1、南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬考試2017.03注意事項：1 .本試卷共4頁，包括填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)兩部分.本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘.2 .答題前，請務必將自己的姓名、學校寫在答題卡上.試題的答案寫在答題卡上對應題目的答案空格內.考試結束后，交回答題卡.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.一一1,一，1 .函數f(x)=ln1x的te義域為2 .若復數z滿足z(1i)=2i(i是虛數單位)，2是z的共軻復數，則z-Z=3 .某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學生每人選擇其中一個參加，且每

2、人參加每個興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為.4 .下表是關于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調查數據，人數如表所示：/、喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人做進一步的調研，若在“不喜歡戲S 1I 1While I 0 8S S+ I（第5題圖）劇的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則n的值為.5 .根據如圖所示的偽代碼，輸出S的值為.6 .記公比為正數的等比數列an的前n項和為S.若a1=1,5S2=0,則&的值為.兀一一7 .將函數f(x)=sinx的圖象向右平移3個單位后得到函數y=g(x)的圖象,則函

3、數y=f(x)+g(x)的最大值為.8 .在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=6x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點，PAl,A為垂足.若直線AF的斜率k=8則線段PF的長為9 .若sin(oc)=,aC(0,-),則COSa的值為.65210 .a,(3為兩個不同的平面，mn為兩條不同的直線，下列命題中正確的是(填上所有正確命題的序號).若a/B,ma,則m/B;若m/a,na,則mV/n;若aCB=n,mln,則mlp;若na,n3,mla,則mlB.11 .在平面直角坐標系xOy中，直線li：kxy+2=0與直線12：x+ky2=0相交于點P,則當實數k變化時，點P到直線xy4=0

4、的距離的最大值為.12 .若函數f(x)=x2-mcosx+m2+3m-8有唯一零點，則滿足條件的實數m組成的集合為13 .已知平面向量/C=(1,2),Bd=(-2,2),則Xb?Cd的最小值為.b14 .已知函數f(x)=lnx+(e-a)x-b,其中e為自然對數的底數.右不等式f(x)wo恒成立，則-a的最小值為.、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分14分)如圖，在 ABC, D為邊BC上一點,AD= 6, BD= 3, DC= 2.(第15題圖1)(1)若ADLBC求/BAC勺大小；(2)若/AB

5、仔丁，求ADC勺面積.416 .(本小題滿分14分)如圖，四棱錐PABCD3,AD，平面PABAPIAB（第16題圖）（1）求證：CDLAR（2）若CDLPD求證：CD/平面PAB17 .（本小題滿分14分）在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）.設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊ABBC的長分別為a厘米和b厘米，其中ab.（1）當a=90時，求紙盒側面積的最大值；（2）試確定a,b,x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值.（第17題圖）18 .（本小題滿分

6、16分）22如圖，在平面直角坐標系xOy中，焦點在x軸上的橢圓C：+2=1經過點（b,2e）,其中e8b為橢圓C的離心率.過點T(1 , 0)作斜率為k(k0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(A在x軸下方).(1)求橢圓C的標準方程;(2)過點O且平行于l的直線交橢圓-AT- BT -C于點M N,求RN的值;l的斜率k.(第18題圖)(3)記直線l與y軸的交點為P.若/P=2TB,求直線19.(本小題滿分16分)5已知函數f(x)=exax1,其中e為自然對數的底數，aCR.(1)若a=e,函數g(x)=(2e)x.求函數h(x)=f(x)-g(x)的單調區間;若函數f(x)=g(x)：x；m

7、；的值域為R,求實數m的取值范圍;(2)若存在實數Xi,見60,2,使得f(x1)=f(x2),且|Xix2|1,求證：eKa4ab(a2+b2).【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答卷卡指定區域內作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22 .(本小題滿分10分)如圖，在直四棱柱ABCDABC1D中，底面四邊形ABCM菱形，AA=AB=2,ZABC=,E,F分別是BCAC的中點.3(1)求異面直線EF,AD所成角的余弦值;點皿線段AQ上,翳入.若CM/平面AEF求實數入的值.23 .(本小題滿分10分)現有“n；”(n2,nCN*)個給定的不同的數隨機排成一個下

8、圖所示的三角形數陣:*設M是第k行中的最大數，其中1wkwn,keN*.記MvMvvM的概率為pn.C2+1證明：AG南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬考試數學參考答案及評分標準、填空題(本大題共14小題，每小題5分，計70分.)1.(8,1)27.小4“0310.11913.414二、解答題(本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分14分)解：(1)設/BAD=a,/DAG=.因為ADL BC AD= 6, BD= 3,DO 2所以tan1a = 2,所以tan/ BAG= tan( a + B )tan a +tan 1 tan a

9、 tan 31 1一十一2 3;= 1.1 11 一一 x-2 3一一兀又/BAOE (0,n)，所以/ BAG=.(2)設/ BA氏兀在ABD43, / ABG= , AD= 6, BD= 3.、一, AD BD由正弦定理得 =-,兀 sin a sin 4解得sin因為AD BD所以a為銳角，從而214cos a =1sin a =.410分兀因此 sin /ADC= sin( a + -) =sin7t7tc cos_4+ cos a sin -12分1ADC勺面積S=2ADXDCsinZADC11+于3廠八=?X6X2XL=2（1+/）.14分16 .（本小題滿分14分）證明：（1）因

10、為ADL平面PABAP?平面PAB所以ADLAP2分又因為APIAB,ABHAD=A,AB?平面ABCDAD?平面ABCD所以API平面ABCD4分因為CD?平面ABCD所以CDLAP6分（2）因為CDLAP,CDLPQ且PEAP=P,PC?平面PADAP?平面PAD所以CDL平面PAD8分因為ADL平面PABAB?平面PAB所以ABLAD又因為APIABAPnAD=A,AP?平面PADAD?平面PAD所以ABL平面PAD10分由得CD/AB,12分因為CD/平面PABAB?平面PAB所以CD/平面PAB14分17 .（本小題滿分14分）解：（1）因為矩形紙板ABCD勺面積為3600,故當a=

11、90時，b=40,從而包裝盒子的側面積S=2Xx（90-2x）+2Xx（402x）2=-8x+260x,x（0,20）.3分因為S=8x2+260x=8(x旨，4!25,654225故當x=y時，側面積最大，最大值為一2一平方厘米.654225答：當x=工時，紙盒的側面積的最大值為（一平方厘米.(2)包裝盒子的體積V=(a2x)(b2x)x=xab2(a+b)x+4x2,xC(0,b),b60.8分V=xab2(a+b)x+4x20,所以f(x)在(0,10)上單調遞增；當10vxv30時，f(x)0,所以k=J219.(本小題滿分16分)解：(1)當a=e時，f(x)=exex1. h(x)

12、=f(x)g(x)=ex2x1,h(x)=ex2.由h(x)0得xln2,由h(x)。得xvln2.所以函數h(x)的單調增區間為(ln2,+8),單調減區間為(8,in2).3分 f(x)=exe.當xv1時，f(x)V0,所以f(x)在區間(一8,1)上單調遞減；當x1時，f(x)0,所以f(x)在區間(1,+8)上單調遞增.1當mi1時，f(x)在(00,m上單調遞減，值域為emem-1,+),g(x)=(2e)x在(mi+0)上單調遞減，值域為(oo,(2-e)m),因為F(x)的值域為R,所以ememr1(2-e)mi即em2mr10.(*)由可知當mh(0)=0,故(*)不成立.因

13、為h(m)在(0,ln2)上單調遞減，在(ln2,1)上單調遞增，且h(0)=0,h(1)=e-30,所以當0wm1時，h(m)w0恒成立，因此0wm1時，f(x)在(8,1)上單調遞減，在(1,m上單調遞增，所以函數f(x)=exex1在(00,m上的值域為f(1),+),即1,+).g(x)=(2e)x在(m(+0)上單調遞減，值域為(8,(2-e)m).因為F(x)的值域為R,所以一1W(2e)m即1Vmice2綜合1,2可知，實數m的取值范圍是0,；.9分e2(2)f(x)=ex-a.若aw0時，f(x)0,此時f(x)在R上單調遞增.由f(x1)=f(x2)可得x1=x2,與|x1x

14、2|1相矛盾，所以a0,且f(x)在(00,Ina單調遞減，在lna,+8)上單調遞增.11分若Xi,x2e(8,lna,則由f(x1)=f(x2)可得xi=X2,與|Xix2|1相矛盾,同樣不能有xi,X2lna,+).不妨設0WxiX2W2,則有0wxiInaX2W2.因為f(x)在(xi,Ina)上單調遞減，在(lna,X2)上單調遞增，且f(xi)=f(X2),所以當XiXX2時，f(X)wf(Xi)=f(X2).由0wxiX2i,可得iCXi,X2,i4分f ( Xi)wf (0),故f(i)f(Xi)=f(X2).又f（x）在（一00,lna單調遞減，且OWxYlna,所以所以f(

15、i)f(0)，同理f(i)f(2).eaK02即eaiwe22a2,解得e一w陣e2ei6分20.（本小題滿分i6分）解：（i）因為an是公差為2的等差數列,S所以an=ai+2(ni),=ai+ni,從而(n + 2) cn =ai+ 2n+ ai+ 2( n+1)(ai+ni) = n + 2,即 cn=i.(2)由(n+i)b=an+i彳,得n(n+i)bn=nan+iS,(n+i)(n+2)bn+i=(n+i)an+2Sn+1,兩式相減，并化簡得an+2an+i=(n+2)bn+inbn.6分一,.an+i+an+2Snan+i+an+2從而(n+2)cn=-2n=-2as(n+1)b

16、nan+2-an+i2+(n+i)bn(n+2) bn+i nbn2+ (n+1)1=2(n+2)(bn+b+i).1.因此Cn=2(bn+bn+i).一，1因為對一切nCN*,有tn入WG,所以入2).14分一一Sii又2X=a2=a2a1,則a+1an=2入(nR1).所以數列an是等差數列.16分南京市、鹽城市2017屆高三年級第一次模擬考試數學附加參考答案及評分標準21.【選做題】在A、B、CD四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分.請在答卷卡指定區域內作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修41:幾何證明選講解：(1)因為BC是圓O的切線，故由切割線定理得BC2

17、=BMBA設AM=t,因為AB=8,BC=4,所以42=8(8-t),解得t=6,即線段AM勺長度為6.(2)因為四邊形AMNC；圓內接四邊形，所以/A=/MNB又/B=/B,所以BMNBCABNMN所以BTCa因為AB=2AG所以BN=2MN10分B.選修42:矩陣與變換解：（方法一）在直線l：ax+y7=0取點A（0,7）,R1，7-a).30因為1b-1b7-a3b(7一a)1所以A(0,7),R1,7a）在矩陣A對應的變換作用下分別得到點A(0,7b),B(3,b(7-a)-1).由題意，知A,B在直線l：9x+y91=0上,7b91=0,所以27+b(7a)191=0.10分解得a=

18、2,b=13.（方法二）設直線上任意一點Rxy）,點P在矩陣A對應的變換作用下得到點Qx,y )3 0因為-1 bxV,，所以；二3xx+by.又因為點Qxy）在直線l 上，所以 9x +y -91 = 0.即27x+(x+by)91=0,也即26x+by91=0,又點P（x,y）在直線l上，所以有ax+y7=0.10分-26b-91.1所以310，解得a=2,b=13.C.選修44:坐標系與參數方程解：（方法一）直線l的參數方程化為普通方程得4x 3y= 4,將曲線C的參數方程化為普通方程得y2=4x.聯立方程組；=43y=4，解得；口1 x=7 y=L,1所以A(4,4),R4,-1).所

19、以AB=-4)2+(4+1)2=25.10分（方法二）將曲線C的參數方程化為普通方程得y2=4x.直線l的參數方程代入拋物線C的方程得4t)2=4(1+3t),即4t2-15t-25=055,1525所以，+匕=不,3=一彳.所以 AB3= 111 - 12| = .(11 + 12)2 4t it 2(15)2+ 25 2510分（第22題圖）從而 cos =Ad EfI AD| - | EF|D.選修45:不等式選講證明：a4+6a2b2+b44ab(a2+b2)=(a2+b2)24ab(a2+b2)+4a2b2=(a2+b22ab)2=(ab)4.5分因為awb,所以(ab)40,所以a4+6a2b2+b44ab(a2+b2).10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答卷卡指定區域內作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.（本小題滿分10分）解：因為四棱柱ABCD-ABCD為直四棱柱，所以AA1平面ABCD又AE平面ABCDAD平面ABCD所以A1AAEA1AAD.,一,式一.一，.，一在菱形ABCMZABC=,則ABC等邊三角形.3因為E是