間變長兩個事件在地球上時間變長飛船來回的平均速率飛船來回的平均速率&uu第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理孿生兄弟孿生兄弟B經歷的時間經歷的時間12ttt 12ttt 孿生兄弟孿生兄弟A經歷的時間經歷的時間 孿生兄弟孿生兄弟B較較兄弟兄弟A年輕年輕 1222221/1/ttucuc12u utt 221/ttuc 第二講 相對論時空變換_20150909 XCH相對論基礎大學物理相對論基礎大學物理, 遠方的一顆星體，以遠方的一顆星體，以0.8 c的速度離開地球，的速度離開地球， 我們接收到星體輻射出來的閃光周期為我們接收到星體輻射出來的閃光周期為5晝夜。晝夜。 求在星體上測得的閃光周期。求在星體上測得的閃光周期。 S參考系接收到信號參考系接收到信號1和和2的時刻的時刻 兩