1、第36卷增刊(I 2006年7月東南大學學報(自然科學版 J OURNA L O F SO UTHEAST UNIVERSITY (NaturalScience Edition Vol 136Sup(I July 2006一種新的重復自適應摩擦補償方法及其在高精度伺服系統中的應用楊 松 曾 鳴 蘇寶庫(哈爾濱工業大學控制科學與工程系, 哈爾濱150001摘要:針對高精度轉臺直流力矩電機系統中存在的非線性動態摩擦及周期性波動力矩擾動, 為提高轉臺位置的跟蹤精度, 提出了一種新的重復自適應摩擦補償方法, 將重復控制機制引入到基于自適應控制的摩擦補償策略中. 電機中摩擦模型采用摩擦參數非一致性變化的

2、LuGre 動態模型. 該方法的控制律包含一個參數自適應律、等效PD 控制律和一個重復控制律. 其中, 參數自適應律用來估計未知模型參數并予以補償, 而插入的重復控制器用來提高系統運動曲線的跟蹤性能. Lyapunov 方法證明該補償方法保證了閉環系統全局穩定性和對期望位置信號的漸近跟蹤. 最后, 通過對高精度伺服系統的仿真研究證明了該改進補償方法的有效性.關鍵詞:重復控制; 摩擦補償; LuGre 動態模型; 跟蹤性能中圖分類號:TP27315 文獻標識碼:A 文章編號:1001-0505(2006 增刊(I-0074-05New repetitive adaptive friction c

3、ompensation schemein high -precise servo systemYang Song Zeng Ming Su Baoku(Department of Control Science and Engi neering, Harbin Institute of Technology, Harbi n 150001, ChinaAbstract : A ne w repetitive adaptive compensation scheme is proposed for the dynamic friction and periodic ripple moment i

4、n a DC(direct current motor syste m. The repetitive control scheme is added into the adaptive -based compensation sc he me. A LuGre dynamic friction model with non -uniform variation parameters is used in the motor system. The compensation algorithm consists of a PD (proportion differential componen

5、t, an adap -tive c omponent and a repetitive component. The adaptive component is used to estimate and compensate for un -known model para meters, while the induced repetitive controller is motivated by the attempt to improve the sys -te m motion trajectory tracking performance. The system stability

6、 and the uniform ultimate position tracking per -formance are guaranteed by utilizing the Lyapunov method. Finally, computer simulations verify the effective -ness of the proposed scheme for the high -precision servo system.Key words : repetitive control; friction compensation; LuGre dynamic model;

7、tracking performance收稿日期:2006-04-20.基金項目:武器裝備預研基金資助項目(5145400204HT01 ., 由于直流力矩電機系統的高效性、可靠性及易維護性, 而被廣泛應用于高精度伺服系統中. 但是非線性動態摩擦和周期性波動力矩擾動的存在使得系統的性能進一步惡化, 因此消除或抑制系統中的非線性力矩擾動并進一步提高系統運動曲線跟蹤性能是現階段亟待解決的問題.針對系統中的非線性力矩擾動, 一個行之有效的補償方法就是應用在線的自適應算法, 不斷地估計辨識摩擦模型和波動力矩進而補償所有未知參數. 目前, 已經提出了許多各有特點的自適應補償方法. 文獻1提出了一種自適應

8、魯棒控制器處理庫侖、粘滯加Stribeck 項摩擦模型. 在實際應用中, 這些靜態摩擦模型不能真實地反映實際摩擦對系統造成的非線性影響, 所以不能應用在高精度運動控制系統中. 文獻2提出了一種新的摩擦模型 LuGre 動態模型, 該模型考慮了2個接觸表面之間彈性剛毛的平均偏移來表征摩擦的動態行為, 從而可以描述大多數在應用中觀察到的動、靜摩擦特性; 進而提出了2種自適應補償方法, 但是假設所有摩擦參數隨外界影響一致變化. 近來, 很多學者開始廣泛研究重復控制與非線性摩擦補償相結合的控制策略. 基于內模原理設計的改進重復控制器3抑制系統中的非線性摩擦力矩并提高系統的跟蹤精度; Gi, 等4提出一

9、種包含重復控制算法的控制策略來跟蹤周期性參考輸入, 依此提高了系統運動曲線的跟蹤性能; 文獻5從工程角度上討論了考慮Stribeck 效應的數字重復控制系統的設計方法, 并且所提出的方法保證了速度跟蹤誤差快速收斂至零. 為了更好地提高轉臺直流力矩電機系統的位置跟蹤精度, 文獻6采用LuGre 摩擦模型, 并假設全部摩擦參數未知且隨外界條件非一致性變化, 對系統中的摩擦進行補償. 本文在此基礎上提出一種新的重復自適應摩擦補償控制律. 該控制律包括參數自適應律、等效PD 控制律和重復控制律, 其中, 參數自適應律用來估計和補償未知模型參數, 插入的重復控制器用來提高系統運動曲線的跟蹤性能. 最后L

10、yapunov 方法和仿真結果證明該控制器保證了閉環系統的漸近穩定性和對期望位置信號的漸近跟蹤, 從而提高了轉臺搖擺工作狀態的控制精度.1 考慮摩擦特性的簡化直流力矩電機模型簡化的直流力矩電機系統的傳遞函數框圖如圖1所示 .圖1 簡化無刷直流電機系統傳遞函數框架根據文獻7的推導結果得到簡化直流力矩電機系統動態方程b &x =a x +u -F f -F r(1 式中, a =-pk e ; b =3pk e L ; F f =3p k e L fric ; F r =3pk e L rip; x 是轉子角位置; u 是系統的綜合控制律; F fric 和F r ip 分別表示非線性動態摩擦力矩

11、和周期性波動力矩; J , p , k e , R 和L 分別表示系統的轉動慣量、極對數、電壓常數、電樞電阻及等效增益.非線性動態摩擦力矩模型采用文獻2中介紹的LuGre 動態模型d t =x -g (x z , F fric =B 0z +B 1d t+B 2x (2 式中, z 為不可測的中間狀態; B 0, B 1, B 2為非一致性變化的摩擦力矩參數, 分別代表剛毛偏移強度、滑動阻尼系數及粘滯摩擦系數; g (x 選擇為表述Stribeck 效應的方程, 即g (x =F c +(F s -F c e -x 2(3式中, F 代表庫侖摩擦和最大靜摩擦; v 為Stribeck 速率,

12、其值按經驗選取.除了摩擦力矩, 式(1 中另外的擾動力矩為波動力矩. 通常情況下, 直流電機波動力矩一般認為在某一轉速下, 可以由固定頻率和幅值的正弦函數表示8F r =A r sin(X x +W =A r 1cos(X x +A r2sin(X x (4式中, A r , A r1, A r2, X , W 均為正常數.將式(2 和(4 代入式(1 中, 完整的直流力矩電機系統動態方程為b &x =a x +u -H x -B 0z +B 1g (x z -A r1cos(X x -A r 2sin(X x (5 式中, H =(B 1+B 2 0.考慮到一般參考輸入的周期性, 為了進一步

13、提高系統運動曲線的跟蹤性能, 我們將重復控制機制引入到基于自適應控制的補償方法, 進而設計一個新的重復自適應控制器來估計、補償這些未知參數并進一步保證系統對期望位置信號的漸近跟蹤. 2 重復控制機制9. , 75增刊(I 楊松, 等:一種新的重復自適應摩擦補償方法及其在高精度伺服系統中的應用一個穩定的反饋系統實現對某一外激勵信號的穩態無差跟蹤或抑制, 則其充分必要條件是在系統回路內設置這一信號的發生器. 所謂信號發生器是指一個自治線性系統, 在一定初始條件下, 其輸出為指定信號. Inoue 10則根據內模原理提出了重復控制機制:任何具有周期T 的信號都會通過加在正反饋環內的時滯環節產生. 如

14、果我們把這個環節加到穩定的閉環系統中, 它將跟蹤和/或抑制具有周期為T 的外部參考輸入和/或擾動信號. 一般情況, 圖2中任何周期信號發生器K M 均稱為重復控制器, 而把包含該控制器的系統統稱為重復控制系統 . 圖2 任何周期信號的內模3 一種新的重復自適應摩擦補償方法首先定義位置跟蹤誤差方程e 1(t =x (t -x d (t (6 e 2(t =e 1(t +k 0e 1(t (7 式中, x d (t 為給定的期望位置信號, 并認為它是具有二階導數的平滑有界信號, k 0為正值的反饋增益常數. 將式(6 代入式(7 中, 可以得到e 2=x -x eq(8 式中, x eq =x d

15、 -k 0e 1. 由于G (s =e 1(s e 2(s =s +k 0是一個穩定的傳遞函數, 可以看出如果e 2很小或者指數收斂到零, 那么e 1也會很小或者指數收斂到零. 所以下面的目的就要使e 2盡量地小. 對式(8 求導并代入式(5 , 可以得到b e 2=a x +u -H x -B 0z +B 1g (x z -A r 1cos(X x -A r2sin(X x -b x eq (9在設計控制律之前考慮LuGre 動態模型中的非線性狀態z 不可測, 這里應用2個非線性觀測器來估計z , 設z 0, z 1為z 的估計值, 根據文獻2, 狀態觀測器方程可以表示為d z 0d t =

16、x -g (x z 0+K 0, d z 1d t =x -g (x z 1+K 1(10 式中, K 0, K 1為需要設計的觀測器動態項, 并可直接得到觀測器的估計誤差為d z 0d t =-g (x z 0-K 0, d z 1d t =-g (x z 1-K 1(11式中, z 0=z 0-z 0, z 1=z 1-z 1.定義完整的閉環系統控制律為u =-ce 2+v +u r(12 式中, c 為正的設計常數. 重復控制項u r 用來提高系統運動曲線跟蹤性能, 并設計u r 為如下形式u r (t =u r (t -T -k 1e 2(13 式中, k 1為正的控制參數. 參數自適

17、應項用來估計未知模型參數并予以補償, 并定義為如下形式v =-a x +H x +B 0z 0-B 1g (x z1+A r1cos(X x +A r 2sin(X x +b x eq (14 式中, H , B 0, B 1, A r1, A r 2為H , B 0, B 1, A r1, A r 2的估計值.將式(14 代入式(9 , 可以得到b e 2=-ce 2- H x -B 0 z 0- B 0z 0+B 1x z 1+ B 1x z 1- A r1cos(X x - A r2sin(X x +u r (15 76東南大學學報(自然科學版 第36卷式中, H =H -H , B 0

18、=B 0-B 0, B 1=B 1-B 1, A r1=A r1-A r1, A r 2=A r2-Ar 2為未知參數的估計誤差. 下面給出各未知參數和摩擦狀態觀測器動態項的自適應律:H #=-r H x e 2, B #0=-r 0z 0e 2, B #1=r 1g (x z 1e 2, A #r1=-k r 1e 2cos(X x A #r2=-k r2e 2sin(X x , K 0=-e 2, K 1=x g (x e 2式中, r H , r 0, r 1, k r 1, k r2是正的設計常數, e 2由式(8 定義.下面用Lyapunov 方法證明直流力矩電機系統(1 在重復自適

19、應控制律(12 作用下的閉環穩定性. 定理 給定系統(1 , 系統中摩擦力矩及電機波動力矩分別由式(3 和式(4 表示. 選擇重復自適應控制律(12 , 則閉環系統可以實現對給定位置期望信號的全局漸近跟蹤.證明:選擇Lyapunov 函數V (t V (t =2b e 22+2B 0 z 20+2B 1 z 21+2r 0 B 20+2r 0 B 21+2r 0 B 2H +2k r1 A 2r 1+2k r2 A 2r2+2T -T k -11u 2r d S(16 根據式(11 、(13 和(15 , 并結合各未知參數和摩擦狀態觀測器動態項的自適應律, 對式(16 求導整理得V (t =b

20、e 2e 2+B 0 z 0 z #0+B 1 z 1 z #1+r 0 B 0 B #0+r 1 B 1 B #1+r H H B #H +k r1 A r1 A #r1+k r2 A r2 A #r2+2k -11u 2r (t -k -11u 2r (t -T =-c e 22-B 0g (x z 20-B 1g (x z 21+e 2u r (t +2k -11u 2r (t -k -11u 2r (t -T -c e 22-B 0x g (x z 20-B 1x g (x z 21-2k 1e 22=-c c e 22-B 0g (x z 20-B 1g (x z 21(17 式中,

21、 c c =c +2k 1, B 0, B 1均為正常數, 并且摩擦特性函數g (x 大于零, 因此, 可以看出Lyapunov 函數的導數為非正函數. 這樣就保證了跟蹤誤差e 2的一致最終有界, 再由e 1, e 2的定義(6 、(7 可知, e 1也保證有界, 即閉環系統可以實現對給定位置期望信號的全局漸近跟蹤.4 仿真分析在仿真實驗中, 為了驗證提出的新的重復自適應方法對摩擦的補償效果和位置跟蹤性能, 利用前面綜合出的控制律, 對某高精度轉臺的搖擺工作狀態進行了位置跟蹤仿真研究. 同時用常規的PD 控制方法、自適應控制補償方法和新的重復自適應控制補償方法相對比, 來比較采用不同補償方法的

22、系統位置跟蹤性能. 由于是計算機仿真, 所以不考慮波動力矩.仿真參數選擇為a =-93, b =0148; LuGre 摩擦模型參數B 0=10(N#m /rad, B 1=5(N #m #s /rad, B 2=5(N #m #s /rad, F c =3N #m, F s =8N #m, v =011; 控制律的設計參數選擇為:c =100, k 0=50, k 1=50. 期望位置信號選擇為x d =sin(t -015sin(2t . 圖3給出了3種不同補償方法下系統的位置跟蹤誤差曲線.圖3 位置跟蹤誤差曲線77增刊(I 楊松, 等:一種新的重復自適應摩擦補償方法及其在高精度伺服系統中

23、的應用通過對比, 明顯可以看出所提出的新的重復自適應摩擦補償方法要比另外2種方法獲得更好的位置跟蹤性能.5 結 語為了補償轉臺直流力矩電機系統中的未知動態摩擦及周期性波動力矩擾動, 本文提出了一種新的重復自適應補償方法. 系統中摩擦模型采用摩擦參數非一致性變化的LuGre 動態模型. 該方法既對未知動態摩擦和波動力矩參數進行了在線估計并予以補償, 又提高了系統運動曲線的跟蹤性能. 通過對某高精度轉臺的仿真研究, 證明該方法具有很好的參數估計和位置跟蹤性能.參考文獻(References 1Misovec K M, Annaswamy A M. Friction compensation usi

24、ng adaptive nonli near con trol with persistent excitationJ. Inte r na tionalJournal o f Control , 1999, 72(7 :457-479.2Wit C C, Olsson H, Astrom K J, et al. A new model for control of systems with frictionJ. IEEE Trans on A utomatic Control ,1995, 40(3 :419-424.3Cong S. An innovative repeti tive co

25、ntrol systemC/IEEE Inte r na tional Con ference on Intelligent Processing Systems . Beijing, 1997.640-644.4Gi H C, Jong Hyun O, Gi Sang C. Repetitive tracking control of a coarse -fine actuatorC/IEEE /AS ME International Con ference onAdvance d I ntelligent Mechatronics . Atlanta, 1999. 335-340.5劉金琨, 爾聯潔. 飛行模擬轉臺高精度數字重復控制器的設計J. 航空學報, 2004, 25(1 :59-61.Liu Jinkun, Er Lianjie. Design of high precision digital repeti tive controller for flight simulator servo systemJ. Acta Aeronautica