1、7 / 13一元二次方程概念及解法(一)內(nèi)容分析一元二次方程概念及解法是八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二章第一節(jié)內(nèi)容，主要對一元二次方程概念和直接開平方法解一元二次方程進(jìn)行講解，重點(diǎn)是一元二次方程 概念的理解，難點(diǎn)是開平方法解一元二次方程.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)一方面為我們 后期學(xué)習(xí)因式分解法，配方法，公式法解一元二次方程提供依據(jù)， 另一方面也為后面學(xué)習(xí)函數(shù)奠定基礎(chǔ).知識結(jié)構(gòu)一元二次方程的概念和解法模塊一：一元二次方程的概念I(lǐng)知識精講1、一元二次方程的概念(1)整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程叫做整式方程.(2) 一元二次方程： 只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的的整式方程稱作一元二次方程

2、.例題解析【例1】 下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程.(1) 2x 3y2 9;(2) x 3 x 3 x2 x;(3)V3 x 2 x 10；(4)義 2=0 ;(5) 3x2 2Vx 2; (6) ax2 b 0, ( a,b 為已知數(shù))；(7)3x2+2y 2 2y . x【難度】【例2】m為何值時，關(guān)于x的方程(m J2)xm (m 3)x 4m是一元二次方程.【難度】【例3】當(dāng)m取何值時，方程 m 1 xm 1、一元二次方程一般式的概念任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化成ax* 2 bx c 0 a 0的形式，這種形式簡 3x 2 0是一元二次方程.【難度】【例

3、4】關(guān)于x的方程k2 1 x2 2(k 1)x 2k 2 0 .(1) 當(dāng)k取何值時，方程為一元二次方程？(2) 當(dāng)k取何值時，方程為一元一次方程？【難度】【例5】 已知關(guān)于x的方程(a 2)x2 ax x2 1是一元二次方程，求 a的取值范圍.【難度】【例6】若x2ab 3xa b 1 0是關(guān)于x的一元二次方程，求a、b的值.【難度】模塊二：一元二次方程的一般式稱為一元二次方程的一般式.其中例題解析知識精講【例7】把下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項(xiàng)和各項(xiàng)的系數(shù).2(1) 6x 3x 2 ;2xx 13x4 ;(3) y 而立 y【例11】 判斷2、5、-4是不是一兀二次方程 x

4、2 x 8 x的根.【難度】【例12】判斷方程后面括號里的數(shù)是否為方程的根. 2 ；(4) x2a(3x2ab) b20.【難度】【例8】將下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù).(1) (a b)x2 a b 2a (a、b是常數(shù)，且 a b)；(m 3)x2 5mx 7m 2mx 6；(3) (2y 1)2 (y 1)2 (y 3)(y 2).【難度】【例9】 若一元二次方程(m 2)x2 3(m2 15)x m2 4 0的常數(shù)項(xiàng)為零，則m的值為【例10】已知關(guān)于x方程x2 mx 3m 5x的各項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和為2,求m的值.【難度】模塊三：一元二次方程的解知識精講能夠

5、使一元二次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.只含有一個未知數(shù)的方程，它的解又叫做方程的根.1(1) 2x2 2 3x,( ,2);2【難度】(2x3)23, . 3,3【例13】已知關(guān)于x的一元二次方程【難度】2a 1 x x |a 1 0有一個根為0,求a的值.【例14】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bx c 0有一個根為1,有一個根為a c的值.【難度】【例15】 已知關(guān)于x的一元二次方程2m 2 x 3mxm 4 0有一個根為0,求_22m 4m 13 的值.【難度】【例16】若在一兀二次方程 ax2 bx c 0中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)和為0,則方程必有一個根是【

6、難度】【例17】已知方程3ax2 bx 1一 20和ax2bx 5 0有共同的解 1,求a與b的值.【難度】【例18】已知a是一元二次方程x23x 1 0的根，求2a2 5a 2的值a 1【難度】【例19】已知a是一元二次方程x230的根，求與a【難度】bx x 22中計算得兩根【例20】關(guān)于x的一兀二次方程ax x 1分別為0,2 ,則13a 4b的值是多少？【難度】【例21】已知兩個一元二次方程 x2 ax b 0,x2 cx d 0有一個公共根為1,求證：x2 acx bd 0也有一個根為1.22【難度】模塊四：直接開平方法切知識精講1、直接開平方法如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的代

7、數(shù)式的平方，另一邊是一個非負(fù)的常數(shù)，那么就可以用直接開平方法求解，這種方法適合形如x h 2 k k 0的形式求解.例題解析【例22解關(guān)于x的方程：x2 9 0.【難度】【例23 解關(guān)于x的方程：5x2 125 0 .【難度】【例24解關(guān)于x的方程：9x2 圾5 0.【難度】【例25解關(guān)于x的方程：V2 2x 5 2 96.【難度】_2【例26 解關(guān)于x的方程：4 72x 236 0.【難度】一，一,.一、22【例27解關(guān)于x的方程：x 3 a2.【難度】2【例28 解關(guān)于x的萬程：2x 3 3x 2【難度】2【例29 解關(guān)于x的萬程：4 2x 59 3x 1【難度】【例30 解關(guān)于x的方程：

8、x aa2 2ab b2.【難度】隨堂檢測I【習(xí)題1】下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程.21_. ._ 2._(1) x 16 0 ;(2) x _ 0 ；(3) 3y 4y 0 ；x1(4) 3xx x 1 0 ; x 1 x 4 x x 2 ;(6) x 3 x 34 0 .3【難度】【習(xí)題2】將下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù).(1)4x 3 5x2 ;(2) 2 x 2 8 3x x 1 ;(3) 3x(x 1) 2(x 1) 8;(4) 2y(y 3)3; (5) 3 4x x2 ;(6) 6y y2 .【難度】2_【習(xí)題3】關(guān)于x的方程m

9、 2 xm 2 mx 1 0是一元二次方程，求 m的值.【習(xí)題4】關(guān)于x的方程k 1 x223x k 1 0有一個根為0,求k的值.【難度】【難度】【習(xí)題5】已知關(guān)于x的一元二次方程 x2值.【難度】mx 3m 2 0的各項(xiàng)系數(shù)和為 5,求m的15 / 13【習(xí)題6】用開平方法解下列方程:(2)7x221 0 ;(4)36y21；2(6)2x26(1)64x2 1 ；(3) 1x2 8 0;2/、22 4 3x 19 3x 10 ；【難度】【習(xí)題7】已知關(guān)于x的方程：m 3 m 1 x2 m 1 x 5 0(1) 當(dāng)m取何值時，方程是一元二次方程？(2) 當(dāng)m取何值時，方程是一元一次方程？【難

10、度】【習(xí)題8已知方程2xaxb x2 4 0是關(guān)于x的一元二次方程，a、b的值.【難度】不解方程，請求出【習(xí)題9】 已知k是x2 2013x 1 0的一個不為0的根， k2 2012k 等的值，如果不能求出，請說明理由.k 1【難度】2 x 5x 0 ;(4) « x 5 ;1(6) 3x x 3; x(8) x2 3V3x 4 0.課后作業(yè)【作業(yè)1】判斷下列方程是否為一元二次方程.(1)3；x 5(3) x2 2xy 3 0 ；，、一一一 22x(x3)2x1；.2abx(ab)x10；【難度】2【作業(yè)2】(1)關(guān)于x的萬程3k 1 x 2x k 0,當(dāng)k ，方程為一元二次方程.(2)關(guān)于x的方程 m 1 x2 m 1 x 3m 2 0,當(dāng)m 為一元一次方程;當(dāng)m 時為一元二次方程.【難度】【作業(yè)3】關(guān)于x的方程m 33 xm2 1x 3 0是一元二次方程，求 m的值?【作業(yè)4】已知關(guān)于x的方程(x a)2 (ax 2)2是一元二次方程，求 a的取值范圍.【難度】2(2) 3