1、第2章 液壓流體力學基礎本章介紹有關液壓傳動的流體力學基礎知識，包括液體靜力學方程、連續性方程、伯努利方程、動量方程的應用，壓力損失、小孔流量的計算以及壓力沖擊現象等。2.1 液體靜力學液壓傳動是以液體作為工作介質進行能量傳遞的，因此要研究液體處于相對平衡狀態下的力學規律及其實際應用。所謂相對平衡是指液體內部各質點間沒有相對運動，至于液體本身完全可以和容器一起如同剛體一樣做各種運動。因此，液體在相對平衡狀態下不呈現粘性，不存在切應力，只有法向的壓應力，即靜壓力。本節主要討論液體的平衡規律和壓強分布規律以及液體對物體壁面的作用力。2.1.1 液體靜壓力及其特性作用在液體上的力有兩種類型：一種是質

2、量力，另一種是表面力。 質量力作用在液體所有質點上，它的大小與質量成正比，屬于這種力的有重力、慣性力等。單位質量液體受到的質量力稱為單位質量力，在數值上等于重力加速度。表面力作用于所研究液體的表面上，如法向力、切向力。表面力可以是其他物體(例如活塞、大氣層)作用在液體上的力；也可以是一部分液體間作用在另一部分液體上的力。對于液體整體來說，其他物體作用在液體上的力屬于外力，而液體間作用力屬于內力。由于理想液體質點間的內聚力很小，液體不能抵抗拉力或切向力，即使是微小的拉力或切向力都會使液體發生流動。因為靜止液體不存在質點間的相對運動，也就不存在拉力或切向力，所以靜止液體只能承受壓力。所謂靜壓力是指

3、靜止液體單位面積上所受的法向力，用p表示。液體內某質點處的法向力F對其微小面積A的極限稱為壓力p，即：plimF/A (2-1)A0若法向力均勻地作用在面積A上，則壓力表示為：pF/A (2-2)式中：A為液體有效作用面積；F為液體有效作用面積A上所受的法向力。靜壓力具有下述兩個重要特征：(1)液體靜壓力垂直于作用面，其方向與該面的內法線方向一致。(2)靜止液體中，任何一點所受到的各方向的靜壓力都相等。2.1.2 液體靜力學方程圖2-1靜壓力的分布規律 靜止液體內部受力情況可用圖2-1來說明。設容器中裝滿液體，在任意一點A處取一微小面積dA，該點距液面深度為h，距坐標原點高度為Z，容

4、器液平面距坐標原點為Z0。為了求得任意一點A的壓力，可取dA·h這個液柱為分離體見圖(b)。根據靜壓力的特性，作用于這個液柱上的力在各方向都呈平衡，現求各作用力在方向的平衡方程。微小液柱頂面上的作用力為p0dA(方向向下)，液柱本身的重力hdA(方向向下)，液柱底面對液柱的作用力為pdA(方向向上)，則平衡方程為： pdA=p0dA+hdA故p= p0+h (2-1)為了更清晰地說明靜壓力的分布規律，將(2-1)式按坐標變換一下，即以：h=Z0-Z代入上式整理后得：p+Z= p0+Z0=常量 (2-2)上式是液體靜力學基本方程的另一種形式。其中Z實質上表示A點的單位質量液體的位能。設

5、A點液體質點的質量為m，重力為mg，如果質點從A點下降到基準水平面，它的重力所做的功為mgz。因此A處的液體質點具有位置勢能mgz，單位質量液體的位能就是mgz/mgZ，Z又常稱作位置水頭。而p/g表示A點單位質量液體的壓力能，常稱為壓力水頭。由以上分析及式(2-1)可知，靜止液體中任一點都有單位質量液體的位能和壓力能，即具有兩部分能量，而且各點的總能量之和為一常量。分析式(2-1)可知：(1)靜止液體中任一點的壓力均由兩部分組成，即液面上的表面壓力p0和液體自重而引起的對該點的壓力h。(2)靜止液體內的壓力隨液體距液面的深度變化呈線性規律分布，且在同一深度上各點的壓力相等，壓力相等的所有點組

6、成的面為等壓面，很顯然，在重力作用下靜止液體的等壓面為一個平面。(3)可通過下述三種方式使液面產生壓力p0：通過固體壁面(如活塞)使液面產生壓力；通過氣體使液面產生壓力；通過不同質的液體使液面產生壓力。三、壓力的表示方法及單位液壓系統中的壓力就是指壓強，液體壓力通常有絕對壓力、相對壓力(表壓力)、真空度三種表示方法。因為在地球表面上，一切物體都受大氣壓力的作用，而且是自成平衡的，即大多數測壓儀表在大氣壓下并不動作，這時它所表示的壓力值為零，因此，它們測出的壓力是高于大氣壓力的那部分壓力。也就是說，它是相對于大氣壓(即以大氣壓為基準零值時)所測量到的一種壓力，因此稱它為相對壓力或表壓力。另一種是

7、以絕對真空為基準零值時所測得的壓力，我們稱它為絕對壓力。當絕對壓力低于大氣壓時，習慣上稱為出現真空。因此，某點的絕對壓力比大氣壓小的那部分數值叫作該點的真空度。如某點的絕對壓力為4.052×104Pa(0.4大氣壓)，則該點的真空度為0.6078×104Pa(0.6大氣壓)。絕對壓力、相對壓力(表壓力)和真空度的關系如圖2-4所示。  圖2-2絕對壓力與表壓力的關系 圖2-3真空 由圖2-2可知，絕對壓力總是正值，表壓力則可正可負，負的表壓力就是真空度，如真空度為4.052×104Pa(0.4大氣壓)，其表壓力為-4.052×

8、;104Pa(-0.4大氣壓)。我們把下端開口，上端具有閥門的玻璃管插入密度為的液體中，如圖2-3所示。如果在上端抽出一部分封入的空氣，使管內壓力低于大氣壓力，則在外界的大氣壓力pa的作用下，管內液體將上升至h0，這時管內液面壓力為p0，由流體靜力學基本公式可知：pa=p0+gh0。顯然，gh0就是管內液面壓力p0不足大氣壓力的部分，因此它就是管內液面上的真空度。由此可見，真空度的大小往往可以用液柱高度h0=(pa- p0)/g來表示。在理論上，當p0等于零時，即管中呈絕對真空時，h0達到最大值，設為(h0max)r，在標準大氣壓下，(h0max)rpatm/g=10.1325/(9.8066

9、)=1.033/水的密度=10-3kg/cm3，汞的密度為13.6×10-3kg/cm3。所以(h0max)r1.033×10-3=1033cmH2O=10.33mH2O或(h0max)r1.03313.6×10-3=76cmHg=760mmHg即理論上在標準大氣壓下的最大真空度可達10.33米水柱或760毫米汞柱。根據上述歸納如下：(1)絕對壓力大氣壓力+表壓力(2)表壓力絕對壓力-大氣壓力(3)真空度大氣壓力-絕對壓力壓力單位為帕斯卡，簡稱帕，符號為Pa，1Pa1N/m2。由于此單位很小，工程上使用不便，因此常采用它的倍單位兆帕，符號MPa。1Mpa=105P

10、a四、帕斯卡原理密封容器內的靜止液體，當邊界上的壓力p0發生變化時，例如增加p，則容器內任意一點的壓力將增加同一數值p0也就是說，在密封容器內施加于靜止液體任一點的壓力將以等值傳到液體各點。這就是帕斯卡原理或靜壓傳遞原理。在液壓傳動系統中，通常是外力產生的壓力要比液體自重(h)所產生的壓力大得多。因此可把式(2-16)中的h項略去，而認為靜止液體內部各點的壓力處處相等。圖2-4靜壓傳遞原理應用實例 根據帕斯卡原理和靜壓力的特性，液壓傳動不僅可以進行力的傳遞，而且還能將力放大和改變力的方向。圖2-4所示是應用帕斯卡原理推導壓力與負載關系的實例。圖中垂直液壓缸(負載缸)的截面積為A1，水

11、平液壓缸截面積為A2，兩個活塞上的外作用力分別為F1、F2，則缸內壓力分別為p1= F1/A1、p2= F2/A2。由于兩缸充滿液體且互相連接，根據帕斯卡原理有p1= p2。因此有： F1= F2A1/A2 (2-3)上式表明，只要A1/A2足夠大，用很小的力F1就可產生很大的力F2。液壓千斤頂和水壓機就是按此原理制成的。如果垂直液壓缸的活塞上沒有負載，即F1=0，則當略去活塞重量及其他阻力時，不論怎樣推動水平液壓缸的活塞也不能在液體中形成壓力。這說明液壓系統中的壓力是由外界負載決定的，這是液壓傳動的一個基本概念。2.1.3 液壓靜壓力對固體壁面的作用力在液壓傳動中，略去液體自重產生

12、的壓力，液體中各點的靜壓力是均勻分布的，且垂直作用于受壓表面。因此，當承受壓力的表面為平面時，液體對該平面的總作用力F為液體的壓力p與受壓面積A的乘積，其方向與該平面相垂直。如壓力油作用在直徑為D的柱塞上，則有F=pA=pD2/4。當承受壓力的表面為曲面時，由于壓力總是垂直于承受壓力的表面，所以作用在曲面上各點的力不平行但相等。要計算曲面上的總作用力，必須明確要計算哪個方向上的力。圖2-5所示為液壓缸筒受力分析圖。設缸筒半徑為r，長度為l，求液壓力作用在右壁部x方向的力Fx。在缸筒上取一微小窄條，其面積為dA=lds=lrd，壓力油作用在這微小面積上的力dF在x方向的投影為：圖2-5液體對固體

13、壁面的作用力 dFx=dFcos=pdAcos=plrcosd在液壓缸筒右半壁上x方向的總作用力為：Fx=plrcosd=2lrp (2-4)式中，2lr為曲面在x方向的投影面積。由此可得出結論，作用在曲面上的液壓力在某一方向上的分力等于靜壓力與曲面在該方向投影面積的乘積。這一結論對任意曲面都適用。圖2-5為球面和錐面所受液壓力分析圖。要計算出球面和錐面在垂直方向受力F，只要先計算出曲面在垂直方向的投影面積A，然后再與壓力p相乘，即：F=pA=pd2/4 (2-5)式中：d為承壓部分曲面投影圓的直徑。   圖2-5液壓力作用在曲面上的力2.2 液體動力學 

14、;在液壓傳動系統中，液壓油總是在不斷的流動中，因此要研究液體在外力作用下的運動規律及作用在流體上的力及這些力和流體運動特性之間的關系。對液壓流體力學我們只關心和研究平均作用力和運動之間的關系。本節主要討論三個基本方程式，即液流的連續性方程、柏努利方程和動量方程。它們是剛體力學中的質量守恒、質量守恒及動量守恒原理在流體力學中的具體應用。前兩個方程描述了壓力、流速與流量之間的關系，以及液體能量相互間的變換關系，后者描述了流動液體與固體壁面之間作用里的情況。液體是有粘性的，并在流動中表現出來，因此，在研究液體運動規律時，不但要考慮質量力和壓力，還要考慮粘性摩擦力的影響。此外，液體的流動狀態還與溫度、

15、密度、壓力等參數有關。為了分析，可以簡化條件，從理想液體著手，所謂理想液體是指沒有粘性的液體，同時，一般都視為在等溫的條件下把粘度、密度視作常量來討論液體的運動規律。然后在通過實驗對產生的偏差加以補充和修正，使之符合實際情況。2.2.1 基本概念 1)理想液體與定常流動 液體具有粘性，并在流動時表現出來，因此研究流動液體時就要考慮其粘性，而液體的粘性阻力是一個很復雜的問題，這就使我們對流動液體的研究變得復雜。因此，我們引入理想液體的概念，理想液體就是指沒有粘性、不可壓縮的液體。首先對理想液體進行研究，然后再通過實驗驗證的方法對所得的結論進行補充和修正。這樣，不僅使問題簡單化，而且得到的結論在實

16、際應用中扔具有足夠的精確性。我們把既具有粘性又可壓縮的液體稱為實際液體。當液體流動時，可以將流動液體中空間任一點上質點的運動參數，例如壓力p、流速v及密度g表示為空間坐標和時間的函數，例如： 壓力p=p（x，y，z，t) 速度v=v（x，y，z，t) 密度=（x，y，z，t）如果空間上的運動參數p、v及在不同的時間內都有確定的值，即它們只隨空間點坐標的變化而變化，不隨時間t變化，對液體的這種運動稱為定常流動或恒定流動。但只要有一個運動參數隨時間而變化，則就是非定常流動或非恒定流動。如果空間點上的運動參數p、及在不同的時間內都有確定的值，即它們只隨空間點坐標的變化而變化，不隨時間t變化，對液體的

17、這種運動稱為定常流動或恒定流動。定常流動時， , 在流體的運動參數中，只要有一個運動參數隨時間而變化，液體的運動就是非定常流動或非恒定流動。圖2-6恒定出流與非恒定出流(a)恒定出流(b)非恒定出流在圖2-6(a)中，我們對容器出流的流量給予補償，使其液面高度不變，這樣，容器中各點的液體運動參數p、都不隨時間而變，這就是定常流動。在圖2-9(b)中，我們不對容器的出流給予流量補償，則容器中各點的液體運動參數將隨時間而改變，例如隨著時間的消逝，液面高度逐漸減低，因此，這種流動為非定常流動。 2)跡線、流線、流束和通流截面跡線：跡線是流場中液體質點在一段時間內運動的軌跡線。流線：流線是流場中液體質

18、點在某一瞬間運動狀態的一條空間曲線。在該線上各點的液體質點的速度方向與曲線在該點的切線方向重合。在非定常流動時，因為各質點的速度可能隨時間改變，所以流線形狀也隨時間改變。在定常流動時，因流線形狀不隨時間而改變，所以流線與跡線重合。由于液體中每一點只能有一個速度，所以流線之間不能相交也不能折轉。圖2-7流線和流束(a)流線(b)流束 流管：某一瞬時t在流場中畫一封閉曲線，經過曲線的每一點作流線，由這些流線組成的表面稱流管。 流束：充滿在流管內的流線的總體，稱為流束。 通流截面：垂直于流束的截面稱為通流截面。3)流量和平均流速流量：單位時間內通過通流截面的液體的體積稱為流量，用q表示，流量的常用單

19、位為升/分，L/min。對微小流束，通過dA上的流量為dq,其表達式為：dq=udA (2-6)q= 當已知通流截面上的流速u的變化規律時，可以由上式求出實際流量。 平均流速：在實際液體流動中，由于粘性摩擦力的作用，通流截面上流速u的分布規律難以確定，因此引入平均流速的概念，即認為通流截面上各點的流速均為平均流速，用v來表示，則通過通流截面的流量就等于平均流速乘以通流截面積。令此流量與上述實際流量相等，得： q= vA (2-7) 則平均流速為： v = q/A (2-8)4）流動狀態、雷諾數實際液體具有粘性，是產生流動阻力的根本原因。然而流動狀態不同，則阻力大小也是不同的。所以先研究兩種不同

20、的流動狀態。 流動狀態層流和紊流 液體在管道中流動時存在兩種不同狀態，它們的阻力性質也不相同。雖然這是在管道液流中發生的現象，卻對氣流和潛體也同樣適用。 試驗裝置如圖2-8所示，試驗時保持水箱中水位恒定和可能平靜，然后將閥門A微微開啟，使少量水流流經玻璃管，即玻璃管內平均流速V很小。這時，如將顏色水容器的閥門B也微微開啟，使顏色水也流入玻璃管內，我們可以在玻璃管內看到一條細直而鮮明的顏色流束，而且不論顏色水放在玻璃管內的任何位置，它都能呈直線狀，這說明管中水流都是安定地沿軸向運動，液體質點沒有垂直于主流方向的橫向運動，所以顏色水和周圍的液體沒有混雜。如果把A閥緩慢開大，管中流量和它的平均流速V

21、也將逐漸增大，直至平均流速增加至某一數值，顏色流束開始彎曲顫動，這說明玻璃管內液體質點不再保持安定，開始發生脈動，不僅具有橫向的脈動速度，而且也具有縱向脈動速度。如果A閥繼續開大，脈動加劇，顏色水就完全與周圍液體混雜而不再維持流束狀態。圖2-8 雷諾試驗 層流：在液體運動時，如果質點沒有橫向脈動，不引起液體質點混雜，而是層次分明，能夠維持安定的流束狀態，這種流動稱為層流 紊流：如果液體流動時質點具有脈動速度，引起流層間質點相互錯雜交換，這種流動稱為紊流或湍流。 雷諾數 液體流動時究竟是層流還是紊流，須用雷諾數來判別。 實驗證明，液體在圓管中的流動狀態不僅與管內的平均流速v有關，還和管徑d、液體

22、的運動粘度有關。但是，真正決定液流狀態的，卻是這三個參數所組成的一個稱為雷諾數Re的無量綱純數：Re=vd/ （29） 由式（29）可知，液流的雷諾數如相同，它的流動狀態也相同。當液流的雷諾數Re小于臨界雷諾數時，液流為層流；反之，液流大多為紊流。常見的液流管道的臨界雷諾數由實驗求得。示于表2-1中。表2-1 常見液流管道的臨界雷諾數管道的材料與形狀Recr管道的材料與形狀Recr光滑的金屬圓管2000-2320帶槽裝的同心環狀縫隙700橡膠軟管1600-2000帶槽裝的偏心環狀縫隙400光滑的同心環狀縫隙1100圓柱形滑閥閥口260光滑的偏心環狀縫隙1000錐狀閥口20-100對于非閥截面的

23、管道來說，Re可用下式計算： (2-9)式中：Re為流截面的水力半徑，它等于也流的有效截面積A和它的濕周（有效截面的周界長度）x之比，即: （2-10） 直徑為D的圓柱截面管道的水力半徑為R=A/x=d/4 .將此式代入（2-10），可得式（2-9）。 又如正方形的管道，邊長為b,則濕周為4b，因而水力半徑為R=b/4。水力半徑的大小，對管道的通流能力影響很大。水力半徑大，表明流體與管壁的接觸少，同流能力強；水力半徑小，表明流體與管壁的接觸多，同流能力差，容易堵塞。 2.2.2 連續性方程 質量守恒是自然界的客觀規律，不可壓縮液體的流動過程也遵守能量守恒定律。在流體力學中這個規律用稱

24、為連續性方程的數學形式來表達的。 其中不可壓縮流體作定常流動的連續性方程為： 圖2-9液體的微小流束連續性流動示意圖 v1A1=v2A2 （2-11） 由于通流截面是任意取的，則有： q =v1A1=v2A2=v3A3= =vnAn=常數 （2-12） 式中：v1，v2分別是流管通流截面A1及A2上的平均流速。式（2-12）表明通過流管內任一通流截面上的流量相等，當流量一定時，任一通流截面上的通流面積與流速成反比。則有任一通流斷面上的平均流速為： vi=q/Ai2.2.3 伯努利方程 能量守恒是自然界的客觀規律，流動液體也遵守能量守恒定律，這個規律是用伯努利方程的數學形式來表達的。伯努利方程是一個能量方程，掌握這一物理意義是十分重要的。1) 理想液體微小流束的伯努利方程 為研究的方便，一般將液體作為沒有粘性摩擦力的理想液體來處理。 P1/g +Z1 +u12/2g = P2/g+ Z2 + u22 /2g （2-13）式中p/r為單位重量液體所具有的壓力能，稱為比壓能，也叫做壓力水頭。Z為單位重量液體所具有的勢能，稱為比