1、第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 第第8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 8.1 純滯后補償控制系統純滯后補償控制系統 在工業生產中，大多數過程對象含有較大的純滯后特在工業生產中，大多數過程對象含有較大的純滯后特性。被控對象的純滯后時間性。被控對象的純滯后時間使系統的穩定性降低，動態使系統的穩定性降低，動態性能變壞，如容易引起超調和持續的振蕩。對象的純滯性能變壞，如容易引起超調和持續的振蕩。對象的純滯后特性給控制器的設計帶來困難。后特性給控制器的設計帶來困難。 一般來說，這類對象對快速性要求是次要的

2、，而對穩定一般來說，這類對象對快速性要求是次要的，而對穩定性、不產生超調的要求是主要的。基于此，人們提出了性、不產生超調的要求是主要的。基于此，人們提出了多種設計方法，比較有代表性的方法有純滯后補償控多種設計方法，比較有代表性的方法有純滯后補償控制制史密斯史密斯(Smith)預估器和大林預估器和大林(Dahlin)算法。算法。第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 8.1.1 大林大林(Dahlin)算法算法 大林算法要求在選擇閉環大林算法要求在選擇閉環Z傳遞函數時，采用相當于連續傳遞函數時，采用相當于連續一階慣性環節的一階慣性環節的W(z)來代替最少拍多項式。如果對象有來代

3、替最少拍多項式。如果對象有純滯后，則純滯后，則W(z)還應包含有同樣的純滯后環節（即要求還應包含有同樣的純滯后環節（即要求閉環控制系統的純滯后時間等于被控制對象的純滯后時閉環控制系統的純滯后時間等于被控制對象的純滯后時間）。間）。設計算機控制系統中的連續時間的被控對象設計算機控制系統中的連續時間的被控對象G0(s)是帶有是帶有純滯后的一階或二階慣性環節，即純滯后的一階或二階慣性環節，即00112( )( )1(1)(1)qsqskekeG sG ssss 或 第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 其中其中q為純滯后時間，為簡單起見，假定被控對象的純滯為純滯后時間，為簡單起見

4、，假定被控對象的純滯后時間為采樣周期的整數倍。即后時間為采樣周期的整數倍。即q= =NTNT（N N為正整數）為正整數）；1、2為被控對象的慣性時間常數；為被控對象的慣性時間常數；k為放大倍數。許多實際為放大倍數。許多實際工程系統都可以用這兩類傳遞函數近似表示。工程系統都可以用這兩類傳遞函數近似表示。帶有純滯后的計算機控制系統如圖帶有純滯后的計算機控制系統如圖8.1所示。所示。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖8.1 帶有純滯后的控制系統D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 不論是對一階慣性對象

5、還是對二階慣性對象，大林算法不論是對一階慣性對象還是對二階慣性對象，大林算法的設計目標是要設計一個合適的數字控制器，使閉環傳的設計目標是要設計一個合適的數字控制器，使閉環傳遞函數相當于一個純滯后環節和一個慣性環節的串聯，遞函數相當于一個純滯后環節和一個慣性環節的串聯，其中純滯后環節的滯后時間與被控對象的純滯后時間完其中純滯后環節的滯后時間與被控對象的純滯后時間完全相同，這樣就能保證使系統不產生超調，同時保證其全相同，這樣就能保證使系統不產生超調，同時保證其穩定性。穩定性。整個閉環系統的傳遞函數為整個閉環系統的傳遞函數為其中其中為整個閉環系統的慣性時間常數。為整個閉環系統的慣性時間常數。 1)(

6、sesWNTs第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 1數字控制器的基本形式數字控制器的基本形式假定系統中采用的保持器為零階保持器，采用加零階保假定系統中采用的保持器為零階保持器，采用加零階保持器的持器的Z變換，則與變換，則與W(s)相對應的整個閉環系統的閉環相對應的整個閉環系統的閉環Z傳遞函數為傳遞函數為由此，可得出大林算法所設計的控制器由此，可得出大林算法所設計的控制器D(z)為為其中其中 /(1)/11(1)( )11TsNTsTNTeeezW zssezZ Z)()1 (1 )1 ()()(1 )()()1(/1/)1(/zGzezezezGzWzWzDNTTNT01

7、( )( )TseG zGssZ Z第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 綜上所述，針對被控對象的不同的形式，要想得到同樣綜上所述，針對被控對象的不同的形式，要想得到同樣性能的系統，就應采用不同的數字控制器性能的系統，就應采用不同的數字控制器D(z)。(1) 被控對象為含有純滯后的一階慣性環節被控對象為含有純滯后的一階慣性環節則則 于是得到數字控制器為于是得到數字控制器為 1)(10skesGNTs11/(1)0/111(1)(1)( )( )(1)1TTsTsNTsNTekeekezG zGssssezZ ZZ Z11/1/1/(1)( )(1)(1)( )1( )( )

8、(1)1(1)TTTTTNW zeezD zW z G zkeezez第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 例例8.1 如圖如圖8.1所示的控制系統，設所示的控制系統，設希望的閉環希望的閉環Z Z傳遞函數為傳遞函數為采樣周期采樣周期T T=0.5s=0.5s，求數字控制器求數字控制器D D( (z z) )。 解：根據已知條件可得解：根據已知條件可得N=N=1 1，1 1= =0.5s0.5s，=1s1s，k=k=5 5，則則 15 . 05)(0sesGTs1)(sesWTs211393. 0607. 01)368. 01 (125. 0)(zzzzD第第8 8章章 復雜

9、控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 (2) 被控對象為含有純滯后的二階慣性環節被控對象為含有純滯后的二階慣性環節 其中其中 ) 1)(1()(210sskesGNTs121(1)120/11()1( )( )(1)(1)NTsTTk cc zzeG zG ssezezZ Z12/2/1)/1/1(212/2/11212121,1TTTTTeeeceec第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 于是得到數字控制器為于是得到數字控制器為 12/111/1/(1)12( )( )1( ) ( )(1)(1)(1)()1(1)TTTTTNW zD zW z G zeezezk cc

10、zezez第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 2振鈴現象及其消除方法振鈴現象及其消除方法直接用上述控制算法構成閉環控制系統時，人們發現數直接用上述控制算法構成閉環控制系統時，人們發現數字控制器輸出字控制器輸出U(z)會以會以1/2采樣頻率大幅度上下擺動。這采樣頻率大幅度上下擺動。這種現象稱為振鈴種現象稱為振鈴(Ringing)現象。現象。振鈴現象與被控對象的特性、閉環時間常數、采樣周期、振鈴現象與被控對象的特性、閉環時間常數、采樣周期、純滯后時間的大小等有關。振鈴現象中的振蕩是衰減的，純滯后時間的大小等有關。振鈴現象中的振蕩是衰減的，并且由于被控對象中慣性環節的低通持性，

11、使得這種振并且由于被控對象中慣性環節的低通持性，使得這種振蕩對系統的輸出幾乎無任何影響，但是振鈴現象卻會增蕩對系統的輸出幾乎無任何影響，但是振鈴現象卻會增加執行機構的磨損。加執行機構的磨損。振鈴現象還有可能影響到系統的穩定性，所以，在系統振鈴現象還有可能影響到系統的穩定性，所以，在系統設計中，應設法消除振鈴現象。設計中，應設法消除振鈴現象。第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 振鈴幅度振鈴幅度RA的定義為：在單位階躍信號的作用下，數字的定義為：在單位階躍信號的作用下，數字控制器控制器D(z)的第的第0次輸出與第次輸出與第1次輸出之差值。次輸出之差值。設數字控制器設數字控制器

12、D(z)可表示為可表示為其中其中 那么，數字控制器那么，數字控制器D(z)輸出幅度的變化完全取決于輸出幅度的變化完全取決于Q(z)。則在單位階躍信號作用下的輸出為則在單位階躍信號作用下的輸出為)(11)(22112211zQkzzazazbzbkzzDNN2211221111)(zazazbzbzQ12112211( )1 (1)()1Q zbazbaa zz 第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 根據振鈴的定義，可得根據振鈴的定義，可得例例8.3 8.3 設數字控制器設數字控制器 ，求振鈴幅度，求振鈴幅度RARA。解：數字控制器在單位階躍信號作用下的輸出為解：數字控制器在

13、單位階躍信號作用下的輸出為則則 RA=u(0)- -u(1)=1- -0=11111)1(1baabRA111)(zzD421111111)(zzzzzU第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 例例8.4 設數字控制器設數字控制器 ，求振鈴幅度，求振鈴幅度RA。解：數字控制器在單位階躍信號作用下的輸出為解：數字控制器在單位階躍信號作用下的輸出為則則 RA=u(0)- -u(1)=1- -0.5=0.5例例8.5 設數字控制器設數字控制器 ，求，求振鈴幅度振鈴幅度RA。解：數字控制器在單位階躍信號作用下的輸出為解：數字控制器在單位階躍信號作用下的輸出為則則 RA=u(0)- -

14、u(1)=1- -0.7=0.315 .011)(zzD32111625.075.05 .01115 .011)(zzzzzzU)2 .01)(5 .01 (1)(11zzzD321111803.089.07 .0111)2 .01)(5 .01 (1)(zzzzzzzU第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 例例8.6 設數字控制器設數字控制器 ，求振，求振鈴幅度鈴幅度RA。解：數字控制器在單位階躍信號作用下的輸出為解：數字控制器在單位階躍信號作用下的輸出為 則則 RA=u(0)- -u(1)=1- -0.2=0.8由以上幾個例子可以看出，產生振鈴現象的原因是數字由以上幾個

15、例子可以看出，產生振鈴現象的原因是數字控制器控制器D(z)在在z平面上位于平面上位于z=-=-1附近有極點。當附近有極點。當z=-=-1時，時，振鈴現象最嚴重。在單位圓內離振鈴現象最嚴重。在單位圓內離z=-=-1越遠，振鈴現象越越遠，振鈴現象越弱。在單位圓內右半面的極點會減弱振鈴現象，而在單弱。在單位圓內右半面的極點會減弱振鈴現象，而在單位圓內右半面的零點會加劇振鈴現象。由于振鈴現象容位圓內右半面的零點會加劇振鈴現象。由于振鈴現象容易損壞系統的執行機構，因此，應設法消除振鈴現象。易損壞系統的執行機構，因此，應設法消除振鈴現象。)2 .01)(5 .01 (5 .01)(111zzzzD3211

16、11137.05 .02 .0111)2 .01)(5 .01 (5 .01)(zzzzzzzzU第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 大林提出了一個消除振鈴的簡單可行的方法，就是先找大林提出了一個消除振鈴的簡單可行的方法，就是先找出造成振鈴現象的因子，然后令該因子中的出造成振鈴現象的因子，然后令該因子中的z=1。這樣就這樣就相當于取消了該因子產生振鈴的可能性。根據終值定理，相當于取消了該因子產生振鈴的可能性。根據終值定理，這樣處理后，不會影響輸出的穩態值。這樣處理后，不會影響輸出的穩態值。下面分析被控對象含純滯后的一階或二階慣性環節振鈴下面分析被控對象含純滯后的一階或二階

17、慣性環節振鈴的消除方法。的消除方法。(1)被控對象為含有純滯后的一階慣性環節被控對象為含有純滯后的一階慣性環節其振鈴幅度為其振鈴幅度為 )1 (1)1 ()1)(1 ()()1(/1/1/11NTTTTTzezeekzeezD/1TTeeRA第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 若若1，則則RA0，無振鈴現象。若無振鈴現象。若0，有振有振鈴現象。鈴現象。數字控制器數字控制器D(z)可表示為可表示為可能引起振鈴現象的因子是可能引起振鈴現象的因子是 顯然，當顯然，當N=0時，該因子不會引起振鈴。時，該因子不會引起振鈴。 當當N=1時，則有極點時，則有極點 ，如果，如果T T，則

18、則z z-1 1，將有嚴重的振鈴現象，令該因子中將有嚴重的振鈴現象，令該因子中z z=1=1。)1)()(1 (1)1 ()1)(1 ()(121/1/11zzzzeekzeezDNTTTT)(1 (121/NTzzze)1 (/Tez第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 此時消除振鈴后的數字控制器為此時消除振鈴后的數字控制器為 當當N=2時，則有極點時，則有極點 因此，如果因此，如果T，則則 將有嚴重的振鈴現象，令該因子中將有嚴重的振鈴現象，令該因子中z=1。)1)(2)(1 ()1)(1 ()(1/1/11zeekzeezDTTTT/2/1)1 ()1 (421)1 (

19、21TTTTezeejez1,2321zjz第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 此時消除振鈴后的數字控制器為此時消除振鈴后的數字控制器為如果要消除全部可能引起振鈴的因子，則如果要消除全部可能引起振鈴的因子，則消除振鈴后的消除振鈴后的數字控制器為數字控制器為 )1)(23)(1 ()1)(1 ()(1/1/11zeekzeezDTTTT)1)(1)(1 ()1)(1 ()(1/1/11zNeNekzeezDTTTT第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 (2) (2) 被控對象為含有純滯后的二階慣性環節被控對象為含有純滯后的二階慣性環節被控對象為含有純滯后

20、的二階慣性環節的大林算法求得被控對象為含有純滯后的二階慣性環節的大林算法求得的數字控制器為的數字控制器為 有極點有極點z=-=-c2/ /c1，當當T00時，時，z-1，將有嚴重的振鈴現將有嚴重的振鈴現象。振鈴幅度為象。振鈴幅度為 )1 (1)()1)(1)(1 ()()1(/1/1211/1/21NTTTTTzezezcckzezeezD21/12TTTeeeccRA第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 當當T00時，時，RARA22，令該因子中令該因子中z=1，此時消除振鈴后的此時消除振鈴后的數字控制器為數字控制器為 在某種條件下，仍然還可能存在振鈴現象，這種可能性在某

21、種條件下，仍然還可能存在振鈴現象，這種可能性取決于因子取決于因子 如果要消除全部可能引起振鈴的因子，則消除振鈴后的如果要消除全部可能引起振鈴的因子，則消除振鈴后的數字控制器為數字控制器為 )1 (1)1)(1 ()1)(1)(1 ()()1(/1/1/1/2121NTTTTTTTzezeeekzezeezD)(1 (121/NTzzze)1)(1)(1)(1 ()1)(1)(1 ()(1/1/1/2121zNeNeekzezeezDTTTTTT第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 3大林算法的模擬化設計大林算法的模擬化設計設模擬控制系統如圖設模擬控制系統如圖8.2所示。其中

22、被控對象為含純滯后所示。其中被控對象為含純滯后的一階或二階慣性環節。的一階或二階慣性環節。設被控對象的傳遞函數為設被控對象的傳遞函數為 其中其中q為純滯后時間為純滯后時間 u(t)y(t)r(t)e(t)圖8.2 模擬閉環控制系統D(s)G(s)112( )( )1(1)(1)qsqsppk ek eG sG ssss 或 第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 則其閉環傳遞函數為則其閉環傳遞函數為其模擬控制器為其模擬控制器為 按大林算法的設計目標，希望閉環傳遞函數為按大林算法的設計目標，希望閉環傳遞函數為 當被控對象為含純滯后的當被控對象為含純滯后的一階慣性環節時，一階慣性

23、環節時，可得到模擬可得到模擬控制器為控制器為 )()(1)()()(sGsDsGsDsW)()(1 )()(sGsWsWsD1)(sesWqs)1(1)()()(1qspeskssEsUsD第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 則則于是，在零初始條件下，得到微分方程為于是，在零初始條件下，得到微分方程為 為簡便起見，設純滯后時間為簡便起見，設純滯后時間q q為采樣周期為采樣周期T T的整數倍，即的整數倍，即q q= =NTNT，N N為整數。如果用前向差分來近似微分，采樣周期為整數。如果用前向差分來近似微分，采樣周期T T足夠小，則可得到差分方程為足夠小，則可得到差分方程為

24、 )() 1(1)()1(1sEsksUespqs1( )1( )( )()( )pdu tde tu tu tqe tdtkdt)1()1 ()(1) 1() 1()1 ()(11keTkeTkNkukuTkuTp第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 取取Z變換為變換為 得到得到 與前面設計的數字控制器與前面設計的數字控制器D(z)比較，可以看出，當比較，可以看出，當T時，當時，當T1時，這樣就得到模擬控制器時，這樣就得到模擬控制器D(s)的離散的離散化形式化形式D(z)，也就是說，當采樣周期也就是說，當采樣周期T相對于慣性時間足相對于慣性時間足夠小時，可以采用該控制算法

25、。經實踐發現，當夠小時，可以采用該控制算法。經實踐發現，當T0.21且且T0.4時，其控制算法就能很好地工作并得到滿意的時，其控制算法就能很好地工作并得到滿意的控制性能。控制性能。)()1 ()(1)()()1 ()(111)1(1zEzTzETkzUzzUzTzUTpN)1 (1 )1 (1 )()()()1(1111NpzTzTkzTzEzUzD第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 例例8.68.6 已知被控對象的傳遞函數為已知被控對象的傳遞函數為要求希望閉環傳遞函數為要求希望閉環傳遞函數為 采樣周期采樣周期T=0.1s，用模擬化法求用模擬化法求D(z)。解：由已知條件

26、可知，解：由已知條件可知，k kp p= =2 2，N=N=1 1，1 1= =0.5s0.5s，=0.4s0.4s。可以看出，可以看出，T=T=0.10.20.10.21 1= =0.10.1且且T=T=0.10.40.10.4=0.160.16。因此，可求出數字控制器因此，可求出數字控制器D D( (z z) )為為 15 . 02)(sesGTs14 . 0)(sesWTs)125.01)(1 ()8 .01 (625.0)(111zzzzD第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 4大林算法與大林算法與PID算法間的關系算法間的關系 在第在第5章介紹的章介紹的PID算法

27、中的數字控制器算法中的數字控制器D(z)的形式為的形式為 若被控對象為含有純滯后的一階慣性環節，則在大林算若被控對象為含有純滯后的一階慣性環節，則在大林算法中消除振鈴后的數字控制器為法中消除振鈴后的數字控制器為 通過比較可得通過比較可得 )1 (111 )()()(11zTTzTTKzEzUzDDIP11/1(1)1( )(1)(1)(1)1TTTTeeD zk eNNez 11/(1)(1)(1)1TPTTITeKk eNNeTTe 第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 若被控對象為含有純滯后的二階慣性環節，則在大林算若被控對象為含有純滯后的二階慣性環節，則在大林算法中消

28、除振鈴后的數字控制器為法中消除振鈴后的數字控制器為 通過比較可得通過比較可得 1212121212/1/1(1)(2)(1)(1)1( )1(1)(1)(1)(2)(1)2TTTTTTTTTTTTeeeeezD zk eeNNeeezee 1212121212/(1)(2)(1)(1)(1)(2)(1)(1)(2)TTTPTTTTTITTDTTeeeKk eeNNeT eeTeeTTee 第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 由此可見，如果大林算法數字控制器由此可見，如果大林算法數字控制器D(z)中，只保留一個中，只保留一個z=1極點，而其余的極點都作為可能引起振鈴的極點被

29、取極點，而其余的極點都作為可能引起振鈴的極點被取消，就可得到典型的消，就可得到典型的PID控制算法。如果按照不同對象的控制算法。如果按照不同對象的具體情況，有分析地取消振鈴極點，那么大林算法就能具體情況，有分析地取消振鈴極點，那么大林算法就能夠得到比夠得到比PID算法更好的控制效果。因此，對于被控對象算法更好的控制效果。因此，對于被控對象含有較大純滯后時間的系統，通常不使用含有較大純滯后時間的系統，通常不使用PID控制，而采控制，而采用大林算法。用大林算法。第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 可以通過大林算法進行可以通過大林算法進行PID控制器參數的整定。利用當控制器參數

30、的整定。利用當x0時，時，ex1+1+x x的關系，則當采樣周期的關系，則當采樣周期T T足夠小時，有足夠小時，有1111/(/)(1/ )()/PITKk TNTkqTTT212121212121212121)/()/)(/()/()()/1)(/)(/()/)(/(TTTTTTTTTTqkNTTTkTTTKDIP第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 用大林算法來整定用大林算法來整定PI或或PID控制器的參數時，如果含純滯控制器的參數時，如果含純滯后時間的被控對象的傳遞函數已知，即已知后時間的被控對象的傳遞函數已知，即已知k，1，2，q，就可以直接計算就可以直接計算TI

31、，TD ，不再變動（由于與不再變動（由于與無關），無關），只要對只要對和和KP進行調試和選擇即可。進行調試和選擇即可。第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 8.1.2 史密斯史密斯(Smith)預估算法預估算法 1史密斯補償原理史密斯補償原理設一個如圖設一個如圖8.3所示的控制系統。所示的控制系統。圖中被控對象的傳遞函數為圖中被控對象的傳遞函數為 U(s)Y(s)R(s)E(s)圖8.3 被控對象含純滯后閉環控制系統D(s)G(s)sesGsG)()(0第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 其中其中為純滯后時間，為純滯后時間，G0(s)是被控對象傳遞函數

32、中不包是被控對象傳遞函數中不包含純滯后時間部分的傳遞函數，含純滯后時間部分的傳遞函數，D(s)為串聯控制器的傳遞為串聯控制器的傳遞函數。函數。系統的閉環傳遞函數為系統的閉環傳遞函數為 由于在由于在W(s)分母中包含純滯后環節，它降低了系統的穩分母中包含純滯后環節，它降低了系統的穩定性。如果定性。如果足夠大的話，系統將是不穩定的。因此，這足夠大的話，系統將是不穩定的。因此，這種串聯控制器種串聯控制器D(s)是很難使系統得到滿意的控制性能，這是很難使系統得到滿意的控制性能，這就是含大純滯后過程難以控制的本質。就是含大純滯后過程難以控制的本質。ssesGsDesGsDsRsYsW)()(1)()()

33、()()(00第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 為了改善這類含大純滯后對象的控制質量，引入一個與為了改善這類含大純滯后對象的控制質量，引入一個與被控對象并聯的補償器，該補償器被稱為史密斯預估器被控對象并聯的補償器，該補償器被稱為史密斯預估器DB(s)，帶有史密斯預估器的系統如圖帶有史密斯預估器的系統如圖8.4所示。所示。由圖可知，經補償后控制量由圖可知，經補償后控制量U(s)與反饋量與反饋量Y1(s)之間的傳遞之間的傳遞函數為函數為 Y1(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)圖8.4 純滯后補償閉環控制系統D(s)G(s)DB(s)()()()(01sDesGsUsYB

34、s第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 如果要用補償器如果要用補償器DB(s)完全補償被控對象的純滯后時間的完全補償被控對象的純滯后時間的影響，則應滿足影響，則應滿足于是得到補償器于是得到補償器D DB B( (s s) )為為 )()()()()(001sGsDesGsUsYBs)1)()(0sBesGsD第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 這樣，引入補償器后，系統中等效對象的傳遞函數就不這樣，引入補償器后，系統中等效對象的傳遞函數就不含純滯后環節，相應的閉環控制系統如圖含純滯后環節，相應的閉環控制系統如圖8.58.5所示。所示。DB(s)U(s)Y

35、(s)R(s)E(s)圖8.5 純滯后補償閉環控制系統D(s)G0(s)Y1(s)G0(s)sese第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 實際上補償器實際上補償器(或或Smith預估器預估器)并不是并聯在被控對象上并不是并聯在被控對象上的，而是反向并在控制器的，而是反向并在控制器D(s)上的，因而實際的大純滯后上的，因而實際的大純滯后補償控制系統如圖補償控制系統如圖8.6所示。所示。DB(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)圖8.6 純滯后補償閉環控制系統等效圖D(s)G0(s)G0(s)sese第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 圖中虛線框為補償器圖

36、中虛線框為補償器DB(s)，它與它與D(s)共同構成帶純滯后共同構成帶純滯后補償的控制器，則對應的傳遞函數補償的控制器，則對應的傳遞函數DC(s)為為于是大純滯后補償控制系統的閉環傳遞函數為于是大純滯后補償控制系統的閉環傳遞函數為 相應的等效方框圖如圖相應的等效方框圖如圖8.7所示。所示。 )1)()(1)()()()(0sCesGsDsDsEsUsDsesGsDsGsDsW)()(1)()()(00Y0(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)圖8.7 純滯后補償閉環控制系統等效圖D(s)G0(s)se第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 由圖中可以看出，經過補償后，已經消除

37、了大純滯后特由圖中可以看出，經過補償后，已經消除了大純滯后特性對系統性能的不利影響，因為大純滯后環節已經在閉性對系統性能的不利影響，因為大純滯后環節已經在閉環控制回路之外，因而不會影響閉環系統的穩定性。由環控制回路之外，因而不會影響閉環系統的穩定性。由拉氏變換的位移定理可知，大純滯后特性只是將拉氏變換的位移定理可知，大純滯后特性只是將y0(t)的時的時間坐標推移了一個時間間坐標推移了一個時間而得到的而得到的y(t)，其形狀是完全相其形狀是完全相同的，如圖同的，如圖8.8所示。所示。 1ty0y0(t)y(t)圖8.8 純滯后補償閉環控制系統輸出特性第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規

38、律系統設計 2純滯后補償的計算機實現純滯后補償的計算機實現對被控對象純滯后比較顯著的數字控制系統、采用數字對被控對象純滯后比較顯著的數字控制系統、采用數字史密斯預估器進行補償，是一種既簡單又經濟的方法。史密斯預估器進行補償，是一種既簡單又經濟的方法。采用計算機實現的系統如圖采用計算機實現的系統如圖8.9所示。所示。TTTDB(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)圖8.9 純滯后補償閉環計算機控制系統D(s)G0(s)ZOHZOHZOHse第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 對應的補償器如圖對應的補償器如圖8.10所示。所示。(1)(1)被控對象為含純滯后的一階慣性環節被控

39、對象為含純滯后的一階慣性環節設被控對象的傳遞函數為設被控對象的傳遞函數為 其中其中k為增益系數，為增益系數，1為慣性時間常數，為慣性時間常數，NT為純滯后時間，為純滯后時間，N為整數。為整數。U(s)Q(s)圖8.10 純滯后補償器ZOHG0(s)NTse1)(1skesGNTs第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 對應的純滯后補償器對應的純滯后補償器DB(z)為為式中式中上式可表示成上式可表示成 111111( )(1)1(1)1TsNTsBNekDzessb zza zZ Z)1 (,11/1/1TTekbea1111( )( )( )( )(1)( )( )( )1N

40、Bb zQ zQ zP zDzzU zP zU za z第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 令令 則可得到純滯后補償器的控制算法為則可得到純滯后補償器的控制算法為 1111( )1( )( )( )1NQ zzP zb zP zU za z)()()() 1() 1()(11Nkpkpkqkubkpakp第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 (2)被控對象為含純滯后的二階慣性環節被控對象為含純滯后的二階慣性環節設被控對象的傳遞函數為設被控對象的傳遞函數為其中其中k為增益系數，為增益系數，1、2為慣性時間常數，為慣性時間常數，NT為純滯后為純滯后時間，時

41、間，N為整數。則對應的純滯后補償器為整數。則對應的純滯后補償器DB(z)為為 )1)(1()(21sskesGNTs12121212121( )(1)(1)(1)(1)1TsNTsBNekDzesssb zb zza za zZ Z第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 式中式中上式可表示成上式可表示成 令令 )/ 1/ 1 (2/12121,TTTeaeea)(,)1 (12/2/1)/1/1(212/2/11212121TTTTTeeekbeekb221122111)1 ()()()()()()()(zazazbzbzzUzPzPzQzUzQzDNB221122111)(

42、)(1)()(zazazbzbzUzPzzPzQN第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 則可得到純滯后補償器的控制算法為則可得到純滯后補償器的控制算法為(3)(3)被控對象為含純滯后的一階慣性環節與積分環節被控對象為含純滯后的一階慣性環節與積分環節設被控對象的傳遞函數為設被控對象的傳遞函數為其中其中k k為增益系數，為增益系數，1 1為慣性時間常數，為慣性時間常數，NTNT為純滯后時為純滯后時間，間，N N為整數。則對應的純滯后補償器為整數。則對應的純滯后補償器D DB B( (z z) )為為)()()()2() 1()2() 1()(2121Nkpkpkqkubkubk

43、pakpakp) 1()(1sskesGNTs第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 則對應的純滯后補償器則對應的純滯后補償器DB(z)為為式中式中上式可表示成上式可表示成 1121212121( )(1)(1)(1)1TsNTsBNekDzesssb zb zza za zZ Z11/2/1,1TTeaea)(,)(111/1/12/111TTTeTekbeTkb221122111)1 ()()()()()()()(zazazbzbzzUzPzPzQzUzQzDNB第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 令令 則可得到純滯后補償器的控制算法為則可得到純滯后

44、補償器的控制算法為 221122111)()(1)()(zazazbzbzUzPzzPzQN)()()()2() 1()2() 1()(2121Nkpkpkqkubkubkpakpakp第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 8.1.3 純滯后信號的產生純滯后信號的產生 由前面的分析可知，純滯后補償器的差分方程都存在由前面的分析可知，純滯后補償器的差分方程都存在p(k-N)項，也即存在純滯后信號，因此，純滯后信號的產生項，也即存在純滯后信號，因此，純滯后信號的產生對純滯后補償器是非常重要的，也是首先要解決的首要對純滯后補償器是非常重要的，也是首先要解決的首要問題。純滯后信號可

45、以由存儲單元產生，也可以用近似問題。純滯后信號可以由存儲單元產生，也可以用近似方法產生。方法產生。第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 1存儲單元法存儲單元法為了產生純滯后信號，需要在內存中開設為了產生純滯后信號，需要在內存中開設N+1個存儲單元個存儲單元來存儲來存儲p(k)的歷史數據，其中的歷史數據，其中N/ /T T，所以所以N N應取大于且應取大于且接近接近/ /T T的整數，的整數，為純滯后時間，為純滯后時間，T T為采樣周期。存儲單為采樣周期。存儲單元的結構如圖元的結構如圖8.11所示。所示。MN-1MNM1M0P(k-N)P(k)P(k)P(k-1)P(k-N)

46、P(k-N+1)圖8.11 存儲單元法產生純滯后信號第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 在存儲單元在存儲單元M0，M1，MN- -1，MN中分別存放數據中分別存放數據p(k)，p(k- -1)，p(k- -N+1)，p(k- -N)。在每次采樣讀入之前，首在每次采樣讀入之前，首先把各個存儲單元原來的數據依次移入下一個存儲單元。例先把各個存儲單元原來的數據依次移入下一個存儲單元。例如，把如，把MN- -1單元的數據單元的數據p(k- -N+1)移入移入MN單元中，成為下一單元中，成為下一個采樣周期內的數據個采樣周期內的數據p(k- -N)，把把M0單元的數據移入單元的數據移

47、入M1單元中，成為下一個采樣周期內的數據單元中，成為下一個采樣周期內的數據p(k- -1)，最后把當前最后把當前的采樣值的采樣值p(k)存入單元存入單元M0。這樣，每次在這樣，每次在MN單元中的輸出數單元中的輸出數據據p(k)就是信號滯后就是信號滯后N拍的數據拍的數據p(k- -N)。存儲單元法的優點是精度高，只要選用適當的存儲單元的字存儲單元法的優點是精度高，只要選用適當的存儲單元的字長，便可獲得足夠高的精度，但是，存儲單元法需要占用一長，便可獲得足夠高的精度，但是，存儲單元法需要占用一定的內存容量，而且定的內存容量，而且N越大，占用的內存容量就越大。越大，占用的內存容量就越大。第第8 8章

48、章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 2二項式近似法二項式近似法 對于純滯后特性可以用對于純滯后特性可以用n階的二項式近似，表示為階的二項式近似，表示為 取取n=2，則則純滯后補償器的純滯后補償器的Z Z傳遞函數為傳遞函數為 nnsnse/11limsses5 . 0115 . 011)5 . 0115 . 0111)(1)(0sssGsezDTsB第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 3多項式近似法多項式近似法 對于純滯后特性可以用多項式近似，表示為對于純滯后特性可以用多項式近似，表示為 取一階近似取一階近似 取二階近似取二階近似 二階多項式純滯后補償器的二階多項

49、式純滯后補償器的Z傳遞函數為傳遞函數為 nnmmssasasasbsbsbe)()()(1)()()(1221221sses5 . 015 . 0122)(125. 05 . 01)(125. 05 . 01sssses202110.50.125()( )( )(1)10.50.125()TsBessDzGssss第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 8.2 串級控制串級控制 對于某些復雜的控制對象，如果只用一個控制回路對于某些復雜的控制對象，如果只用一個控制回路難以使系統的性能滿足要求，在這種情況下，常采用多難以使系統的性能滿足要求，在這種情況下，常采用多個控制回路，這就

50、是串級控制。個控制回路，這就是串級控制。 串級控制是在單參數、單回路串級控制是在單參數、單回路PID調節的基礎上發展調節的基礎上發展起來的一種控制方式，它可以較簡易地解決幾個因素影起來的一種控制方式，它可以較簡易地解決幾個因素影響同一個被控變量的相關問題。在串級控制系統中，有響同一個被控變量的相關問題。在串級控制系統中，有主回路、副回路之分。主回路一般僅一個，而副回路可主回路、副回路之分。主回路一般僅一個，而副回路可以是一個或多個。主回路的輸出作為副回路設定值修正以是一個或多個。主回路的輸出作為副回路設定值修正的依據，副回路的輸出作為真正的控制量作用于對象。的依據，副回路的輸出作為真正的控制量

51、作用于對象。第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 一個燃氣加熱爐的爐溫自動控制系統，如圖一個燃氣加熱爐的爐溫自動控制系統，如圖8.14所示。所示。圖8.14 爐溫與燃氣流量串級控制系統溫度設定溫度檢測流量設定流量檢測燃氣出料進料閥門TC加熱爐FC第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 典型的串級控制系統框圖如圖典型的串級控制系統框圖如圖8.15所示。所示。 G1(s)與與D1(s)組成系統的主回路，組成系統的主回路，G2(s)與與D2(s)組成副回路。組成副回路。y1(t)u1(t)y(t)r(t)e(t)f(t)r1(t)e1(t)D2(s)D1(s)G

52、2(s)G1(s)副回路主回路圖8.15 串級控制系統第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 通常控制器通常控制器D1(s)采用采用PID控制；控制；D2(s)采用純比例控制或采用純比例控制或PI控制，較少采用控制，較少采用PID控制。對副回路還常采用微分先行控制。對副回路還常采用微分先行PID控制。在用計算機實現模擬主控制器控制。在用計算機實現模擬主控制器D1(s)和副回路和副回路控制器控制器D2(s)時，可以采用第時，可以采用第5章介紹的離散化方法將章介紹的離散化方法將D1(s)和和 D2(s)進行離散化。進行離散化。由圖可知，主回路控制器的輸出是副回路的給定值，在由圖可

53、知，主回路控制器的輸出是副回路的給定值，在一般情況下，串級控制系統的算法是從外面的回路向內一般情況下，串級控制系統的算法是從外面的回路向內依次進行計算，其計算步驟如下：依次進行計算，其計算步驟如下：1計算主回路的偏差計算主回路的偏差式中式中r(k)主回路的設定值。主回路的設定值。 y(k)主回路的被控參數主回路的被控參數(例中為溫度例中為溫度)；)()()(kykrke第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 2計算主回路控制算式的增量輸出計算主回路控制算式的增量輸出r1(k)式中式中KP主回路比例系數主回路比例系數 KI主回路積分系數主回路積分系數 KD主回路微分系數主回路微

54、分系數3計算主回路控制算式的位置輸出計算主回路控制算式的位置輸出r1(k)4計算副回路的偏差計算副回路的偏差e1(k)1()()()()(1kekeKkeKkeKkrDIP)()1()(111krkrkr)()()(111kykrke第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 5計算副回路控制算式的增量輸出計算副回路控制算式的增量輸出u1(k)式中式中u1(k)為作用于閥門的控制增量。為作用于閥門的控制增量。KP副回路比例系數副回路比例系數KI副回路積分系數副回路積分系數KD副回路微分系數副回路微分系數6計算副回路控制算式的位置輸出計算副回路控制算式的位置輸出u1(k)1()()

55、()()(11111kekeKkeKkeKkuDIP)()1()(111kukuku第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 在上述步驟在上述步驟3，計算主控制器的位置輸出（即副回路的設，計算主控制器的位置輸出（即副回路的設定）時，也可采用下列改進的算法。即定）時，也可采用下列改進的算法。即式中，式中，與與都是根據具體對象確定的系數。都是根據具體對象確定的系數。總是選擇小總是選擇小于于1，它們在控制過程中可隨時按要求加以更換。引入這，它們在控制過程中可隨時按要求加以更換。引入這兩個系數的目的是使副回路設定值的變化不要過于激兩個系數的目的是使副回路設定值的變化不要過于激烈即當主回

56、路輸出過大時，引入烈即當主回路輸出過大時，引入以抑制系統的變化幅以抑制系統的變化幅度、防止因激勵過大而使系統工作不正常。度、防止因激勵過大而使系統工作不正常。對于主、副對象慣性較大的系統，還可以在副回路中采對于主、副對象慣性較大的系統，還可以在副回路中采用微分先行的算法，即在副被控參數采樣輸入后，先進用微分先行的算法，即在副被控參數采樣輸入后，先進行不完全微分運算，然后再引至副回路的輸入端。行不完全微分運算，然后再引至副回路的輸入端。)()()()() 1()(111111krkrkrkrkrkr第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 圖圖8.16表示副回路微分先行的串級控制

57、系統結構方框圖。表示副回路微分先行的串級控制系統結構方框圖。y1(t)u1(t)y(t)r(t)e(t)f(t)r1(t)e1(t)D2(s)D1(s)G2(s)G1(s)圖8.16 微分先行的串級控制系統sTsTDD1.011第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 目前，串級副控調節器也有按照希望的閉環目前，串級副控調節器也有按照希望的閉環Z傳遞函數來傳遞函數來設計，設副回路如圖設計，設副回路如圖8.17所示。所示。副回路中廣義對象的副回路中廣義對象的Z傳遞函數為傳遞函數為 u1*(t)y1(t)Tr1(t)e1(t)圖8.17副控制回路D2(z)TZOHG2(s)G2(z

58、)221( )( )TseGzGssZ Z第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 則對應閉環則對應閉環Z傳遞函數為傳遞函數為 可得到副回路數字控制器為可得到副回路數字控制器為若副回路系統的閉環若副回路系統的閉環Z Z傳遞函數傳遞函數W W1 1( (z z) )是根據系統的性能是根據系統的性能指標要求確定的，那么相應的副回路數字控制器指標要求確定的，那么相應的副回路數字控制器D D2 2( (z z) )也也就確定了。因此，必須根據被控對象的特性，合理地選就確定了。因此，必須根據被控對象的特性，合理地選擇副回路系統的閉環擇副回路系統的閉環Z Z傳遞函數傳遞函數W W1 1(

59、(z z) )。)()(1)()()()()(2222111zGzDzGzDzRzYzW)(1)()()(1212zWzGzWzD第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 根據實踐經驗可選擇根據實踐經驗可選擇 式中式中n為為G2(z)的分母最高階數。因此，副回路是一個最的分母最高階數。因此，副回路是一個最少拍控制系統系統。少拍控制系統系統。 應當指出，通常主回路與副回路的采樣周期是不同的，應當指出，通常主回路與副回路的采樣周期是不同的，它們之間要相差三倍以上，以免主副回路之間相互干擾它們之間要相差三倍以上，以免主副回路之間相互干擾和共振。和共振。如果如果G2(s)中含有純滯后環

60、節，則中含有純滯后環節，則n中還應該考慮純滯后時中還應該考慮純滯后時間。間。nzzRzYzW)()()(111第第8 8章章 復雜控制規律系統設計復雜控制規律系統設計 例例8.8 對于圖對于圖8.17副控制回路，設副控制回路，設 ，試確定副，試確定副回路數字控制器回路數字控制器D D2 2( (z z) )。解：副回路中廣義對象的解：副回路中廣義對象的Z Z傳遞函數為傳遞函數為 可選閉環可選閉環Z Z傳遞函數為傳遞函數為 則可得副回路數字控制器則可得副回路數字控制器D D2 2( (z z) )為為 1)(2sesGNTs/(1)22/111(1)( )( )()1TsTTNNTTeeezGz