1、第第2章章函數概念與基本初等函數函數概念與基本初等函數2.1.3 函數的簡單性質函數的簡單性質-最值最值.,.14,240,914,1 . 1 . 2點的位置最高點的位置最高圖象在這一圖象在這一從圖上看出從圖上看出值值時達到最大時達到最大氣溫于氣溫于時之間時之間示在示在它表它表溫溫的最高氣的最高氣為全天為全天溫溫時的氣時的氣出出我們從圖象看我們從圖象看問題的圖象問題的圖象第三個第三個在右上圖為第在右上圖為第C .02,11fxfRx 都有都有出對于任意的出對于任意的可以看可以看中中在本節例在本節例2(2)2.yx ;, )(max,.,max0000 xfyvalueimumxfyxfxfxf

2、AxAxAxfy記為的為稱則立成恒有使得對任意若存在定值的定義域為設一般地值大最 ;, )(min,min0000 xfyvalueimumxfyxfxfxfAxAx記為的為稱則立成恒有使得對任意若存在定值值小最思考：函數最大值、最小值的幾何意義是什么？思考：函數最大值、最小值的幾何意義是什么？注注：討論函數的最大值、最小值時，要堅持定義：討論函數的最大值、最小值時，要堅持定義域優先的原則；函數圖象有最高點時，這個函數域優先的原則；函數圖象有最高點時，這個函數才存在最大值，才存在最大值，函數圖象有最低點時，這個函數函數圖象有最低點時，這個函數才存在最小值才存在最小值最高（低）點必須是函數圖象上

3、的最高（低）點必須是函數圖象上的點。點。 .,小值及單調區間小值及單調區間值、最值、最指出它的最大指出它的最大的圖象的圖象圖為函數圖為函數右右例例743xxfy .,.;,.,.,minmax2513325133yxyxxfy即值時取得最小當即時取得最大值當以函數所最低的點是點是圖象上位置最高的知道圖象可以函數察觀解 .,.,.765351465351單調減區間為函數的單調增區間為 .,;:31122142xxyxxy求下列函數的最小值求下列函數的最小值例例 , 1112122xxxy因為解, 11yx時且當.,min11y即函數取最小值故 都有因為對任意實數312,x,311x,3113xx

4、時且當故.,min3131y即函數取最小值?4值值中中的的兩兩個個函函數數有有無無最最大大在在例例 圖圖1 圖圖2?,30 】有有無無最最大大值值改改為為【若若將將第第一一個個函函數數定定義義域域 .,;,.,5時取得最大值時取得最大值在在試證明試證明調減函數調減函數是單是單當當單調增函數單調增函數時時當當的定義域是的定義域是已知函數已知函數例例cxxfxfbcxxfcaxbcabaxfy ;,cfxfcaxxfcax都有任意所以對于單調增函數時因為當證明 .,cfxfbcxxfbcx都有所以對于任意單調減函數時又因為當 .,時時取取得得最最大大值值在在即即都都有有對對于于任任意意因因此此cx

5、xfcfxfbax cfxfbax 都有都有分析：即要證明任意分析：即要證明任意, 結果會怎樣？結果會怎樣？是單調增函數是單調增函數當當單調減函數單調減函數時時變式：當變式：當,;,xfbcxxfcax 2 2、單調法求函數最值：單調法求函數最值：先判斷函數的單調性，再利用先判斷函數的單調性，再利用其單調性求最值；常用到以下一些結論：其單調性求最值；常用到以下一些結論：如果函數如果函數y=f(Xy=f(X) )在區間（在區間（a,ba,b 上單調遞增，在區間上單調遞增，在區間b,cb,c) )上單調遞減，則函數上單調遞減，則函數y=f(Xy=f(X) )在在x=bx=b處有最大值處有最大值f(

6、bf(b).).如果函數如果函數y=f(Xy=f(X) )在區間（在區間（a,ba,b 上單調遞減，在區間上單調遞減，在區間b,cb,c) )上單調遞增，則函數上單調遞增，則函數y=f(Xy=f(X) )在在x=bx=b處有最小值處有最小值f(bf(b).).如果函數如果函數y=f(Xy=f(X) )在區間在區間a,ba,b 上單調遞增，則函數上單調遞增，則函數y=f(Xy=f(X) )在在x=bx=b處有最大值處有最大值f(bf(b).).在在x=ax=a處有最小值處有最小值f(af(a).). 如果函數如果函數y=f(Xy=f(X) )在區間在區間a,ba,b 上單調遞減，則函數上單調遞減，則函數y=f(Xy=f(X) )在在x=bx=b處有最小值處有最小值f(bf(b). ).在在x