1、1. 用二分法解方程x-lnx=2在區間【2，4】內的根方法:二分法算法：f=inline('x-2-log(x'a=2;b=4;er=b-a;ya=f(a;er0=.00001;while er>er0x0=.5*(a+b;y0=f(x0;if ya*y0<0b=x0;elsea=x0;ya=y0;enddisp(a,b;er=b-a;k=k+1;end求解結果：>>answer1343.14063.14843.14453.1462最終結果為:3.14622. 試編寫MATLAB 函數實現Newton 插值，要求能輸出插值多項式。對函數141 (+=x

2、 f 在區間-5，5上實現10次多項式插值。Matlab 程序代碼如下：%此函數實現y=1/(1+4*x2的n 次Newton 插值，n 由調用函數時指定%函數輸出為插值結果的系數向量（行向量）和插值多項式算法：function ty=func5(nx0=linspace(-5,5,n+1'y0=1./(1.+4.*x0.2;b=zeros(1,n+1;for i=1:n+1s=0;for j=1:it=1;for k=1:it=(x0(j-x0(k*t;end;end;s=s+y0(j/t;end;b(i=s;end;t=linspace(0,0,n+1;for i=1:ns=lin

3、space(0,0,n+1;s(n+1-i:n+1=b(i+1.*poly(x0(1:i;t=t+s;end;t(n+1=t(n+1+b(1;y=poly2sym(t;10次插值運行結果：bY=func5(10b =Columns 1through 4Columns 5through 8Columns 9through 11-1.1433Y =b 為插值多項式系數向量，Y 為插值多項式。插值近似值：x1=linspace(-5,5,101;x=x1(2:100;y=polyval(b,xy =Columns 1through 12Columns 13through 24Columns 25th

4、rough 36Columns 37through 48Columns 49through 60Columns 61through 72Columns 73through 84Columns 85through 96plot(x,1./(1+4.*x.2hold allplot(x,y,'r'xlabel('X'ylabel('Y'title('Runge現象'gtext('原函數'gtext('十次牛頓插值多項式'繪制結果： 誤差計數并繪制誤差圖：hold offey=1./(1+4.*x.2-y

5、ey =Columns 1through 120.14010.0000-0.1169-0.2051-0.2617-0.2870Columns 25through 36plot(x,eyxlabel('X'ylabel('ey'title('Runge現象誤差圖' 3. 應用牛頓迭代法于方程f(x-1=0,導出平方根的迭代公式，用此公式計算. 算法：f=inline('1-115/x2'f1=inline('230/x3'x0=10;er=1;k=0;while er>0.00001x=x0-f(x0/f1(x

6、0;er=abs(x-x0x0=x;disp(x;end 求解結果：>>answer9er =7.1604e-0410.7238er =7.1729e-0810.7238最終結果：10.72384. 實驗數據使用次數x 容積y使用次數x 容積y選用雙曲線b a 1+=對數據進行擬合，使用最小二乘法求出擬合函數，做出擬合曲線圖。【解】clear,clc; %題目條件y=106.42,108.26,109.58,109.50,109.86,110.00,109.93.110.59,110.60,110.72,110.90,110.76,111.10,111.30;%使用最小二乘法求出1

7、次多項式擬合系數a=polyfit(1./x,1./y,1;%繪制擬合圖像xx=0.04:0.01:0.5;yy=a(1*xx+a(2;plot(1./xx,1./yy,x,y,'*'hold on;xx=-0.5:0.01:-0.04;yy=a(1*xx+a(2;plot(1./xx,1./yy;使用最小二乘法擬合的曲線方程為 5、利用LU 分解法解方程組首先，編輯一個LU 分解函數如下functionL,U=Lu(A%求解線性方程組的三角分解法%A 為方程組的系數矩陣%L和U 為分解后的下三角和上三角矩陣n,m=size(A;if n=merror('Therows

8、 and columns of matrix A must be equal!' return; end%判斷矩陣能否LU 分解for ii=1:nfor i=1:iifor j=1:ii AA(i,j=A(i,j; end end if (det(AA=0 error('The matrix can not be divided by LU!' return; end end %開始計算，先賦初值 L=eye(n; U=zeros(n,n; %計算 U 的第一行，L 的第一列 for i=1:n U(1,i=A(1,i; L(i,1=A(i,1/U(1,1; end

9、%計算 U 的第 r 行，L 的第 r 列 for i=2:n for j=i:n for k=1:i-1 M(k=L(i,k*U(k,j; end U(i,j=A(i,j-sum(M; end for j=i+1:n for k=1:i-1 M(k=L(j,k*U(k,i; end L(j,i=(A(j,i-sum(M/U(i,i; end end 然后，編輯一個通過 LU 分解法解線性方程組的函數如下 function L,U,x=Lu_x(A,d %三角分解法求解線性方程組，LU 法解線性方程組 Ax=LUx=d %A 為方程組的系數矩陣 %d 為方程組的右端項 %L 和 U 為分解后的

10、下三角和上三角矩陣 %x 為線性方程組的解 n,m=size(A; if n=m error('The rows and columns of matrix A must be equal!' return; end %判斷矩陣能否 LU 分解 for ii=1:n for i=1:ii for j=1:ii AA(i,j=A(i,j; end end if (det(AA=0 error('The matrix can not be divided by LU!' return; end end L,U=Lu(A; %直接調用自定義函數，首先將矩陣分解，A=L

11、U %設 Ly=d 由于 L 是下三角矩陣,所以可求 y(i y(1=d(1; for i=2:n for j=1:i-1 d(i=d(i-L(i,j*y(j; end y(i=d(i; end %設 Ux=y,由于 U 是上三角矩陣，所以可求 x(i x(n=y(n/U(n,n; for i=(n-1:-1:1 for j=n:-1:i+1 y(i=y(i-U(i,j*x(j; end x(i=y(i/U(i,i; end 然后，n=5 時，調用自定義函數 >> L,U,x=Lu_x(A,a 解出： x =0.999999999989655 1.000000000032609 0