1、1.1集合與集合的表示集合與集合的表示方法方法1.新課講解新課講解2.基礎知識框圖基礎知識框圖集合集合集合的概念集合的概念集合的表示法集合的表示法集合與集合的關系集合與集合的關系包含關系包含關系集合的運算集合的運算交集交集并集并集補集補集相相 等等真子集真子集子集子集列舉法列舉法描述法描述法3一、集合的概念：n提出問題：提出問題：n概念形成：概念形成：第一組實例：第一組實例：“小于小于10”的自然數的自然數0，1，2，3，9；滿足滿足3x-2x+3的全體實數的全體實數;所有直角三角形所有直角三角形;到兩定點距離的和等于兩定點間的距離的點到兩定點距離的和等于兩定點間的距離的點;高一高一(3)班全

2、體同學班全體同學;出席出席2016年第年第31屆夏季奧運會的中國代表隊屆夏季奧運會的中國代表隊的全體成員。的全體成員。41、集合：、集合：n集合集合:一般地一般地,把一些能夠把一些能夠確定確定的的不同不同的對象看成一個的對象看成一個整體整體,就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合(或集或集).n集合的元素：構成集合的每一個對象叫做這個集合的集合的元素：構成集合的每一個對象叫做這個集合的元素。元素。第二組實例：第二組實例：（1）第十一屆全運會上山東代表隊獲得的金牌構成一）第十一屆全運會上山東代表隊獲得的金牌構成一個集合。個集合。（2）方程）方程x2=1的

3、解的全體構成的集合。的解的全體構成的集合。（3）平行四邊行的全體構成的集合。）平行四邊行的全體構成的集合。（4）平面上與一定點）平面上與一定點O的距離等于的距離等于r的點的全體構成的的點的全體構成的集合。集合。52 2元素與集合的關系：元素與集合的關系：a是集合是集合A的元素，則記為的元素，則記為；若；若a不是不是集合集合A的元素，則記為的元素，則記為_集合中元素的特性：集合中元素的特性：確定性互異性無序性確定性互異性無序性aAa A6做一做：做一做：判斷下列各組對象能否組成一個集合：判斷下列各組對象能否組成一個集合：(1)9以內的正偶數；以內的正偶數；(2)籃球打得好的人；籃球打得好的人；(

4、3)2012年倫敦奧運會的所有參賽運動員；年倫敦奧運會的所有參賽運動員；(4)高一高一(1)班所有高個子同學班所有高個子同學答案答案 (1)、(3)能構成集合能構成集合; (2) 、(4)不能構成集合。不能構成集合。7做一做：做一做：有下列有下列4組對象：組對象：(1)某校某校2015級新生；級新生；(2)小于小于0的的自然數；自然數；(3)所有數學難題；所有數學難題；(4)接近接近1的數其中的數其中能構成集合的是能構成集合的是_答案答案(1)(2)8做一做：做一做：9.集合的分類集合的分類:(1).按集合中元素的個數多少可分為：按集合中元素的個數多少可分為： 有限集無限集有限集無限集 (2)

5、.按集合中元素的種類可分為按集合中元素的種類可分為: 數集數集 點集點集 圖象的集合圖象的集合 其它其它(3).空集空集:不含任何元素的集合不含任何元素的集合,記作記作。規定它屬。規定它屬 于有限集于有限集5. 特定集合的表示特定集合的表示: 非負整數集非負整數集(自然數集自然數集)N 整數集整數集Z 有理數集有理數集Q 正整數集正整數集N* （N+） 實數集實數集R10做一做：做一做：111.1.2集合的表示方法集合的表示方法12.(1)定義：將集合中的元素一一定義：將集合中的元素一一_出來，出來，寫在寫在_內表示集合的方法內表示集合的方法(2)用列舉法表示集合適用的范圍僅為集合中用列舉法表

6、示集合適用的范圍僅為集合中元素較元素較_(填填“多多”或或“少少”)或或_(填填“有有”或或“無無”)明顯規律明顯規律1.列舉法列舉法列舉列舉花括號花括號少少有有(1)定義：把集合中的元素定義：把集合中的元素_描述出描述出來，寫在花括號內表示集合的方法叫做特征性來，寫在花括號內表示集合的方法叫做特征性質描述法，簡稱描述法它的一般形式是質描述法，簡稱描述法它的一般形式是_，其中，其中“x”是集合元素的代表形是集合元素的代表形式，式，“I”是是“x”的范圍，的范圍，“|p(x)”是集合中元素是集合中元素“x”的共同特征，豎線不可省略的共同特征，豎線不可省略2.描述法描述法共同特征共同特征xI|p(

7、x)3.維恩圖法維恩圖法通常畫一條封閉的曲線通常畫一條封閉的曲線,用它的內部來表示一用它的內部來表示一個集合個集合.1 2 3例如例如:1,2,315用列舉法表示集合用列舉法表示集合用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：(1)方程方程x2x的所有實數解組成的集合；的所有實數解組成的集合；(2)直線直線y2x1與與y軸的交點所組成的集軸的交點所組成的集合合【解解】(1)方程方程x2x的解是的解是x0或或x1，所以方程的解組成的集合為所以方程的解組成的集合為0，1(2)將將x0代入代入y2x1，得，得y1，即交，即交點是點是(0，1)，故直線與，故直線與y軸的交點組成的軸的交點組成的集合是集

8、合是(0，1)【名師點評名師點評】(1)用列舉法表示集合，要注用列舉法表示集合，要注意是數集還是點集意是數集還是點集(2)列舉法適合表示有限集，當集合中元素個列舉法適合表示有限集，當集合中元素個數較少時，用列舉法表示集合比較方便，且數較少時，用列舉法表示集合比較方便，且使人一目了然使人一目了然變式訓練變式訓練:解：解：(1)A0，3，4，5(2)P0，6，14，21(3)A2，0，2用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1)-1,1;(2)大于大于3的全體偶數構成的集合的全體偶數構成的集合;(3)在平面在平面內內,線段線段AB的垂直平分線的垂直平分線.用描述法表示集合用描述法表示集合P

9、BPAPNnnxxxxxkey 平面平面點點且且)3(,2, 3)2(1)1(:(4)(4)坐標平面內坐標平面內, ,兩坐標軸上點的集合兩坐標軸上點的集合; ;(5)(5)三角形的全體構成的集合三角形的全體構成的集合; ;(6)2,4,6,8(6)2,4,6,8:(4),0,(5)(6)2 ,14,keyx y xyxR yRx xx xnnnN是三角形 或 三角形23【名師點評名師點評】(1)若用若用xI|p(x)形式表示形式表示集合，集合，x是集合中元素的代表形式，是集合中元素的代表形式，I是是x的取的取值范圍，值范圍，p(x)是集合中元素的共同特征，豎是集合中元素的共同特征，豎線不可省略

10、線不可省略(2)若描述部分出現元素記號以外的字母時，若描述部分出現元素記號以外的字母時，要對新字母說明其含義或指出取值范圍，如要對新字母說明其含義或指出取值范圍，如(1)、(2)、(5)小題小題變式訓練變式訓練:解：解：(1)x|x2n，nN(2)x|x3n2，nN(3)x|x0，且，且x1，且，且x1下面三個集合：下面三個集合：Ax|yx21，By|yx21，C(x，y)|yx21問：問：(1)它們是不是相同的集合？它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義是什么？它們各自的含義是什么？集合的表示方法的綜合應用集合的表示方法的綜合應用【思路點撥思路點撥】先找出各集合中的代表元先找出各集合中的

11、代表元素，再看其滿足的性質，然后確定集合的素，再看其滿足的性質，然后確定集合的含義含義【解解】(1)在在A、B、C三個集合中，雖然代三個集合中，雖然代表元素滿足的表達式一致，但代表元素互不表元素滿足的表達式一致，但代表元素互不相同，所以它們是互不相同的集合相同，所以它們是互不相同的集合(3分分)明確代表元素是什么是解答本題的關鍵明確代表元素是什么是解答本題的關鍵.(2)集合集合A的代表元素是的代表元素是x，滿足，滿足yx21，故故Ax|yx21R.(6分分)集合集合B的代表元素是的代表元素是y，滿足，滿足yx21的的y1,故故By|yx21y|y1(9分分)集合集合C的代表元素是的代表元素是(

12、x，y)，滿足條件，滿足條件yx21，即表示滿足，即表示滿足yx21的實數對的實數對(x，y)；也可認為滿足條件也可認為滿足條件yx21的坐標平面上的的坐標平面上的點點因此，因此，C(x，y)|yx21點點P平面平面|P是拋物線是拋物線yx21上的點上的點(12分分)【名師點評名師點評】判定幾個集合是否為同一集判定幾個集合是否為同一集合，不但要看特征性質是否相同，而且要看合，不但要看特征性質是否相同，而且要看代表元素是否一樣代表元素是否一樣變式訓練變式訓練:3.以下兩個集合有什么區別：以下兩個集合有什么區別：(x，y)|y2x1和和y|y2x1解：兩個集合中的代表元素不同，前者是方解：兩個集合

13、中的代表元素不同，前者是方程程y2x1的所有解構成的集合，元素為有的所有解構成的集合，元素為有序數對，后者表示函數序數對，后者表示函數y2x1的函數值的的函數值的集合，是數集集合，是數集已知集合已知集合A由由a2，(a1)2，a23a3三個元素三個元素構成，且構成，且1A，求實數，求實數a的值的值分析分析由于由于1A，故應分，故應分a21，(a1)21，a23a31三種情況討論，且在求得三種情況討論，且在求得a的值之后，的值之后，應驗證是否滿足集合中元素的互異性應驗證是否滿足集合中元素的互異性補充一補充一:元素與集合的關系:33解析解析若若a21，則，則a1，此時，此時A中有中有1,0,1，不

14、符合要求；，不符合要求；若若(a1)21，則，則a0或或2.當當a0時，時，A中有中有2,1,3，符合要求；當，符合要求；當a2時，時，A中有中有0,1,1，不符，不符合要求；合要求；若若a23a31，則，則a1或或2.當當a1時，時，A中有中有1,0,1，不符合要求；當，不符合要求；當a2時，時，A中有中有0,1,1，不符合要求，不符合要求綜上所述，實數綜上所述，實數a的值為的值為0.34已知集合已知集合A是方程是方程ax22x10的解集的解集(1)若若A ，求，求a的值；的值；(2)若若A中只有一個元素，求中只有一個元素，求a的值的值分析分析解本題的關鍵是由解本題的關鍵是由A ，得方程，得方程ax22x10無實根；由無實根；由A中只有一個元素，得方程中只有一個元素，得方程ax22x10有且只有一個實根，或有兩個相等實有且只有一個實根，或有兩個相等實根根補充二補充二:方程解集的問題3536補充習題:221.33,21,4,32.13.,0,4.320,.(1)(2),(3)Aaaaaxyxyxyxyx