1、絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的、號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選才i題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫， 字體工整，筆跡清楚3 .請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的。1.1 2iA.

2、1 2i2.設(shè)集合1,2,4 ,2._4.x x 4x m 0 .右 IA.1, 3 B . 1,0C . 1,3 D . 1,53 .我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？” 意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的 下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2倍，則塔的頂層共有燈（）A. 1盞B, 3盞 C , 5盞D.9盞4 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）A. 90B . 63C . 42D. 362x 3y 3 05 .設(shè)x

3、, y滿足約束條件 2x 3y 3 0 ,則z 2x y的最小值是（）y 3 0A.15 B . 9C. 1D. 96 .安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排 方式共有（）A. 12 種B. 18 種C. 24 種 D . 36 種7 .甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后 甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則(A.乙可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的A. 2B.3B. 丁可

4、以知道四人的成績D.乙、丁可以知道自己的成績a 1,則輸出的S ()x2 y29 .若雙曲線C:匕1 (a 0, b 0)的一條漸近線被圓 a b弦長為2,則C的離心率為()A. 2B.73C.7210 .已知直三棱柱C11cl中， C 120°,線 1與C1所成角的余弦值為()A. 155_ 22x 2 y4所截得的2.332, C CC1 1 ,則異面直1052x 1'11 .右x2te函數(shù)f(x) (x ax 1)e 的極值點(diǎn)，則f (x)的極小值為(A. 1D.1B. 2e3C. 5e 3uuu uuu uuir12.已知 ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC

5、一點(diǎn)，則PA (PB PC)的最小值是()A. 2B.C.D. 1C.4D.5二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.一批產(chǎn)品的二等品率為 0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次,表示抽到的二等品件數(shù)，則 D .14.函數(shù) f xsin2 x J3cosx 3 ( x 0,)的最大值是42n 13, S4 10,則一 k1Sk16.已知F是拋物線C: y2 8x的焦點(diǎn),是C上一點(diǎn)，F(xiàn) 的延長線交y軸于點(diǎn) .若15.等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，a3 nn為F的中點(diǎn)，則F 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第 1721題為必做題,

6、 每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12 分)2 BABC的角A, B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin(A C) 8sin2-.2求cosB(2)若a c 6 , ABC面積為2,求b.18. (12 分)淡水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)某頻率直方圖如下：川修精法(1) 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg,估1t A的概率；(2) 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表

7、判斷是否有 99%勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量v 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法新/廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01 )P (度可)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)19. (12 分)如圖，四棱錐P-ABCDK側(cè)面PAM等比三角形且垂直于底面ABCD1oAB BC -AD, BAD ABC 90 , E是 PD的中點(diǎn). 2(1)證明：直線 CE/平面PAB(2)點(diǎn)M在PC上，且直線 BMI與底面ABC前成銳角為45° ,求二

8、面角 MABD的余弦值20. (12 分)2設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn) M在橢圓C： y2 1上，過M做x軸的垂線，垂足為 N,點(diǎn)P滿 2uuu-uuuir足 NP .2NM .(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；uur uuin(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且OP PQ 1 .證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ勺直線l過C的左焦點(diǎn)F.21. (12 分)3 已知函數(shù)f(x) ax ax *m*,且£(*) 0.(1)求 a;23(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn) x0,且ef(x0) 2 .(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一 題計(jì)分。22.選彳4-4:坐標(biāo)

9、系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Cq極坐標(biāo)方程為cos 4.(1) M為曲線C1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OMh,且滿足|OM | |OP| 16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,)，點(diǎn)B在曲線C2上，求 OAB面積的最大值. 23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知 a 0,b 0,a3 b3 2,證明：33(1) (a b)(a b ) 4 ；(2) a b 2.絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案一、選擇題1.D 2.C 3.B7.D 8.B 9.A二、填空題13.1.9

10、614.1三、解答題17.解:(1)由題設(shè)及ABC 得sinB 8sin2萬，故 sin B 4(1-cosB)4.B5.A6.D10.C11.A12.B15.-2n-16. 6n 12上式兩邊平萬，整理得17cos B-32cosB+15=0一一15斛得 cosB=1 (舍去)，cosB=一17_ 158一 由 cosB=得sinB ,故 Sabc 1717又 Sabc =2,則 ac 由余弦定理及a c 6得1acsinB 24ac17b2 a2 c2 2ac cos B (a+c)2 2ac(1 cosB)17 36 2(124所以b=218.解：(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于

11、低于50kg ”1517)50kg ” ，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不由題意知P A P BC PBPC舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg的頻率為(0.040 0.034 0.024 0.014 0.012)5=0.62故P B的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068 0.046 0.010 0.008 5=0.66故P C的估計(jì)值為0.66因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62 0.66 0.4092(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法6238新/廣殖法346622 200 62 66 34 38K 15.705100 100

12、 96 104由于 15.705 6.635故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為0.004 0.020 0.044+0.0685 0.68 0.5故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+0.5-0.340.068 52.35(kg) .19.解:(1)取PA中點(diǎn)F ,連結(jié)EF , BF .1因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以EF PAD , EF ='AD ,由 BAD2,1BC/ AD ,又 BC -AD2所以EF工BC ,

13、四邊形BCEF為平行四邊形，CE/ BF .又BF 平面PAB , CE 平面PAB，故CE /平面PAB(2)ABC 90 得由已知得BA AD ,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),uuuAB的方向?yàn)閤軸正方向,uurAB為單位長，建立如1,0), P(0 , 1, &),圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則則 A(0, 0, 0), B(1, 0, 0) , C(1uur- uuuPC (1,0, V3) , AB (1,0,0)則UULUUUUU_BM (x 1, y, z),PM (x, y 1, z 事)因?yàn)锽M底面ABC所成的角為45° ,而n (0,0, 1)是底面ABC曲法向量

14、，所以jULUjrcos, BM ,n)0sin45 ，z.(X 1)2y2z：即(x-1 ) 2 +y2-z2=0luiuuur又M在棱PC上，設(shè)PM PC,則x ,y 1,z. 33.2x=1+ 一2y=1(舍去),由，得廣*6 z 2x=1-y=1.6z 226uuu26所以M1-»費(fèi)，從而AM 1-S1 -設(shè)m = xo, yo, zo是平面 ABM勺法向量，則Luur一mgAM 0 日門 2- 2 xo2y0LUU 即mgAB 0 x00所以可取m= (0, - v6 , 2).于是 cos(m, nJmenm n10因此二面角M-AB-D的余弦值為叵520.解(1)設(shè) P

15、 (x,y ) ,M (x0,y 0),設(shè) N (x。,。)uurNPuuurx %, y , NM0, y0uur-ULLLr由 NPV2NM 得 x0=x, y022因?yàn)镸 (x0,y o)在C上，所以1122因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2y22(2)由題意知 F (-1,0 ) .設(shè)Q (-3, t) ,P(m,n),則uurOQ3,tuuu ,PFuuur uur1 m, n , OQgPF 3 3m tn ,uurOP m, nuur,PQ3 m,tumr uuur 由 OPgPQ1 得-3 mtnn21 ,又由(1)知 m2 +n2 =2 ,故3+3m-tn=0uuu uur 所以O(shè)Qg

16、PFUULT0 ,即 OQuur PF .又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21.解:(1) f x的定義域?yàn)?,+設(shè) g x = ax - a - Inx ,xg x , f0等價(jià)于g因?yàn)?g 1 =0, g x 0,故g'1 =0,而g' x1-,g' 1 =a x1,得a4一1.右 a=1,貝U g' x = 1 .當(dāng)x0V xv 1 時(shí)，g'<0, g x單調(diào)遞減；當(dāng)x> 1時(shí),g' x >0,g x單調(diào)遞增.所以x=1是g的極小值點(diǎn),1 =0綜上，a=1(1)知 fx In x

17、, f '(x)2xIn x2x2ln x,貝I h '( x)1 一，,0,-時(shí)，h ' x <0 ;21 ,+2時(shí),>00,2單調(diào)遞減,六1在一，+2單調(diào)遞增1>0, h 一 <0, h 120,所以h1 ，八 一0, 2有唯一零點(diǎn)x0,在有唯一零0,x0 時(shí)，h>0Xo,1時(shí)，h x <0,當(dāng)x 1,+時(shí),h x >0 .因?yàn)閒 ' xX=Xo 是 f(x)的唯一極大值點(diǎn)由 f ' X。得 ln x0Wx。1),故fXo =Xo(1X。)由 x。0,1_1得f ' x。<4因?yàn)閤=x。是f(x)在(0,1 )的最大值點(diǎn)，由e0,1 ,f ' e0得f x0 >f e 1所以 e 2<f xo <2-222.解:(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為>0 , M的極坐標(biāo)為° i>0 ,由題設(shè)知(2)因?yàn)?OP = , OM =1=cos由OM gOP = 16得