1、第三章第三章 信號處理基礎信號處理基礎3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎1、數字信號處理方法2、A/D、D/A轉換3、采樣定理、量化誤差4、信號加窗與能量泄露5、頻域采樣（DFT）與柵欄效應6、數字信號處理重點：數字信號處理（采樣、量化、編碼、A/D轉換）、采樣定理、加窗與泄露、頻域采樣難點：數字信號處理方法，時域和頻域采樣 內內容容提提要要3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎數字信號處理主要研究用數字序列來表示測試信號，并用數學公式和運算來對這些數字序列進行處理。內容包括數字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數字濾波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)(1iXNE數字序列后

2、才能數字序列后才能處理處理, ,如如: :求均值求均值一、數字信號處理一、數字信號處理1、數字信號處理的主要研究內容、數字信號處理的主要研究內容3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎傳傳感感器器電信號電信號信信號號調調理理電信號電信號計算機計算機顯顯示示A/D轉換轉換數字信號數字信號D/A轉換轉換電信號電信號控制控制物理信號物理信號物理信號物理信號對象對象2、測試信號數字化處理的過程、測試信號數字化處理的過程3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎1)用數學計算和計算機顯示代替復雜的電路 和機械結構NnnxNtxE022)(1)(3、數字信號處理的優勢、數字信號處理的優勢3.3 數字信號處理

3、基礎數字信號處理基礎2)計算機軟硬件技術發展的有力推動a)多種多樣的工業用計算機 3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎b)靈活、方便的計算機虛擬儀器開發系統3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎模擬信號處理傳感器數字信號處理計算機放大調制/解調濾波傅里葉變換加窗(泄露)移動平均數字積分、微分數字濾波信號采樣量化A/D轉換D/A轉換電橋信號處理流程及方法信號處理流程及方法第三章第三章 信號處理基礎信號處理基礎模擬信號處理傳感器數字信號處理計算機信號流A/D轉換計算機D/A轉換采樣保持編碼量化目的：時間上離散，幅值上量化數字信號處理流程數字信號處理流程( (一一) )3.3 數字信號處理基礎

4、數字信號處理基礎二、模數二、模數(A/D)和數模和數模(D/A) 1、A/D轉換過程和原理轉換過程和原理目的目的：時間上離散，幅值上量化3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎A/D 轉換轉換 采樣采樣：利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程。n= 0,1。Ts為采樣間隔或采樣周期；fs為采樣頻率，1/ssfT3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎保持保持：由于后續的量化過程需要一定的時間，對于隨時間變化的模擬輸入信號，要求瞬時采樣值在時間內保持不變，這樣才能保證轉換的正確性和轉換精度，這個過程就是采樣保持。正是有了采樣保持，實際上采樣后的信號是階梯形

5、的連續函數。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎量化量化：又稱幅值量化，把采樣信號x（nTs）經過舍入或截尾的方法變為只有有限個有效數字的數，這一過程稱為量化。A/D 轉換轉換 若取信號x（t）可能出現的最大值A，令其分為D個間隔，則每個間隔長度為R=AD，R稱為量化增量或量化步長。當采樣信號x（nTs）落在某一小間隔內，經過舍入或截尾方法而變為有限值時，則產生量化誤差，如下圖所示。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎一般又把量化誤差看成是模擬信號作數字處理時的可加噪聲，故而又稱之為舍入噪聲或截尾噪聲。量化步長R愈大，則量化誤差愈大，量化步長大小，一般取決于計算機A/D卡的位數。例如，

6、8位二進制為28=256，即量化步長R為所測信號最大電壓幅值的1256。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎A/D轉換轉換 編碼編碼：將經過量化的值變為二進制數字的過程。信號x(t)經過上述變換以后，即變成了時間上離散、幅值上量化的數字信號。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎X(1) 0101 X(5) 0100X(2) 0011 X(6) 0110X(3) 0000 X(7) 0010 四位二進制編碼：四位二進制編碼：XXXX采樣采樣量量化化X(4) 0001 X(4) 00003.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎例如：例如：某某 AD轉換器輸入模擬電壓的變化范圍為轉換器輸入模

7、擬電壓的變化范圍為-10V+10V，轉換器為轉換器為8位，若第一位用來表示正、負符號，其余位，若第一位用來表示正、負符號，其余 7位表示位表示信號幅值，則最末一位數字可代表信號幅值，則最末一位數字可代表80mV模擬電壓（模擬電壓（10V12780mV），即轉換器可以分辨的最小模擬電壓為），即轉換器可以分辨的最小模擬電壓為80mV。而同樣情況，用一個而同樣情況，用一個10位轉換器能分辨的最小模擬電壓位轉換器能分辨的最小模擬電壓為為20mV（10V12920mV）。）。 2、A/D轉換的技術指標轉換的技術指標用輸出二進制數碼的位數表示。位數越多，量化誤差用輸出二進制數碼的位數表示。位數越多，量化誤

8、差越小，分辨力越高。越小，分辨力越高。常用有常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。(1) 分辨力分辨力3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎如上例如上例8位轉換器最大量化誤差應為位轉換器最大量化誤差應為40mV（80mVO.5 = 40mV），全量程的相對誤差則為），全量程的相對誤差則為0.4（40mV10V100）。）?？梢?，可見，AD轉換器數字轉換的精度由最大量化誤差決定轉換器數字轉換的精度由最大量化誤差決定。實際上，許多轉換器末位數字并不可靠，實際精度還要低實際上，許多轉換器末位數字并不可靠，實際精度還要低一些。一些。 (2) 轉換精度轉換精度具有某種

9、分辨力的轉換器在量化過程中由于采用具有某種分辨力的轉換器在量化過程中由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化誤差應為分辨力數了四舍五入的方法，因此最大量化誤差應為分辨力數值的一半。值的一半。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎轉換速度與轉換原理有關轉換速度與轉換原理有關，如逐位逼近式，如逐位逼近式AD轉換器的轉換器的轉換速度要比雙積分式轉換速度要比雙積分式AD轉換器高許多。轉換器高許多。除此以外，除此以外，轉換速度還與轉換器的位數有關轉換速度還與轉換器的位數有關，一般位數少，一般位數少的（轉換精度差）轉換器轉換速度高。目前常用的的（轉換精度差）轉換器轉換速度高。目前常用的AD轉換轉換器轉換位

10、數有器轉換位數有8位、位、10位、位、12位、位、14位、位、16位等，其轉換速度位等，其轉換速度依轉換原理和轉換位數不同，一般在幾微秒至幾百毫秒之間。依轉換原理和轉換位數不同，一般在幾微秒至幾百毫秒之間。(3) 轉換速度轉換速度轉換速度是指完成一次轉換所用的時間，即從發轉換速度是指完成一次轉換所用的時間，即從發出轉換控制信號開始，直到輸出端得到穩定的數字輸出轉換控制信號開始，直到輸出端得到穩定的數字輸出為止所用的時間。如出為止所用的時間。如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz)轉換時間越長，轉換速度就越低。轉換時間越長，轉換速度就越低。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎信號在

11、信號在A/D變換之前變換之前,需進行電壓幅值調理需進行電壓幅值調理,以以便充分發揮便充分發揮A/D轉換器的性能轉換器的性能實際選擇實際選擇A/D轉換器，位數和轉換速度要根據轉換器，位數和轉換速度要根據具體情況而定具體情況而定(4) 模擬信號的輸入范圍模擬信號的輸入范圍如，如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。等。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎D/A轉換器的技術指標 分辨力 轉換精度 速度 模擬信號的輸出范圍3、D/A轉換過程和原理轉換過程和原理D/A轉換器是把數字信號轉換為電壓或電流信號的裝置。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎信號數字化出現的問題信號數字化出現的問題

12、主要圍繞：主要圍繞：1 1）采樣過程）采樣過程 采樣定理采樣定理2 2）量化過程）量化過程量化誤差量化誤差 時域上時域上: : x(t) s(t) 頻域上頻域上: : X(f) S(f)4、采樣定理、采樣定理采樣過程數學描述采樣過程數學描述: :3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎 采樣是將采樣脈沖序列次開發s(t)與信號x(t)相乘，取離散點x(n)的值的過程。(1) 時域采樣時域采樣3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎X(0), X(1), X(2), , X(n) 3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎采樣的數學描述采樣的數學描述 時域時域()( ) ()sSSxnTx ttn

13、T梳狀函數存在問題一：丟失信息丟失信息3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎smsTmfTfX1)(f)XssmsTmfXT1采樣的數學描述采樣的數學描述 頻域頻域存在問題二：頻率混疊頻率混疊3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎 采樣間隔越小（采樣頻率越高），采樣點越密，所獲得的數字信號越逼近原信號，但采樣間隔太?。ú蓸宇l率高），則對定長的時間記錄來說，其數字序列就很長，計算工作量迅速增大；如果數字序列長度一定，則只能處理很短的時間歷程，可能產生較大的誤差。 相反，若采樣間隔過大（采樣頻率低），則一方面有可能丟失有用信息，另一方面有可能引起頻譜混疊。思考：如何選擇采樣間隔Ts，以確保數字

14、信號不失真？() 采樣頻率選擇采樣頻率選擇3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎從頻域來找問題的答案從頻域來找問題的答案 0t0f0t0ft00f不發生混疊不發生混疊發生混疊發生混疊3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎采樣定理：采樣定理： 為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信號信息，信號采樣頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的2倍。這是采樣的基本法則，稱為采這是采樣的基本法則，稱為采樣定理，樣定理，又稱之為香農定理。香農定理。fs 2 fh 0t0ffs-fhfhTs思考：采樣定理解決了頻率混疊問題。是否足以確保數字信號不失真？3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎最少最少2 2點點

15、: :一個周期一個周期僅滿足僅滿足fS 2 2 fh ，不能完全恢復原始信號，不能完全恢復原始信號從時域來找問題的答案從時域來找問題的答案 思考：按照采樣定理，每周期應該有多少采樣點？3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎 需要注意的是需要注意的是：在對信號進行采樣時，滿足了采樣定理，在對信號進行采樣時，滿足了采樣定理，只能保證不發生頻率混疊，保證對信號的頻譜作逆傅里只能保證不發生頻率混疊，保證對信號的頻譜作逆傅里葉變換時，可以完全變換為原時域采樣信號葉變換時，可以完全變換為原時域采樣信號x xs s(t)(t)；而不；而不能保證此時的采樣信號能真實地反映原信號能保證此時的采樣信號能真實地反

16、映原信號x(t)x(t)。工程工程實際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的實際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的3 3到到5 5倍倍。 采樣頻率低采樣頻率低采樣頻率高采樣頻率高3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎n要滿足不產生頻率混疊現象1)采樣頻率fs必須大于最高頻率fh的兩倍，即fs 2 fh 2)在遵循采樣定理之前，還必須使被采樣的模擬信號x(t)是有限帶寬fh的信號。為此，對不滿足此要求的信號，在采樣之前，先用模擬低通濾波器濾去高頻成分，使其成為帶限信號。這種處理為抗混疊濾波預處理。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎FsFsFsFs頻混頻混正常正常Fs/2濾波處理濾波處

17、理混疊頻率混疊頻率=Fs-信號頻率信號頻率3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎小結小結：n不產生頻率混疊現象的條件不產生頻率混疊現象的條件 1 1）抗混疊濾波預處理抗混疊濾波預處理 2 2）滿足采樣定理滿足采樣定理n為保證采樣信號能真實反映原信號為保證采樣信號能真實反映原信號 x(t) 工程實際中采樣頻率通常大于信號中最工程實際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的高頻率成分的3 3到到5 5倍。倍。( fs 2 fh )(有限帶寬有限帶寬 fh )3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎5、量化誤差、量化誤差量化過程中的問題量化過程中的問題NFSRVQ2量化電平：量化電平：bEx2相鄰兩

18、電平間隔：相鄰兩電平間隔：bbEx221A/D轉換器非線性度：轉換器非線性度：當模擬信號采樣點的電平落在兩相鄰量化電平之間時，就要舍入歸并到相近的一個量化電平上，該相鄰量化電平與實際電平之間的歸一化差值稱為量化誤差。轉換器的位數越高，量化誤差越小轉換器的位數越高，量化誤差越小3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎 量化誤差是疊加在信號采樣值上的隨機噪聲，量化誤差的大小取決于A/D轉換器的位數，位數越高，量化誤差越小。不能單純追求高位數的原因：（2）雖可減少由量化誤差引起的噪聲，但不能改善信號中的固有噪聲前置濾波預處理（1）位數高，價格貴，轉換速度低3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎三、

19、信號的截斷、能量泄漏與加窗處理三、信號的截斷、能量泄漏與加窗處理 用計算機進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個過程稱信號截斷信號截斷。1、信號的截斷與能量泄漏、信號的截斷與能量泄漏觀察窗口周期延拓3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎窗函數是什么？除了矩形窗函數，還有哪些形式？n信號的截斷過程相當于無限長信號x(t)乘上一個窗函數w(t)。n數學描述時域：x(t)w(t)頻域：X(f)W(f)3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎設有余弦信號x(t),用矩形窗函數w(t)與其相乘，得到截斷信號:y(t)=x(t)w(t)截斷前后信號譜

20、相比較，原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現象稱之為頻譜能量泄漏。旁瓣截斷前截斷后3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎窄窗窄窗寬窗寬窗 泄漏與窗函數頻譜兩側的旁瓣有關。如果窗函數的旁瓣較小，相應的泄漏誤差也將減小。 主瓣旁瓣2、窗函數與能量泄漏、窗函數與能量泄漏3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎 對于窗函數的基本要求為：對于窗函數的基本要求為： 窗譜的主瓣要窄且高主瓣要窄且高，以提高分辨力；旁瓣高旁瓣高度度與主瓣高度之比盡可能小小，旁瓣衰減快衰減快，正負交替接近相等，以減少泄漏或負譜現象。 對于實際的窗函數：對于實際的窗函數： 這兩個要求是互相矛盾的，主瓣窄的窗

21、函數，旁瓣也較高；旁瓣矮、衰減快的窗函數，主瓣也較寬。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎皺波截斷能量泄露不可避免？ P1443.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎3、常用的窗函數、常用的窗函數 1）矩形窗）矩形窗 矩形窗的特點：矩形窗的特點： 主瓣最窄，旁瓣則較高，泄漏較大。主瓣最窄，旁瓣則較高，泄漏較大。 適用于在需要獲得精確頻譜主峰的所在適用于在需要獲得精確頻譜主峰的所在頻率，而對幅值精度要求不高的場合頻率，而對幅值精度要求不高的場合2sin( )TWT3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎2）三角窗）三角窗 三角窗的特點：三角窗的特點： 主瓣寬度約為矩形窗的主瓣寬度約為矩形窗的

22、2倍，旁瓣較低，能量泄漏小。倍，旁瓣較低，能量泄漏小。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎3）漢寧窗）漢寧窗漢寧窗的特點：漢寧窗的特點： 主瓣較寬，旁瓣更低，具有抑制泄漏作用。主瓣較寬，旁瓣更低，具有抑制泄漏作用。 適用于頻率分辨率要求不高，幅值精度要求適用于頻率分辨率要求不高，幅值精度要求高的場合。高的場合。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎 漢寧窗主瓣加寬（第一個漢寧窗主瓣加寬（第一個零點在零點在2/T處）并降低，旁瓣處）并降低，旁瓣則顯著減小。第一個旁瓣衰減則顯著減小。第一個旁瓣衰減32dB，而矩形窗第一個旁瓣，而矩形窗第一個旁瓣衰減衰減 13dB。此外，漢寧窗。此外，漢寧窗的

23、旁瓣衰減速度也較快，約為的旁瓣衰減速度也較快，約為60dB，而矩形窗為，而矩形窗為20dB。 由以上比較可知，從減小由以上比較可知，從減小泄漏觀點出發，漢寧窗優于矩泄漏觀點出發，漢寧窗優于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當于分析帶寬加寬，頻率分辨當于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。力下降。漢寧窗漢寧窗 VS 矩形窗矩形窗3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎矩形加窗正弦信號的頻譜漢寧加窗正弦信號的頻譜漢寧窗減小泄漏誤差漢寧窗漢寧窗 VS 矩形窗矩形窗3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎4）海明窗）海明窗3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎5）高斯窗）高斯窗3.3

24、數字信號處理基礎數字信號處理基礎從原理上講，信號的截斷產生了能量泄漏，這種誤差是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數對它們的影響進行抑制。例如：矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高。幾種常用的窗函數的時域和頻域波形3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎窗函數窗函數特點特點用途用途矩形窗優點：主瓣寬度窄；缺點：旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了高頻干擾和泄露，甚至出現負譜現象脈沖信號，提高信噪比；周期信號，使窗寬等于周期；主要頻率成分三角窗主瓣寬約為矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣漢寧窗主瓣寬度

25、是矩形窗的1.5倍，但旁瓣很小，衰減也較快；有很好的綜合特性，能減少截斷對譜分析的干擾，但犧牲頻率分辨率海明窗加權系數不同的余弦窗，第一旁瓣衰減比漢寧窗快（-42/-32），旁瓣衰減慢用途廣泛，兼顧主瓣和旁瓣高斯窗主瓣寬，頻率分辨率低；第一旁瓣衰減達 -52，且無負旁瓣非周期信號；次要頻率成分3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎四、離散傅里葉變換四、離散傅里葉變換2( )( )jftX fx t edt2( )( )jftx tX f edfIFT：FT：非周期的連續時域信號x(t)來說，它的傅立葉變換應該是一個連續的頻譜X(f)計算機處理：對連續時域信號和連續頻譜進行離散化并截取其有限長

26、度的一個序列DFT3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎1、頻域采樣、頻域采樣頻域：X(f)p= X(f) S(f) W(f) D(f)時域：x(t)p = x(t) s(t) w(t) d(t)頻域離散化后頻域離散化后數學描述數學描述：3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎頻域離散化后的頻域離散化后的波形描述波形描述：乘積乘積卷積卷積3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎結果：結果：計算機處理得到的既不是x(t)，也不是x(t)s(t)，而是x(t)s(t)w(t)d(t)x(t)s(t)w(t)d(t)是一個周期信號，相當于在時域中將窗內的信號波形在窗外進行周期延拓。x(t)s(t)

27、w(t)d(t)和原信號x(t)是不一樣的。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎采樣：采樣： x(t)s(t)有可能產生頻率混疊現象截斷：截斷： x(t)s(t)w(t) 頻譜改變、頻譜圖上出現皺波DFT： x(t)s(t)w(t)d(t)使原時域函數周期化采樣、截斷、采樣、截斷、DFT計算都會引起失真或誤差。計算都會引起失真或誤差。只要概念清楚、處理得當，就可以利用計算機只要概念清楚、處理得當，就可以利用計算機有效地處理測試信號。有效地處理測試信號。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎2、柵欄效應、柵欄效應 頻域采樣由于是“摘取”采樣點上對應的函數值，其余都被擋住，這一現象稱為柵欄效

28、應柵欄效應。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎 頻譜的離散取樣造成了柵欄效應，譜峰越尖銳，產生誤差的可能性就越大。 例如，余弦信號的頻譜為線譜。 當信號頻率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應的誤差為無窮大。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎3、柵欄效應與能量泄漏、柵欄效應與能量泄漏 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎 4、總結：、總結：信號截斷能量泄漏DFT柵欄效應從克服柵欄效應誤差角度看，能量泄漏是有利的。3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎目的：目的：

29、頻域離散化，時域周期化（1）連續信號的時域采樣，即頻域周期拓展；（2）時域上用窗函數進行信號截取，則在連續的頻譜出現皺波；步驟：步驟：（3）頻域離散，即進行頻譜采樣，則使時域截取的信號片段作周期延拓計算機存儲數據的有限性離散傅里葉變換小結：離散傅里葉變換小結：3.3 數字信號處理基礎數字信號處理基礎當變換僅考慮時域和頻域一個周期內的數據時，即可實現離散傅里葉變換（DFT）和離散傅里葉逆變換（IDFT）) 1,1,2,0(W)Tx(ne)Tx(n)TNkX(：DFT1N0n1N0nnkNsnkN2jssNk1)N0,1,2,(nW)TnkX(N1e)TnkX(N1)Tx(n：IDFT1N0n1N0nnkNsnkN2jss2jNNWe式中：DFT并不是一個新的傅里葉變換形式，它實際上來源于