1、AAxzyrRROK1K2平行圓經線OOjB12學習內容學習內容載荷分析載荷分析回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析邊緣應力分析邊緣應力分析學習重點學習重點薄膜理論及其應用薄膜理論及其應用 對容器的基本感性認識對容器的基本感性認識學習難點學習難點l書名：化工設備及技書名：化工設備及技術術 第第2版版l書號：書號：978-7-111-57048-6l 王磊王磊l出版社：機械工業出出版社：機械工業出版社版社流體流經泵或壓縮機流體流經泵或壓縮機液體膨脹或氣化液體膨脹或氣化液體的飽和蒸氣壓液體的飽和蒸氣壓液體靜壓力液體靜壓力（1）壓力載荷（2）非壓力載荷重力載荷重力載荷地震載荷地震載荷運輸載荷運輸載荷波動

2、載荷波動載荷風載荷風載荷管系載荷管系載荷（3）交變載荷正常操作工況正常操作工況特殊載荷工況特殊載荷工況意外載荷工況意外載荷工況壓力試驗壓力試驗載荷工況載荷工況開停工及檢修開停工及檢修2 . 1 1 . 00iiDDKD或薄壁容器薄壁容器容器的厚度與其最大截面圓的容器的厚度與其最大截面圓的內徑之內徑之比小于比小于0.10.1的容器稱為薄壁容器。的容器稱為薄壁容器。（超出這一范圍的稱為厚壁容器）（超出這一范圍的稱為厚壁容器）典型回轉薄殼的應力分析典型回轉薄殼的應力分析薄膜應力理論薄膜應力理論應力分析是強度設計中首先要解決的問題應力分析是強度設計中首先要解決的問題一、回轉薄殼的無力矩理論一、回轉薄殼

3、的無力矩理論軸對稱問題軸對稱問題幾何形狀幾何形狀所受外力所受外力約束條件約束條件均對稱于回轉軸均對稱于回轉軸化工用壓力容器通常化工用壓力容器通常都屬于軸對稱問題都屬于軸對稱問題本章研究的是滿足軸對稱條件的薄壁殼體本章研究的是滿足軸對稱條件的薄壁殼體1 1、回轉薄殼的形成及幾何特性、回轉薄殼的形成及幾何特性S-3fla.swfS-4fla.swf圓柱殼回轉殼球殼圓錐殼（1）回轉曲面、回轉殼體、中間面、殼體厚度）回轉曲面、回轉殼體、中間面、殼體厚度（2）母線、經線、法線、緯線、平行圓）母線、經線、法線、緯線、平行圓（3）第一曲率半徑第一曲率半徑R1、第一曲率半徑、第一曲率半徑R2、平行圓半徑平行圓

4、半徑r（4）經向坐標、周向坐標）經向坐標、周向坐標1 1、回轉薄殼的形成及幾何特性、回轉薄殼的形成及幾何特性回轉殼體回轉殼體由回轉曲面作中間面形成的殼體。由回轉曲面作中間面形成的殼體。回轉曲面回轉曲面由平面直線或平面曲線繞其同平面內由平面直線或平面曲線繞其同平面內的回轉軸回轉一周所形成的曲面。的回轉軸回轉一周所形成的曲面。中中間面間面平分殼體厚度的曲面稱為殼體的中間平分殼體厚度的曲面稱為殼體的中間面。中間面與殼體內外表面等距離，面。中間面與殼體內外表面等距離，它代表了殼體的幾何特性。它代表了殼體的幾何特性。 回轉殼體中的基本的幾何概念回轉殼體中的基本的幾何概念母線母線形成回轉殼體中間面的形成回

5、轉殼體中間面的那條直線或平面曲線。那條直線或平面曲線。如圖所示的回轉殼體即如圖所示的回轉殼體即由平面曲線由平面曲線ABAB繞繞OAOA軸旋軸旋轉一周形成，平面曲線轉一周形成，平面曲線ABAB為該回轉體的母線。為該回轉體的母線。注意：母線形狀不同注意：母線形狀不同或與回轉軸的相對位或與回轉軸的相對位置不同時，所形成的置不同時，所形成的回轉殼體形狀不同。回轉殼體形狀不同。圖圖2-3 回轉殼體的幾何特性回轉殼體的幾何特性經線經線通過回轉軸的平面與中間通過回轉軸的平面與中間面的交線，如面的交線，如ABAB、ABAB。經線與母線形狀完全相同經線與母線形狀完全相同法線法線過中間面上的點過中間面上的點M M

6、且垂直且垂直于中間面的直線于中間面的直線n n稱為中稱為中間面在該點的法線。間面在該點的法線。（法線的延長線必與回轉（法線的延長線必與回轉軸相交）軸相交）緯線緯線以法線以法線NK為母線繞回轉為母線繞回轉軸軸OA回轉一周所形成的回轉一周所形成的園錐法截面與中間面的園錐法截面與中間面的交線交線CND圓圓K平行圓：垂直于回轉軸平行圓：垂直于回轉軸的平面與中間面的交線的平面與中間面的交線稱平行圓。顯然，平行稱平行圓。顯然，平行圓即緯線。圓即緯線。第一曲率半徑第一曲率半徑R1第二曲率半徑第二曲率半徑R2中間面上任一點中間面上任一點M M 處經線的曲率處經線的曲率半徑為該點的半徑為該點的“第一曲率半徑第一

7、曲率半徑” 23211yyR 11MKR 通過經線上一點通過經線上一點M 的法線作垂直于經線的平面與中的法線作垂直于經線的平面與中間面相割形成的曲線間面相割形成的曲線MEF，此曲線在，此曲線在M 點處的曲率點處的曲率半徑稱為該點的第二曲率半徑半徑稱為該點的第二曲率半徑R2 ，第二曲率半徑的，第二曲率半徑的中心落在回轉軸上，其長度等于法線段中心落在回轉軸上，其長度等于法線段MK2 。22MKR 回轉薄殼幾何要素回轉薄殼幾何要素二、薄壁圓筒的應力特點二、薄壁圓筒的應力特點：“環向纖維環向纖維”和和“縱向縱向纖維纖維”受到拉伸。受到拉伸。：只有拉應力忽略彎曲應：只有拉應力忽略彎曲應力，處于二向應力狀

8、態。力，處于二向應力狀態。因壁厚因壁厚 很小，認為很小，認為 拉應力拉應力 沿壁厚均勻分布的，稱為薄沿壁厚均勻分布的，稱為薄膜應力。膜應力。s s（或（或s s軸、軸、 s s經經）沿圓筒母線）沿圓筒母線方向方向( (即軸向即軸向) )拉應力，拉應力，s s（或（或s s環、環、 s s周周）沿圓周方向）沿圓周方向的拉應力。的拉應力。圖圖3-2 薄壁圓筒在內壓作用下的應力薄壁圓筒在內壓作用下的應力 B點受力分析：點受力分析：內壓內壓P作用于作用于B點，產生三向應力：點，產生三向應力：軸向：經向應力或軸向應力軸向：經向應力或軸向應力；圓周的切線方向：周向應力或環向應力圓周的切線方向：周向應力或環

9、向應力；壁厚方向：徑向應力壁厚方向：徑向應力r；當當 、 r時，作二向應力狀態分析。時，作二向應力狀態分析。因而薄殼圓筒因而薄殼圓筒B點受力簡化成二向應力點受力簡化成二向應力和和。 圓筒的應力計算圓筒的應力計算 1. 1. 軸向應力軸向應力D D- -筒體平均直徑，亦筒體平均直徑，亦稱中徑，稱中徑，mmmm；2044pDDpDjjs s截面法截面法分析，如右圖分析，如右圖 ： 2. 2. 環向應力環向應力ss20222pDlpDl圖3-4 環向應力計算 討論討論1：薄壁圓筒上開橢圓孔的有利形狀：薄壁圓筒上開橢圓孔的有利形狀 環向應力是經向應力環向應力是經向應力的的2 2倍，所以環向承受應倍，所

10、以環向承受應力更大，縱向截面上就要力更大，縱向截面上就要少削弱面積，故開設橢圓少削弱面積，故開設橢圓孔時，橢圓孔之短軸平行孔時，橢圓孔之短軸平行于筒體軸線，見圖于筒體軸線，見圖圖圖2-6 薄壁圓筒上開橢圓孔薄壁圓筒上開橢圓孔討論討論2：介質與壓力一定，壁厚越大，是否應力就越小：介質與壓力一定，壁厚越大，是否應力就越小分析：分析：問題：鋼板卷制圓筒問題：鋼板卷制圓筒形容器，縱焊縫與環形容器，縱焊縫與環焊縫哪個易裂？焊縫哪個易裂？ss2/24/pDpD筒體縱向焊縫受力大于筒體縱向焊縫受力大于環向焊縫，故縱焊縫易環向焊縫，故縱焊縫易裂，施焊時應予以注意。裂，施焊時應予以注意。基本假設基本假設l（1）

11、小位移假設小位移假設。殼體受壓變形，殼體受壓變形，各點位移都小于壁厚。簡化計算。各點位移都小于壁厚。簡化計算。l（2）直法線假設直法線假設。沿厚度各點法向沿厚度各點法向位移均相同，即厚度不變。位移均相同，即厚度不變。l（3）不擠壓假設不擠壓假設。沿壁厚各層纖維沿壁厚各層纖維互不擠壓，即法向應力為零。互不擠壓，即法向應力為零。假定材料具有連續性、均勻性和假定材料具有連續性、均勻性和各向同性，即殼體是完全彈性的各向同性，即殼體是完全彈性的內力內力無力矩理論無力矩理論（薄膜理論）（薄膜理論）有力矩理論有力矩理論（彎曲理論）（彎曲理論）無力矩理論和有力矩理論無力矩理論和有力矩理論載荷載荷軸對稱軸對稱計

12、算殼壁應力有如下理論：計算殼壁應力有如下理論：（1 1）無矩理論，即）無矩理論，即薄膜理論薄膜理論。 假定殼壁如同薄膜一樣，只承假定殼壁如同薄膜一樣，只承受拉應力和壓應力，完全不能承受拉應力和壓應力，完全不能承受彎矩和彎曲應力。殼壁內的應受彎矩和彎曲應力。殼壁內的應力即為力即為薄膜應力薄膜應力。（2 2）有力矩理論有力矩理論。殼壁內存在除拉應力或。殼壁內存在除拉應力或壓應力外，壓應力外，還存在彎曲應力還存在彎曲應力。 在工程實際中，理想的薄壁殼體是不在工程實際中，理想的薄壁殼體是不存在的，因為即使殼壁很薄，殼體中還存在的，因為即使殼壁很薄，殼體中還會或多或少地存在一些彎曲應力，所以會或多或少地

13、存在一些彎曲應力，所以無力矩理論有其近似性和局限性無力矩理論有其近似性和局限性。由于。由于彎曲應力一般很小，如略去不計，其誤彎曲應力一般很小，如略去不計，其誤差仍在工程計算的允許范圍內，而計算差仍在工程計算的允許范圍內，而計算方法大大簡化，所以方法大大簡化，所以工程計算中常采用工程計算中常采用無力矩理論無力矩理論。無力矩狀態只是殼體可能的應力狀態之一無力矩狀態只是殼體可能的應力狀態之一無力矩狀態下，薄殼中的應力沿壁厚無力矩狀態下，薄殼中的應力沿壁厚均勻分布，可使材料強度得到合理利用，均勻分布，可使材料強度得到合理利用，是最理想的應力狀態。是最理想的應力狀態。無力矩理論可使殼體的應力分析大為簡化

14、，無力矩理論可使殼體的應力分析大為簡化，薄殼的應力分析以無力矩理論為基礎。薄殼的應力分析以無力矩理論為基礎。幾點提示幾點提示p微體平衡方程的推導微體平衡方程的推導OOjjsjddRtsin2jjsjddRtsin2經向力經向力 和和 + d + d 在法線上的分量在法線上的分量 jNjNjNjjssin1ddRt周向力周向力 在法線上的分量在法線上的分量 NtpRR21jss微體平衡方程（拉普拉斯微體平衡方程（拉普拉斯Laplace方程）方程）區域平衡方程的推導區域平衡方程的推導區域平衡方程區域平衡方程 VV 02mrVprdrjsjsin2trVm微體平衡方程（拉普拉斯微體平衡方程（拉普拉斯Laplace方程）方程）12pRRtjss區域平衡方程式區域平衡方程式 022sinmrmVVprdrrtjsj 1、無力矩理論兩個基本方程、無力矩理論兩個基本方程承受氣體內壓的回轉薄殼承受氣體內壓的回轉薄殼 pconst22mrmoVprdrp r2 cosmprtj2sinmVrtjsj圓柱殼圓柱殼2pRtjspRts第一曲率半徑第一曲率半徑R R1 1=，第二