1、說課教案滬科版實(shí)驗(yàn)教材九年級上冊第二十二章第五節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用1 面積最大對你有啟示嗎1、 教材分析1教材的地位和作用 二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。從內(nèi)容上看： 二次函數(shù)的應(yīng)用是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的深化階段,要使學(xué)生感受二次函數(shù)是探索自然現(xiàn)象,社會現(xiàn)象的基本規(guī)律的工具和語言,也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù),體會函數(shù)思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗(yàn);從思想層次來看： 它涉及到數(shù)形結(jié)合思想,方程函數(shù)思想,和建模思想.這些內(nèi)容和思想將在以后學(xué)習(xí)中產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的影響.新課標(biāo)的主旨：二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng) 用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實(shí)際

2、問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。 2.教材內(nèi)容的安排; 滬科版新教材在處理二次函數(shù)的應(yīng)用上分四個典型的例題展開: 例1:求最大面積問題最值問題是二次函數(shù)的典型應(yīng)用，而面積的最值問題便于學(xué)生掌握和理解。也為其它最優(yōu)化問題（如商品最大利潤問題）奠定基礎(chǔ)。 例2：二次函數(shù)與方程問題往往在解決函數(shù)問題中，需要我們通過已知的一個變量值求另一個變量值，從而轉(zhuǎn)化為方程問題。 例3：二次函數(shù)的綜合問題根據(jù)實(shí)際問題求出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式解決實(shí)際問題。 例4：函數(shù)模型的選擇揭示建模思想，概括建模的方法與步驟，解決實(shí)際問題。 新教材的這種安排，既承前啟后，又

3、分散了難點(diǎn)，符合認(rèn)知理論中的漸近性原則。 3、 本節(jié)內(nèi)容說明 本節(jié)是第一課時，著重通過面積最大的問題來突出二次函數(shù)應(yīng)用中的最值問題的研究方法、它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)的確立 結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)水平，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)如下：1、教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識與技能：能夠表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，通過對求面積最大值問題的

4、探索總結(jié)，讓學(xué)生掌握解決其他最值問題的方法與能力。2. 過程與方法：經(jīng)歷探索最大面積問題的過程，通過變式的階梯螺旋理解，能夠感悟用二次函數(shù)解決最值問題的實(shí)質(zhì)，體會二次函數(shù)是解決最優(yōu)化問題的模型。3 情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價值。 2、教學(xué)重點(diǎn)： 利用二次函數(shù)求最值問題3、教學(xué)難點(diǎn)： 1、正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。 2、實(shí)際問題中要考慮自變量取值范圍（定義域）三、教學(xué)方法與策略指導(dǎo) 由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動，“授人以魚，不如授人

5、以漁”。在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生課本知識，還要培養(yǎng)學(xué)生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥，在積極的雙邊活動中，學(xué)生找到了解決疑問的方法，找準(zhǔn)解決問題的關(guān)鍵。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、復(fù)習(xí)引入 承上啟下2、合作交流 探究新知3、變式提問 觸類旁通4、應(yīng)用新知 反饋回授5、知識遷移 拓展提升6、師生總結(jié) 形成方法【復(fù)習(xí)引入】教師提問：1、拋物線在什么位置取最值？ 2.（1）求函數(shù)yx2+2x3的最值。 （2）求函數(shù)yx2+2x3的最值。（0x 3）學(xué)生思考：回顧頂點(diǎn)坐標(biāo)與二次函數(shù)

6、最值的聯(lián)系。設(shè)計(jì)意圖：（1）學(xué)生求最值容易想到頂點(diǎn)，無論是配方、還是利用公式都能解決； （2）學(xué)生求最值時往往忽略自變量取值范圍的限制，設(shè)計(jì)此題就是為了提醒學(xué)生注意求解函數(shù)問題不能離開定義域這個條件，因?yàn)槿魏螌?shí)際問題的定義域都受現(xiàn)實(shí)條件的制約。提前的預(yù)設(shè)該問題目的是分化難點(diǎn)【合作交流】 學(xué)生活動：請同學(xué)們畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同位比比，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？你能告訴老師，如何用數(shù)學(xué)的方法來求解這個最大面積嗎？設(shè)計(jì)思路：周長固定、要畫一個面積最大的矩形，這個問題本身對學(xué)生來說具有很大的趣味性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生既感到好奇，又樂于探究它的結(jié)論，學(xué)生通過畫周長一定的矩形

7、，會發(fā)現(xiàn)矩形長、寬、面積不確定，從而回想起常量與變量的概念，最值又與二次函數(shù)有關(guān)，進(jìn)而自己聯(lián)想到用二次函數(shù)知識去解決，而不是老師告訴他用函數(shù)從而很自然地從復(fù)習(xí)舊知識過渡到新知識的學(xué)習(xí)。問題不算復(fù)雜，構(gòu)件函數(shù)模型的思想是關(guān)鍵。答案付在黑板上。聯(lián)系課本學(xué)生活動：想一想：同學(xué)們現(xiàn)在能夠解決課本第2頁引言上的問題了嗎？設(shè)計(jì)思路：聯(lián)系課本，目的在于讓學(xué)生體會其應(yīng)用價值我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型。這個問題即學(xué)即用，讓學(xué)生體會到成就感的同時，感悟到解決問題的方法。【變式提問】變式1：小明的家門前有一塊空地，空

8、地外有一面足夠長的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？ 設(shè)計(jì)思路：通過變式的問題讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，觸類旁通，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。變式2：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如上圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？解：設(shè)AD=x米，則AB=（32-2x）米

9、，設(shè)矩 形面積為y米2，得到： Y=x（32-2x）=-2x2+32x=-2（x-8）2 +128又因?yàn)?1x 16 （你知道范圍的求法嗎？）由圖象或增減性可知x=11米時， y最大=110米2 所以當(dāng)AD=8米時，花圃有最大面積110米2設(shè)計(jì)思路：變式2中可以先做一個引導(dǎo)提問：想一想與上一題相比題目發(fā)生了什么變化？這個變化對我們求解的答案有影響嗎？告訴老師，我們應(yīng)該注意什么？（讓學(xué)生自己總結(jié)易錯點(diǎn)正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位）估計(jì)大部分學(xué)生在求解時還會在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對知識的理解，通過此題的有意

10、訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同學(xué)們，在以后運(yùn)用二次函數(shù)求最值的問題時，你能考慮到先求自變量的取值范圍嗎？【應(yīng)用新知】變式3:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 Sx（244x） 4x224 x

11、 （0<x<6） (2)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米）（3）墻的可用長度為8米 0<244x 8 4x<6當(dāng)x4m時，S最大值32 平方米設(shè)計(jì)思路：應(yīng)用新知，仍然是在通過變式的 訓(xùn)練，鞏固新知，內(nèi)化方法。為下一步的知識遷移做好準(zhǔn)備。教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)：請你談一談對以上求面積問題的心得。1、我們是如何利用數(shù)學(xué)方法解決這類問題的？2、解決這類問題都利用了二次函數(shù)的什么性質(zhì)？3、在求解最值過程中同學(xué)們需要注意什么？4、猜想一下，生活中求最值的問題我們?nèi)匀豢梢越梃b這種方法嗎？設(shè)計(jì)思路：教師的引導(dǎo)，目的在于引導(dǎo)學(xué)生的思維，這樣的提問即使得課堂的過渡連貫，又能合理的發(fā)散學(xué)生的思

12、維，使研究問題的思想由特殊走向一般。緊緊圍繞新課堂標(biāo)準(zhǔn)中以激發(fā)學(xué)生的思維為核心的理念。教師傳授給學(xué)生的是研究問題方法。【知識遷移】1、某炮彈從炮口射出后飛行的高度h（m）與飛行的時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式為，炮彈飛行的最大高度為_m 設(shè)計(jì)思路：類比求最大面積的研究方法，解決求最大高度。不拘泥于課本中已有知識，重視培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。2、快艇和輪船分別從A地和C地同時出發(fā)，各沿著所指方向航行（如圖所示），快艇和輪船的速度分別是每小時40km和每小時16km。已知AC145km，經(jīng)過多少時間，快艇和輪船之間的距離最短？（圖中ACCD）DCA145km設(shè)計(jì)思路：類比求最大面積的研究方法，解決求最短距

13、離。當(dāng)然本題在學(xué)生自主處理過程中會出現(xiàn)難點(diǎn)，快艇和輪船之間的距離表示出來以后并不是距離關(guān)于時間的二次函數(shù)，如何處理，全班討論，教師給予適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。但其思想方法并沒有改變。3、 某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?設(shè)銷售價為x元(x30元), 利潤為y元,則 當(dāng)x=35元時，利潤y最大=4500元設(shè)計(jì)思路：類比求最大面積的研究方法，解決求最大利潤。這是初中階段比較重要的利潤問題，學(xué)生在上學(xué)期學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)上，并

14、不難解決。【師生總結(jié)】教師引導(dǎo)：同學(xué)們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)請你談?wù)勀愕母惺芎腕w會。你有收獲嗎？能告訴大家你學(xué)會了解決哪種問題的通性通法了嗎？設(shè)計(jì)意圖：本階段，讓學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲、利用函數(shù)知識解決實(shí)際問題的方法以及要注意的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的信心。總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于學(xué)生養(yǎng)成整理知識的習(xí)慣；有助于學(xué)生在剛剛理解了新知識的基礎(chǔ)上，及時把知識系統(tǒng)化、條理化。 教師總結(jié)： 1. 通過對以上問題的研究，我們知道可以利用二次 函數(shù)有關(guān) 知識求得最值，要注意函數(shù)的自變量取值范圍。2. 用函數(shù)知識求解實(shí)際問題，需要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 再建立函數(shù)模型求解，解要符合實(shí)際題意，要注意數(shù)與形結(jié)合。 二次函數(shù)的應(yīng)用 面積最大對你有啟示嗎1、我們是如何解決面積最大問題的？ 2、求圖形面積的最值 其它最值問題3、總結(jié)用二次函數(shù)解決最值問題方法1、求長度最值2、求高度最值3、求最大