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1、課程信息年級初三學科數(shù)學課型新授主題7.2正弦、余弦(一)主備陳磊審核備課組教學目標1、理解并掌握正弦、余弦的含義,會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。教學重點理解并掌握正弦、余弦的含義,會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。教學難點在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。教學過程一、情景創(chuàng)設1、問題1:如圖,小明沿著某斜坡向上行走了13m后,他的相對位置升高了5m,如果他沿著該斜坡行走了20m,那么他的相對位置升高了多少?行走了a m呢?2、問題2:在上述問題中,他在水平方向又分別前進了多遠?二、探索活動1、思考:從上面的兩個問題可以看
2、出:當直角三角形的一個銳角的大小已確定時,它的對邊與斜邊的比值_;它的鄰邊與斜邊的比值_。(根據(jù)是_。)2、正弦的定義如圖,在RtABC中,C90°,我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的_,記作_,即:sinA_=_.3、余弦的定義如圖,在RtABC中,C90°,我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的_,記作=_,即:cosA=_=_。(你能寫出B的正弦、余弦的表達式嗎?)試試看_.4、牛刀小試根據(jù)如圖中條件,分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。5、思考與探索怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢?(1)如書P42圖78,當小明沿著15°的斜坡行走了
3、1個單位長度到P點時,他的位置在豎直方向升高了約0.26個單位長度,在水平方向前進了約0.97個單位長度。根據(jù)正弦、余弦的定義,可以知道:sin15°0.26,cos15°0.97(2)你能根據(jù)圖形求出sin30°、cos30°嗎?sin75°、cos75°呢?sin30°_,cos30°_.sin75°_,cos75°_.(3)利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正弦值和余弦值。(4)觀察與思考:從sin15°,sin30°,sin75°的值,你們得到什
4、么結(jié)論?從cos15°,cos30°,cos75°的值,你們得到什么結(jié)論?當銳角越來越大時,它的正弦值是怎樣變化的?余弦值又是怎樣變化的?6、銳角A的正弦、余弦和正切都是A的_。三、隨堂練習1、如圖,在RtABC中,C90°,AC12,BC5,則sinA_,cosA_,sinB_,cosB_。2、在RtABC中,C90°,AC1,BC,則sinA_,cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如圖,在RtABC中,C90°,BC9a,AC12a,AB15a,tanB=_,cosB=_,sinB=_四、請你談談本節(jié)課有哪些收獲?五、作業(yè) 書本P43 1、2
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