1、 長陽一中 2018-2019 學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考 高二數(shù)學(xué)（文）試卷 本試卷全卷滿分 150 分,考試時間 120 分鐘。 、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有 一個是符合題目要求的。 1. 某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的 200 名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間 ，采取了兩種抽樣調(diào)查 的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機抽取 20 名同學(xué)進行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對該年級的 文科學(xué)生進行編號，從 001 到 200,抽取學(xué)號最后一位為 2 的同學(xué)進行調(diào)查，則這兩種抽樣的 方法依次為 A.分層抽樣，簡單隨機抽樣 B.簡單隨機抽樣，分層抽樣 C.

2、分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D.簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣 2. 將 388 化成四進位制數(shù)的末位是 A.0 B.1 C.2 D.3 3.采用隨機抽樣法抽到一個容量為 20 的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如下表 分組 (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50, 60 (60,70 頻數(shù) 2 3 x 5 y 2 已知樣本數(shù)據(jù)在（20,40的頻率為 0.35，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間（50,60上的頻率為 A. 0.70 B. 0.50 C. 0.25 D. 0.20 -2 - 4. 5. 6. 7. 8. 右邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著 幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除 法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“

3、 m MOD n”表示 m 除以 n的余數(shù)）， 若輸入的m, n分別為 495, 135，則輸出的 m = A. 45 B. 135 C . 15 D . 5 數(shù)列 是等比數(shù)列，b9是 1 和 3 的等差中項，則b2b16 = A. 16 B . 8 C. 4 D . 2 以邊長為 1 的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周 所得圓柱的側(cè)面積等于 A. 2 二 B.二 C.2 D.1 若f（x）二tan（2x）的圖象過點（一,1），貝U f （）= 6 3 A.-1 B.0 C.1 D.2 -3 - 9.如右圖，一單位正方體形積木， 平放于桌面上，并且在其上方放置若干個小正方體形

4、積木擺成塔形，其中上面正方體中下底面的四個頂點 是下面相鄰正方體中上底面各 邊的中點，如果所有正方體暴露在外面部分的面積之和超過 8 8,則正方體的個數(shù) 至少是2 2 2 2 10.圓Ci : x y =1與圓C2 : x y -6x-8y，m=0有公共點，則 m的最大值為 x y-7乞0, 2 2 11.已知圓C:(xa) +(yb) =1,設(shè)平面區(qū)域0= xy + 3Z0,若圓心CW ,且圓 八0 C 與x軸相切，則a2 b2的最大值為 A.5 B.29 C.37 12.利用秦九韶算法求多項式 7 x3 3x2 -5x 11在 x = 23的值時，在運算中下列哪個值不 會出現(xiàn) 二、填空題：

5、本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13. 某單位 200 名職工，現(xiàn)要從中抽取 40 名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法， 將全體職工隨機按 1 -200 編號，并按編號順序平均分為 40 組（1-5 號，6 10 號，196-200 號）.若第 5 組抽出的號碼為 22,則第 8 組抽出的號 碼應(yīng)是 14. 下列程序運行結(jié)束后 輸出結(jié)果為 3,則從鍵盤 輸入的x值為 _ . 程序：INPUT “ x=;” x IF x0 AND x= 1 THEN y = 0 ELSE y = x - 1 END IF END IF PRINT y END. 15. 如圖所示的程序框圖 （未完成）

6、，設(shè)當(dāng)箭頭a指向時，輸出的結(jié)果為 S = m，當(dāng)箭頭a指A. JT12 B. .22 (_5)2 C. ,32 (一5)2 D. . 32 22 (_5)2 A. 6 B. 7 C. 8 D.10 A.7 B.9 C.11 D.13 D.49 A、164 B、 3767 C 86652 D 、 85169 rri i 角0 1 J J2+T 第 15 題圖 -4 - 向時，輸出的結(jié)果為 S = n,貝U m + n = ； 16. 直線h和12是圓x2+y2=2的兩條切線，切點為 A B,若h與12的交點為 P (1,3 )，則 tanAPB = . 三、解答題：本大題共小 6 題，共 70

7、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17. (本題滿分 10 分)已知等差數(shù)列an的前 11 項和為 143。 (1) 求 a6 (2) 若32，從數(shù)列an中，依次取出第 3 項、第 9 項、第 27 項，第 3n項，按原來的 順序組成一個新的數(shù)列cn，求數(shù)列cn的前 n項和Sn。 18. 已知 a, b, c是厶 ABC 三邊長且 a2 b2 -c2 = ab , ABC 的面積 S =103, c = 7. (I) 求角C； -5 - (n)求a, b的值. (n)當(dāng)PD二.2AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所 成的角的大小。19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形

8、， PD _底面ABCD，點E在棱PB上。 (I)求證：平面 AEC _平面PDB ; -6 - 20.已知直線I過點P -2,1 . (1) 當(dāng)直線I與點B -5,4 ,C 3,2的距離相等時，求直線I的方程； (2) 直線I與x軸負(fù)半軸交于 M、y軸正半軸交于 N，求S OMN最小時直線I的方程. 21. 已知幾何體 A BCE啲三視圖如圖所示， 其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為 4 的等腰直 角三角形，正視圖為直角梯形. (1) 求此幾何體的體積 V 的大小； (2) 求異面直線 DE 與 AB 所成角的余弦值； (3) 試探究在 DE 上是否存在點 Q,使得 22. 如圖所示，已知以點A 1,2)為圓心的圓與直線 h : x 2y 7 = 0相切，過點B( 2,0) 的動直線I與圓A相交于