1、九年級上冊 1.2解一元二次方程的算法1.2.1 因式分解法，因式分解法， 直接開平方法直接開平方法2如何解如何解1.1節問題二中的方程：節問題二中的方程： 動腦筋動腦筋 0.01 t 2- -2t = 0. 可以用提公因式法把方程可以用提公因式法把方程的左邊因式分解的左邊因式分解把方程把方程的左邊因式分解，得的左邊因式分解，得 t( (0.01t - -2) )= 0. 由此得出由此得出 t= 0 或或 0.01t - -2 = 0 解得解得 t1= 0 ， t2= 200 . t1=0 表明小明與小亮第一次相遇表明小明與小亮第一次相遇；t2=200 表明經過表明經過200 s 小明與小亮再

2、次相遇小明與小亮再次相遇 舉舉例例例例3 解下列方程：解下列方程： （1）5x2 + +15x=0； （2）x2=4x. （1）5x2 + +15x=0 把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 5x( (x+3) )= 0.解解:由此得出由此得出 5x=0 或或 x+ +3=0.解得解得 x1=0 ，x2= - -3. （2） x2 =4x 把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 x( (x- -4) )= 0.由此得出由此得出 x=0 或或 x- -4=0.解得解得 x1=0 ，x2= 4. 原方程可以寫成原方程可以寫成 x2 - -4x = 0.解解:說一說說一說 小剛在解例小

3、剛在解例 3 第第( (2) )題的方程時，把方程兩題的方程時，把方程兩邊同除以邊同除以 x，得，得 x = 4. 這樣做對嗎？為什么？這樣做對嗎？為什么？ 不對，因為在方程不對，因為在方程x2=4x中，中，x可以為可以為0.如果方程兩邊如果方程兩邊除以除以x，而，而0不能作除數，所不能作除數，所以是不對的，還會造成增根以是不對的，還會造成增根.舉舉例例例例4 解下列方程：解下列方程： （1）x( (x- -5) )=3x； （2）2x( (5x- -1) )=3( (5x- -1) ). （1） x( (x- -5) )=3x 原方程可以寫成原方程可以寫成 x( (x- -5) )- -3x

4、 = 0.解解:由此得出由此得出 x =0 或或 x- -5- -3 = 0.解得解得 x1=0 ，x2= 8. 把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 x( (x- -5- -3) )= 0. （2） 2x( (5x- -1) )=3( (5x- -1) ) 把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 ( (5x- -1)()(2x- -3) )= 0.由此得出由此得出 5x- -1 = 0 或或 2x- -3 = 0. 原方程可以寫成原方程可以寫成 2x( (5x- -1) )- -3( (5x- -1) )= 0.解解:解得解得 121352xx , . , .小提示 從例從例1

5、至例至例4看到，解一元二次方程的基本方看到，解一元二次方程的基本方法之一是因式分解法，即通過移項使方程右邊為法之一是因式分解法，即通過移項使方程右邊為0，然后把左邊分解成兩個一次因式的乘積，從，然后把左邊分解成兩個一次因式的乘積，從而轉化成一元一次方程，進行求解而轉化成一元一次方程，進行求解練習練習1.解下列方程：解下列方程：（1）x2- -7x=0； （2）3x2= 5x .（1） x2- -7x=0 ，解解把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 x( (x- -7) )=0.由此得出由此得出 x = 0 或或 x- -7 = 0 .解得解得 x1=0 ， x2=7. （2） 3x2=

6、 5x ， 原方程可以寫成原方程可以寫成 3x2- -5x = 0，把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 x( (3x- -5) )=0.由此得出由此得出 x = 0 或或 3x- -5 = 0.解得解得 ， 10 x 253 x. 解解2.解下列方程：解下列方程：（1）2x( (x- -1) )= 1- -x；（2）5x( (x+2) = 4x+8.（2） 5x( (x+2) )= 4x+8 ， 解解 原方程可以寫成原方程可以寫成 5x( (x+ +2) )- -4( (x+2) )= 0，把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 ( (5x- -4)()(x+ +2) )=0.

7、由此得出由此得出 5x- -4 = 0 或或 x+2 = 0.解得解得 ， . （1） 2x( (x- -1) )= 1- -x ，解解 原方程可以寫成原方程可以寫成 2x( (x- -1)+)+( (x- -1) )= 0，把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 ( (2x+1)()(x- -1) )= 0.由此得出由此得出 2x+1 = 0 或或 x- -1 = 0.解得解得 ， .145x 22x 21x 112x中考中考 試題試題例例1 方程方程( (x- -1)()(x+2) )=2( (x+2) )的根是的根是 . .移項，得移項，得( (x- -1)()(x+2) )- -2( (x+2) )=0.( (x+2)()(x- -3) )=0, x+2=0 或或 x- -3=0. x1=- -2，x2=3.解解x1=- -2，x2=3中考中考 試題試題例例2 方程方程 x3 - -4x = 0 的解是的解是 . .原方程變形為原方程變形為x( (x2- -