1、購房中的數學問題研究性學習報告作者班級：廣州市113中高一六班研究小組成員：李俏俏 彭馨瑩 許碧茹 陳偉蕓 指導老師：李瓊（一）研究背景在參加了數學研究性學習這個活動后，我們領悟到了數學在生活中的廣泛應用，這使我們對生活中的數學問題很感興趣，希望從熟悉的事物中理解，體會數學。于是，數學老師的鼓勵下，我們小組對“購房中的數學問題”進行研究。（二）研究目的意義通過聯系實際，從生活中出發進行研究，充分拓展數列的學習內容，以促進學生的對數列的理解，培養學生對學習數列的興趣。提高學生運用數列知識來分析、運用多方面的數學方法來進行全方位考慮和解決生活實際問題的能力。通過本課題的研究，探索提高學生的應用能力

2、、理解能力和實踐能力的新方法，全面提高學生的綜合素質，培養創新型人材。（三）研究方法資料調查法、文獻資料收集法、例題分析法、聯系實際（四）研究內容在探究數列性質的同時，我們要善于將數列與生活聯系在一起，這樣不但容易了解數列的性質，也懂得了許多生活上的知識，將數列生活化，既加深了我們對數列的了解，又為生活提供了方便。很多生活上的問題也和數學息息相關，而解決這些問題所涉及的數學知識、數學思想和方法又都是高中數學大綱所要求掌握的概念、公式、定理和法則等基礎知識。數列在實際生活中有很多應用，例如人們在貸款、儲蓄、購房、購物等經濟生活中就大量用到數列的知識。問題：某地一位居民為了改善家庭的住房條件，決定

3、在2003年重新購房。某日，他來到了一個房屋交易市場，面對著房地廠商林林總總的宣傳廣告，是應該買商品房呢還是應該買二手房呢？他一時拿不定主意。以下是他的家庭狀況以及可供選擇的方案家庭經濟狀況家庭每月總收入3000元，也就是年收入3.6萬元。現有存款6萬元，但是必須留2萬元-3萬元以備急用。預選方案1.買商品房：一套面積為80 m2的住宅，每平方米售價為1500元2.買二手房：一套面積為110 m2左右的二手房，售價為14.2萬元，要求首付4萬元。購房還需要貸款。這位居民選擇了一家銀行申請購房貸款。該銀行的貸款評估員根據表格中的信息，向他提供了下列信息和建議：申請商業貸款，貸款期限為15年比較合

4、適，年利率為5.04%。購房的首期付款應不低于實際購房總額的20%，貸款額應不高于實際購房總額的80%。還款方式為等額本金還款，如果按季還款，每季還款額可以分成本金部分和利息部分，其計算公式分別為本金部分=貸款部分÷貸款期季數，利息部分=（貸款本金-已歸還貸款本金累計額）×季利率準備工作：調查購房貸款的要求，建立數學模型。提出問題：利用數列知識，根據以上購房貸款方式，預選方案1、2到底哪個是他的最佳選擇？實驗步驟：方案1:如果首付3.6萬（約為住房總價值的30%），貸款8.4萬，季利率為 5.04%÷4=1.26%.以貸款期為15年為例.每季等額歸還本金:8400

5、0÷(15×4)=1400(元)第一個季度利息:84000×1.26%=1058.4(元)則第一個季度還款額為1400+1058.4=2458.4(元)第二個季度利息:(84000-1400×1)×1.26%=1040.76(元)則第二個季度還款額為1400+1040.76=2440.76(元)第60個季度利息:(84000-14000×59)×1.26%=17.64(元)則第60個季度(最后一期)的還款額為1400+17.64=1417.64(元)可見,15年中的每個季度支付的利息成等差數列,公差為17.64元,其和為:1

6、5年中每個季度的還款額也成等差數列，公差為17.64元，其和為：方案2：因為首付4萬，所以需要貸款10.2萬，季利率為5.04%÷4=1.26%.以貸款期為15年為例。每季等額歸還本金：102000÷（15×4）=1700（元）第一個季度利息：102000×1.26%=1285.2（元）則第一個季度還款額為：1700+1285.2=2985.2（元）第二個季度利息：（102000-17001）1.26%=1263.78（元）則第二個季度還款額為：1700+1263.78=2963.78（元）第60個季度利息：（102000-170059）1.26%=21

7、.42（元）則第60個季度（最后一期）的還款額為1700+21.42=1721.42（元）可見,15年中的每個季度支付的利息成等差數列,公差為21.42元,其和為:15年中每個季度的還款額也成等差數列，公差為21.42元，其和為：實驗結果：建議這個居民采用方案1，理由如下：（1） 因為這個居民每月的家庭總收入為3000元，那么每個月用于償還購房貸款的金額為600900元較為合適，每個季度為18002700元。如果采用方案1，滿足上述條件。如果采用方案2，由于15年中每季度需支付的還款額構成一個首項為a1=2985.2，公差為d=21.42的等差數列。若an=2985.2+21.42（n-1）&

8、gt;2700，則n<15.也就是說，當n<15（個季度）時，每個季度的還款額大于2700元，即在大于11年的時間內，償還銀行的錢占這個家庭收入的30%以上，顯然給這個家庭生活造成了較大的負擔。（2）以貸款15年為例，方案2比方案1需要多支付利息39198.6-32281.2=6917.4（元）（3）方案2中的住房是舊房，使用年限較短。實驗反思：把實際問題轉化為數列的模型，再通過解不等式求得。首先我們要弄清楚題意，了解數列的建立、數列的分析和解法，以及貸款的知識和不等式的解法。為了鞏固和熟悉這方面知識，我們應該把問題結合到實際生活中，把抽象轉為形象，對其做探究。（五）研究過程1.準

9、備階段（2010年5月2日-2010年5月6日）學生分組，明確研究課題，擬定計劃，多途徑收集文獻資料，選取和編制報告結構等。2.實施階段（2010年5月6日-2010年5月26日）小組成員分配工作，首先了解購房中的數學，把收集的資料總結歸納。再根據各成員所收集的資料，進行研究討論，對購房中的數學有更深的了解，并加強對其學以致用。3.總結階段（2010年5月26日-2010年6月1日）將所有數據用word文檔進行總結歸納。分析內容和記錄，開展交流探討活動，撰寫研究報告。（六）研究結果使我們對數列的內容進行深入了解，加強了對學習數學的趣味。加強對數列應用，推及到日常的生活中。提高我們運用數學知識來

10、分析和解決生活實際問題的能力。（七）學生體會與收獲通過這次研究性學習活動,我們有了很多收獲。首先,這次活動讓我們深刻體會到“數學知識源于實際生活,又為實際生活服務。”數學的運用很廣,生活中處處有數學，日常生活中蘊含的許多熟悉,有趣的，新奇的數學問題,都可以用我們課本的知識解決。第二,研究性活動讓我們學會更好的領悟運用數學,知道數學不僅限于課堂,要懂得用數學眼光,數字思維,數學方法觀察生活,認識世界。在生活中多思考運用。第三,活動提高了我們發現問題的能力,應用數學的意識。我們通過活動明確了為什么學習數學,學數學的意義，這更激發了我們不斷探索發現數學規律。第四,研究活動讓學生選擇感興趣的項目，合作探究，利用信息，借助工具，深入調查，多方面研究，最后得出研究結果。這個活動加強了我們的合作精神，也使得我們變得更有耐心！（八）教師反思 在數