1、10. 1 隨機抽樣 Qi it乏禺 一、選擇題 1現要完成下列 3 項抽樣調查： 從 10 盒酸奶中抽取 3 盒進行食品衛生檢查. 科技報告廳有 32 排，每排有 40 個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾， 報告會結束 后，為了聽取意見，需要請 32 名聽眾進行座談. 東方中學共有 160 名教職工，其中一般教師 120 名，行政人員 16 名，后勤人員 24 名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為 20 的樣本. 較為合理的抽樣方法是（ ） A .簡單隨機抽樣，系統抽樣，分層抽樣 B .簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統抽樣 C.系統抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣 D .分

2、層抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣 解析：總體較少，宜用簡單隨機抽樣； 已分段，宜用系統抽樣；各層間差距較大， 宜用分層抽樣，故選 A. 答案：A 2. 為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺， 要從編號依次為 1 到 50 的袋裝奶 粉中抽取 5 袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的 5 袋奶 粉的編號可能是（ ） A . 5,10,15,20,25 B . 2,4,8,16,32 C. 1,2,3,4,5 D. 7,17,27,37,47 解析：利用系統抽樣，把編號分為 5 段，每段 10 個，每段抽取一個，號碼間隔為 10, 故選 D. 答案：D 3. 某校高

3、三年級有男生 500 人，女生 400 人.為了解該年級學生的健康情況，從男生 中任意抽取 25 人，從女生中任意抽取 20 人進行調查，這種抽樣方法是 （ ） A .簡單隨機抽樣法 B .抽簽法 C.隨機數表法 D .分層抽樣法 答案：D 4 .甲校有 3600 名學生，乙校有 5400 名學生，丙校有 1800 名學生.為統計三校學生某 方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為 90 的樣本，應在這三校分別抽取學生 （ ） A . 30 人，30 人，30 人 B. 30 人，45 人，15 人 C. 20 人，30 人，10 人 D. 30 人，50 人，10 人 90 1 解析：

4、由題意，每個學生被抽到的概率為 =石.故應在這三校分別 3 600 + 5 400 + 1 800 120 111 抽取學生 3 600 = 30 人，5 400= 45 人，1 800= 15 人. 答案：B 5. 某校有行政人員、教學人員和教輔人員共 200 人，其中教學人員與教輔人員人數的 比為 10 : 1,行政人員有 24 人，現采取分層抽樣的方法抽取容量為 50 的樣本，那么教學人 員應抽取的人數為（ ） 解析: 500 400 25 20, 根據定義知為分層抽樣法 A . 30 B . 40 C . 20 D . 36 解析：設有教輔人員 x人，貝 U 10 x+ x+ 24=

5、200, 得 x = 16,.教學人員應抽取 16X 10X 200= 40 人. 答案：B 6. 某單位共有老、中、青職工 430 人，其中青年職工 160 人，中年職工人數是老年職 工人數的 2 倍.為了解職工身體狀況， 現采用分層抽樣方法進行調查， 在抽取的樣本中有青 年職工 32 人，則該樣本中的老年職工人數為 （ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 解析：由已知可設樣本容量為 n, 460 x n = 32,故 n= 86設樣本中老年職工為 x,則中 年職工為 2x. /-3x= 54,.x= 18.故選 B. 答案：B 二、填空題 7. 個總體分為 A, B 兩層，用

6、分層抽樣方法從總體中抽取一個 容量為 10 的樣本，已 1 知 B 層中每個個體被抽到的概率都為 12，則總體中的個數為 _ . 解析：由分層抽樣定義知，任何個體被抽到的概率都是一樣的，設總體個數 右，故 x= 120. 答案：120 第 61 組抽出的號碼為 11+ （61 - 1） X 20= 1 211. 答案：1 211 9. 某企業三月中旬生產 A、B、C 三種產品共 3 000 件，根據分層抽樣的結果，該企業 統計員制作了如下的統計表格： 產品類別 A B C 產品數量（件） 1 300 樣本容量（件） 130 由于不小心，表格中 A、C 產品的有關數據已被污染看不清楚， 統計員記

7、得 A 產品的樣 本容量比 C 產品的樣本容量多 10,根據以上信息，可得 C 產品的數量 是 _ 件. 解析：設 C 產品的數量為 x,則 A 產品的數量為 1 700- x, C 產品的樣本容量為 a,則 1 700 - x x 1 300 A 產品的樣本容量為 10+ a,由分層抽樣的定義可知： =-= ,.収=800. a +10 a 130 答案：800 三、解答題 10. 某企業共有 3 200 名職工，其中中、青、老年職工的比例為 5 : 3 : 2，從所有職工 中抽取一個樣本容量為 4 00 的樣本，應采哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應分別 抽取多少人？ 解析：由中、青、

8、老的職工有明顯的差異，故采用分層抽樣更合理. 5 3 2 按照比例抽取中，青、老年職工分別為 亦X 400= 200,亦X 400 = 120,心X 400= 80, 解析： 覺0= 20， &已知某商場新進 3 000 袋奶粉，為檢查某維生素是否達標，現采用系統抽樣的方法 從中抽取150 袋檢查，若第 1 組抽出的號碼是 11,則第 61 組抽出的號碼為 _ 需把 3 000 袋奶粉按 0,1,2,3,，2 999 編號，然后分成 150 組，每組 20 個號碼. 因此應抽取的中、青、老年職工分別為 200 人，120 人，80 人. 11. 某單位有工程師 6人，技術員 12 人，技工 1

9、8 人，要從這些 人中抽取一個容量為 n 的樣本.如果采用系統抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本 容量增加 1,則 在采用系統抽樣時，需要在總體中先剔除 1 個個體求樣本容量 n. 解析：總體容量為 6+ 12 + 18= 36.當樣本容量是 n時，由題意知，系統抽樣的間隔為 ， n， 分層抽樣的比例是 朵，抽取工程師 三x 6= ，抽取技術員 x 12 = ，抽取技工 三x 18 = 36 36 6 36 3 36 2 所以 n應是 6 的倍數，36 的約數，即 n = 6,12,18,36. 35 35 當樣本容量為(n+ 1)時，總體容量是 35，系統抽樣的間隔為 旦，因為1

10、 2 3 4 5必須是整數， n+ 1 n+ 1 所以 n只能取 6，即樣本容量 n= 6. 12. 某單位 2 000 名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發、營銷、生產各部 門中，如下表所示： 人數 管理 技術開發 營銷 生產 共計 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 :600 青年 40 160 280 720 1 200 小計 160 320 480 1 040 P 2 000 1 若要抽取 40 人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？ 2 若要開一個 25 人的討論單位發展與薪金調整方面的座談會， 則應怎樣抽選出席人？ 3 若要抽 20 人調查對北京奧運會籌備情況的了解，則應怎樣抽樣？ 解析：(1)用分層抽樣，并按老年 4 人，中年 12 人