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文檔簡介
1、掌握平面向量的表示方法,熟練準確地等價轉換向量間的特殊關系.掌握平面向量及其相關的基本概念,并能較熟練準確地應用.掌握平面向量的知識結構,明確其重點向量的運算、向量特殊關系的轉化及應用.復習目的: aA B 、 等: aA B 、 等: aA B 、 等平面向量向量知識向量應用向量的定義向量的表示向量的運算三重要結論定比分點平移解三角形知識構造的及度量義長向定其幾何表示 字母表示 22221212| | () () ()A Bx xy yx y 坐標表示 平面向量的定義 向量的表示向量的長度(模) a:大小、方向:有向線段:(x,y)例題 1.下列物理量中,不能稱為向量的有 個 質量 速度 時
2、間 位移 力 加速度2.兩個向量的模相等是這兩個向量相等的 條件。 3.兩個向量不相等的條 件是兩向量的起點、終點都不重合。2必要非充分既非充分又非必要4.兩個向量互為相反向量的條件是兩向量的和是零向量。充要: aA B 、 等小結向量既有大小,又有方向!特別零向量的大小為零,方向任意(不確定)!對向量的大小和方向都明確規定的概念是:相等向量、相反向量!僅對向量的大小明確規定,而沒有對向量的方向明確規定的概念是:單位向量、零向量!僅對向量的方向明確規定,而沒有對向量的大小明確規定的概念是:平行(共線)向量、垂直向量!: aA B 、 等向量的相關定義零向量、單位向量相等向量、相反向量平行向量、
3、共線向量向量的夾角(定義、范圍)向量垂直的定義 向量的相關定義: aA B 、 等: aA B 、 等小結單位向量雖然僅規定了長度,但它有方向,只不過其方向可以任意給定,且一旦給定方向,其方向就隨之確定.向量的平行與共線與原平面幾何中的平行共線的意義不同,這里有了新的內涵!特別應重視零向量的影響!: aA B 、 等與向量 共線的單位向量,都可用 表示 .|aa7 . | a b a b a ba b 、 : , ;若 足 且與同向滿則例題1.單位向量都相等;判斷下列命題的真假:3.長度不等且方向相反的兩向量不一定共線;2 .aaa線單;|與非零向量共的位向量是6./ a bb ca c ,;
4、若且則a bab 、 為;5.若與不 共均 非 零 向 量線 , 則(假)(真)(假)(假)(假),則,已知),( ),(2211yxbyxa(真)坐標表示ba . ,2121yyxxba . ,2121yyxxba /0 b na mnm使、存在01221yxyxba0ba02121 yyxx“交叉積”的差為零“對應積”的和為零共線、點CBA共線、向量ACAB共線、向量ACAB共線、向量ACAB共線、向量ACAB共線、向量ACAB共線、向量ACAB2 1.(2,3)(2,1),(34,3), ABaxxxaABx 設、且則。共線、向量ACAB例題 3.(1,2)( ,1),2)/(2 ) a
5、bxa babx設、且(,則。 4.( 1,2)(3,), OAOBmOAABm 設、且,則。 2.( ,12)(4,5),(10, ), OAkOBOCkABCk 設、且 、 、 三點共線,則。0.5-111或-2. | | | cos ,cos| | | | | ) (, 22babababaaababa則的夾角、為,、已知4數量積0 夾角為、 ba方向相同、且baba /. 0ba ,使存在共線、向量ACAB共線、向量ACAB夾角為、ba 方向相反、且 baba /. 0ba ,使存在共線、向量ACAB夾角為銳角、ba | | | 0 bababa且夾角為鈍角、ba 共線、向量ACAB|
6、 | | 0 bababa且 2.3333 aba babab設 | |= , | |=4, 且 ( + )( +)=,則 與 的 夾 角 為 。共線、向量ACAB共線、向量ACAB 3.21332 ababc mabdambcdm 設| |= ,| |= ,與 的夾角為,=+,=,且,則。 1. , a bAB a kb AC la bAC AB 、 不共線,則與夾角為 的條件是。10kll且思考120 4 . - 2 ,1 2 ,1 3 5| | O A O BkO A O BO A O Bk 設 = () ,= () ,與 的 夾 角 為, 且, 則 。6或-1. ,4 ,3| |,2|取值范圍的的夾角為鈍角,求實數與且向量角為的夾、已知babababa-6思考重點:平面向量中相關概念的辨析.內容:平面向量的定義、 表示和相
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