1、1.3.3 1.3.3 函數的奇偶性函數的奇偶性觀察以下函數圖象，從圖象對稱的角度把這些函數圖象分類觀察以下函數圖象，從圖象對稱的角度把這些函數圖象分類OxyOxyOxyOxyOxyOxy2)(xxfxxf)(|)(xxf|1)(xxfxxxf1)(3)(xxfx2)(xxfyxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我們可以看出：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值相同.-3-2-101239410149Oxy 結論：結論：當自變量當自變量x在在定定義域義域內內任取任取一一對相反數時，相對相反數時，相應的兩個函數值應的兩個函數值相同；相同；即：即：f(-x)=f(x)xP(x,f(

2、x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)偶函數定義:一般地，如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。Oxy觀察下面的函數圖象，判斷函數是不是偶函數觀察下面的函數圖象，判斷函數是不是偶函數.a如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么它的定義域應該有什么特點？定義域應該關于原點對稱.！注意：注意：1.偶函數指的是函數的整體性質，是在整個定偶函數指的是函數的整體性質，是在整個定義域內來說的義域內來說的.2.偶函數的前提條件是定義域關于原點對稱偶函數的前提條件是定義域關于原點對稱.要注意關于原點對稱的含義要注意關于原點

3、對稱的含義.3.在前提條件下，在前提條件下，偶函數偶函數 f(x)=f(-x) f(x) -f(-x) =0 圖象關于圖象關于y軸對稱軸對稱.繼續觀察剩下的3幅函數圖象:OxyOxyxxf)(xxxf1)(3)(xxfOxy根據我們由圖象推導偶函數的方法和步驟，同學根據我們由圖象推導偶函數的方法和步驟，同學們結合課本內容歸納一下奇函數的定義們結合課本內容歸納一下奇函數的定義.由此我們可以得到奇函數的定義：一般地，如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x, 都有_,那么函數f（x）就叫做奇函數.f(-x)= - f(x)想一想如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么它的定義域應該有什么特點？定義域也

4、應該關于原點對稱！應用同樣的方法給出奇函數應用同樣的方法給出奇函數的注意事項的注意事項.根據下列函數的圖象，寫出函數的定義域并判斷函數的奇偶性。OxyOxyOxyOxyOxyOxy2)(xxfxxf)(|)(xxf|1)(xxfxxxf1)(3)(xxf填寫右邊表格圖象關于原點對稱對于定義域內的任意一個自變量x，都有f(-x)= -f(x)請同學們討論一下判斷函數奇偶性的一般步驟判斷或證明函數奇偶性的基本步驟：判斷或證明函數奇偶性的基本步驟：一 看 二 找 三 判 斷 看 定 義 域 找 關 系 下 結 論 是 否 關 于 原 點 對 稱 f(x)與 f(-x) 奇 或 偶練習：1、根據定義判

5、斷下列函數的奇偶性：2、根據定義判斷下列函數的奇偶性：3、已知函數的右半部分圖象，根據下列條件把函數圖象補充完整；1) f(x)是偶函數; 2) f(x)是奇函數.xyO12xyO132-1BA 觀看下列兩個偶函數的圖像，思考：y軸兩側的圖像有何不同？可得出什么結論？Ox2)(xxfOxy|1)(xxf結論：偶函數在結論：偶函數在y軸兩側的圖像的升降方向軸兩側的圖像的升降方向是相反的；是相反的；即偶函數在關于原點對稱的區間上的單調即偶函數在關于原點對稱的區間上的單調性性相反相反思考：奇函數是否具有相同的性質？思考：奇函數是否具有相同的性質？觀看下列兩個奇函數的圖像，思考：y軸兩側的圖像有何特點

6、？可得出什么結論？Oxyxxxf1)(3)(xxfOxy結論：奇函數在結論：奇函數在y軸兩側的圖像的升降方向是相軸兩側的圖像的升降方向是相同的；同的； 即：奇函數在關于原點對稱的區間上的單調即：奇函數在關于原點對稱的區間上的單調性性相同相同.例:已知函數 是奇函數，其定義域為且在 上為增函數.若試求 的取值范圍.分析：由于奇函數在關于原點對稱的區間上的單奇函數在關于原點對稱的區間上的單調性相同調性相同.所以在所以在 上也是增函數上也是增函數.此時應用此時應用“穿衣脫衣法穿衣脫衣法”來解決來解決.11)（，10，a2320f afa1,0 f x 2320,232.223 .22311211312311212.f afaf afaf xf afaf xf xaaaaaaaa 解：