1、橢圓單元測試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1設是橢圓上的點若是橢圓的兩個焦點，則等于（ ）A4 B5 C8 D10 2 如果表示焦點在軸上的橢圓，那么實數的取值范圍是（ ）A B C D 3 如果橢圓上一點M到此橢圓一個焦點的距離為2, N是的中點，O是坐標原點，則ON的長為（ ） A 2 B 4 C 8 D 4已知橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點現有一水平放置的橢圓形臺球盤，其長軸長為2a，焦距為2c，若點A，B是它的焦點，當靜放在點A的小球（不計大小），從點A沿直線出發，經橢圓壁反彈后再回到點A時，小球經過

2、的路程是（ ）A4aB2(ac)C2(ac)D不能惟一確定5橢圓上一點與兩焦點組成一個直角三角形，則點到軸的距離是（ ） A B C D 或6如圖所示，“嫦娥一號”探月衛星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓形軌道繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道I和的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和的長軸的長，給出下列式子： 其中正確式子的序號是 A B C D7若橢圓過點，則其焦距為（ ） ABCD8已知4，則曲線和有（ ）A. 相同的準線 B. 相同的焦

3、點 C. 相同的離心率 D. 相同的長軸9若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 10橢圓內有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為（ ）ABCD 12345678910二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11 橢圓的離心率為，則的值為_ 12已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點，若，則=_。13橢圓的焦點、，點為其上的動點，當為鈍角時，點橫坐標的取值范圍是 14直線y=x被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為 。15已知圓為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為 。三、解答題（

4、本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16已知三角形的兩頂點為，它的周長為,求頂點軌跡方程17（本題滿分12分）在直角坐標系中，點到兩點的距離之和為4，設點的軌跡為,直線與交于兩點。（）寫出的方程; （）若，求的值。18 （本題滿分12分）為何值時，直線和橢圓有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？19設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P（0，）到橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓方程。20已知一直線與橢圓相交于A、B兩點，弦AB的中點坐標為M（1，1），求直線AB的方程。21已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點。（1）求的最大值；（2）若且的

5、面積為，求的值；參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1D解： 由橢圓的第一定義知，故選D。OMN2D 解： 焦點在軸上，則，故選D。3C 解：設為橢圓的右焦點，連接（如圖）N是的中點，O是，OAMBN，故選C。4D 解：當球從點A出發經橢圓壁點反彈后再回到點A時，小球經過的路程是；當球從點A出發經橢圓壁點反彈后再回到點A時，小球經過的路程是；當球從點A出發經橢圓壁上點M反彈后穿過點B到N點再反彈回到點A時，小球經過的路程是。故選D。5D 解：當或時點到軸的距離是，當時點到軸的距離是，故選D。6 解：由焦點到頂點的距離可

6、知正確，由橢圓的離心率知正確，故選7C 解：把點代入得：，其焦距，故選C。二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上）13 解：當時，；當時，148 解：依題直線過橢圓的左焦點,在 中，又，三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17解:（）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為（）設，其坐標滿足 消去y并整理得，故若，即而，于是，化簡得，所以18解：由，得，即 當，即時，直線和曲線有兩個公共點； 當，即時，直線和曲線有一個公共點； 當，即時，直線和曲線沒有公共點 19解：因為，到的距離，所以由題設得 解得 由，得（）由得，的方程為故可設由知知 得，所以 當且僅當時，上式取等號，此時所以， 20解：()設M，N為短軸的兩個三等分點，因為MNF為正三角形， 所以,，因此，橢圓方程為() 設 ()當直線 AB與x軸重合時， ()當直線AB不與x軸重合時，設直線AB的方程為：整理得所以因為恒