1、第四章 面向結構圖的數字仿真法對一個控制系統進行研究,其中一個很重要的問題就是考察系統中一些參數 改變對系統動態性能的影響,面向微分方程的仿真方法很難得到這一點。這主要是由小回路的傳遞函數 得到的全系統大回路的傳遞函數之間的參數對應關系將變得非常復雜。其次,將復雜系統中諸多小回路 化簡求出總的系統模型也是十分麻煩的,更何況對于非線性系統,或難以用非數學模型描述的系統,則 無法找到系統的總的閉環模型。本章介紹兩種由一些典型環節構成的復雜系統仿真的方法。在這類仿真程序 中,先將仿真這些典型環節特性的仿真子程序編制好;在仿真時,只要輸入各典型環節的參數以及環節 間的連接關系的參數便可以作系統的仿真。

2、這就是面向結構圖的數字仿真法,它可以解決上述困難,且 具有一些優點:(1很容易改變某些參數環節,便于研究各環節參數對 系統的影響。(2不需要計算出總的傳遞函數,并且可以直接得到各 個環節的動態性能。(3系統中含有非線性環節時也比較容易處理。本章第一節介紹面向結構圖仿真各典型環節仿真模型的確定。第二節介紹面 向結構圖模型離散相似法仿真的方法。第三節介紹對于含有典型非線性環節的處理方法。第四節介紹連 續系統結構圖仿真方法、程序的編制及應用。4.1 典型環節仿真模型的確定在第二章第四節中已經介紹了狀態方程離散化的方法,即對一個狀態方程加入虛擬的采樣器和保持器,當采樣頻率合適時則可實現信號重構。面向結

3、構圖仿真方法其基本思想就是將結構圖化簡為各個典型環節組成,然后在各個典型環節前加入虛擬的采樣器和保持器使各環節獨自構成一個便于計算機仿真的差分方程。本節就是求出個典型環節對應 的離散狀態方程得系數矩陣,即。1.積分環節積分環節如圖4.1.1所示,其傳遞函數可寫為 (4.1.1 狀態方程為 (4.1.2根據(2.4.9式可得 其中。離散狀態方程為 (4.1.3 圖4.1.1 積分環節結構圖2.比例積分環節比例積分環節如圖4.1.2所示。顯見,狀態方程與積分環節一致,不同的是輸出方程、傳遞函數可寫為 (4.1.4其中:根據(2.4.9式,比例積分環節的狀態方程和輸出方程可寫為 (4.1.5 顯見同

4、積分環節一樣,僅離散狀態方程中的輸出方程與(4.1.3是不一樣。即(4.1.6 圖4.1.2 比例積分環節結構圖3.慣性環節慣性環節的結構圖如圖4.1.3所示,其傳遞函數可寫為 (4.1.7其中:環節的狀態方程和輸出方程為 (4.1.8根據(2.4.9式,其差分方程的各項系數為 離散狀態方程為(4.1.9 圖4.1.3 慣性環節結構圖4.比例慣性環節比例慣性環節的結構圖如圖4.1.4所示。傳遞函數可寫為 (4.1.10其中:。狀態方程為(4.1.11 圖4.1.4 比例慣性環節結構圖顯見狀態方程與慣性環節一樣,故的計算也一樣,僅輸出方程不一樣,故得離散狀態方程為(4.1.12處理上述幾種典型環

5、節外,常用的還有二階環節,它可由圖 4.1.5所示結構組成。 圖4.1.5 二階環節等效結構圖可見高階環節均可用前述幾種典型環節獲得。4.2 結構圖離散相似法仿真面向結構圖模型的離散相似法仿真除了需要建立典型環節的差分式外,還需要建立能描述系統連接方式的方程。在上一節的基礎上,本節將進一步介紹系統連接矩陣的建立和面向結構圖模型的離散相似法仿真方法以及計算程序的實現。一、連接矩陣上一節,介紹了環節離散化方法以及所得到的差分方程模型的形式。但這僅僅表示了各個單獨環節輸入和輸出之間的關系。為了實現面向結構圖離散相似法仿真,還必須把這些環節按照系統結構圖的要求連接起來、以保證正確的計算次序。設系統的第

6、i各環節輸入、輸出分別用表示,y0為系統的外部輸入量,則(4.2.1可把(4.2.1式寫成(4.2.2式中W是一個n(n+1維長方矩陣。這是把表示輸入信號與系統連接情況的W0矩陣放在原連接矩陣的第一列,也就是 W ij表示第j個環節輸入之間的連接方式。而Y是一個(n+11的列矢量。例如,有一系統如圖4.2.1所示。如果已知各環節的傳遞函數,則很容易將其離散化,各個環節的輸入輸出關系為(4.2.3 (4.2.4 圖4.2.1 系統結構圖二、仿真程序的設計把不同類型環節的離散系數的計算分別編成子程序。在程序中引入一個標志參數,表示該典型環節的類型,假設一個通用程序只包括下列四種典型環節,且與典型環

7、節對應關系如下當=0時,表示第I個環節為積分環節。當=1時,表示第I個環節為比例積分環節。當=2時,表示第I個環節為慣性環節。當=3時,表示第I個環節為比例慣性環節。由前述可知,對于=0和=1兩種典型環節,計算狀態變量x的公式相同,只 是它們輸出變量計算公式不同。而同樣對于=2和=3的典型環節,也是計算狀態變量x的公式相同,僅僅是輸出方程不同。在步長取定后,典型環節的離散系數,就僅是典型環節的參數(時間常數、放大增益的函數,可以預先根據典型環節的類型分別編成子程序,仿真時即可根據方便地調用。系統的連接情況,仍用連接矩陣W來描述。面向系統結構圖離散化仿真的工作流程圖如圖4.2.2所示。 圖4.2

8、.2 仿真流程圖按系統的典型環節離散化仿真,其主要優點是:(1各個環節的離散狀態方程系數計算簡單,而且可以一步求出,不像龍格-庫塔法那樣,每一步都要重新計算龍格-庫塔系數,因而計算量相對來說較小。(2由于各個環節的輸入量u i,輸出量y i每一步都可求出,所以很容易推廣到含有非線性環節的系統仿真中去。該方法的主要缺點是計算精度低。因為每個環節的輸入實際上都是使用了它們的近似值(舉行近似或梯形近似,故僅有一階或二階精度,這會帶來計算誤差,而且環節越多,誤差越大。這一點下面還將進一步分析。另外,需要指出的是,當輸入采用梯形近似法時,需要用到u(n+1來求取u(n,u(n=u(n+1-u(n/T,這

9、通常是難以辦到的。于是在仿真中有時只得采用簡單的向后 差分的方法來計算,即。由于本來的定義是表示在n T(n+1T 區間輸入信號的平均變化速度,所以用向后差分的方法來計算,實際上使用前一個周期(n-1Tn T 的輸入信號的平均變化速度來近似代替周期n T(n+1T的輸入信號變化速度,相差一個采樣周期。這顯然會使計算誤差增大。三、仿真算例及分析用該程序求某四階系統(結構圖見圖4.2.3在階躍函數作用下的過渡過程。 圖4.2.3 四階系統結構圖首先,確定典型環節類型和環節編號,本例從左到右順序排號,第一塊類型號H(1=3,第二塊類型號H(2=0,第三塊類型號H(3=2,第四塊類型號H(4=2,根據

10、圖4.2.3所示可寫出連接矩陣為 根據經驗公式,大約可達到0.5%左右的精度,為系統開環頻率特性的剪切頻率。在此例中因此可選T=0.025s。輸入數據有 連接矩陣 仿真參數采樣周期仿真時間打印、顯示時間間隔輸出環節號10.01 10 1 1輸入以上三組參數后,便可在計算機上仿真。四、采用補償器提高模型精度和穩定性的方法系統的離散化過程,就是在連續系統中加入虛擬的采樣開關和保持器。由于保持器不可能完整無誤地將連續信號重構出來,因此必然會產生仿真誤差。一般來講,采樣間隔越大,仿真的誤差也就越大。為了減少誤差,很自然地就想到是否能在這個仿真器中模型中加進校正補償環節。一般所加入的補償器應盡可能好地抵

11、消經過采樣-保持器所造成的失 真,補償器常常采用超前的的形式,其中可以根據實際情況選取。整個仿真模型如圖4.2.4所示。下面以積分環節為例來說明這種方法的基本原理。 假定,則按圖4.2.4所示構成的仿真模型的為 (4.2.5 圖4.2.4 加校正的數字仿真模型對做一次近似,即去 (4.2.6則(4.2.5是變成 (4.2.7寫成差分方程 (4.2.8選擇不同的,可得各種不同數值及分公式。比如 在梯形公式及超前歐拉公式都有y n項,一般它是未知的,在計算y n時只知道y n-1。為此,可以先對輸入信號加一拍延滯,然后再加大,補償這種延滯所造成的誤差。如圖4.2.5所示,則有 (4.2.9 (4.

12、2.10選根據(4.2.10式可得(4.2.11這就是亞當斯公式。 圖4.2.5 補償延滯造成的誤差由于,可調,故將(4.2.8及(4.2.10式稱為可調整的數值計分共識。把這種方法用于復雜系統的快速仿真,就可以得出允許較大步距、又有一定精度的仿真模型。通常將這種方法稱為可調的數值積分法。當將這種方法用于復雜系統時,為獲得仿真模型,其基本步驟是:(1 在系統的輸入端加虛擬的采樣器及保持器,然后加上補償環節,如圖4.2.4所示。 (2 求出該圖所示的離散化系統的脈沖傳遞函數,并列出它的差分方程,這就是仿真模型。(3 用高階的龍格-庫塔法計算該系統的相應,將它作為一個標準解,然后給出不同的 ,計算

13、仿真模型的響應,并將它與標準解進行比較,直到誤差達到最小為止。利用上述步驟僅僅是計算出了系統的輸入量y。如果不僅對y感興趣,而且對于系統中的其他變量也有興趣,那么就必須將系統分成幾個部分,每部分都要加虛擬的采樣器及保持器。至于校正補償環節則按一般系統的校正原則,可以對每一個小閉環加一個。調整時,一般是先調外環的。調整的目標是要求所獲得的仿真模型在較大的計算步距時仍能 最好地與實際模型相接近。地選取可采用第六章所介紹的參數尋優程序來確定。4.3 非線性系統的數字仿真在本章的上一節中曾提到,利用離散相似法編制的仿真程序雖然精度低,但是卻可以十分方便地推廣應用到這類非線性系統中去,其主要原因是在仿真

14、計算程序中,每走一步,各個環節的輸入量及輸出量都將重新計算一次。因此非線性環節子程序很容易加入到仿真程序中去。下面首先介紹典型的非線性環節的仿真。一、非線性環節仿真子程序1.飽和非線性完成圖4.3.1所示飽和非線性特性輸入-輸出之間的仿真程序,可采用圖4.3.2所示的仿真流程圖,并相應地編制子程序在使用中調用。 圖4.3.1 飽和非線性特性圖4.3.2 飽和非線性仿真程序流程圖2.失靈區非線性圖4.3.3所示的失靈區非線性特性輸入-輸出之間的仿真流程圖如圖4.3.4所示。 圖4.3.3 失靈區非線性特性圖4.3.4 失靈區非線性仿真程序流程圖3.齒輪間隙(磁滯回環非線性(圖4.3.5 設為上一

15、次的輸入,為上一次的輸出。若當 0時,且 C1,則 = C1 圖4.3.5 齒輪間隙非線性特性即,若只滿足前一個條件,而不滿足后一個條件,則是工作在由左邊的特性過渡到右邊的特性上。 圖4.3.6 齒輪間隙非線性仿真程序流程圖 若當 0時,且+C1,則 = + C1 其他情況,=,即輸出維持不變,正好在走間隙這一段。程序流程圖見4.3.6。二、含有非線性環節的離散相似法仿真程序的計算方法當系統中有上述典型環節時,本章第二節講的離散相似法仿真程序要作如下修改:(1 對每個環節要增設一個參數,表示第個環節的入口或出口有那種類型的非線性環節。(2 對每個環節要增設一個參數,表示第個環節的入口的那個非線

16、性環節的參數C i,當第個環節入口沒有非線性時,=0。因此在輸入數據時,對于每一個非線性環節都要同時送 8個數據。其中為線性環節 的系數,的含義為: =0 表示該環節前、后無非線性環節。 =1 表示該環節前有飽和非線性環節。 =2 表示該環節前有失靈區非線性環節。 =3 表示該環節前有齒輪間隙非線性環節。 =4 表示該環節后有飽和非線性環節。=5 表示該環節后有失靈區非線性環節。=6 表示該環節后有齒輪間隙非線性環節。的意義可以參見圖4.3.1,圖4.3.5所示的非線性參數。(3 一個完整的面向結構圖的離散相似法仿真程序框圖如圖4.3.7所示:三、非線性系統仿真舉例有一個四階非線性系統仿真結構

17、圖如圖4.3.8所示。試分析:當階躍輸入u=10時:無非線性環節;非線性環節為飽和特性(見圖4.3.1,且c1=5;非線性環節為失靈區特性(見圖3.3.3,且c1=1,這三種情況下的系統輸出響應,并分析結果。第一步:確定系統各個環節號。本例除第一個環節前有非線性環節外,其余都為線性環節。第二步:根據圖4.3.9所示寫出連接矩陣為 圖4.3.7 離散相似法仿真程序框圖 圖4.3.8 四階非線性系統結構圖 圖4.3.9 四階非線性系統仿真框圖第三步:運行程序根據提示輸入數據。輸入的數據有:(1各環節參數,按第二種情況考慮,非線性環節為飽和特性,即 u0(i y0(i Z(iD(iC(iA(i B(

18、i0.1 1 0.5 1 0 0 10 1 1 0 0 0 02 1 2 0 0 0 010 1 10 0 0 0 0(2輸入連接矩陣數據,即 (3輸入仿真參數。根據經驗公式,采樣周期按各環節最小的時間常數的1/10選取,本例中最小時間常數為0.1,故采樣周期選為0.01。仿真時間去10s,且觀察第1號、4號環節輸出,因此仿真參數輸入時如下:采樣周期仿真時間打印、顯示時間間隔輸出環節號0.01 10 1 1,4第五步:結果分析。將以上三組數據輸入到仿真程序中,運行后可得到數據結果。通過該程序的仿真結果,可以分析系統中典型非線性環節對系統的影響。1.飽和非線性對系統過渡過程的影響當自動控制系統中

19、(非條件穩定系統存在飽和元件時,此時系統的穩定性將變好,而快速性將變壞,也即超調量將減小,而過渡過程時間增加。這與自動控制原理理論分析結果相同。2.失靈區非線性對系統過渡過程的影響根據調解原理分析可知:若系統中具有失靈區非線性環節,那么系統的動態品質將變壞,而對穩定性影響不大。其原因是:(1 由于有失靈區,在過渡過程的起始段,相當于減小了系統的開環增益,故過度過程變緩。(2 當輸入量接近穩定時,放大器處于穩定區,系統處于失控狀態,控制作用為零,故超調量將略微增大。(3 由于放大器有失靈區,故在過渡過程中有尾部,系統也處于失控狀態,因此將出現一個很長的尾巴。即從系統進入失靈區到輸出量進入穩態值區

20、(5%,輸出量變化十分緩慢。3.齒輪間隙非線性對系統的影響由于存在齒輪間隙,當系統的輸出值超過穩態值時,因系統有反向調節的趨勢,輸出將維持不變一直要等非線性環節的輸入走完間隙時輸出才能下降。而當輸出值反向偏離穩態值時,系統郵政向調節的趨勢,輸出又將維持不變,一直要等非線性環節的輸入走完間隙時輸出才能回升。其結果,系統將會在穩態值附近以某一幅度和頻率進行震蕩,即系統始終在一個極限環內運動,而無法穩定下來。4.4 連續系統的結構圖仿真及程序4.4.1 CSSF程序包簡單介紹本節將介紹一個面向結構圖的數字仿真程序包CSS(Continuons System Simulation。該程序包是1981年

21、5月引入我國的。該程序包首先被移植在國產的DJS-130機上,后因BASIC 語言運行速度太慢,國內有關單位將該程序包翻譯成FORTRAN語言,并對原程序作了大量的修改和補充,取名為CSSF,ZFX等。CSSF仿真程序包的主要特點:(1 配備了多種積分方法。例如,定步長龍格-庫塔法、邊步長梅森法、定步長漢明法等。(2 可以面向多種形式的數學模型。例如,狀態方程,一階及二階傳遞函數,n階傳遞函數或微分方程,對所有這些原始方程,只需直接輸入系統,不必進行交換。(3 增加了延遲、微分、一元及二元函數發生器等。(4 增加了采樣系統仿真功能,并且有參數優化模塊。(5 具有非線性兩點邊值自動求解功能。CS

22、SF程序包提供了約40種不同類型的運算塊,包括模擬機中的積分器、比例器、三角函數、對數、乘法、除法以及各種非線性函數運算模塊,故一套CSSF程序包的計算功能相當于一臺的大型模擬機。除此之外CSSF程序包還包括幾塊用戶自定義塊意識和用戶的特殊需要。用CSSF進行仿真的最大優點就是使用方便。用戶只需將仿真系統轉化成程序包所含有的運算功能塊所組成的仿真結構圖,啟動程序包,按指定的方式輸入個功能塊的編號、類型參數、連接方式,以及積分步長、仿真時間等參數,就可以得到仿真結果。4.4.2 Micro-CSS仿真程序可以說,CSSF仿真程序是一種功能全、性能高的程序包,可用于大型、復雜的連續或采樣系統的仿真

23、,但該程序包的結構復雜。Micro-CSS(MCSS是CSS的微型化,它是用BASIC語言編寫的。基本的MCSS約有80條語句,而擴展MCSS約有200條語句,并采用C語言編寫。它包括了CSS程序包的主要內容,并且參數的輸入風格也與CSS相同,故通過MCSS程序的學習,也可解剖CSS的結構,并掌握CSS的使用方法。MCSS仿真程序共有十七種函數功能塊,且為用戶提供了方便的擴展方式。仿真最大塊數定義為200塊,也可根據機器內存將其擴展。MCSS仿真程序具有自動排序功能。其功能塊名稱見表4.4.1。每一功能塊用一種型號表示,例如,1型為常數快;2型為比例加法塊;3型為積分器;13型為采樣控制器模塊

24、等。用戶使用時,首先要設定系統中每一功能塊的順序號(不是類型號,順序號的編號可由用戶自定,但最大號數不能超過200。實際運行次序有仿真程序在運行前自動排列。表4.4.1 MCSS仿真程序模塊名稱和功能 4.4.3 MCSS仿真程序的使用方法下面結合具體例子說明構成MCSS仿真圖的方法、系統參數、連接情況,以及仿真參數的輸入方式。例4.4.1有一個二階系統,其微分方程如下: 初值:。試畫出仿真結構圖,并寫出仿真數據。解 1.仿真圖構成方法由于原微分方程可改寫為 故可由積分器、常數塊構成如圖4.4.1所示的仿真圖,并在仿真圖上方標出順序號。2.各功能塊連接方式輸入數據各功能塊連接方式輸入數據的格式

25、為DATA I,16,J,K,L其中I-功能號順序號;16-功能號類型號;J-同第1輸入端(C2連接的模塊號;K-同第2輸入端(C3連接的模塊號;L-同第3輸入端(C4連接的模塊號。這部分數據輸入結束時,用全零行表示,即DATA 0,0,0,0,0本例的數據格式為10 DATA 1,1,0,0,012 DATA 2,3,1,3,214 DATA 3,3,2,0,016 DATA 0,0,0,0,0 圖4.4.1 例4.4.1的仿真結構圖3.參數部分數據輸入參數部分數據輸入的格式為 其中:I功能塊順序號 這部分數據輸入結束時,同樣用全零行表示。注意:積分塊(3型功能塊的第一參數輸入為初始條件數據

26、。當某一功能塊中p1,P2, P3三個參量都沒有時,可以不輸入該塊的數據。例如,正弦函數塊、余弦函數塊、乘法器等。本例的數據格式為60 DATA 1,1,0,062 DATA 2,0,0.1, 164 DATA 3,0,0,066 DATA 0,0,0,04. 仿真控制數據輸入仿真控制數據輸入的格式如下:80 DATA D,T1,T2,K1,K2,K3,K4其中D積分步長;T1仿真時間;T2打印、顯示時間間隔;K1K4輸出量所在模塊。 本例中,如果設計步長為0.1s,仿真時間為10s,每秒顯示一次,輸出量為,則數據格式為90 DATA 0.1,1,3,2,0,0其輸出結果如下:TIME OUT

27、PUT3 OUTPUT2 OUTPUT0 OUTPUT00 0 0 0 00.999 996 0.365 040 3 0.721 808 0 01.999 999 1.103 401 0.811 573 8 0 02.999 998 1.932 805 0.830 502 8 0 03.999 997 2.743 704 0.785 397 5 0 04.999 996 3.496 954 0.719 563 2 0 05.999 995 4.181 771 0.650 230 8 0 06.999 994 4.798 479 0.583 958 2 0 07.999 993 5.351 46

28、5 0.522 966 2 0 09.000 016 5.846 339 0.467 740 8 0 0例4.4.2設有一非線性系統如圖4.4.2所示,求其響應y(t。 圖4.4.2 例4.2.2系統結構圖解首先畫出其仿真結構圖,如圖4.4.3所示。 圖4.4.3 例4.2.2系統仿真結構圖數據文件為10 DATA 1,1,0,0,012 DATA 2,2,1,8,114 DATA 3,16,2,0,016 DATA 4,3,0,3,018 DATA 5,3,4,5,020 DATA 6,3,5,6,022 DATA 7,3,0,6,724 DATA 8,2,6,7,026 DATA 0,0,

29、0,0,050 DATA 1,1,0,052 DATA 2,1,-1,054 DATA 3,1,-1,056 DATA 4,0,4,058 DATA 5,0,-2,060 DATA 6,0,-10,062 DATA 7,0,0.4,-0.164 DATA 8,1,1,066 DATA 0,0,0,0,090 DATA 0.01,5,0.5,8,0,0,0其輸出結果為TIME OUTPUT3 OUTPUT2 OUTPUT0 OUTPUT00 0 0 0 00.499 999 8 2.753 746E-02 0 0 00.999 999 3 0.110 005 2 0 0 01.499 999 0

30、.226 193 0 0 01.999 998 0.366 024 2 0 0 02.499 998 0.525 232 6 0 0 02.999 998 0.701 728 2 0 0 03.499 997 1.101 851 0 0 04.500 008 1.323 749 0 0 04.4.4 MCSS仿真程序分析為了方便讀者進一步該程序的使用方法和應用范圍,并熟悉變成技巧,本節對該程序的組成及功能作更深入的分析和說明。MCSS程序共有以下四部分組成:(1 輸入數據塊;(2 自動安裝模塊順序塊;(3 運行程序快;(4 輸出打印塊;該程序編排緊湊,有些塊又是相互交叉進行的。圖4.4.4為M

31、CSS仿真程序流程圖。下面分別說明以上四部分程序。1.輸入數據塊這部分主要有讀語句組成,輸入的數據有三部分,按先后順序為(1 連接方式數據:I,16,J,K,L(2 典型塊參數數據:I,y(1,y(2,y(3(3 仿真控制數據:D,T1,T2,K1,K2,K3,K4其中(1,(2兩類輸入數據結束標志為零。數據段可放在程序的前部或后部,但三部分數據的次序不能改變。在編程時考慮到程序的緊湊,故將這部分插入在其他部分之中。在讀數據的同時為了后一部分排序的要求,計算機自動檢查仿真系統中積分塊、常數塊、延時塊的個數即編號。安排方式如表4.4.1所示。表4.4.1 三類特殊模塊的編號類型數目編號延時塊N4

32、ID(N4積分塊N9V(N9常數塊N8N(N82.自動安排各模塊計算順序這一段程序的主要功能是編排各模塊計算順序并賦予順序號。用戶在完成仿真結構圖后,先要給你一個計算順序,即編號。至于這一順序號是否合理,程序會自動進行判斷,并作出合理安排。前排的原則是,該模塊的三個輸入信號是否已有確定值,若無,則這一模塊必須排在以后計算。但有三種類型塊例外:常數塊(1、積分塊(3、和延遲器(4。它們的輸出值可由給定的參數和初始值來確定,不必依賴于輸入值。 圖4.4.4 MCSS流程圖在進入這段程序以前,除了常值信號源外(因為它們不必計算,故沒有安排計算順序的必要,其他運算塊的類型代碼(程序中用U(I,1表示,

33、均為負值,以表示尚未安排好的順序。程序根據用戶編號順序從小到大檢查類型代碼U(I,1的符號,如果U(I,1為負,就開始檢查該塊的三個輸入端信號是否都有確定值,即檢查三個輸入信號是否來自延遲、積分、常數或已安排好的功能模塊的輸出。如果三個輸入均滿足上述情況之一,即可安排該塊的計算順序并編號,且將類型代碼U(I,1取正值。該塊的流程圖如圖4.4.5所示。其中, N7為環節總數目;N(位數組存放排好的計算順序;I,K,L1為該子程序用到的變量。 圖4.4.5 自動排序模塊流程圖下面用一個例子來說明MCSS程序中各模塊計算順序自動安排的過程。例 4.4.3 有一方程如下 設初始條件為 試分析計算機排序

34、的方法和結果。解:首先將方程改寫為 用上式可畫出仿真結構圖。先對仿真結構圖中各模塊任意編號。如圖4.4.6 所示。 圖4.4.6 例4.4.3仿真結構圖程序先按用戶編號1號開始檢查,因為1號比例器只有第3輸入端是確定的,其余兩個未定,所以不能列為第1號。接著檢查第2號,由于2號積分器的輸入端需要1號提供,故也不能列為第1號。而3號積分器的輸入端由2號積分器的初始值便可確定,故列為第1號。這樣反復檢查,最后得到的計算順序為345612顯然這種計算順序并非唯一,它和用戶編號順序有關。若把原用戶編號作如下改動,即13,24,35,41,52,66則計算順序為125634雖然順序不同,只要確定正確無誤

35、,那么其計算結果完全相同。3.運行程序塊該段主要包括(1運行準備:指針 A 龍格-庫塔法系數;B 典型塊運行控制。(2典型塊計算,目前MCSS仿真程序共有17種典型塊,且程序為用戶提供了方便的備用模塊入口地址,以適應特殊需要。另外程序為了突出簡單,積分方法只選擇了四階龍格-庫塔法。4.輸出數據塊MCSS仿真程序追求的是簡單,故輸出數據的方式很簡單,只有三條語句為數據輸出語句。每次運行最多可將4個模塊的數據輸出。4.4.5 代數環問題在連續時間系統面向結構圖仿真中,完全可能出現這種情況,即計算機無法對所有的環節進行排序。換句話說,在系統的仿真結構圖中,可能存在一些環節無法安排計算順序。這種情況我

36、們稱系統的仿真結構圖出現了代數環。這是需要特別注意的問題,因為這時,系統將不可能進行仿真計算。所謂的代數環就是在系統的仿真結構圖中出現了純粹是有代數環節構成的閉環回路。例 4.4.4 考慮下面方程所描述系統的仿真 解:我們首先畫出系統的仿真結構圖,如圖4.4.7所示。 圖4.4.7 例4.4.4的仿真結構圖對圖4.4.7分析,可以發現由于模塊2無法確定計算順序,導致模塊3、模塊4、模塊5和模塊7也無法確定計算順序,也這是模塊7無法確定計算順序,有導致模塊2無法確定計算順序。這就是說仿真結構圖出現代數環,即由模塊2、模塊4和模塊7形成一個封閉環,在該封閉環內沒有動態環節,而僅有一些代數環節組成。

37、或者也可以這樣說,如果某環節的輸出僅僅經過代數運算就反饋到該環節的某個輸入,則就構成一個代數環。代數環的解決方法很多,可以根據被仿真對像的具體情況來定。在SimuLink里面,采用了Newton-Raphson技術來求解代數環。由于這種方法利用的是迭代優化,因此存在計算時間長,甚至找不到解的可能性。在此我們介紹兩種比較實用的方法。如果系統的仿真結構圖比較復雜,并且計算步長也較小,可以在代數環上的任意一個地方增加一個一步延時環。這種方法比較簡單,并且有效。如果系統的模型不是特別復雜,可以將模型重寫為一個標準的一階微分方程組,例如例4.4.4的系統可以重寫為 即按上式重新畫仿真結構圖,就可以避免代

38、數環的出現。因此,一般按標準的一階微分方程組,即方程右邊不出現變量的導數,畫出的仿真結構圖不會有代數環。本章小結本章是全書的重點之一,所介紹的兩種面向結構圖仿真方法是目前科學研究和核工程實踐中常用的仿真方法。(1當連續系統用結構圖形式給定后,離散相似法是一種較為簡單的方法,該方法的實質就是在系統必要環節的輸入和輸出端加入虛擬采樣器和保持器,將連續系統離散化,然后分別計算分割開的各個環節的輸出量,并按結構圖上的關系把相應的輸入與輸出連接起來,順序求解計算。由于環節的離散化方程可離線計算,因此該方法突出的特點是運算速度快,但精度低。(2相對于離散相似法而言在本章第四節敘述的連續系統結構圖仿真方法應

39、用更廣泛。它們的基本原理是一樣的,但后者對各環節的計算是在仿真運行中分別計算的,因此它可以提供多種積分解法供用戶選擇,并且有較高的精度,但帶來的問題是計算速度較慢,并且需要排序,以避免結構圖中出現的代數環。習題4-1 有一閉環系統如下圖所示。 (1求出的,列出求解y(t的差分方程。 (2求出閉環系統的,列出求解y(t的差分方程。(3在閉環入口e處加虛擬采樣器及零階保持器,求出開環的脈沖傳遞函數W(z,并列出求解y(t的差分方程。(4在系統入口u處加虛擬采樣器及零階保持器,求出開環的脈沖傳遞函數W(z,并列出求解y(t的差分方程。4-2 已知系統:故差分方 程為試分析步距T應如何選擇。若選擇的過

40、大,計算時是否會發生不穩定?4-3 試編出下圖所示的非線性環節的仿真程序。 4-4 設有系統狀態方程如下: (1 (2試編制程序,求出這兩組狀態方程轉移矩陣和。已知采樣周期T=0.5。4-5 試用MCSS仿真程序對下圖所示系統進行仿真。其中,輸入u為單位階躍函數;參數c1=1,c2=0.05。分析在離散化采樣周期(步長T=0.02和T=0.05兩種情況下,仿真結果是否相同。 4-6 設有一系統結構如下圖所示。當輸入為單位階躍函數時,輸出y的精確解為 試用離散仿真程序對上述系統在以下幾種條件下進行仿真,并與精確解y(t相比較。(1在離散化采樣周期D0=0.02,0.005,0.001,0.002

41、四種情況下的仿真結果與精確解的誤差。(2在離散化采樣周期D0=0.005條件下,對于把環節合在一起離散化以及兩個環節分開離散化兩種情況,若將兩者所得結果同精確解比較,那一種誤差更小一些? 4-7 試用MSCSS程序仿真一個具有延遲環節的系統,其結構圖如下圖所示。離散化采樣周期D0=0.01。 附錄:MCSS仿真程序原碼500 DATA 1,1,0,0,0510 DATA 2,2,1,8,0520 DATA 3,16,2,0,0530 DATA 4,3,0,3,0540 DATA 5,3,4,5,0550 DATA 6,3,5,6,0560 DATA 7,3,0,6,7570 DATA 8,2,

42、6,7,0580 DATA 0,0,0,0,0590 DATA 1,1,0,0600 DATA 2,1,-1,0610 DATA 3,1,1,0620 DATA 4,0,4,0630 DATA 5,0,-2,0640 DATA 6,0,-10,0650 DATA 7,0,.4,-.1660 DATA 8,1,1,0670 DATA 0,0,0,0680 DATA .05,30,.2,8,2,6,7690 DIM U(200,5,V(60,P(200,3,C(200,E(60,4,Y(200,TT(200,CK4(200,5 700 DIM S(20,200,N(200,ID(20,AD(9,B

43、D(9,CY(9,CU(9710 N9=0:T=0:C(0=0:JNP=1720 PRINT INPUT I,I6,J,K,L730 INPUT J,U(J,1,U(J,2,U(J,3,U(J,4740 IF J=0 GOTO 830750 N7=N7+1:I6=U(J,1:IF I64 GOTO 770760 N4=N4+1:ID(N4=J:GOTO 810770 IF I63 THEN 790780 N9=N9+1:U(J,5=N9:V(N9=J:GOTO 810790 IF I61 GOTO 810800 N8=N8+1:N(N8=J:GOTO 820810 U(J,1=-I6820 G

44、OTO 730830 FOR I=1 TO N7 :IF U(I,10 THEN 940840 FOR K=2 TO 4:L1=ABS(U(I,K :IF L10 THEN 860850 IF K=4 THEN 930 ELSE 920860 IF N4=0 THEN 880870 FOR J=1 TO N4:IF L1=ID(J THEN 920 ELSE NEXT J880 IF N90 THEN 990980 I4=2:U(I,1=-U(I,1:PRINT SORT FAILURE BLOCK;I4990 NEXT I:PRINT INPUT I,Y(1,Y(2,Y(31000 INPU

45、T J,P(J,1,P(J,2,P(J,31010 IF J=0 THEN 10301020 C(J=P(J,1:Y(J=P(J,1:GOTO 10001030 IF N4=0 GOTO 10501040 FOR I=1 TO N4:J=ID(I:P(J,2=I:NEXT I1050 INPUT D,T2,T1,K1,K2,K3,K4;D,T2,T1,K1,K2,K3,K41060 N1=T1/D:N2=INT(N1+.5:D7=.5*D:D6=D/6:NPRT=INT(T2/T1+.51070 PRINT TIME;TAB(15;OUTPUT-;K1;TAB(30;OUTPUT-;K2; 1

46、080 PRINT TAB(45;OUTPUT-;K3;TAB(60;OUTPUT-;K41090 A=11100 B=11110 I7=N(B:I6=U(I7,1:IF I6=0 THEN 16801120 J1=U(I7,2:K=U(I7,3:L=U(I7,4:P1=P(I7,1:P2=P(I7,2:P3=P(I7,31130 C2=C(J1:C3=C(K:C4=C(L1140 ON I6 GOTO 1670,1150,1160,1170,1220,1230,1240,1250,1260,1270, 1280,1300,1310,1420,1470,1520,15701150 C1=P1*

47、C2+P2*C3+P3*C4:GOTO 16601160 I3=U(I7,5:E(I3,A=C2+P2*C3+P3*C4:GOTO 16701170 IF TD GOTO 11901180 P3=INT(4*P1/D+.5:P(B,3=P31190 IP2=P2:S(IP2,P3=C2:C1=S(IP2,01200 FOR M1=1 TO P3:S(IP2,M1-1=S(IP2,M11210 NEXT M1:GOTO 16601220 C1=SIN(C2 :GOTO 16601230 C1=COS(C2:GOTO 16601240 C1=C2*C3 :GOTO 16601250 C1=-C2 :GOTO 16601260 C1=ATN(C2 :GOTO 16601270 C1=C2/C3 :GOTO 16601280 IF C2.0001 THEN 13501320 GD5=1:FOR I=1 TO 8:CU(I=0:CY(I=O:NEXT :IF ZD7.1 THEN 13901330 READ JA,JB:FOR I=1 TO JA:RE