1、河北省衡水中學2022屆高三下學期第1周周測數學（文）試題第卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，則 A B C D 2、的虛部為A B C D3、已知向量，則 A B C D4、一組數據發別為，則這組數據的中位數是A19 B20 C21.5 D235、已知函數，則A2 B0 C D 6、已知，則A B0 C D7、執行如圖所示的程序框圖，在輸出的 A21 B34 C55 D898、中，為內角的對邊，則的外接圓面積為A B C D9、如圖，在正方體中，是線段的中點，則三棱錐的側面積為10、將函數的圖象向右平移個

2、單位后的圖象關于軸對稱，則函數在上的最小值為A0 B C D11、已知雙曲線的右焦點為F，以F為圓心且和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M，若MF與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線的離心率為A B C2 D12、已知函數是定義在上的奇函數，且在區間上單調遞減，若，則的取值范圍是A B C D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13、已知滿足約束條件，則的最大值為14、分別為橢圓的左右焦點，A為橢圓上一點， 且，則 15、設集合滿足，若滿足下面的條件：()都有，且；（）對于，都有，則稱是的一個理想，記作，現給出下列集合對： ；偶數；為復數集），其中

3、滿足的集合對的序號是 16、已知底面為正三角形的三棱柱內接于半徑為1的球，則此三棱柱的體積的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 等差數列的前n項和為滿足，數列是等比數列，且 （1）分別求數列，的通項公式； （2）求數列的前n項和.18、（本小題滿分12分） 為迎接校運動會的到來，某校團委在高一年級招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜歡運動）（1）如果用分層抽樣的方法從男、女志愿者中共抽取10人組成服務隊，求女志愿者被抽到的人數； （2）如果從喜歡運動的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得的醫療

4、救護），任意抽取2名志愿者負責醫療救護工作，則抽出的志愿者中2人能勝任醫療救護工作的概率是多少？19、（本小題滿分12分） 已知等腰梯形如圖（1）所示，其中分別為的中點，且，為的中點，現將梯形按所在直線折起，使平面平面，如圖（2）所示，是的中點.（1）證明：平面； （2）求四棱錐的體積.20、（本小題滿分12分） 為曲線上任意一點，點為線段的中點.（1）求動點的軌跡的方程； （2）過軌跡的焦點作直線交軌跡于兩點，在圓上是否存在一點，使得分別為軌跡的切線？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.21、（本小題滿分12分） 已知函數 （1）判斷函數的單調性； （2）函數有兩個零點，且，求證：.

5、22、（本小題滿分10分）選修4-4 坐標系與參數方程已知直線的參數方程是參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的左焦點在直線上.（1）若直線與曲線交于零點，求的值； （2）求曲線的內接矩形的周長的最大值.23、（本小題滿分10分）選修4-5 不等式選講 已知使得關于的不等式成立.（1）求滿足套件的實數的集合； （2）若，且對于，不等式恒成立，試求的最小值.24、附加題已知動員P過定點，且內切于定圓.（1）求動圓圓心P的軌跡的方程； （2）在（1）的條件下，記軌跡被所截得的弦長為，求的解析式及其最大值.答案：BABBC ACBDD AC11. 附加題：【答案】（）點的軌跡是以、為兩焦點，長半軸為3的橢圓，方程為；（）試題解析：（）設動圓圓心，動圓半徑為， ，則，且，則,2分即動圓圓心到兩定點和的距離之和恰好等于定圓半徑6，又，所以點的軌跡是以