1、奇偶性、周期性知識要求: 1、 判斷函數的奇偶性：定義法：(1)求定義域，看定義域是否關于原點對稱(2)判斷f(x)與f(x)的關系定義等價形式判斷：若f(x)f(x)0，則f(x)為奇函數；若f(x)f(x)0，則f(x)為偶函數圖象法：奇函數的圖象關于原點對稱； 偶函數的圖象關于y軸對稱。2、 結論：在公共定義域內：兩奇函數的積與商(分母不為零時)為偶函數，兩奇函數的和是奇函數兩偶函數的和、積與商(分母不為零)為偶函數奇函數在對稱區間上單調性一致，偶函數在對稱區間上單調性相反3、 函數的周期性：結論1：(逆推式與周期關系結論)(1)若f(xa)f(xa)，則T2|a|；(2)若f(xa)，

2、則T2|a|；(3)若f(xa)f(x)，則T2|a|；(4)若f(xa)，則T4|a|.結論2：(對稱性與周期關系結論)(1)f(x)關于xa及xb對稱，則T2|ba|；(2)f(x)關于xb及M(a,0)對稱，則T4|ba|；(3)f(x)關于M(a,0)和N(b,0)對稱，則T2|ba|.練習1、下列函數是奇函數的有( )A BC D2、已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數，那么ab的值是()A B. C.D3、(2011·上海)下列函數中，既是偶函數，又是在區間(0，)上單調遞減的函數是()Ayln Byx3 Cy2|x| Dycosx4、函數的奇偶性是( )A

3、、奇函數 B、偶函數C、既是奇函數又是偶函數 D、非奇非偶 6、(2012·福建)設函數D(x)則下列結論錯誤的是()AD(x)的值域為0,1 BD(x)是偶函數CD(x)不是周期函數 DD(x)不是單調函數7、設Q為有理數集，函數f(x)，g(x)，則函數h(x)f(x)·g(x)()A是奇函數但不是偶函數B是偶函數但不是奇函數C既是奇函數也是偶函數D既不是偶函數也不是奇函數8、(2011·廣東)設函數f(x)和g(x)分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函數 B|f(x)|g(x)是偶函數Cf(x)|g(x)|是奇函數

4、 Df(x)|g(x)|是偶函數9、已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為()A1 B0 C1 D210、函數f(x)的定義域為R，且滿足：f(x)是偶函數， f(x1)是奇函數，若f(0.5)9，則f(8.5)等于()A9 B9 C3 D011、(2011·安徽理)設f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)2x2x，則f(1)()A3 B1 C1 D312、(2011·安徽)設f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)2x2x，則f(1)()A3 B1 C1 D313、(2011·全國)設f(x)是周期為2的奇函數，

5、當0x1時，f(x)2x(1x)，則()A B C. D.14、設f(x)是(，)上的奇函數，f(x2)f(x)，當0x1時，f(x)x，則f(7.5)等于()A0.5 B0.5 C1.5 D1.515、定義在R上的函數f(x)滿足：f(x)·f(x2)13，f(1)2，則f(99)()A13B. 2 C. D. 16、已知函數f(x)是(，)上的偶函數，若對于x0，都有f(x2)f(x)，且當x0,2)時，f(x)log2(x1)，則f(2 011)f(2 012)()A1log23 B1log23 C1 D117、函數yf(x)(xR)滿足：對一切xR，f(x)0，f(x1)；當

6、x0,1)時，f(x)，則f(2011)()A2B2 C. D218、定義在R上的函數f(x)滿足f(x)則f(2 009)=()A1B0C1D219、已知y=f(x-1)是偶函數，則y=f(x)的圖象關于( ) A.直線x+1=0對稱 B.直線x-1=0對稱 C.直線x-1/2=0對稱 D.y軸對稱 20、若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x2)f(x)，且當x0,1時，f(x)x，則函數yf(x)log4|x|的零點個數為() A3 B4 C5 D621、(2011·湖北)已知定義在R上的奇函數f(x)和偶函數g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a>0，且a1)若g(

7、2)a，則f(2)()A2 B. C. Da222、設偶函數f(x)滿足f(x)x38(x0)，則x|f(x2)>0（ ）Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>222、已知函數yf(x)為奇函數，若f(3)f(2)1，則f(2)f(3)_.23、（2012上海理9）已知是奇函數，且，若，則 。25、已知函數f(x1)是奇函數，f(x1)是偶函數，且f(0)2，則f(4)_.27、已知函數f(x)滿足f(x1)，若f(0)2 012，則 f(2 013)_.28、已知定義在R上的函數f(x)滿足f(2)2，且對任 意的x都有f(x3)，則f(2009)_.29、已知函數f(x)為R上的奇函數，當x0時，f(x)x(x1)若f(a)2，則實數a_.30、(2012·江蘇)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數，在 區間1,1上，f(x)其中a，bR，若ff，則a3b的值為_31、已知定義在R上的函數yf(x)滿足條件f(x)f(x)， 且函數yf(x)是奇函數，給出以下四個命題：函數f(x)是周期函數；函數f(x)的圖像關于點(，0)對稱；函