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文檔簡介

1、塑性力學新方法的有限元算法摘要：本文簡單介紹了以曲線為理論依據的塑性力學新方法【1】的基本原理，雖然新方法與經典方法相比具有不少優點，但是只有少數情況能求得解析解，大多情況還采用近似數值方法求解，基于這個原因，本文提出了新方法的有限元算法。論文關鍵詞：曲線,塑性力學新方法，有限元算法1 .以曲線為理論依據的塑性力學新方法簡介在塑性力學范圍內，彈性力學建立的平衡方程、幾何方程仍然適用,另外將應變分為彈性應變與塑性應變兩個部分，且彈性應變與應力符合廣義虎克定律，另一方面彈性應變與塑性應變之間總存在一定的函數關系，將上述思想用函數式表示出來，即得到彈塑性問題的統一基本方程組：（1）上式中彈性應變與塑

2、性應變關系式而彈性應變與塑性應變之間的關系是有規律可行的，具體包括以下兩個方面：1）簡單加載情形，任意一條主應變的曲線（即彈性應變部分和塑性應變部分關系曲線）總可以由其它主應變的曲線沿彈性應變軸平移而得到（如圖1）。圖12）若取簡單加載情形下的一條主應變曲線作為基準線，則任意應力應變狀態下應變的彈性部分和塑性部分具有如下相關關系:(2)式中的含義如圖1所示，式（2）考慮的是應變的絕對值。2 .塑性力學新方法的有限元算法有限元方法求解塑性力學問題，其步驟與彈性力學問題介紹的步驟相同，為了便于分析，先考慮一個三角形單元的平面應力問題。1）以單元結點位移作為基本未知量。設單元結點編碼為、，由于考慮的

3、是平面問題，則每個結點在單元平面上有兩個位移分量，整個單元將有六個結點位移分量，用列陣表示如下：（3）式中、表示結點在軸和軸方向的位移。選取適當的形函數和位移模式，使單元內任一點的位移均可表示成單元結點位移的函數，（4）2）單元力學特性利用平面問題幾何關系，可得到單元應變分量與結點位移的關系式（5）得到應變后，再利用廣義虎克定律，可求得單元應力。3）單元剛度方程根據虛位移原理，建立表征單元結點位移與結點力關系的剛度方程（6）單元剛度矩陣的表達式為(7)式（7）在塑性問題中是非線性的，采用割線剛度法求解。具體步驟如下：抵首先不考慮塑性變形，按彈性狀態計算，記此時的應變矩陣為，單元剛度矩陣為，由式

4、（6）可初步求出此時的單元結點位移記為。b.單元力學特性分析。由式（5）求出單元應變，這里認為單元應變包括彈性應變與塑性應變兩部分。假定單元彈性應變與塑性應變之間存在如下關系：可得單元彈性應變與總應變之間總存在一定函數關系，寫成關系式為（8）則式（5）可改寫成如下形式：（9）式中為考慮了塑性變形的應變矩陣（10）求得后，再由式（7）求得單元剛度矩陣記為，最后由式（6）求得單元結點位移記為，完成一次循環運算。c.重復上一步的循環運算，直到，停止運算，得到較為滿意的近似解。3.結語以曲線為基礎的塑性力學新方法求解條理清楚，過程簡潔，可以求解經典理論難以得到解析解的問題，具有較明顯的優越性。本文以新方法為指導思想，提出了新方法的有限元算法，經算例驗證，具有一定的可行性。參

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