1、(4)(4)永續年金現值的計算永續年金現值的計算四、各種年金的相關計算4、年金現值的計算 永續年金是指永續年金是指無限期無限期定額收付的普通年金。定額收付的普通年金。 永續年金因為沒有終止期，所以只有現值沒永續年金因為沒有終止期，所以只有現值沒有終值。其現值可通過普通年金現值公式推導：有終值。其現值可通過普通年金現值公式推導： p=A iin- -+ +-)1 (1當當nn時，（時，（1+i1+i）-n-n極限為極限為零零 p=A i1例：教材P32案例案例2-19四、各種年金的相關計算 償債基金，是指為了在約定的未來一定時點清償債基金，是指為了在約定的未來一定時點清償某筆債務或積聚一定數額的

2、資金而必須分次等額償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金，也就是為使年金終值達到既定形成的存款準備金，也就是為使年金終值達到既定金額的年金數額。金額的年金數額。 從計算的角度來看，就是在普通年金終值中解從計算的角度來看，就是在普通年金終值中解出出A A，這個，這個A A就是償債基金。就是償債基金。5、償債基金的計算四、各種年金的相關計算償債基金系數，用符號（償債基金系數，用符號（A/FA/F，i i，n n）表示，是年金終值系）表示，是年金終值系數的倒數數的倒數A=FA=F（F/AF/A，i i，n n）5、償債基金的計算v結論：結論： 1.1.償債基金和普通年金終值互為

3、逆運算；償債基金和普通年金終值互為逆運算；2.2.償債基金系數和普通年金終值系數互為倒數償債基金系數和普通年金終值系數互為倒數。 四、各種年金的相關計算v例例2020： 某人擬在某人擬在3 3年后還清年后還清10001000元的債務，從現在起每年年元的債務，從現在起每年年末存入銀行一筆款項。假設銀行利率為末存入銀行一筆款項。假設銀行利率為5%5%，他每年需要存，他每年需要存入銀行多少錢？入銀行多少錢？A=1000A=1000（F/AF/A，5%5%，3 3）=317=317元元四、各種年金的相關計算 資本回收額，是指在給定的年限內等額回收初資本回收額，是指在給定的年限內等額回收初始投入資本或清

4、償所欠債務的價值指標始投入資本或清償所欠債務的價值指標 從計算的角度來看，就是在普通年金現值中解從計算的角度來看，就是在普通年金現值中解出出A A，這個，這個A A就是資本回收額。就是資本回收額。6、資本回收額的計算四、各種年金的相關計算資本回收系數，用符號（資本回收系數，用符號（A/PA/P，i i，n n）表示，是年金現值系）表示，是年金現值系數的倒數數的倒數A=PA=P（P/AP/A，i i，n n）6、資本回收額的計算v結論：結論： 1.1.年資本回收額與普通年金現值互為逆運算；年資本回收額與普通年金現值互為逆運算； 2.2.資本回收系數與年金現值系數互為倒數。資本回收系數與年金現值系

5、數互為倒數。四、各種年金的相關計算v例例2121： 某人為了買房子，現在借款某人為了買房子，現在借款1010萬元，擬在萬元，擬在1010年內以年內以年利率年利率12%12%等額償還，則每年應付的金額是多少？等額償還，則每年應付的金額是多少？A=10A=10（P/AP/A，12%12%，1010）=1.77=1.77萬元萬元五、總結各系數之間的關系1.互為倒數關系互為倒數關系 復利終值系數復利終值系數復利現值系數復利現值系數1 年金終值系數年金終值系數償債基金系數償債基金系數1 年金現值系數年金現值系數資本回收系數資本回收系數12.預付年金系數與年金系數預付年金系數與年金系數終值系數終值系數 （

6、1）期數加）期數加1，系數減，系數減1 （2）即付年金終值系數普通年金終值系數）即付年金終值系數普通年金終值系數（1+i）現值系數現值系數 （1）期數減）期數減1，系數加，系數加1 （2）即付年金現值系數普通年金現值系數）即付年金現值系數普通年金現值系數（1+i）五、總結各系數之間的關系v【例例單選題單選題】在下列各項資金時間價值系數中，在下列各項資金時間價值系數中，與資本回收系數互為倒數關系的是（）。與資本回收系數互為倒數關系的是（）。A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n）C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n）v【例例多選題多選題】下列關于資金時間價值系數關系的下列關于資金時

7、間價值系數關系的表述中，正確的有（）。表述中，正確的有（）。A.普通年金現值系數普通年金現值系數資本回收系數資本回收系數1 B.普通年金終值系數普通年金終值系數償債基金系數償債基金系數1 C.普通年金現值系數普通年金現值系數（1折現率）預付年折現率）預付年金現值系數金現值系數 D.普通年金終值系數普通年金終值系數（1折現率）預付年折現率）預付年金終值系數金終值系數根據普通年金現值公式根據普通年金現值公式20 0004 000（P/A，i，9）（P/A，i，9）5查表并用插值法求解。查表找出期數為查表并用插值法求解。查表找出期數為9，年金現值系數最接，年金現值系數最接近近5的一大一小兩個系數。的

8、一大一小兩個系數。（P/A，13%，9）5.1317（P/A，14%，9）4.9464i= 利率利率i13.71% 六、利率的計算1、插值法求利率及期間、插值法求利率及期間 例例22：現在向銀行存入現在向銀行存入20 000元，問年利率元，問年利率i為多少時，才能保證在以為多少時，才能保證在以后后9年中每年年末可以取出年中每年年末可以取出4 000元元。5.1317-4.94645-4.9464(13%-14%)+14%六、利率的計算v例例2323：鄭先生下崗獲得鄭先生下崗獲得50 00050 000元現金補助，元現金補助，他決定趁現在還有勞動能力，先找工作糊他決定趁現在還有勞動能力，先找工作

9、糊口，將款項存起來。鄭先生預計，如果口，將款項存起來。鄭先生預計，如果2020年后這筆款項連本帶利達到年后這筆款項連本帶利達到250 000250 000元，那元，那就可以解決自己的養老問題。問銀行存款就可以解決自己的養老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預計才能變成的年利率為多少，鄭先生的預計才能變成現實？現實？ 六、利率的計算v例例2424：張先生要在一個街道十字路口開辦一個餐張先生要在一個街道十字路口開辦一個餐館，于是找到十字路口的一家小賣部，提出要求館，于是找到十字路口的一家小賣部，提出要求承租該小賣部承租該小賣部3 3年。小賣部的業主徐先生因小賣部年。小賣部的業主徐先生因小賣部

10、受到附近超市的影響，生意清淡，也愿意清盤讓受到附近超市的影響，生意清淡，也愿意清盤讓張先生開餐館，但提出應一次支付張先生開餐館，但提出應一次支付3 3年的使用費年的使用費30 30 000000元。張先生覺得現在一次拿元。張先生覺得現在一次拿30 00030 000元比較困難，元比較困難，因此請求能否緩期支付。徐先生同意因此請求能否緩期支付。徐先生同意3 3年后支付，年后支付，但金額為但金額為50 00050 000元。若銀行的貸款利率為元。若銀行的貸款利率為5%5%，問，問張先生張先生3 3年后付款是否合算？年后付款是否合算？ 六、利率的計算2 2、名義利率和實際利率、名義利率和實際利率v如

11、果以如果以“年年”作為基本計息期，每年計算一次復作為基本計息期，每年計算一次復利，此時的年利率為利，此時的年利率為實際利率（實際利率（r r）v如果按照短于如果按照短于1 1年的計息期計算復利，給出的年利年的計息期計算復利，給出的年利率就是率就是名義利率名義利率，將全年利息額除以年初的本金，將全年利息額除以年初的本金，此時得到的利率為此時得到的利率為實際利率（實際利率（i i）。）。六、利率的計算【例例】某種債券面值某種債券面值1000元，半年付息一次，付元，半年付息一次，付息金額為息金額為100元元 F= P（1+i） F=P（1+r/m）mi=（1+r/m）m-1結論：當結論：當m=1時，

12、實際利率時，實際利率=名義利率名義利率 當當m1時，實際利率時，實際利率名義利率名義利率 六、利率的計算方法一：調整利率方法一：調整利率 名義利率名義利率 實際利率實際利率方法二：調整期數方法二：調整期數 期數變為期數變為“mnmn”，利率變為利率變為“ r/m ”教材教材P P25例例2-3題題注意：注意： 公式公式 F = P(1+i)n 中中i、n的時間單位必須統一的時間單位必須統一任務一 資金的時間價值v總結總結一、單筆款項一、單筆款項二、系列款項二、系列款項（一）普通年金（一）普通年金F = PF = P（F/PF/P，i i，n n）P= FP= F（P/FP/F，i i，n n）

13、F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）P=AP=A（P/AP/A，i i，n n）任務一 資金的時間價值v（二）預付年金（二）預付年金 P PAA（P/AP/A，i i，n n1 1）11或或P PA A（P/AP/A，i i，n n）（）（1 1i i） F=A F=A （F/AF/A，i i，n+1n+1）-1 -1 或或F FA A（F/AF/A，i i，n n）（）（1 1i i）任務一 資金的時間價值v( (三三) )遞延年金遞延年金 F FA A（F/AF/A，i i，n n） 注意式中注意式中“n”n”表示的是表示的是A A的個數，與遞延期的個數，與遞延期m m無關無關 P

14、 PA A（P/AP/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m m）或或P PA A （P/AP/A，i i，m+nm+n）（）（P/AP/A，i i，m m） 或或P PA A（F/AF/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m+nm+n） 任務一 資金的時間價值v（四）永續年金（四）永續年金（五）償債基金（五）償債基金（六）資本回收額（六）資本回收額p=A i1A=FA=F（F/AF/A，i i，n n）A=PA=P（P/AP/A，i i，n n） 例例25：甲公司欲購置一臺設備，賣方提出四種付款方案，：甲公司欲購置一臺設備，賣方提出四種付款方案，具體如下：具體如下： 方案方案

15、1：第一年初付款：第一年初付款10萬元，從第二年開始，每年末萬元，從第二年開始，每年末付款付款28萬元，連續支付萬元，連續支付5次；次； 方案方案2：第一年初付款：第一年初付款5萬元，從第二年開始，每年初付萬元，從第二年開始，每年初付款款25萬元，連續支付萬元，連續支付6次；次； 方案方案3：第一年初付款：第一年初付款10萬元，以后每間隔半年付款一萬元，以后每間隔半年付款一次，每次支付次，每次支付15萬元，連續支付萬元，連續支付8次；次； 方案方案4：前三年不付款，后六年每年初付款：前三年不付款，后六年每年初付款30萬元。萬元。任務一 資金的時間價值 例例25： 假設按年計算的折現率為假設按年

16、計算的折現率為10%，分別計算四個方案的，分別計算四個方案的付款現值，最終確定應該選擇哪個方案？付款現值，最終確定應該選擇哪個方案？任務一 資金的時間價值方案方案1的付款現值的付款現值1028（P/A，10%，5）（P/F，10%，1）106.49（萬元）（萬元）方案方案2的付款現值的付款現值525（P/A，10%，6）113.88（萬元）（萬元）任務一 資金的時間價值方案方案3的付款現值的付款現值1015（P/A，5%，8）106.95（萬元）（萬元）方案方案4的付款現值的付款現值30（P/A，10%，6）（P/F，10%，2）107.98（萬元）（萬元）由于方案由于方案1的付款現值最小，所

17、以應該選擇方案的付款現值最小，所以應該選擇方案1。任務一 資金的時間價值 例例26：甲公司甲公司2008年年初對年年初對A設備投資設備投資1000000元，該項目元，該項目2010年年初完工投產，年年初完工投產，2010年、年、2011年、年、2012年年末預期收益分別年年末預期收益分別為為200000元、元、300000元、元、500000元，銀元，銀行存款利率為行存款利率為12%。要求：要求：（1）按單利計算，）按單利計算，2010年年初投資額的終值；年年初投資額的終值；（2）按復利計算，并按年計息，）按復利計算，并按年計息，2010年年初投年年初投資額的終值；資額的終值；任務一 資金的時

18、間價值v（3）按復利計算，并按季計息，）按復利計算，并按季計息，2010年年初投年年初投資額的終值；資額的終值；（4）按單利計算，）按單利計算，2010年年初各年預期收益的年年初各年預期收益的現值之和；現值之和；（5）按復利計算，并按年計息，）按復利計算，并按年計息，2010年年初各年年初各年預期收益的現值之和；年預期收益的現值之和；（6）按復利計算，并按季計息，）按復利計算，并按季計息，2010年年初各年年初各年預期收益的現值之和。年預期收益的現值之和。 任務一 資金的時間價值v例例27：甲公司擬向乙公司處置一處房產，甲公司甲公司擬向乙公司處置一處房產，甲公司提出兩種付款方案：提出兩種付款方

19、案：v方案一：從現在起，每年年初支付方案一：從現在起，每年年初支付10萬元，連續萬元，連續支付支付25次，共次，共250萬；萬；v方案二：從第方案二：從第5年開始，每年年末支付年開始，每年年末支付30萬元，萬元，連續支付連續支付10次，共次，共300萬元。萬元。假設乙公司的資金成本率（即最低報酬率）為假設乙公司的資金成本率（即最低報酬率）為8%，你認為乙公司應選擇哪種付款方案？，你認為乙公司應選擇哪種付款方案？課后思考：課后思考： 某公司欲購買辦公用品房，房地產公司提出三種某公司欲購買辦公用品房，房地產公司提出三種付款方案：一是從現在起，每年初支付付款方案：一是從現在起，每年初支付250000

20、250000元，連元，連續支付續支付1010次；二是從第次；二是從第5 5年開始，每年初支付年開始，每年初支付300000300000元，連續支付元，連續支付1010次；三是現在一次性支付次；三是現在一次性支付17000001700000元。元。假定該公司的最低收益率假定該公司的最低收益率10%10%。 如果你是該公司的財務經理，你如何向公如果你是該公司的財務經理，你如何向公司決策者提出合理的建議？司決策者提出合理的建議？任務一：任務一：資金的時間價值資金的時間價值風險與收益的衡量風險與收益的衡量任務二：任務二：知識點一 風險的概念及其分類一、風險的概念 風險風險是指在一定條件下和一定時期內可

21、能發生是指在一定條件下和一定時期內可能發生的各種結果的的各種結果的變動程度變動程度。 在實務領域，在實務領域，風險風險和和不確定性不確定性不做區分。不做區分。 從財務的角度來說，風險主要指無法達到預期從財務的角度來說，風險主要指無法達到預期收益的可能性。收益的可能性。知識點一 風險的概念及其分類二、風險的分類風險能否分散不可分散風險可分散風險風險形成的原因經營風險財務風險（或：系統風險、（或：系統風險、市場風險）市場風險）（或：非系統風險、（或：非系統風險、公司特有風險）公司特有風險）知識點一 風險的概念及其分類v 【提示提示】在風險分散的過程中，不應當過分夸大資產多樣性在風險分散的過程中，不

22、應當過分夸大資產多樣性和資產個數的作用。實際上，在證券資產組合中資產數目和資產個數的作用。實際上，在證券資產組合中資產數目較低時，增加資產的個數，分散風險的效應會比較明顯，較低時，增加資產的個數，分散風險的效應會比較明顯，但資產數目增加到一定程度時，風險分散的效應就會逐漸但資產數目增加到一定程度時，風險分散的效應就會逐漸減弱。減弱。不要指望通過資產多樣化達到完全消除風險的目的，不要指望通過資產多樣化達到完全消除風險的目的，因為系統風險是不能夠通過風險的分散來消除的。因為系統風險是不能夠通過風險的分散來消除的。知識點一 風險的概念及其分類三、風險與收益的關系 風險風險與收益與收益對等原則對等原則

23、，即：高風險伴隨著，即：高風險伴隨著高收益，低風險伴隨著低收益高收益，低風險伴隨著低收益四、企業針對風險的對策對策風險規避風險降低風險轉移風險自留知識點一 風險的概念及其分類知識點一 風險的概念及其分類v【例例多選題多選題】下列項目中，屬于轉移下列項目中，屬于轉移風險對策的有（）。風險對策的有（）。A.A.多元化投資多元化投資 B.B.向保險公司投保向保險公司投保C.C.租賃經營租賃經營 D.D.業務外包業務外包知識點二 風險的衡量 概率是用百分數或小數來表示隨機事件發生概率是用百分數或小數來表示隨機事件發生可能性的大小，或出現某種結果的可能性大小的可能性的大小，或出現某種結果的可能性大小的數

24、值，一般用數值，一般用Pi表示。表示。 （1） 0 Pi 1 （2） Pi = 1一、概率i=1n知識點二 風險的衡量 期望值是一個概率分布中的所有可能結果以期望值是一個概率分布中的所有可能結果以其概率為權數進行計算的其概率為權數進行計算的加權平均數，用加權平均數，用 表示表示。二、收益期望值Ei=1n=Pi Xi EPi-第第i種結果出現的概率；種結果出現的概率；Xi -第第i種結果出現的預期收益率種結果出現的預期收益率。知識點二 風險的衡量 標準離差是反映各種概率下的收益偏離期望標準離差是反映各種概率下的收益偏離期望收益的一種綜合差異程度，是反映離散程度的一收益的一種綜合差異程度，是反映離

25、散程度的一種量度。種量度。三、標準離差= = =- -niiiPEX12)(2方差方差知識點二 風險的衡量三、標準離差 標準離差是反映不同概率下收益或收益率偏離標準離差是反映不同概率下收益或收益率偏離期望收益的程度，期望收益的程度，標準離差越小，表明離散程度越標準離差越小，表明離散程度越小，風險也就越小。小，風險也就越小。 但標準離差是反映隨機變量離散程度的絕對指但標準離差是反映隨機變量離散程度的絕對指標，只能用于標，只能用于期望值相同時期望值相同時不同方案的決策；如果不同方案的決策；如果各方案期望值不同，則需要計算標準離差率。各方案期望值不同，則需要計算標準離差率。 知識點二 風險的衡量 標

26、準離差率是標準差與期望收益的比值，是標準離差率是標準差與期望收益的比值，是反映不同概率下收益與期望收益離散程度的一個反映不同概率下收益與期望收益離散程度的一個相對指標。相對指標。四、標準離差率V= 100% Ed d 在期望值不相等的情況下，標準離差率越大，在期望值不相等的情況下，標準離差率越大，風險程度越大。風險程度越大。知識點二 風險的衡量五、風險衡量的計算計算步驟：計算步驟： 1 1）計算各項目的收益期望值；）計算各項目的收益期望值； 2 2）若期望值相等，計算各項目的標準離差；）若期望值相等，計算各項目的標準離差； 標準離差越大，風險越大標準離差越大，風險越大 3 3）若期望值不相等，

27、計算各項目的標準離差率；）若期望值不相等，計算各項目的標準離差率； 標準離差率越大，風險越大標準離差率越大，風險越大知識點二 風險的衡量注意：注意： 如果收益期望值相同，則采用標準離差和標如果收益期望值相同，則采用標準離差和標準離差率所做的風險決策相同；準離差率所做的風險決策相同； 如果收益期望值不同，則必須采用標準離差如果收益期望值不同，則必須采用標準離差率來衡量風險大小率來衡量風險大小 。教材教材P35P35例例2-212-21知識點二 風險的衡量知識點二 風險的衡量v【例例單選題單選題】已知甲方案投資收益率的期望值為已知甲方案投資收益率的期望值為15%，乙方案投資收益率的期望值為，乙方案

28、投資收益率的期望值為12%，兩，兩個方案都存在投資風險。比較甲、乙兩方案風險個方案都存在投資風險。比較甲、乙兩方案風險大小應采用的指標是（）。大小應采用的指標是（）。A.方差方差 B.凈現值凈現值 C.標準離差標準離差 D.標準離差率標準離差率知識點二 風險的衡量v【例例單選題單選題】某企業擬進行一項存在一定風險的某企業擬進行一項存在一定風險的完整工業項目投資，有甲、乙兩個方案可供選擇：完整工業項目投資，有甲、乙兩個方案可供選擇：已知甲方案凈現值的期望值為已知甲方案凈現值的期望值為1000萬元，標準萬元，標準離差為離差為300萬元；乙方案凈現值的期望值為萬元；乙方案凈現值的期望值為1200萬元，標準離差為萬元，標準離差為330萬元。下列結論中萬元。下列結論中正確的是（）。正確的是（）。A.甲方案優于乙方案甲方案優于乙方案B.甲方案的風險大于乙方案甲方案的風險大于乙方案C.甲方案的風險小于乙方案甲方案的風險小于乙方案D.無法評價甲乙方案的風險大小無法評價甲乙方案的風險大小 例例2525： 某公司有兩個投資項目，某公司有兩個投資項目，A A項目是一個高科項目