1、線性約束規劃在項目管理最優化決策中的應用摘要線性約束規劃理論和方法是優化理論和方法中的一種，主要用于解決各類線性系統運行狀態下的優化問題，它廣泛地應用現有的科學技術和數學方法以解決實際中的問題，幫助決策人員選擇最優方針進行決策。本文通過具體的案例闡述了線性規劃在項目管理中的應用，為現代化項目管理工作提供了科學的依據。關鍵詞：線性約束規劃；項目管理；最優化AbstractLinear constrained programming theory and method is one of the theory optimization and method, mainly used for sol

2、ving all kinds of linear system running condition of optimization problem, which is widely applied the existing technology and mathematical method to solve practical problems and help decision makers selecting optimal policy decisions. This article through a specific example expounds linear programm

3、ing in project management, which provides scientific basis for the application of modern project management.Key words: Linear constrained programming project management best optimization線性約束規劃是運籌學中研究較早，發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法，線性約束規劃主要解決兩方面的問題：一是在現有資源條件下，當生產任務具有一定的靈活性時，如何合理安排，既能保證生

4、產任務的完成，又能最大限度地實現某一預期目的；二是為完成一定的任務，怎樣進行組織，才能使資源消耗最少。一線性約束規劃的定義及數學模型(一線性約束規劃的定義所謂線性約束規劃就是根據線性規劃模型的基本結構，在滿足一組約束條件下，求一組變量的值。使得其成為目標函數的最優解。線性約束規劃問題的三個要素：1，決策變量：是指實際系統中有待確定的未知因素，這些因素對系統目標的實現和各項經濟指標的完成具有決定性影響1。2、約束條件：約束條件是指實現系統目標的限制因素，它涉及到系統的內外部條件的各個方面，如內部條件的原材料的儲備量，生產設備能力，產品質量要求，外部壞境的市場需求和上級的計劃指標等等2。3目標函數

5、：是對系統目標的數學描述。線性規劃目標函數的重要特征之一是線性函數，即目標值與變量之間的關系是線性關系，目標函數的特性之二是單目標，實現單目標的最優值。一是求效益性指標，如產值、利潤等的極大值，或者是損耗性指標，如原材料消耗、成本、費用的極小值。(二線性約束規劃的模型線性約束規劃研究的是線性目標函數在線性約束條件下取得最大值或最小值的問題。一般地，線性約束規劃問題的數學模型分一般形和標準形3。l、線性約束規劃的一般形式：Max(MinZ=C1X1+C2X2+CnXnsta11x1+a12x2+a1nan(=，bla21xl+a22x2+a2nxn(=，b2am1xl+am2十+amnxn(=，

6、bmx1，x2，xn0其中aij，bj，cj(i=1，2，m; j=l，2，n均為己知實常數，xl，x2，xn稱為決策變量，Z稱為目標函數。2、線性約束規劃的標準形式：目標函數Max Z= C1X1+C2X2+CnXn約束條件：a11x1+a12x2+a1nan =bla21xl+a22x2+a2nxn=b2am1xl+am2十+amnxn=bmx1，x2，xn0(三線性約束規劃求解方法線性約束規劃模型的基本解法有圖解法和單純形法兩種：圖解法只適合于具有2個或3個變量的線性規劃問題，實用價值不大，但它闡明了線性規劃解題的基本思路。單純形法是一種解多變量線性規劃問題的實用解法，其解題思路與圖解法

7、思路相同，是通過求出初始基礎可行解后，從這個可行解出發，通過換基迭代，不斷改進，最終求得最優解。用單純形法求解線性規劃問題，需要將原線性規劃問題化為標準形式4。無論是圖解法還是單純形法在現實問胚中的實用價值都不是很高，當變量較少時采用這兩種方法比較實用，但當變量較多時采用這兩種方法就會使計算量大大增加，而且準確度也不高。在實際操作中，大都選擇軟件來求解線性規劃問題。目前有許多軟件可用來求解線性規劃模型，如LINDO(Linear，Interactive and Discrete OptimizerEXCEL中的規劃求解工具等。二線性約束規劃在項目管理最優化決策中的應用(一項目管理概述項目管理這

8、一概念是第二次世界大戰的產物。20世紀50年代至80年代期間，項目管理主要應用于軍事和建筑領域5。這一時期，項目管理被看作是致力于預算、規劃和達到特定目標的小范圍內的活動。項目經理僅是一個執行者，他的工作單純是完成既定的任務項目管理的主要內容包括4個方面：(1范圍管理(Scope Management根據項目的目的，界定項目所必須完成的工作范圍并對它進行管理，包括立項、項目范圍的計劃和定義、范圍確認、范圍變更控制6。(2時間管理(Time Management 給出項目活動的定義、安排和時間估計，制定進度計劃并行控制。(3費用管理(Cost Management確保項目在預算范圍之內的管理過程

9、，包括資源和費用的規劃、費用預算和控制。(4人力資源管理(Human Resource Management確保項目團隊成員發揮最佳效能的管理過程，包括組織規劃、人員招聘和項目團隊的組建。80年代以后，項目管理的應用逐漸擴展到其他領域，以至于各行各業，如電信業、軟件開發業、制藥業、金融業等等。在這種環境下，項目經理不再單純是任務執行者，而要勝任更為廣泛的工作并具有一定的管理技巧。他們不僅要實施方案，還要管理合同、熟悉財務并和客戶一起工作。項目管理的內容也有了較大的擴展，增加了以下幾點：(5質量管理(Quality Management確保項目滿足客戶需要的質量，主要包括質量計劃、質量保證和質量

10、控制7。(6溝通管理(Comunication Management確保項目相關信息能及時、準確地得到處理，包括溝通計劃的制定、信息傳遞、過程實施報告和評估報告。(7風險管理(Risk Management確保項目能夠成功實現，需進行風險的識別、度量、響應和控制。(8采購管理(Procurement Management確保項目所需的外界資源得到滿足，包括采購計劃、詢價、資源選擇、合同的管理和終結。(9綜合管理(Integration Management確保項目各要素的協調工作，包括項目計劃的制定和執行、項目整體變化控制。現代項目管理所包含的9個內容，構成了美國項目管理協會PMI所指的項目管

11、理知識體系PMBOK(Project Management Body of Knowledge。目前，PMBOK已被世界項目管理界公認為一個全球性標準，我國目前的項目管理研究都是基于其上的本地化探討研究。但是項目管理是一門實踐性很強的工作，且各行各業都有著其本身的項目管理的不同特點、不同流程，這決定了項目管理研究應用當前在中國還只是培訓接受和嘗試應用的過程。項目管理真正成熟的應用主要集中在外資大型項目或者是國家大型項目的管理上或者在智力密集型軟件行業中。(二項目管理決策采用線性約束規劃的原因任何一個項目管理系統，為了進行自己的管理活動，都擁有一定的資源，如人力、物資、設備、資金、工時等。項目管

12、理工作的根本任務就是在于科學地組織各項管理活動，以使這些資源得到最充分的利用，從而取得最大的經濟效益。項目管理活動所涉及的范圍很廣，如經營規劃的制定，生產任務的安排，原材料的利用，配料比的選取，人員的分配，物資的調運等。在所有的這些活動中，都存在一個如何做到精打細算，合理使用資源，以提高經濟效益的問題，即所說的管理優化問題。基于實際項目管理工作中出現的問題一項目的多樣性和復雜性，項目管理工作量大，人員配備的知識層次、經驗水平層次不齊，各級主管不能自如有效監控所有項目執行情況，屢有“救火隊”現象困擾等等，急需用線性約束規劃方法對項目進行管理，本研究基于項目管理的知識體系和現有的項目管理流程，仔細

13、研究現有的項目管理模型并加以優化，并結合現實的問題和監控要求，著力建立起一個線性規劃模型，增加項目管理的透明，利于高階項目主管的常態跟蹤和適時必要的提醒，減少項目管理的風險。本研究著力采用線性約束規劃對項目進行管理，設法使項目管理工作流程化，簡潔化和具備提醒功能和快速報告功能。項目管理基于輸入信息的基礎上，使項目管理執行過程成為監控和修正的過程。(三如何實現線性約束規劃在項目管理最優化決策中的應用運用線性規劃解決項目管理的問題就是用數學語言表達(即數學模型，通過建網，建庫查詢，數據采集文件轉換等8，把整個系統的各有關部分的特性進行量化，建立數學模型，然后把建好的數學模型編制成計算機語言程序9，

14、輸入數據，進行計算，分析對比最后做出最優化的決策。運用線性規劃將定性問題轉化為定量問題，使項目的管理具有足夠的科學依據10。三實證分析本文將線性規劃法運用到項目管理中的人員配備問題中進行實證分析。(一項目簡介S公司是一個生產加工企業，在生產過程中其生產線需要24小時連續運轉。在生產線上工作的工人們每工作4個小時就需要進餐和休息2小時，然后再上班工作4小時，合計工作8小時后下班，休息14小時后再上班。注：為了保持生產的連續性，每個時段都至少要有一個班組的人員要留下來跟蹤關鍵工藝流程2個小時。其中，生產線上各個時段需要完成的工作時間數量如表一所示：表一 各時段工作所需人數班次工作時間段所需人數(人

15、小時18:0012:00596212:0014:00304314:0018:00492418:0022:00366522:0024:0020260:004:0041274:008:00404該公司的目標是在工作順利進行的情況下能夠配備最少的員工，以達到人員工作效率的最大化。(二建立線性規劃模型首先確定決策變量，根據上述所說的條件將各班次需要配備的工人數做為決策變量，xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7，由于每個時段都至少要有一個班組的人員留下來跟蹤關鍵工藝流程2個小時，于是可以建立如下的線性規劃模型：目標函數：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7約束條件：4x1+2x2+4x

16、6+2x7=5962x2+2x3+2x7 =3044x1+2x2+2x3+2x7=4922x2+2x3+4x4 =3662x3+2x4=2022x4+4x5+2x6 =4124x5+2x6+2x7= 404x1，x2，x3，x4，x5，x6，x70(三線性模型求解在前面已經提到了一些線性規劃的求解方法，本案例中主要采用EXCEL規劃求解。“規劃求解”是Excel工作表軟件的一個加載工具11，用于解決復雜的方程求值及各類線性或非線性有約束優化問題，省去了人工編制程序和手工計算的麻煩。l、根據建好的模型將初始數據輸到EXCEL表格中，如表一所示：ABCDEFGHIJK1初始解2時間段班次一班次二班

17、次三班次四班次五班次六班次七實際人數所需人數3約束條件一8:0012:004200042125964約束條件二12:004:00022000263045約束條件三14:0018:004220002104926約束條件四18:0022:00022400083667約束條件五22:0024:00002200042028約束條件六0:004:00000242084129約束條件七4:008:000000422840410變量系數111111111決策變量人數111111112決策目標人數72、運用EXCEL規劃求解工具設定規劃求解參數，如圖二所示：3運用EXCEL規劃求解工具求解得出最終解，如表三所

18、示：ABCDEFGHIJK1最終解2時間段班次一班次二班次三班次四班次五班次六班次七實際人數所需人數3約束條件一8:0012:004200042125964約束條件二12:004:00022000263045約束條件三14:0018:004220002104926約束條件四18:0022:00022400083667約束條件五22:0024:00002200042028約束條件六0:004:00000242084129約束條件七4:008:000000422840410變量系數111111111決策變量人數4755742758632312決策目標人數346.9999999由圖三的最終結果可以清

19、晰的看出該企業第一班次需要員工47人，第二班次：55人，第三班次：74人，第四班次：27人，第五班次：58人，第六班次：63人，第七班次：23人。因最終人數應為整數，所以該企業在生產線正常運轉的情況下應該最少配備347名工人。四結論線性規劃理論雖然并不深奧12，它只是整個優化理論和運籌學理論中的一小部分，但是它卻是一種基礎性、應用性非常強、應用效果非常顯著的理論。該理論是在滿足企業內、外部的條件下，實現項目管理目標和極值(極小值和極大值問題，就是要以盡少的資源輸入來實現更多的社會需要的產品的產出13。因此，線性規劃理論是項目管理中十分有利的工具，它在輔助企業經營決策、計劃優化等方面具有重要的作

20、用。本文通過對線性規劃模型的介紹通并且過具體案例來說明線性規劃在項目管理中的應用，采用了Excel的“規劃求解”的功能來對線性規劃問題進行求解，為企業決策提供了科學方法，具有較大的使用價值。參考文獻1朱求長運籌學及其應用M武漢大學出版社，20042 Yager，RR(2004.A game-theoretic approach to decision making under uncertainty，International journal of intelligent systems in accountingFinance&Management 8：131-1433 Yager,RR(2004，On ordered weighted averaging aggregation operators in multicriteria decision making，IEEE TransSys