1、大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律tdd 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢lBvdlEdi自感自感互感互感I1(t)2dtdILdtdLdtdIM1M2112MM (2)法拉第定律可求自感法拉第定律可求自感(互感互感)電動(dòng)勢電動(dòng)勢(1)自感自感(互感互感)系數(shù)是線圈幾何尺度、相對位置等的函系數(shù)是線圈幾何尺度、相對位置等的函數(shù)，與電流的變化率無關(guān)數(shù)，與電流的變化率無關(guān).大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)Nl問題問題1、長螺線管（長螺線管（N，l ）, 若在若在t秒內(nèi)，電流由秒內(nèi)，電流由I均勻減均勻減小到零，線圈下去中的自感電動(dòng)勢為多少？小到零，線圈下去中的自感電動(dòng)勢為

2、多少？SNVIn2VnIL2解：解：00tIdtditIVndtdiLL2IllnISNnISN問題問題2、若若長螺線管的體積不變長螺線管的體積不變, 繞線直徑增大一倍繞線直徑增大一倍, 則則自感系數(shù)增加多少自感系數(shù)增加多少?大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)VnL2d2 d 2n n L41L 問題問題3: 已知螺繞環(huán)的自感系已知螺繞環(huán)的自感系數(shù)為數(shù)為L, 則半個(gè)螺繞環(huán)的自感則半個(gè)螺繞環(huán)的自感系數(shù)為多少系數(shù)為多少?L21L 2112MMdtdiM212dtdiM1211221dtdidtdi21問題問題4 :4 : 兩線圈的電流變化兩線圈的電流變化 , , 那個(gè)大那個(gè)大?大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)例

3、例2、如圖所示，截面積為如圖所示，截面積為S，單位長度上匝數(shù)為單位長度上匝數(shù)為n的螺的螺繞環(huán)上套一邊長為繞環(huán)上套一邊長為L的正方形線圈。現(xiàn)在正方形線圈中的正方形線圈?，F(xiàn)在正方形線圈中通以交變電流通以交變電流 ，螺繞環(huán)兩端為開路，試求，螺繞環(huán)兩端為開路，試求螺繞環(huán)兩端的互感電動(dòng)勢。螺繞環(huán)兩端的互感電動(dòng)勢。tsinII012解：解：設(shè)螺繞環(huán)設(shè)螺繞環(huán)I2，產(chǎn)生的磁場為產(chǎn)生的磁場為r2NIB20 20nI在方線圈中引起的磁通量為在方線圈中引起的磁通量為SnIBS2021nSIM022121 2112MM 利用利用dtdInS0dtdIM11212tcosnSI00大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)3、同軸螺旋

4、管的互感系數(shù)和自感系數(shù)的關(guān)系：、同軸螺旋管的互感系數(shù)和自感系數(shù)的關(guān)系：Vnn211221MMM1N2Nl已知已知 l、匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1 、N2， VnL222VnL211由無限長螺線管的自感系數(shù)可知由無限長螺線管的自感系數(shù)可知21LLM 無漏磁無漏磁即彼此磁場完全穿過即彼此磁場完全穿過有漏磁有漏磁:21LLkM 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的相對位置有關(guān)。與線圈的相對位置有關(guān)。10 k大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)4、線圈的連接：、線圈的連接：1N2NIB1B2順接順接1N2NB1B2反接反接122211MLMLi2MLLL212MLLL21若無漏磁若無漏磁2121LL2LLLdtdIMdtd

5、ILdtdIMdtdIL21dtdIM2LL21大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)a ab b例例、在紙筒上繞有兩個(gè)相同的、在紙筒上繞有兩個(gè)相同的線圈線圈L1=L2=0.05H求：求：1）a和和a相接，相接，Lbb 2） a和和b相接，相接，Lab 3）aa 相接相接, bb相接相接a ab b反接反接0LL2LLL2121a ab b順接順接0.20HLL2LLL2121并聯(lián)并聯(lián) b aabdtdIL21H5 . 0L dtdIMdtdIL21)2I(dtdL2dtdIL大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)RIL（LR電路暫態(tài)過程）電路暫態(tài)過程）baa：)e1 (RItLRb：IRLtLReRIRLLR電路的

6、時(shí)間常數(shù)電路的時(shí)間常數(shù)5、自感電路中電流的增長和衰減自感電路中電流的增長和衰減RIdtdILIRdtdIL大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)dtdiL0I: iL idtALLm2WLI21idtdtdiL0I 自感為自感為 L的線圈的線圈, 通有電流通有電流 I 所儲(chǔ)存的磁能所儲(chǔ)存的磁能等于這電流消失時(shí)自感電動(dòng)勢所做的功等于這電流消失時(shí)自感電動(dòng)勢所做的功.iRL)idt(四、磁場的能量四、磁場的能量1、自感磁能自感磁能:大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)dtdiLI0: iL iRLRdtiidtidt2L)idt(idtALL2LI21idtdtdiLI0iRL電源反抗自感電動(dòng)勢所做的功電源反抗自感電動(dòng)勢

7、所做的功 線圈儲(chǔ)存的磁能等于通電建立磁場過程中，線圈儲(chǔ)存的磁能等于通電建立磁場過程中，電源反抗自感電動(dòng)勢所做的功。電源反抗自感電動(dòng)勢所做的功。大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)自感磁能自感磁能:2mLI21W )RI (2、磁場的能量磁場的能量螺線管的自感：螺線管的自感：SNL2lNlINnIBl螺線管內(nèi)的磁能螺線管內(nèi)的磁能:222m)NB)(SN(21LI21WllV2B2大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)定義磁場的能量密度定義磁場的能量密度:HBBVWmm2122磁場所儲(chǔ)存的總能量磁場所儲(chǔ)存的總能量:dVBHdVWmm21Nl（積分應(yīng)遍及磁場存在的全空間）（積分應(yīng)遍及磁場存在的全空間） 電磁場的能量密度電

8、磁場的能量密度: )(21HBDE電磁場的總能量電磁場的總能量:VdV)(21WHBDE大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)例例、同軸電纜由圓柱形導(dǎo)體同軸電纜由圓柱形導(dǎo)體R1和薄圓筒和薄圓筒R2組成，筒組成，筒間充滿磁介質(zhì)間充滿磁介質(zhì) r. 求：求：（1）單位長度的磁能；）單位長度的磁能；（2）單位長度的自感系數(shù)。）單位長度的自感系數(shù)。R1R2 r解：解：按照安培環(huán)路定理按照安培環(huán)路定理2211rRIrH2dRrlH 21R2IrH 2100R2IrHBIrH2dRrR21lH r2IH r2IHBr0r0大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)222r0412220mr8IBH21R8rIBH21r R1R1rR2

9、0IIrH2dRr2lH dVWmm121R0RR222r0412220rLdr2r8IrLdr2R8rI大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)121R0RR222r0412220mm0rdr2r8Irdr2R8rILWW122r020RRLn4I16I20mLI21W12r0020mRRLn28IW2L(2)大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)0SQd SD0dS SB0dL lEeIdL lH五、位移電流五、位移電流 (displacement current)SdtBdtddmLlEi0dS SEi靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場感生電場感生電場dtddmL lE大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng) 安培環(huán)路定理遇到的問題

10、：安培環(huán)路定理遇到的問題：穩(wěn)恒條件下穩(wěn)恒條件下LS2S1I0djdj12SSSS電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程dtdqdjS S電荷守恒定律電荷守恒定律0djS SsSjIdSSdjIdjdj12SSSS大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng) 考慮電容器充放電時(shí)的磁感考慮電容器充放電時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路L的線的線積分：積分：LS2S1I安安路環(huán)路定理成立路環(huán)路定理成立iiLIdlH非穩(wěn)恒條件下非穩(wěn)恒條件下LS2S1Idj1SS安安路環(huán)路定理不成立路環(huán)路定理不成立I0dj2SS大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng) 麥克斯韋麥克斯韋（1831-1897）英國物理學(xué)家英國物理學(xué)家 . 經(jīng)典電磁理

11、經(jīng)典電磁理論的奠基人論的奠基人 , 氣體動(dòng)理論創(chuàng)氣體動(dòng)理論創(chuàng)始人之一始人之一 . 他提出了有旋場他提出了有旋場和位移電流的概念和位移電流的概念 , 建立了建立了經(jīng)典電磁理論經(jīng)典電磁理論 , 并預(yù)言了以并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在光速傳播的電磁波的存在 .在氣體動(dòng)理論方面在氣體動(dòng)理論方面 , 他還提他還提出了氣體分子按速率分布的出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律.大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)qdS SD 1861年麥克斯韋注意到充電時(shí)，極板間電場是變化的，年麥克斯韋注意到充電時(shí)，極板間電場是變化的，1）按對應(yīng)原理有電流存在（不是傳導(dǎo)電流）按對應(yīng)原理有電流存在（不是傳導(dǎo)電流）2）穿過）穿過

12、S1面的電流在極板上積累應(yīng)滿足電流連續(xù)性原理面的電流在極板上積累應(yīng)滿足電流連續(xù)性原理LS2S1IdtdqdjS SSSdtddtddtdqSDSDSSdtdjSDS0d)tj (SSD)tjD（永遠(yuǎn)是連續(xù)的永遠(yuǎn)是連續(xù)的在非穩(wěn)恒時(shí)，傳導(dǎo)電流不一定連續(xù)在非穩(wěn)恒時(shí)，傳導(dǎo)電流不一定連續(xù)大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)放電時(shí)：放電時(shí)：Id與與Ic方向相同方向相同充電時(shí)：充電時(shí)：+ q+ -qIcq D q D tjd D與與D的方向相同的方向相同Ic+ q+qIc)D(0平板電容器中平板電容器中tjd DcjtD與與D的方向相反的方向相反Id與與Ic方向相同方向相同DDIc大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)位移電流密

13、度矢量位移電流密度矢量tjdDSdsd)jj(IS全電流全電流3、麥克斯韋的、麥克斯韋的位移電流位移電流dLIIdlH安安路環(huán)路定理成立路環(huán)路定理成立傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流位移電流位移電流在變化的電場中存在在變化的電場中存在著電流，它和傳導(dǎo)電著電流，它和傳導(dǎo)電流一樣能激發(fā)磁場流一樣能激發(fā)磁場PED0SS0SDddtdtdtdISPSESDdt變化的電場將變化的電場將激發(fā)渦旋磁場激發(fā)渦旋磁場在交變電場中電在交變電場中電介質(zhì)的反復(fù)極化介質(zhì)的反復(fù)極化大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng) 1. 在上述例子里，位移電流只存在于電容器兩極板在上述例子里，位移電流只存在于電容器兩極板之間，而傳導(dǎo)電流只存在于導(dǎo)線中。在一般情

14、況下，通過之間，而傳導(dǎo)電流只存在于導(dǎo)線中。在一般情況下，通過一個(gè)橫截面同時(shí)存在一個(gè)橫截面同時(shí)存在傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流及及位移電流位移電流。這二電流之和。這二電流之和稱為稱為全電流全電流。 2. 在電流非穩(wěn)恒的電路中，安培環(huán)路定律仍然正確。在電流非穩(wěn)恒的電路中，安培環(huán)路定律仍然正確。 4. 在真空中位移電流無熱效應(yīng)。在介質(zhì)中位移電流有在真空中位移電流無熱效應(yīng)。在介質(zhì)中位移電流有熱效應(yīng)，但是并不遵守焦耳定律。熱效應(yīng)，但是并不遵守焦耳定律。 3. 位移電流在產(chǎn)生磁場這一點(diǎn)上和傳導(dǎo)電流完全相同。位移電流在產(chǎn)生磁場這一點(diǎn)上和傳導(dǎo)電流完全相同。由位移電流產(chǎn)生的磁場也是有旋場。由位移電流產(chǎn)生的磁場也是有旋場。17d10I /IHz50f RcIPQQcIr*大學(xué)物理下第十二章電磁感應(yīng)例例、半徑為、半徑為R=5.0cmcm的的圓形平板電容器，圓形平板電容器，設(shè)充電后電荷在極板上均勻分布，兩極設(shè)充電后電荷在極板上均勻分布，兩極板間