1、2.2.2平面與平面平行的判定郯城美澳高一數學備課組郯城美澳高一數學備課組復習回顧復習回顧直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理 ab/ababa如果平面外一條直線與平面內的一條直線平行，如果平面外一條直線與平面內的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行那么這條直線與這個平面平行 (文字語言文字語言)(符號語言符號語言)(圖形語言圖形語言)線線平行線線平行線面平行線面平行探究問題探究問題？2（ ）平面 內有兩條直線與平面 平行， 與平行嗎？1（）平面 內有一條直線與平面 平行， 與平行嗎？3（ ）平面 內有無數條直線與平面 平行， 與平行嗎？( )平平行行嗎嗎？與與則則平平行行與與

2、內內有有一一條條直直線線若若,a1（兩平面平行）（兩平面平行） （兩平面相交）（兩平面相交） aa（兩平面平行）（兩平面平行） （兩平面相交）（兩平面相交） abab平行嗎？平行嗎？與與則則平行平行分別與分別與內有兩條直線內有兩條直線）若）若（,b,a2平平行行嗎嗎？與與時時，則則若若b/a.01abP平平行行嗎嗎？與與時時，則則若若Pba.=20平行嗎？平行嗎？與與則則平行平行分別與分別與內有兩條直線內有兩條直線）若）若（,b,a2平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理： 符號表示符號表示： 歸納結論歸納結論 如果如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平一個平面內的兩條相交直線與另一

3、個平面平行，則這兩個平面平行面平行，則這兩個平面平行 .abP /,/, baPbaba內內交交平行平行證明：假設證明：假設c.c.則則c c,c,caa, , a a ,a,a與與c c沒有交點沒有交點 aac.c.同理同理bbc.c.于是在平面內過點于是在平面內過點P P有兩條直線與有兩條直線與c c平行，這與平行平行，這與平行公理矛盾，假設不成立公理矛盾，假設不成立. . . .aPcb已知：已知：a,ba,b ,a ,ab=P,b=P,a,ba,b. .求證：求證：證題思路：證題思路：要證明兩要證明兩平面平行，平面平行，關鍵是關鍵是在在其中一個平面內其中一個平面內找出找出兩條相交直線分

4、別平兩條相交直線分別平行于另一個平面行于另一個平面. . abP判定定理剖析：判定定理剖析： 判定定理判定定理:一個平面內一個平面內兩條兩條相交相交直線直線分別分別平行于平行于另一個平面，那么這兩個平面平行另一個平面，那么這兩個平面平行. /321結論：平行分別和相交兩條內有條件要點：直線直線符號語言符號語言：/baPbaba定理的理解定理的理解: :1.判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確（1）已知平面已知平面 和直線和直線 ， 若若 ，則，則,m n/, /mn/.（2）一個平面一個平面 內兩條不平行的直線都平行于另內兩條不平行的直線都平行于另 一平面一平面 ，則，則/.錯誤錯誤正確正

5、確 ,mn2、平面和平面平行的條件可以是（平面和平面平行的條件可以是（ ） （A） 內有無數多條直線都與內有無數多條直線都與 平行平行 （B）直線直線 （C）直線直線 ，直線，直線 ，且，且 （D） 內的任何一條直線都與內的任何一條直線都與 平行平行 /,/aaab/, /abD定理的理解定理的理解: : 例例1 如圖如圖 : : 已知正方體已知正方體 求證求證: : 111/.B ADBC D平面平面1111.ABCDABC D定理的應用定理的應用證明證明: : 為正方體為正方體 D D1 1C C1 1/ AB/ AB ，且，且 D D1 1C C1 1 = AB= AB， D D1 1C

6、 C1 1ABAB為平行四邊形，為平行四邊形， 則則D D1 1A/CA/C1 1B.B.1111DCBAABCD 1111D AC BDC BC BD又平面，平面，1111,D AD BD又所以所以 平面平面ABAB1 1D D1 1/平面平面C C1 1BD.BD.所以，所以，D D1 1A/A/平面平面C C1 1BDBD， 同理同理，D D1 1B B1 1/平面平面C C1 1BDBD，D1C1A1ABCDB1變式：已知正方體變式：已知正方體A1 1B1 1GABCDD1 1C1 1HFE,平面平面 1111DCBAABCD HGFE、分別是棱分別是棱11111111,DCCBBADA的中點的中點./AEF求證求證:平面平面GHDB.變式變式:已知已知:正方體正方體ABCDA1 1D1 1C1 1B1 1 1111DCBAABCD,MNP、 、分別是棱分別是棱11111CCBCC D、的中點的中點./AEF平面平面求證求證:平面平面MDB.PMN 1.面面平行通常可以轉化為線面平行來處理面面平行通常可以轉化為線面平行來處理.基本思路基本思路 是是:反思反思 領悟領悟：2.證明的書寫三個條件證明的書寫三個條件“內內”、“交交”、“平行平行”， 缺一不可。缺一不可。線線平行線線平行線面平行線面平行面面平行面面平行3.應用判定定理判定面面平行的關鍵是應用判定