1、 正比例函數（1）【學習目標】1、初步理解正比例函數的概念及其圖像的特征2、會畫正比例函數的圖像3、能夠利用正比例函數解決簡單的數學問題一、自主預習案按下列要求寫出解析式（1）一本筆記本的單價為2元，現購買x本與付費y元的關系式為_；（2）若正方形的周長為P，邊長為a，那么邊長a與周長p之間的關系式為_；（3）一輛汽車的速度為60 km / h ，則行使路程s與行使時間t之間的關系式為_；（4）圓的半徑為r，則圓的周長c與半徑r之間的關系式為_。二、課堂探究案探究點一：正比例函數的定義觀察上面這些函數解析式，發現什么規律？規律：函數都是常數與自變量的 的形式。一般地，形如 y=kx（k是常數，

2、k0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。例1 ：下列函數中，哪些是正比例函數？_ （1） （2） （3） （4） （5） 2、 關于x的函數y=5x+3m-2是正比例函數，則m= 探究點二：正比例函數的圖像及其性質在同一坐標系中分別畫出下列正比例函數的圖像： （1）， （2）,比較上面兩個圖像，填寫你發現的規律：（1） 兩個圖像都是經過原點的 _，（2） 函數和的圖像都經過第_象限，從左到右_。（3） 函數和的圖像經過第_象限，從左到右_。總結：正比例函數的圖像及其性質一般地，正比例函數y=kx（k是常數，k0)的圖像是一條經過 的直線，我們通常稱為直線y=kx。當k>0時，圖

3、像經過第 象限，從左往右 ，即y隨x的增大而 ；當k<0時，圖像經過第 象限，從左往右 ，即y隨x的增大而 。思考：經過原點（0,0）與（1，k）（k是常數，k0)的直線是哪個函數的圖像？畫正比例函數圖像是，怎樣畫最簡單？為什么？三、隨堂達標案1、函數的圖像經過點P（-1，3）則k的值為（ ）A、3 B、3 C、 D、2、已知正比例函數的圖像過第二、四象限，則（ ）A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小C、當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減少；D、不論x如何變化，y不變。3、關于函數，下列結論中，正確的是（ ）A、函數圖像經過點（1，3） B、函數圖像經過二、四象限

4、C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值，總有y04、如果函數是正比例函數，那么（ ）Am2或m0Bm2Cm0Dm15、函數是正比例函數，且y隨x增大而減小，其解析式為 。6、已知正比例函數（1）若函數的圖像經過原點和第一、三象限，試求的值；（2）若點和點為函數圖像上的兩個點，且，試求的值；（3）若函數圖像經過點（-1,2），求的值，并作出此時函數的圖像四、課堂小結：1、正比例函數的定義： 2、正比例函數的性質：k>0時， k<0時， 五、學習反思 正比例函數（2）學習目標：1、 進一步了解正比例函數的定義及其圖像和性質，并能利用相關知識解題2、 能夠求解正比例函數的解析式3、 培

5、養學生函數方面的思想，為學習一次函數做準備一、自主預習案1、下列式子中是正比例函數有 。（填序號） （2） （3） （5） 2、關于x的函數是正比例函數，則m_3、正比例函數y=（m1）x的圖象經過一、三象限，則m的取值范圍是_二、課堂探究案探究點一：正比例函數增減性的應用例1：已知點A（-2，a），B（0.5，b）在正比例函數y=-2x的圖像上，試比較a、b的大小解法一：計算出a、b后比較 解法二：利用正比例函數的增減性比較探究點二：正比例函數解析式的確定例2：已知y+2與x1成正比例，且x=3時y=4求y與x之間的函數關系式；探究點三：面積問題例3：在直角坐標系中兩條直線與相交于點A，直線

6、與軸交于點B，若ABC的面積為12，求的值。三、隨堂達標案1、 已知正比例函數的圖像上有兩點、，且，則的取值范圍是 。2、在函數y=2x的圖象中任意取兩個點x,x,若xx,則對應的函數值y與y的大小關系是y_y.3、y與x成正比例，當x=3時，y=1，則y關于x的函數關系式是_4、若y+2與x-3成正比例，且當x=0時，y=1，則當x=1時，y等于（ ）A、1 B、0 C、-1 D、25、已知：如圖，正比例函數的圖象經過點P和點Q（m，m+3），求m的值6、已知函數是關于的正比例函數（1）求正比例函數的解析式。（2）畫出它的圖象。（3）若它的圖象有兩點，當時，試比較的大小7、已知y=y1+y2

7、，y1與x2成正比例，y2與x2成正比例，當x=1時，y=5；當x=1時，y=11，求y與x之間的函數表達式，并求當x=2時y的值四、課堂小結：1、正比例函數的性質：k>0時， k<0時， 五、學習反思 一次函數（1）學習目標：1、 理解一次函數的概念以及他與正比例函數的關系2、 能根據問題的信息寫出一次函數的解析式，能利用一次函數解決簡單的問題3、 在探索過程中，發展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關系1、 自主預習案根據題意寫出下列函數的解析式（1）有人發現，在2025時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；_（2）一種計算成年人標準

8、體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得的差是G的值；_（3）某城市的市內電話的月收費為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）；_（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_二、課堂探究案上面問題中，表示變量之間關系的函數解析式，都是 與 的積與 的和的形式。一般地，形如（k，b是常數，）的函數，叫做一次函數，特別地，當時，即，即正比例函數是一種特殊的一次函數。例1 下列函數中，是一次函數的有_，是正比例函數的有_（1） （2） （3） （4）（5） （6

9、） （7）例2 若函數是一次函數，則m的取值范圍是_針對性練習：1、函數是一次函數，則m= 。2、下列說法正確的是（ ）A、是一次函數 B、一次函數是正比例函數C、正比例函數是一次函數 D、不是正比例函數就一定不是一次函數3、已知函數，當為何值時，是的一次函數？三、隨堂達標案1、已知等腰三角形的周長為20cm，將底邊y（cm）表示成腰長x（cm）的函數關系式是y=20-2x，則其自變量的取值范圍是（ ） A0<x<10 B5<x<10 Cx>0 D一切實數2、若函數是正比例函數，則b = _3、在一次函數中，當時，_；當_時，。4、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個

10、星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系式是_，它是_函數。5、已知函數，求：（1）當m為何值時，此函數為正比例函數（2）當m為何值時，此函數為一次函數6、某電信公司的一種通話收費標準是：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分繳費0.25元（1）寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（分）之間的關系式；（2）某用戶本月通話120分鐘，他的費用是多少元？（3）若某用戶本月預交了200元，那么該用戶本月可以通話多長時間？7、小明用的練習本可在甲、乙兩個商店內買到，已知兩個商店的標價都是每個練習本1元，但甲商店的優惠條件是：購買10本以上，從第11本

11、開始按標價的70%賣；乙商店的優惠條件是：從第1本開始就按標價的85%賣寫出甲、乙兩個商店中，收款y（元）關于購買本數x（本）（x>10）的關系式，它們都是正比例函數嗎？4、 課堂小結：一次函數的定義： 。五、學習反思 一次函數（2）編寫人：何功偉中學 鄧奇峰 審核人：南門中學 余繼紅學習目標：1、理解直線y=kx+b與直線y=kx之間的位置關系2、懂得畫一次函數的圖像，清楚知道一次函數之間的關系2、理解一次函數圖像的性質，了解y=kx+b中的k，b對函數圖像的影響一、自主學習案探究點一：圖像的平移在同一個直角坐標系中畫出函數y=2x，y=2x+3，y=2x-3的圖像x-2-1012y=

12、2xy=2x+3y=2x-3（1）觀察這三個圖像，這三個函數圖像形狀都是_（填“直線”或“曲線”），它們的位置關系是 （2）函數y=2x的圖像經過原點，函數y=2x+3與y軸交于點_，即它可以看作由直線y=2x向_平移_個單位長度得到；同樣的，函數y=2x-3與y軸交于點_，即它可以看作由直線y=2x向_平移_個單位長度得到。歸納總結：1）一次函數y=kx+b的圖像是一條_；2）對于一次函數y=kx+b的圖像可以有直線 平移 個單位長度得到（當時，它是由y=kx向_平移；當時，它是由y=kx向_平移）上加下減探究點二：一次函數的圖像及其性質例2 ：分別畫出下列函數的圖像 （1）y=x+1 （2

13、）y=2x-1 （3）y=-x+1 （4）y=-2x-1分析：由于一次函數的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點。解：（1）y=x+1 （2）y=2x-1 （3）y=-x+1 （4）y=-2x-1列表： 列表： 列表： 列表： x0y0x0y0x0y0x0y0觀察上面四個圖像：（1）y=x+1經過 象限；y隨x的增大而_，函數的圖像從左到右_；（2）y=2x-1經過 象限；y隨x的增大而_，函數的圖像從左到右_；（3）y=-x+1經過 象限；y隨x的增大而_，函數的圖像從左到右_；（4）y=-2x-1經過 象限；y隨x的增大而_，函數的圖像從左到右_。歸納總

14、結：1、由此可以得到直線y=kx+b(k0)中，k ，b的取值決定直線的位置：當k>0，b>0時，直線經過_象限；當k>0，b<0時，直線經過_象限；當k<0，b>0時，直線經過_象限；當k<0，b<0時，直線經過_象限；2、一次函數y=kx+b(k0)的性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而_，這時函數的圖像從左到右_；（2）當k<0時，y隨x的增大而_，這時函數的圖像從左到右_；三、隨堂達標案1、一次函數y=2x-5的圖像不經過（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、已知直線y=kx+b(k0)不經過

15、第三象限，也不經過原點，則下列結論正確的是( )A、k>0，b>0 B、k>0，b<0 C、k<0，b>0 D、k<0，b<03、對于一次函數，函數值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、4、一次函數y=3x+1的圖像一定經過（ ）A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）5、一次函數y=kx+b的圖像如圖所示，則k_， b_，y隨x的增大而_6、已知點（-1，a）、（2，b）在直線y=3x+8 上，則a，b的大小關系是_ 7、在同一個直角坐標系中，把直線y=-2x向_平移_個單位就得到y=-2x

16、+3的圖像；若向_平移_個單位就得到y=-2x-5的圖像。8、（1）將直線y=-x+1向下平移2個單位，可得直線_；（2）將直線向_平移_個單位可得直線。9、已知一次函數y=kx+b(k0)的圖像經過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式_10、已知一次函數圖像（1）不經過第二象限，（2）經過點（2，-5），請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條件的函數關系式：_11、直線y=2x-3與x軸交點坐標為_；與y軸交點坐標_；圖像經過_象限，y隨x的增大而_，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是_.12.（選做題）表示一次函數ymx+n與正比例函數ymnx(m、n

17、是常數且mn0)圖象是（ ）四、課堂小結1、圖像平移的口訣是 。2、一次函數圖像的性質由 決定五、學習反思 一次函數（3）學習目標：1、 學會運用待定系數法確定一次函數解析式2、 根據函數的圖像確定一次函數的解析式，體驗數形結合思想3、 掌握一次函數的簡單應用一、自主學習案1、復習:畫出函數y=3x,y=3x-1的圖像2、引入新課：如果給你相關信息，你能否求出函數的解析式呢？二、課堂探究案例1：已知一次函數的圖像經過點（3，5）與（2，3），求這個一次函數的解析式。分析：求一次函數的解析式，關鍵是求出k，b的值，從已知條件可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。解：設一次函數解析式為

18、經過點（3，5）與（2，3）解得一次函數的解析式為_像例1這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法。例2：已知一次函數的圖象如圖所示，求出它的函數關系式三、隨堂達標案1、一次函數y=kx+b的圖象經過點（2，-1）和（0，3），那么這個一次函數的解析式為（ ） Ay=-2x+3 By=-3x+2 Cy=3x-2 Dy=x-32、若點（1，3）在正比例函數y=kx的圖象上，則此函數的解析式為 3、已知一次函數的圖像經過點A（2，2）和點B（2，4）（1）求AB的函數解析式；（2）求圖像與x軸、y軸的交點坐標C、D，并求出直線AB與坐標軸所

19、圍成的面積；（3）如果點M（a，）和N（4，b）在直線AB上，求a，b的值。4、某自來水公司為了鼓勵市民節約用水，采取分段收費標準。居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數，其圖象如圖所示：（1） 分別寫出和時，y與x的函數解析式；（2） 若某用戶居民該月用水3.5噸，問應交水費多少元？若該月交水費9元，則用水多少噸？5、（選做題）A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一條直線上，求m的值。四、課堂小結1、待定系數法是 。五、學習反思 一次函數與方程不等式學習目標：1、理解一次函數與一次方程、一次不等式的關系，能根據一次函數的圖像邱一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，進一步發展

20、數形結合的思想。2、通過對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式關系的探究，引導學生認識事物部分與整體的辯證統一關系，發展學生的辯證思維能力。一、自主學習案1、解方程2x+1=0 解不等式3x+2<0二、課堂探究案探究點一：一次函數與一元一次方程問題1：方程2x+1=0的解是 。問題2：當x= 時，y=2x+1的函數值是0.問題3：函數y=2x+1與x軸交點的橫坐標為 。觀察問題1、2、3中三者之間有什么關系？1）從數值上看：函數y=2x+1的函數值是0時自變量的值就是方程 的解。2）從圖像上看：方程2x+1=0的解就是函數 與x軸交點的 。歸納總結：1)一元一次方程kx+b=0的解就是

21、一次函數y=kx+b的函數值為0時相應的自變量的值。2)一次函數y=kx+b與x軸交點的 坐標就是方程 的解。一次函數與一元一次方程得關系：任何一個以x為未知數的一元一次方程都可以變形為ax+b=0（a0）的形式，所以解一元一次方程相當于在某個一次函數y=ax+b的函數值為0時，求自變量x的值。探究點二：一次函數與不等式問題1：不等式3x+2=0的解集是 。問題2：當x 時，y=3x+2的函數值大于0.問題3：畫出函數y=3x+2的圖像觀察，回答下列問題：（1）x取哪些值時，3x+2=0 （2）x取哪些值時，3x+20（3）x取哪些值時，3x+20 （4）x取哪些值時，3x+22一次函數與不等式的關系：因為任何一個一x為未知數的一元一次不等式都可以變形為ax+b>0或ax+b<0(a0)的形式，所以解一元一次不等式相當于在某個一次函數y=ax+b的函數值大于0或小于0時，求自變量x的取值范圍。探究點三：一次函數與二元一次方程（組） x=1y=1是方程2xy=1的一個解嗎？問題1：已知2xy=1，用含